Tính thể tích tứ diện MABC và khoảng cách giữa hai đường thằng BM và CD.. Câu 6 ( 1 điểm).[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN Mơn TỐN : Khối A , A1, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm). Cho hàm số y= x
x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
sin 2sin
tan cos
cos
x x
x x
x
Câu (1 điểm) Giải bất phương trình 2
1
1
1 1
x
x x
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
2
0
sin4
sin 4cos
x
I dx
x x
Câu (1 điểm) Cho chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; AB = BC = a ; AD = 2a Đỉnh S cách đỉnh A, B , C , góc đường thẳng SA mp(ABCD) 600 Gọi M trung điểm SA Tính thể tích tứ diện MABC khoảng cách hai đường thằng BM CD
Câu (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãnx y z 1 Chứng minh rằng:
x y z
x.2 y.2 z.2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Cho hình chữ nhât ABCD có cạnh AB = BC phương trình đường thẳng
(AB) : 2x – y – = ; (BC) : x + 2y – = Đường thẳng qua A trung điểm cạnh CD cắt BC E(5 ; - 2) Viết phương trình cạnh CD AD hình chữ nhật
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = đường thẳng
1
:
2
x y z
d
,
5
:
6
x y z
d
.Viết phương trình đường thẳng ∆ thỏa điều kiện: ∆ cắt đường thẳng d1 , d2 ; ∆ song song (P) ∆ cách mặt phẳng (P) khoảng
Câu 9a (1 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn
2
1 10
z z i z B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB CD lần lượt qua M(-2;2) N(2;-2) Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết C có tung độ âm
Câu 8b (1 điểm) Viết phương trình mặt (R) chứa đường thẳng d:
x t
y 2t
z t
tạo với mặt phẳng
(P) : 2x – y – 2z – = góc nhỏ
Câu 9b (1 điểm) Cho số phức z có phần ảo lớn thỏa mãn
3i 33 30
z i
z 13 13
Tính mơđun số phức w z z 2.
(2)
ĐÁP ÁN Câu 1
(2,0đ) a) y= x x −1
Tập xác định: D = \{–1}. 0,25
xlim y 1 Tiệm cận ngang: y =
x 1lim y ; lim yx 1
Tiệm cận đứng: x1
0,25
2
1 '
( 1)
y x
< 0, xD Bảng biến thiên
Hàm số giảm khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị
0,25
0,25
b). Viết phương trình tiếp tuyến d (C)
Pt tiếp tuyến (d) có dạng
0
0
x
y x x
x
x
0,25
d cắt tiệm cận
0
0
1
1; , 1;1
1
x
A B x
x
0,25
IA = IB x0 2,x0 0 0,25
Suy (d) : y = - x , y = - x + 0,25
Câu 2
(1,0đ) Giải phương trình:
sin 2sin
tan cos
cos
x x
x x
x
Đk cosx 0 (i) 0,25
pt 2cos sinx x cosx2sin 2x 0 cos2x = 0 x=4 k
0,25
sin x cos x 2sin 2x 0
2
2
9 3
(3)Vậy phương trình có ghiệm
2
; ;
4 k k 3 k
( thỏa đk (i) ) 0,25 Câu 3
(1đ)
Giải bất phương trình 2
1
1
1 1
x
x x
