Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.

Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI o0o ĐỖ THỊ LAN ANH PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI o0o ĐỖ THỊ LAN ANH PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị TS Lê Ngọc Sơn HÀ NỘI - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay cơng trình nghiên cứu khác N i ngày th ng năm 2019 Tác giả Đỗ Thị n Anh LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy gi o hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị, PGS.TS Vương Dương Minh TS Lê Ngọc Sơn thầy hết lịng tận tình hướng dẫn giúp đỡ em qu trình học tập nghiên cứu hồn thành luận n Em xin chân thành cảm ơn Ban gi m hiệu Ban chủ nhiệm khoa To n Phòng sau đại học c c thầy cô gi o tổ b môn Phương ph p giảng dạy To n trường Đại học sư phạm N i tạo điều kiện thuận lợi cho em qu trình học tập làm luận n Đồng thời xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu c c thầy cô gi o tổ To n khoa Khoa học tự nhiên trường Cao đẳng Sư phạm ĐăkLăk c c em học sinh trường T PT Đông Du T PT Lê Duẩn Bn Ma Thu t ĐăkLăk nhiệt tình giúp đỡ hỗ trợ suốt thời gian học tập nghiên cứu thực nghiệm sư phạm Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn tới ba mẹ tới gia đình người thân bạn bè đồng nghiệp c c anh chị nhóm Lý luận phương ph p dạy học b môn To n K33 tận tình bảo giúp đỡ tơi qu trình học tập hồn thành luận n Do điều kiện chủ quan kh ch quan luận n khơng tr nh khỏi thiếu sót t c giả mong nhận ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện nâng cao chất lượng luận n Tác giả Đỗ Thị n Anh MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Danh mục cụm từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục sơ đồ biểu đồ Mục ục MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phươ ng pháp nghiên cứu Nhữn g đóng góp đề tài Nhữn g uận điểm đưa bảo vệ Cấu trúc uận án Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n n phát triển văn h văn h toán học cho học sinh 1.1.1 .Cơng trình nước 1.1.2 .Cơng trình nước 11 1.2 Văn h văn h toán học 13 1.2.1 .V n hóa 13 1.2.2 .V n hóa tốn học 18 1.3 .Một số vấn đề liên quan đến phát triển văn hóa tốn học cho học sinh 33 1.3.1 Quan niệm dạy học theo hướng phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 33 1.3.2 N ng ực toán học, n ng ực tư kỹ n ng toán học cần phát triển học sinh 34 1.3.3 Vai trị lịch sử tốn học thực tiễn q trình dạy học hình học khơng gian 39 1.3.4 Vai trị m n Tốn với việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 41 1.3.5 Vai trò hình học kh ng gian việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 43 1.3.6 .Các cấp độ biểu v n hóa tốn học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 48 1.4.1 Khảo sát giáo viên vấn đề phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 48 1.4.2 Khảo sát biểu v n hóa tốn học học sinh tr nh học tập m n Toán 50 Tiểu k t chương 55 Chương 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 56 2.1 Định hướng xây dựng tổ chức thực biện pháp 56 2.2 Đề xuất biện pháp 57 2.2.1 .Biện pháp 1: Phát triển thành tố ngôn ngữ v n hóa tốn học 57 2.2.2 .Biện pháp 2: Phát triển thành tố giáo dục v n hóa tốn học 64 2.2.3 .Biện pháp 3: Phát triển thành tố giá trị v n hóa tốn học 77 2.2.4 .Biện pháp 4: Phát triển thành tố thái độ v n hóa tốn học 90 2.2.5 .Biện pháp 5: Phát triển thành tố thẩm mỹ v n hóa tốn học 97 Tiểu k t chương 103 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 105 3.1 Mục ích, cách thức tổ chức thực nghiệm sư phạm 105 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 105 3.1.2 Cách thức tổ chức thực nghiệm sư phạm 105 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 109 3.2.1 Giáo án thực nghiệm sư phạm 109 3.2.2 Phiếu học tập dùng cho nghiên cứu trường hợp 112 3.3 Đánh giá k t thực nghiệm sư phạm 122 3.3.1 Đánh giá giáo viên biện pháp phát triển v n hóa toán học 122 3.3.2 Đánh giá kết dạy thực nghiệm sư phạm 124 3.3.3 Đánh giá kết nghiên cứu trường hợp 130 Tiểu k t chương 135 KẾT LUẬN 136 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 140 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT STT Vi t tắt Vi t ầy ủ DH Dạy học ĐPCM Điều phải chứng minh ĐTB Điểm trung b nh GQVĐ Giải vấn đề HHKG H nh học kh ng gian PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ th ng TNSP Thực nghiệm sư phạm 10 VH V n hóa 11 VHTH V n hóa tốn học PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Bài 4: BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vu ng góc với mặt phẳng khơng gian Thái đ :Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, tính thẩm mỹ Mục tiêu phát triển VHTH: Ngôn ngữ: Biết cách biểu diễn h nh đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng phải vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Giáo dục: Vận dụng vào thực tiễn, chẳng hạn muốn tạo