Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương[r]
(1)TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH – TP VŨNG TÀU ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán I PHẦN ĐẠI SỐ: A) Lý Thuyết Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là số giá trị? Có nhận xét gì tổng các tần số? Câu 2: Làm nào để tính số trung bình cộng dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa số trung bình cộng? Mốt dấu hiệu là gì? Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì? Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Câu 6: Tìm bậc đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức Câu 7: Khi nào số a gọi là nghiệm đa thức P(x) B/ Bài Tập Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 4 x 3. x y x y4 x y xy x y 5 ; A= B= b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A 15x y3 7x 8x y 12x 11x y 12x y3 B 3x y xy x y3 x y 2xy x y 3 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – y2 - xy + xy + 3x -2y; 3 2 ab ab a b a b ab 8 b) B = 2 c) C = a b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : (2) Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 2 3 b B = x y + xy + x + y x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Bài 3: Tính giá trị biểu thức: y, a) A = 2x2 - x = ; y = c) P = 2x2 + 3xy + y2 x = ; y = 2 3 xy x x = ; y = e) 2 a 3b , b) B = a = -2 ; b 1 3;b d) 12ab2; a Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng các đa thức: A = x2y - xy2 + x2 và B = x2y + xy2 - x2 - Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 Tính: P – Q Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + Bài 5: Tính tổng các hệ số tổng hai đa thức: (3) K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = – 1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - Bài 4: Cho f(x) = – x + x - x + x – x4; g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 (4) 7 8 a- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập học sinh so với thời gian trung bình Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + x2y + xy + xy2 N = x2y + xy + xy2 - xy2 – xy a) Thu gọn các đa thức M và N b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm đa thức P(x) = – 2x Bài 4: Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) và ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu đây là gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng II PHẦN HÌNH HỌC: A/Lý thuyết: Nêu các trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận (5) Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) B/ Bài tập áp dụng : Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG=ACG? Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân AIK c) BAK d) AIC = AKC Bài : Cho ABC cân A ( A 90 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE (6) a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI DE Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC) So sánh các độ dài IH và IK Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE a)C/M BE = CD ¿ ¿ b)C/M: ABE = ACD c) Gọi K là giao điểm BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm ¿ Bài 8: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD là tia phân giác góc B (D AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh: DE BE b) Chứng minh: BD là đường trung trực AE c) Kẻ AH BC So sánh EH và EC ¿ Bài 9: Cho tam giác ABC có A = 900,AB =8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm , trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh BEC = DEC c Chứng minh: DE qua trung điểm cạnh BC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường phân giác BH (H ¿ AC), kẻ HM vuông góc với BC (M ¿ BC) Gọi N là giao điểm AB và MH Chứng minh rằng: a) Δ ABH = Δ MBH b) BH ¿ AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Đ/ phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H BC ) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE KC (7)