Phương trình và bất phương trình vô tỉ

MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Phương trình – bất phương trình vơ tỉ chun đề học THPT (lớp 10) thường gặp kì thi Đại học Cao đẳng, đặc biệt phương trình vơ tỉ Phương trình – bất phương trình vơ tỉ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình – bất phương trình vơ tỉ có nhiều cách giải khác nhau, cách giải có ý nghĩa riêng Khi gặp số tốn dạng học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn việc tìm hướng giải tốn Ở THCS học sinh có khái niệm giải phương trình chứa thức sở đặt điều kiện bình phương vế để phương trình khơng chứa căn, khơng đủ cơng cụ để giải tốn dạng Do việc tìm kiếm phương pháp để giải phương trình bất phương trình chứa cần thiết nhằm giúp học sinh linh hoạt giải toán Luận văn “Phương trình bất phương trình vơ tỉ” em hình thành suy nghĩ Mục đích nghiên cứu: Rèn luyện cho học sinh có nhìn tổng qt khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù, riêng lẻ Phát huy khả tư duy, say mê sáng tạo tự tin giải toán liên quan đến “Phương trình bất phương trình vơ tỉ” Nhiệm vụ nghiên cứu: Hệ thống kiến thức phân loại dạng tốn phương trình bất phương trình vơ tỉ Đưa vài phương pháp giải cho dạng toán, giúp học sinh có định hướng đắn việc giải tốn Phương pháp nghiên cứu: Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên sách tham khảo, nâng cao, tài liệu liên quan wesite, từ hệ thống, phân loại dạng tốn phương trình bất phương trình vơ tỉ Nghiên cứu lí thuyết tập, kết hợp phân tích, tổng hợp, đánh giá Cấu trúc luận văn: MỞ ĐẦU NỘI DUNG Kiến thức tổng qt Phần I: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ A Phương pháp biến đổi tương đương B Phương pháp đặt ẩn phụ C Phương pháp đánh giá D Phương pháp hàm số E Phương pháp đồ thị Phần II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I Phương pháp biến đổi tương đương II Phương pháp đặt ẩn phụ III Phương pháp đánh giá IV Phương pháp hàm số V Phương pháp đồ thị KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỘT SỐ KÍ HIỆU  - thuộc  - giao  - hợp  -  -  - với  - suy  - tương đương KIẾN THỨC TỔNG QUÁT Phương pháp chung: + Với phương trình bất phương trình khơng chứa tham số, ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, đánh giá, tính chất đơn điệu hàm số, đồ thị … để giải + Với phương trình bất phương trình có chứa tham số, ta tìm cách lập tham số vế, đưa phương trình bất phương trình dạng: f(x) = m f(x)  m ( f(x)  m; f(x)  m; f(x)  m) Sau sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, đánh giá, tính chất đơn điệu hàm số, đồ thị … để giải Kiến thức cần vận dụng: Kiến thức 1:  A ( A  0) A2  A    A ( A  0) A B  A.B ( A  0, B  ) A.B   A  B ( A  0, B  ) 10 11 12   A B ( A  0) A B  ( A  0)   A B  k 1  A  k 1 A B  2k AB 2k A  B k 1 A  B  A  B k 1  A  B  2k A  2k B    A  B A  B A  k 1 B  A  B A2  B  A  B k 1 A  B  A2  B A  B  A2  B  A  0, B  0  A  0, B  0 A   A  B  B  A  B2   A   B  A  B   B    A  B 13 14 Phương trình bất phương trình vô tỉ 15 16 17 18 A  B  A B  A   B  A.B     A   B   A   B  A.B     A   B   A  B  A B  1   A  B B  B  3 Trang Kiến thức 2: Các biến đổi lượng giác bản:  sin x  cos2 x   sin 2x  sin x cos x  cos2 x  cos2 x    sin x  cos2 x  sin x      sin x  cos x  sin x    cos x   4 4        sin x  cos x  sin x     cos x   4 4     tan2 x  cos x   cot an2 x  sin x  Kiến thức 3: Bất đẳng thức Cauchy cho số dương a, b : a  b  ab Dấu “=” xảy a = b  Bất đẳng thức Bunhiakôpxki cho số (a,b) (x,y): ax  by2  a2  b2  x2  y  Phương trình bất phương trình vơ tỉ Dấu “=” xảy Trang a b  x y Kiến thức 4: Cho phương trình f(x) = a xác định D.Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm a thuộc miền giá trị hàm số f(x) Kiến thức 5: Cho phương trình f(x) = a xác định D Nếu f(x) hàm liên tục đơn điệu D phương trình khơng có q nghiệm Kiến thức 6: Với hàm f hàm số đồng biến liên tục khoảng (a;b)  u ,v  (a;b) ta có f(u)  f(v)  u  v Với hàm f hàm số nghịch biến liên tục khoảng (a;b)  u ,v  (a;b) ta có f(u)  f(v)  u  v Kiến thức 7: Điều kiện nghiệm bất phương trình: Giả sử tồn Max f (x) đó: xK f x  g m, x  K  Max f ( x)  g (m) xK f x   g m, x  K  Max f x   g m xK f (x) đó: Giả sử tồn Min xK f x  g m, x  K  Min f x  g m xK f x  g m, x  K  Min f x   g m xK Phương trình bất phương trình vơ tỉ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ      * PHƯƠNG PHÁP GIẢI : Phương pháp biến đổi tương đương Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số Phương pháp đồ thị A PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG : I Dạng 1: Bình phương hai vế phương trình 1.1 Phương trình :  f ( x)   f ( x)  g ( x )    f ( x)  g ( x ) Trang  g ( x)     f ( x )  g ( x) * Chú ý: Điều kiện (*) chọn tùy theo độ phức tạp hàm f (x) hàm g(x) x   x  3x  Ví dụ: Giải phương trình : Giải: x   x  3x  x 1    x   x  3x  x   x  4x   x   ( x  2)  x   x2 x  Vậy phương trình có nghiệm x = 1.2 Phương trình : g ( x)  f ( x)  g( x)    f ( x)  g ( x) Ví dụ: Giải phương trình: 2x  27  x  Phương trình bất phương trình vô tỉ Giải: x  27  x   x  27   x x    2 x  27  ( x  6)  x  6   x  10 x    x  6   x  1  x  1  x  9 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Trang 1.3.Phương trình: f ( x)  g ( x)  h( x)  f ( x)     g ( x)    f ( x)  f ( x) g ( x)  g ( x)  h( x) Ví dụ : Giải phương trình : 3x   2x   x  Giải: 3x   x   x  3x     2 x    3x   (3x  5)(2 x  3)  x   x   x     x    x  19 x  15   x  Phương trình bất phương trình vơ tỉ  x    5  x  6 x  19x  15  (5  x)    x  5   x     x   3  x  2  x   x   2 x  x  10     Vậy phương trình có nghiệm x = Trang 1.4.Phương trình: f ( x)  g( x)  h( x)  k ( x) Nếu f ( x)  h( x)  g ( x)  k ( x) ta biến đổi phương trình dạng: f ( x)  h( x)  k ( x)  g( x) sau bình phương hai vế giải phương trình hệ Ví dụ : Giải phương trình: x   2x   3x  2x  Giải:  x  1 x 1   Điều kiện: 2 x    x     x 1  3x  x  2 x     x  Nhận xét : (x + 1) + 3x = (2x + 3) + (2x -2) Phương trình (1) tương đương với : 2x   2x   3x  x  ( vế dương với x  1)     3x  2x   2x   x 1   2x   (2x  3).(2x  2)  2x   3x  3x.(x  1)  x   (2x  3).(2x  2)  3x.(x  1)  (2 x  3).(2 x  2)  3x.(x  1)  x2  x   x  (thỏa)   x3  x  2 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = Phương trình bất phương trình vơ tỉ 1.5.Phương trình: a  b  c Ta lập phương hai vế sử dụng đẳng thức : (a  b)3  a3 b3 3ab(a  b) (a  b)3  a3  b3  3ab(a  b) Khi phương trình cho tương đương với hệ: 3   a b c   a  b  abc  c Giải hệ ta có nghiệm phương trình Ví dụ 1: Giải phương trình :  x  x2   x  x2  (1) Giải: Lập phương hai vế phương trình (1) ta : Trang (  x  x2   x  x2 )3    x  x2   x  x  3  x  x  x  x (  x  x   x  x ) =  3  x  x2  x  x (  x  x   x  x )  Vậy phương trình (1) tương đương với: 2 3    x  x   x  x  4(2)  3  3  x  x  x  x  0(3) Vì  x  x2   (3)   x  x2   - x - x2 =  x=1  x=2 * Nếu x = Phương trình (2) trở thành :     (đúng) * Nếu x = Phương trình (2) trở thành :     (đúng) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S={-2, 1} Ví dụ 2: Giải phương trình: 2x  11  x   x  (1) Giải : Lập phương hai vế phương trình (1) ta : (3 2x  11  x  5)3  x   2x  11  ( x  5)  33 2x  11.3 x  5.