Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi : TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : 2x y x Câu ( 2,0 điểm ): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 4 x sin x 3sin x cos x 4 Câu ( 1,0 điểm): Giải phương trình x y( x y ) 4 y y x y 2 x y Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình dx I 2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) :Tính tích phân ( x, y R ) Câu (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a , SA (ABCD) và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SB Tính thể tích khối chóp H.SCD x3 y x2 y P ( x 1)( y 1) Câu (1,0 điểm) Cho x,y R và x, y > Tìm giá trị nhỏ II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh làm hai phần ( A B ) A Theo chương trình Chuẩn H 1; Câu 7.a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm , I 3; M 0; 3 tâm đường tròn ngoại tiếp , trung điểm BC là Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương x y z , Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x y z 1 d 1 và điểm A 1;0;3 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường thẳng : d1 và vuông góc với d n 1 n Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn 4 Cn 3 7(n 3) Tìm hệ số x P( x) ( x5 ) n x khai triển: với x B Theo chương trình Nâng cao D 1; 1 Câu 7.b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có , x y diện tích 6, phân giác góc A có phương trình Tìm tọa độ đỉnh B hình chữ nhật , biết A có tung độ âm (2) P : x y z 0 , Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y z x y z 5 3 và đường thẳng d : Tìm M d1 , N d cho đường thẳng d1 : MN song song với P và cách P khoảng 2 z 2i 4 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z cho z là số ảo và …………………HẾT……………… Câu Nội dung (1.0 điểm) D R \ 1 TXĐ: 1 y' 0 ;1 và 1; ( x 1)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng lim y lim y x ; x 1 Tiệm cận đứng x = lim y lim y 2 x x ; Tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên x , y y Điểm Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm) 2) Vì tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y 4 x nên hệ số góc tiếp tuyến Hoành độ tiếp điểm là nghiệm Pt : Với x Với x 3 thì thì y ( x 1)2 x x 3 y ( x 1) x Khi đó phương trình tiếp tuyến là: 4 y 13 x y ( x 3) Khi đó phương trình tiếp tuyến là: 4 0.25 0.25 0.25 0,25 (3) (1.0 điểm) sin x 3sin x cos x 4 sin x cos x 3sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 3sin x cos x 2 sin x cos x 3 cos x cos x 0 sin x cos x 3 cos x 1 cos x 3 0 cos x 3 sin x cos x 1 0 0.25 25 25 sin x cos x 0 sin x cos x sin x 4 x k 2 x 5 k 2 4 (1.0 điểm) 0.25 x k 2 , (k Z ) x k 2 (k Z.) x2 1 x y 4 x y ( x y ) 4 y y 2 y x y x y x y x 7 y Dễ thấy y 0 , đó (I) x2 1 u y v x y Đặt Khi đó hệ trở thành : u Với v 9 thì u 9 u v 4 v u 1 v 2u 7 v 3 x 1 9 y x y 0.25 0.25 0.25 ( vô nghiệm ) u Với v 9 thì x 1 1 y x y 3 Vậy nghệm hệ đã cho là : 0.25 x 1 y 2 1; , 2;5 x y 5 Tính tích phân Đặt dx I 2x 1 4x 1 t x 1 x t2 tdt dx 0.25 (4) t 3, t 5 Khi đó I tdt t 1 5 1 dt ln t t t 1 t 1 3 ln t t 1 3 ln 12 0.25 0.25 0.25 ln 12 Tính thể tích… VH SDC VS HDC SH SH SB SA2 VS HDC , VS BDC SB SB SB 6 VS HDC VS BDC SA.S BDC a 6.S BDC 7 0.25 Gọi K là hình chiếu B trên AD Ta có ; S BCD Vậy BK.AD AB.BD BK= 0.25 0.25 AB.BD a AD a2 BK BC VH SDC 0.25 3a 14 xy t2 0.25 Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có t t xy (3t 2) t2 P xy xy t nên ta có Do 3t - > và t (3t 2) t3 t2 t2 P t2 t t 1 t2 t 4t f (t ) ; f '(t ) ; t ( t 2) Xét hàm số f’(t) = t = v t = 4 t f’(t) 0.25 + + 0.25 (5) + + f(t) Do đó P = f (t ) ( 2; ) x y 4 x 2 y 2 = f(4) = đạt xy 4 0,25 a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G, I , H thẳng hàng Ta có: AH IM ( vì cùng vuông góc với BC ) 0,25 x A 6 x AH GH 2 AH 2 IM A MI GI 4 y A yA 10 Hay A 7;10 IM 3; 3 Đường thẳng BC qua M nhận làm pháp tuyến nên có phương trình : x y 3 0 x y 0 0,25 C BC C c; c B c; c với c Vì M là trung điểm BC nên C 7; Do CH AB nên CH AB 0 c 7 x y 10 3x y 49 0 Vậy phương trình đường thẳng AC : 10 B t ; 2t;1 t Gọi B là giao điểm và 1 B 1 VTCP là 8.a u2 1; 1; AB u AB.u2 0 2 nên Vì 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 t 1 B 1; 2; 0; 2; 1 làm VTCP Đường thẳng qua A nhận AB Vậy PT đường thẳng là: 0.25 x 1 y 2t z 3 t 9a Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P ( x) ( x5 )n x Cnn41 Cnn3 7(n 3) (n 4)(n 3)(n 2) (n 3)(n 2)(n 1) 42(n 3) n 5n 14( n 3) n2 9n 36 0 0,25 (6) n 3(loai ) ( x )12 n 12(tm) Với n=12 ta có nhị thức: x 0,25 5(12 k ) 60 11k 12 12 12 k k 3k k k P ( x) ( x ) C12 x x C12 x x k k 0 Ta có: 0,25 0,25 60 11k 8 60 11k 16 k 4 4 Hê số x là C12 7920 Gọi E là điểm đối xứng với D qua E AB PT đường thẳng DE: x y 0 0,25 I 2;0 E 3;1 Gọi I là giao điểm DE với Vì I là trung điểm DE nên A A a; a A 3; 1 với a Do AE AD nên AE AD 0 a 0,25 7b B AE B 3; b PT đường thẳng AE: x 0 , b 2 S ABCD 6 AB AD Mà AD 2 nên AB 3 b Khi đó Loại B 3; , B 3; B 3; PTTS d1 là: 8.b 0,25 B 3; vì đó là phân giác ngoài Vậy 0,25 x 1 2t y 3 3t z 2t 0,25 M d1 nên M 2t;3 3t;2t x 5 s y 4s z 5s PTTS d2 là: N d nên N 6s;4 s; 5s MN P Vì nên MN n MN n 0 t s MN P Vì nên d ( MN ,( P)) d ( M ,( P)) 2 |1 2t 2(3 3t ) 4t 1| 2 ( 2) 2 2 |12t | 2 M 3;0;2 9b 0,25 t 1 t 0 0,25 M 1;3;0 N –1; –4; N 5; 0; –5 0,25 z 2i a b z a b 2abi Gọi z a bi Ta có , a b 4 2 a b 0 Ycbt 0,25 0,25 (7) a 0 a 2 a b 0 b 2 b 2 Vậy z 0, z 2 2i, z 2i 0,25 0.25 (8)