Đk : 1 x 1 , bpt 2
1
1
1 1
x
x x
0,25
TH1 1 x 0: bpt luôn đúng 0,25
TH2 : < x < , bpt
4
2 2
2
10 13
1 1
x x
x x
x x
1
2
x hay x
0,25
Kết hợp trường hợp , bpt có tập nghiệm
1
1; ;1
2
S
0,25
Câu4
(1,0đ)
2
2
2 2
0
2sin2 2cos
sin4
sin cos sin cos
x x
x
I dx dx
x x x x
0,25
2 2
2
2 3sin
sin cos 1
cos
2
tdt xdx
t x x t
x
0,25
2
2
2
1
1
2
3
2
3
t
t
I dt t dt
t
0,25
4 27
0,25
Câu 5 (1,0đ)
Gọi O trung điểm AC , nên SO (ABCD)
0,25
- VMBCD =
1
3d(M , ABCD) SBCD = 6SO
1
2BC.CD.sin1350 =
3
a
24 0,25
- Ta có CD//(BMO) , kẻ CKMO , CK (BMO) , d(BM, CD) =d(CD, BMO) =d(C, BMO) =CK
0,25 S
A
B C
D M
(4)Xét tam giác CKO vuông K , CK = CO.sin600 =
a
4 0,25
Câu
(1,0đ) Ta có: x y
2 x y 0 x.2x y.2y x.2y y.2x
0,25
T ng t ta có: ươ ự
y z z y
z x x z
y.2 z.2 y.2 z.2
z.2 x.2 z.2 x.2
x y z x y z
2 x.2 y.2 z.2 y z z x x y
0,25
x y z x y z
x y z x y z
2 x.2 y.2 z.2 x y z
1
x.2 y.2 z.2 2
3
0,25
Mặt khác ta có: 2x 2y2z3 23 x y z 3 23
x y z
x.2 y.2 z.2
(đpcm)
0,25 Câu
7.a (1,0đ)
1.Viết phương trình cạnh CD AD hình chữ nhật
AB cắt BC B (1; 0) 0,25
Từ đề suy trung điểm BK C(3;-1) , suy (CD): 2x – y – = 0,25 AB = 3BC = , pt AD : x + 2y + C = , C - 1 0,25 d(B,AD) = suy (AD) : x + 2y +14 = ; x + 2y – 16 = 025 Câu 8.a
(1,0đ)
∆ cắt d1 , d2 A(1 + 2a; – 3a ; 2a) B(5+6b;4b;-5-5b) 0,25
Theo đề
,
P
AB n d A P
0,25
Tìm a =1và b = -1 ; a = b = 0,25
Phương trình ∆
1 3
,
4 2
x y z x y z
0,25
Câu9.a
(1,0 đ) Tìm số phức z thỏa mãn
2
1 10
z z i z Gọi z = a + bi suy z ,
2
1 ,
z z
theo a, b 0,25
Theo đề ta có hệ
2
2 10
a a ab b
0,25
Giải hệ nghiệm (1 ; 2) ,
1 ;5
0,25
Đs :
1
1 ;
2
i i
0,25
Câu7.b (1,0đ)
Tìm tọa độ điểm A , B , C , D biết C có tung độ âm
Tìm điểm đối xứng M qua I E(2;0) suy phương trình cạnh ( CD): x + y – = , (AB):x – y + = 0,25
Suy độ dài cạnh hình vng 0,25
(5)(C):
2
1 16
x y
Tìm giao điểm (C) đường thẳng AB , CD ta có
A(1;5) , B(-3;1) , C(1;-3) , D(5;1) 0,25
Câu8.b (1đ)
Chọn điểm A(0;-1;2) B( 2;-5;0) thuộc d
PTmp(R) : ax + by + cz + d = với a2 + b2 + c2> 0,25
- Thế A B vào (R) , d = b - 2c ; a = 2b + c ,
(R) : (2b + c)x + by +cz +b -2c = 0,25
2 2
2
b 1
cos(P, R)
3
5b 2c 4bc c c c
2 2 1 3
b
b b
0,25
Vậy cos(P,R) lớn c = -b (R) : x + y – z + =0
0,25 Câu 9.b
(1,0 đ) Cho số phức z có phần ảo lớn z 3i 33 30z 13 13i
Tính modun
w z z .
Gọi z a bi với
a, b R z a2b2
2
3i 33 30 33 30
z i z 3i i z
z 13 13 13 13
0,25
2
2
2
13 a b 3i a bi 33 30i
13 a b 39i 33a 30b 33b 30a i
13 a b 33a 30b
39 33b 30a
0,25
141 a
a 221
b 133
b 221
Do z có phần ảo lớn nên z 3i
0,25
Khi
2