(3 2x  11  x  5)  x   33 2x  11.3 x  5.(3 2x  11  x  5)  Phương trình bất phương trình vơ tỉ Vậy phương trình (1) tương đương với: 3   x  11  x   x   3 3   x  11 x  5.( x  11  x  )  3   x  11  x   x  (2)  3   x  11 x  x   0(3) 3 x  11   Giải (3) : (3)  3 x   3  x   Trang Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S = 4;   Ví dụ : Giải bất phương trình : x  2x   x  6x  11   x  x  (1) Giải: 3  x  x     x  (*) x   x  Điều kiện :  Bất phương trình (1) tương đương với : x  2x   x   x  6x  11   x  ( x 1)   x 1  (3  x)    x (2) u  x  u, v  Đặt :  v   x Bất phương trình (2) trở thành : u   u  v   v (3) Xét hàm số y  f ( x)  x   x TXĐ : D  1;3 x f ( x)    0, x  D x 2 x  Hàm số f (x) đồng biến liên tục D  (3)  f (u)  f (v)  u  v  x    x  x  Kết hợp với điều kiện (*) bất phương trình (1) có nghiệm :  x  Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S = 2;3  Ví dụ: Tìm m để bất phương trình sau : x3  3x   m( x  x  1)3 (1) có nghiệm Giải: x  x    x 1 x   x  Điều kiện:  Ta có : x  x   0, x   (1)  ( x3  3x2  1).( x  x  1)3  m( x  x  1)3.( x  x  1)3   ( x  3x  1).( x  x  1)3  m ( x  x  1).( x  x  1)   ( x  3x  1).( x  x  1)3  m(2) Xét hàm số : f (x)  x3  3x2  TXĐ : D  1;  f ( x)  3x2  6x  0, x  D  Hàm số f (x) đồng biến liên tục D Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 57 Xét hàm số : g ( x)  ( x  x 1)3 TXĐ : D  1;    g ( x)  3( x  x  1)     0, x  D  x x 1   Hàm số g (x) đồng biến liên tục D  Hàm số h( x)  f ( x).g ( x)  ( x3  3x2 1).( x  x 1)3 đồng biến D Với x   h( x)  h(1)  h( x)   Bất phương trình (1) có nghiệm bất phương trình (2) có nghiệm  h(1)  m   m Vậy bất phương trình (1) có nghiệm m  4.2 Dạng 2: Sử dụng giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp: Xét hàm số f (x) xác định, liên tục D,  max f ( x); f ( x) D D - f (x)   nghiệm x  D  f ( x)   f (x)   nghiệm x  D  max f ( x)   - f ( x)  m có nghiệm x  D  max f ( x)  m f ( x)  m có nghiệm x  D  f ( x)  m  Ví dụ: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : mx  x   m  (1) Giải: Điều kiện: x    x  Ta có: (1)  m( x  1)  x    m  Xét hàm số y  x  1 ( x  nên x   ) (2) x 1 x  1 x 1 TXĐ : D  3;  x 1  x  1 x   2( x  3)  x  x  y'   x  1 x  3( x  1) y'  5 x 2 x 3 x  3( x  1) , x  Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 66 Ta có : 5  x  y'    x  x    x    x   4( x  3)  25  10x  x x  x     x 72 x   x  14x  37   x  1 0 x x 1 x x  1 Limy  Lim  x  x 1 x3 Limy  Lim Bảng biến thiên : x y’ + y 72 3 1 + - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: bất phương trình (1) có nghiệm  bất 1  m 1 Vậy bất phương trình (1) có nghiệm m  phương trình (2) có nghiệm  max y  m   Ví dụ: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x   2,4 :  (2  x).(4  x)  x  2x  m  18 (1) Giải: Đặt t  (2  x).