Đề thi HSG tỉnh Quảng Nam năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2010-2011 Ngày thi : 01/04/2011 Thời gian thi : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1/ a) Tính A=Căn của (4+2căn 7)-căn của (4-2căn 7)-căn 2 b) cho x=2/(2 căn bậc 3 của 2 + 2+ căn bậc 3 của 4) y=6/(2 căn bậc ba của 2-2+ căn bậc 3 của 4) Tính B=x 2 – y 2 Câu 2/ a) Giải phương trình: x 2 +7x+12=2 căn của (3x+7) b) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình : x 2 +xy+y 2 =4 và x+xy+y=2 Câu 3/ Cho phương trình: x 4 +2x 2 +2mx+m 2 +m+1=0 (ẩn x) Xác định m để: a) nghiệm của phương trình đạt GTNN b) nghiệm của phương trình đạt GTLN Câu 4/ Cho P=n 5 /120-n 3 /24+2011n/30. Chứng minh rằng P luôn có giá trị nguyên vói mọi n thuộc Z Câu 5/ Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MA/MC=1/4 , lấy điểm N trên cạnh BC sao cho NB/BC=1/5 . So sánh S AIM và S BIN Câu 6/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Lấy một điểm C bất kỳ trên nửa đường tròn. Phân giác của góc CAB cắt BC tại E, cắt nửa đường tròn tại D. a) Chứng minh tổng : AD.AE+BC.BE không đổi b) Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh DE > MN. …………………………………….HẾT…………………………………… . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2010-2011 Ngày thi : 01/04/2011 Thời gian thi : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1/ a) Tính A=Căn của (4+2căn