SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011 Môn thi: Toán Lớp: 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2011 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu I. (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m = − + − − − − ( m là tham số thực), có đồ thị là ( ). m C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1.m = − 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II. (6,0 điểm). 1) Giải phương trình: cos2 cos3 sin cos4 sin 6 .x x x x x+ − − = 2) Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x− + + + + ≤ ( ).x ∈¡ 3) Tìm số thực a để phương trình: 9 9 3 cos( ) x x a x π + = , chỉ có duy nhất một nghiệm thực .Câu III. (2,0 điểm). Tính tích phân: ( ) 2 3 0 sin . sin 3cos x I dx x x π = + ∫ Câu IV. (6,0 điểm). 1) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt ,AM x= AN y= . Tìm ,x y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2) Trên mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường thẳng : 5 0x y∆ − + = và hai elíp 2 2 1 ( ) : 1 25 16 x y E + = , 2 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng .∆ Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp 2 ( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3) Trong không gian ,Oxyz cho điểm (0;2;0)M và hai đường thẳng 1 2 1 2 3 2 : 2 2 ( ); : 1 2 ( ) 1 , , x t x s y t t y s s z t z s = + = + ∆ = − ∈ ∆ = − − ∈ = − + = ¡ ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục O x , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ lần lượt tại A, B thoả mãn 1AB = . Câu V. (2,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thoả mãn: 2 2 2 6 3. a b c ab bc ca + + = + + = − Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 6 6 .P a b c= + + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 4 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2011 . TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011 Môn thi: Toán Lớp: 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03 /2011 (Đề. coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 4 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Ngày thi: . 24/03 /2011 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu I. (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m = − + − − − − ( m là tham số thực), có đồ thị là ( ). m C 1) Khảo sát sự biến thi n và