(4  x) , với x   2,4  t  0,3 Bất phương trình (1) trở thành : t  4t  10  m (2) Xét hàm số y  f (t)  t  4t  10 TXĐ : D  0,3 f (t )  2t  f (t )   2t    t  Limf (t )  Lim t  4t  10  10 x0 x0 Limf (t )  Lim t  4t  10  x3 x3 Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 67 Bảng biến thiên : t  f (t ) -  + 10 f (t ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: bất phương trình (1) nghiệm với x   2,4  bất phương trình (2) nghiệm với t  0,3  max f (t )  m  10  m Vậy bất phương trình (1) nghiệm với x   2,4  m  10  Ví dụ: Cho bất phương trình: (m  2) x  m  x  (1) Tìm m để bất phương trình có nghiệm x  0,2 Giải: Bất phương trình (1) tương đương với : (m  2) x  m  x  1  x  mx  m    x   m( x  1)  x2   x   m với x  (2)   x 1 với x  (3)  x   m x2  Xét hàm số y  f ( x)  x 1 TXĐ : D  0,2 \ 1 f ( x)  x  2x   0, x  D ( x  1)  hàm số đồng biến khoảng 0,1 ; 1,2 Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 68 Bảng biến thiên :  x f (x)  + +  f (x) -1   Nhận xét: bất phương trình có nghiệm x  0,2    m  f (2) m    m  f (0) m  1 (2) có nghiệm (3) có nghiệm Vậy bất phương trình (1) có nghiệm x  0,2 m  1  m  BÀI TẬP : Giải bất phương trình sau : x   2x   x 3 x 3  9 x x  x2   1  x3  x  3x  x   x  3x   x   3x  5x  Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 4x   16  4x  m 2x 1  m  x Tìm m để bất phương trình sau : (4  x)(6  x)  x  2x  m nghiệm với x   4,6 (3  x)(7  x)  x  4x  m nghiệm với x   3,7 Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 69 V PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ : Dạng 1: Giải bất phương trình đồ thị Thực theo bước : - Xác định tập xác định D - Chuyển bất phương trình dạng : f ( x)  g ( x) - Vẽ đồ thị: đồ thị (C) hàm số y  f (x) đồ thị ( C  ) hàm số y  g (x) - Nghiệm bất phương trình hồnh độ tất điểm đường cong (C) nằm phía đồ thị ( C  ) Dạng 2: Giải biện luận bất phương trình đồ thị Thực theo bước : - Chuyển bất phương trình dạng : f ( x)  m (*) - Vẽ đồ thị (C) hàm số y  f (x) - Nghiệm bất phương trình (*) tập hợp giá trị x ứng với phần đồ thị (C) nằm phía đường thẳng (d): y  m - Tìm giao điểm (C) (d) suy tập nghiệm (*) Dạng 3: Điều kiện để bất phương trình f ( x)  m ( f ( x)  m ) có nghiệm nghiệm với x  D f ( x); f ( x) Giả sử  max D D - f ( x)  m có nghiệm  có phần đồ thị (C): y  f (x) nằm phía đường thẳng (d): y  m  f ( x)  m - f ( x)  m nghiệm x  D  toàn đồ thị (C): y  f (x) nằm phía đường thẳng (d): y  m  max f ( x)  m - f ( x)  m có nghiệm  có phần đồ thị (C): y  f (x) nằm phía đường thẳng (d): y  m  max f ( x)  m - f ( x)  m nghiệm x  D  toàn đồ thị (C): y  f (x) nằm phía đường thẳng (d): y  m  f ( x)  m  Ví dụ: Giải bất phương trình : x  x  5x   (1) Giải: Điều kiện: x   x  Bất phương trình (1) tương đương với : x  5x    Phương trình bất phương trình vơ tỉ x Trang 70 Vẽ đồ thị hàm số y  x  5x  (C) y   5  y    y  x  5x      x      y 1 y  x  x    9  4  5   Đồ thị (C) nửa nhánh hypebol nằm phía trục Ox , có tâm I  ,0  , 2  đỉnh A1 (1,0), A2 (4,0) x (d ) Đồ thị ( d ) đường thẳng qua điểm B (0,2), A2 (4,0) Vẽ đồ thị hàm số y   y 10 (C) y(x) g(x) B  10     2 A1 4 A2 10 x (d ) 6 8  10 x Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm bất phương trình (1) : x   x  Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S =  ;0  4;   Ví dụ: Cho bất phương trình : x(2  x)  m   x  2x  (1) Tìm m để bất phương trình có nghiệm Giải: Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 71 Vẽ đồ thị hàm số y  x2  2x  ( P ): ( P ) parabol có đỉnh điểm (1,4) Vẽ đồ thị hàm số y  x(2  x)  m  (C) y  x(2  x)  m  y   2  y  x  2x  m  y   2 x  1  y  m  4, m  4 Với m  4  (C) nửa đường trịn nằm phía trục Ox, có tâm (1,0) bán kính R = m  Đồ thị : y (P) 10 (C ) f ( x) g( t ) u( z ) (C1 ) x  10 8 6 4 2 10 2 4 6 8  10 xt z Dựa vào đồ thị ta thấy: nửa đường tròn C tiếp xúc với ( P ) đỉnh  R1   m    m  12 Bất phương trình (1) có nghiệm có phần đồ thị (C) nằm phía đồ thị ( P )  R   m  12 Vậy bất phương trình (1) có nghiệm m  12  Ví dụ: Tìm m để bất phương trình : (4  x).