[r]
(1)§Ị thi häc sinh giái líp tỉnh thừa thiên huế môn : Toán
Năm học : 2011 2012 Ngày thi : 11/04/22012 Câu (2,5 ®iĨm) : Cho biĨu thøc
2
4( 1) 4( 1) 1
1 4( 1)
x x x x
Q
x
x x
a/ Rót gän Q
b/ Tính giá trị Q với x = 2013
Câu (4.0 điểm) : Cho phơng trình : x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1) a/ Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) tìm m nguyên dơng để
2
1
2
x x
A
x x
C©u (4.0 điểm) : a/ Giải phơng trình sau : 2
1
3
(x1) x x x
b/ T×m tÊt cặp số nguyên (x, y) (x < y ) x y 2012 Câu (5.0 điểm)
Cho hai đờng tròn (O;R) v à(O’;R’ ) ,(R >R’ ) cắt A v B Một tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn (O) C, tiếp xúc với đờng tròn (O’)
tại D Gọi I l giao điểm AB v CD.B’ l àđiểm đối xứng B qua I,C’
điểm đối xứng B qua CD Qua A kẻ cát tuyến song song với CD cắt đờng tròn (O) P , cắt đờng tròn (O’) Q Gọi M,N lần lợt l giao điểm
DB,CB với PQ
1 Chøng minh r»ng A l trung điÓm MN
2 Chứng minh A,C,B ′ ,C ′ ,D thuc mt ng trũn
Câu (2.0 điểm ) : Có hay không số tự nhiên n thoả mÃn 2012 + n2 số ph-ơng? Tìm n