DE DA HSG TINH THANH HOA

Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới C A, B là các tiếp điểm sao cho PA PB.. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?[r]

Kú thi chän häc sinh giái tØnh N¨m häc: 2009 - 2010 Sở Giáo dục và đào tạo ho¸ §Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸n Líp: 12 THpt Ngµy thi: 24/ 03/ 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) §Ò nµy cã 05 bµi gåm 01 trang Sè b¸o danh Bµi 1: (4 ®iÓm) Cho hµm sè y = - x3 + 3x - 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1) Bµi 2: (6 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( π4 )+2 =1 ( sin 2x −cos x2 ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ y +2=3 ⋅ √ x + y log x+ y [ ( x − y ) ] =x − y ¿{ ¿ cos x − √ sin x + √ ( x+ ) ( − x ) + x − x ≥m Tìm các giá trị tham số m để bất phơng trình nghiệm đúng với x [ −4 ; ] Bµi 3: (3 ®iÓm) π /9 ∫ dx TÝnh tÝch ph©n: I = cos √ x Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập đợc bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, đó phải có chữ số và ? Bµi 4: (5 ®iÓm) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA'B'C'D' có c¹nh a Trªn các c¹nh BC vµ DD' lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm M vµ N cho BM = DN = x ( ≤ x ≤ a ) Chøng minh MN AC' và tìm x để MN có độ dài nhỏ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x - 1) + (y + 2)2 = và đờng thẳng 3x - 4y + m = Tìm m để trên đờng thẳng d có điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho PA PB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phơng trình mặt ph¼ng ( α ) ®i qua ®iÓm M vµ c¾t ba tia Ox, Oy, Oz lÇn lît t¹i A, B, C cho thÓ tÝch tø diÖn OABC nhá nhÊt Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï Chøng minh rằng: A B C A B C 10 tan + tan +tan +tan ⋅ tan ⋅ tan ≥ √ 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy nào ? HÕt Sở Giáo dục và đào tạo ho¸ §Ò dù bÞ Sè b¸o danh Kú thi chän häc sinh giái tØnh N¨m häc: 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Líp: 12 THpt Ngµy thi: / / 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) §Ò nµy cã 05 bµi gåm 01 trang Bài 1: (4 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x+ x −1 2.Tìm các giá trị tham số m để phơng trình | xx−1+1 | = log2010m cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 2: (6 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ cos x+ cos2 x=2 √2 sin x ⋅sin x + π ( 2 4 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x - 3x + 2) √ x +1 ≤0 ) Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực: ¿ x+1 y +1 + =2 x−1 y−1 1 + =m x −1 y −1 ¿{ ¿ √ √ Bµi 3: (3 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x log2 xdx x2sin ; x Tính đạo hàm hàm số f(x) = víi x t¹i ®iÓm x = 0 ; víi x = Bµi 4: (6 ®iÓm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có AB = a; AC = 2a; AA' = 2a √ và MA' vµ BAC=120 Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CC' Chøng minh MB tÝnh kho¶ng c¸ch d tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (A'BM) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đờng tròn: (x - 1)2 + (y - 2)2 = có tâm I và điểm M(-1; 0) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M cắt đờng tròn t¹i hai ®iÓm A, B cho tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch b»ng √ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(0; 1; 3) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng toạ độ Oxy gãc 450 Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho 2010 sè d¬ng a1; a2; ; a2010 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a1 + a2 + + a2010 < a1 a2 ⋯a2010 [ 1− ( a1 +a2 +⋯+a 2010 ) ] TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P = ( a1 +a2 +⋯+a2010 ) ( 1− a1 ) ( 1− a2 ) ⋯ ( 1− a2010 ) HÕt