(6  x)  x  2x  m (1) nghiệm với x   4,6 Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 72 Giải: Vẽ đồ thị hàm số y  (4  x).(6  x) (C) y  y   2  y  (4  x)(6  x) ( x  1)  y  25 y  (4  x).(6  x)    Đồ thị (C) nửa đường tròn tâm I (1,0), bán kính R =5 nằm phía trục hồnh, có điểm cực đại M (1,5) Vẽ đồ thị hàm số y  x2  2x  m (P) Đồ thị (P) parabol có điểm cực tiểu đỉnh S (1, m – 1) Đồ thị: y (P) 10 (C ) y ( x) f ( t) M  10 8 6 4 x 2 10 2 4 6 8  10 xt Dựa vào đồ thị ta thấy: bất phương trình (1) nghiệm với x  4,6 (P) nằm phía (C)  đỉnh S (1, m –1) (P) phải nằm điểm M (1,5)  yS  yM  m 1   m  Vậy bất phương trình (1) nghiệm với x   4,6 m  BÀI TẬP: Giải biện luận : m  x  m  x  Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx  x   m  Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x 1   x  m Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 73 Cho bất phương trình :  (4  x)(2  x)  x  2x  m  18 Tìm m để bất phương trình x   2,4 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:  x2  m  x Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 12  3x  x  m Tìm m để bất phương trình m x  27  x  m x  R Tìm m để bất phương trình : x  m x   m  có nghiệm Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 74 KẾT LUẬN Như vậy, đề tài “Phương trình bất phương trình vô tỉ” đạt kết sau: Hệ thống kiến thức phân loại dạng tốn phương trình bất phương trình vơ tỉ Đưa vài phương pháp giải cho dạng tốn, giúp học sinh có định hướng đắn việc giải tốn Đề tài làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán, học sinh giáo viên THCS, THPT Em hi vọng vấn đề mở rộng tổng hợp nhiều dạng toán để cung cấp nguồn tài liệu tham khảo phong phú cho người dạy học Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1] Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 9, lớp 10 [2] Lê Hồng Đức – Phương trình, bất phương trình hệ vơ tỉ - Nhà xuất Hà Nội – 2005 [3] Phan Huy Khải – Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số - Nhà xuất giáo dục [4] Lê Hồnh Phị - Phương pháp giải 234 tốn khảo sát nghiệm phương trình - Nhà xuất Đà Nẵng [5] Các Website: http://www.google.com.vn http://www.diendantoanhoc.net http://www.maths.vn http://www.toanthpt.net Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 76 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với cố gắng thân, giúp đỡ hướng dẫn tận tình cô giáo Phan Thị Quản giúp đỡ bạn sinh viên tập thể lớp 08ST luận văn hoàn thành Em xin gởi đến cô bạn lời cảm ơn chân thành nhất, lời chúc sức khỏe thành đạt Em xin gởi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu thầy khoa Tốn trường ĐHSP Đà Nẵng tạo điều kiện cho em suốt trình học tập, rèn luyện thực đề tài Do lần đầu tham gia nghiên cứu khoa học trình độ lực hạn chế nên hẳn luận văn cịn nhiều thiếu sót, kính mong q thầy bạn góp ý chân thành để luận văn hoàn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 77 MỤC LỤC MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Lí chọn đề tài……………………………………………………… Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… Cấu trúc luận văn:……………………………………………………… KIẾN THỨC TỔNG QUÁT…………………………………………… PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ A PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG…………………… I Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 1……………………… II Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 2……………………… III.Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 3……………………….11 IV Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 4…………………… 14 BÀI TẬP……………………………………………………………… 15 B PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ……………………………………15 I Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 1……………………………………15 II Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 2……………………………………22 III Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 3………………………………… 23 IV Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 4………………………………… 25 BÀI TẬP……………………………………………………………… 27 C PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ……………………………………….27 BÀI TẬP……………………………………………………………… 30 D PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ………………………………………….30 Phương pháp 1……………………………………………………….30 Phương pháp 2……………………………………………………….31 Phương pháp 3……………………………………………………….32 Phương pháp 4……………………………………………………….33 BÀI TẬP……………………………………………………………… 36 E PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ………………………………………… 36 BÀI TẬP……………………………………………………………… 38 PHẦN II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ…………………………… 40 I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG…………………….40 1.1.Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 1………………………40 1.2.Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 2………………………41 1.3.Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 3………………………43 1.4.Phương pháp biến đổi tương đương – Dạng 4………………………45 Một số phương pháp biến đổi bất phương trình vơ tỉ………………… 47 BÀI TẬP……………………………………………………………… 50 II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ……………………………………51 2.1.Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 1………………………………… 51 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 2………………………………….56 2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 3………………………………….59 BÀI TẬP……………………………………………………………… 61 III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ…………………………………… 62 BÀI TẬP……………………………………………………………… 63 IV PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ……………………………………… 64 4.1.Dạng 1: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số……………………64 4.2.Dạng 2: Sử dụng giá trị lớn nhỏ hàm số………… 66 BÀI TẬP……………………………………………………………… 69 V PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ………………………………………… 70 BÀI TẬP……………………………………………………………… 73 KẾT LUẬN…………………………………………………………… 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………76 LỜI CẢM ƠN………………………………………………………… 77 ... x  Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 39 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp giải : Phương pháp biến đổi tương đương Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số Phương. .. xK Phương trình bất phương trình vơ tỉ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ      * PHƯƠNG PHÁP GIẢI : Phương pháp biến đổi tương đương Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số Phương. .. x 1 Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm : S =     ; 4   Ví dụ2: Giải bất phương trình : x3   x  (2) Phương trình bất phương trình vơ tỉ Trang 40 Giải : Bất phương trình (2)