cột vng góc với nhà di chuyển nhà cần phải có ch n đế, tạo thành hai đường thẳng cắt vng góc với cột Giá trị: Ghi nhớ điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng Th i đ : Lu n tin tưởng vào khả n ng chứng minh đường thẳng mặt phẳng vu ng góc với Thẩm mỹ: Chọn cách biểu diễn hình trực quan nhất, trình bày rõ ràng, ngắn gọn Nội dung dạy: Bài 1: Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC  Chứng minh BC  (SAH)  Chứng minh BC SH Bài 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng  SD  (ABCD) Chứng minh DC  (SAD)  Gọi M trung điểm BC Cho () mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Hướng d n giảng dạy ti t 33: Đối với 1, giáo viên thực s u Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC  Chứng minh BC  (SAH) S  Chứng minh BC SH Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Giáo viên: Bài tốn cho u cầu gì? Học sinh: Bài tốn cho yêu cầu A C chứng minh: BC  (SAH) BC SH H Bước 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để chứng minh B BC  (SAH) ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải chứng minh BC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAH) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAH) lần ượt vng góc với BC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAH) ta có hai đường thẳng SA, AH cắt A lần ượt vng góc với BC Giáo viên: Q trình ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC  (SAH) SA  BC (1) BC SA  (ABC) AH  BC  (ABC) (2) AH đường cao ABC ABC HB = HC Giáo viên: b) Để chứng minh BC SH ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải mặt phẳng chứa SH mà BC vng góc với mặt phẳng Giáo viên: Trên hình vẽ, có mặt phẳng chứa SH mà BC vng góc với mặt phẳng kh ng? Học sinh: Có Dựa vào câu a, ta mặt phẳng (SAH) chứa SH, mà BC  (SAH) chứng minh c u a Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC SH BC  (SAH) (Câu a) (1) SH  (SAH) (2) Bước 3: Trình bày lời giải a) Ta có: SA  (ABC) SA BC   (1)  BC  (ABC) Mặc khác, ABCđều có H trung điểm BC nên AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao ABC Mà:  AH  BC (2) SA  AH  A SA, AH  (SAH) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy BC  (SAH)(đpcm) Ta có BC   (SAH) Mặc khác SH  (SAH) Do đó: BC SH (đpcm) Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài toán 1: Cho h nh tứ diện SABC có tam giác ABC vu ng B; SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC)  Chứng minh: BC  (SAB)  Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH  SC Bài tốn 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA=SC SB=SD  Chứng minh: SO  ( ABCD)  rằng: Gọi I, J ần ượt trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh IJ  (SBD) Đối với 2, giáo viên thực s u Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng  SD  (ABCD) Chứng minh DC  (SAD)  Gọi M trung điểm BC Cho () mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán S Giáo viên: Bài toán cho u cầu gì?  Q P Học sinh: Bài tốn cho yêu cầu: Chứng minh: DC  (SAD) C D N A M B  T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD, với () mặt phẳng qua M song song với (SAB) Bước 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để chứng minh DC  (SAD) ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải chứng minh DC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAD) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAD) lần ượt vng góc với DC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAD) ta có hai đường thẳng SD, DA cắt D lần ượt vng góc với DC Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: DC  (SAD) SD  DC (1) SD  (ABCD) DA  DC (2) DC  (ABCD) ABCD h nh vu ng Giáo viên: b) Để t m thiết diện () h nh chóp S.ABCD ta phải thực điều gì? Học sinh: Để t m thiết diện () h nh chóp S.ABCD ta phải t m giao tuyến () với mặt h nh chóp S.ABCD Giáo viên: Từ giả thiết mặt phẳng () song song với (SAB) ta suy điều gì? Học sinh: V mặt phẳng () song song với (SAB) nên ta suy () song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (SAB) Hay nói cách khác () / / SA,() / / SB, () / / AB Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (ABCD)? Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác () / / AB nên () cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N  AD Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (SBC)? Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác() / / SB nên () cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q SC Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (SAD)? Học sinh: Ta có N điểm chung thứ Mặc khác () / / SA nên () cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P  SD Giáo viên: Nối giao tuyến t m thấy lại với ta thiết diện () h nh chóp S.ABCD Vậy thiết diện () h nh chóp S ABCD gì? Học sinh: Thiết diện () h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Giáo viên: Thiết diện MNPQ hình ? Học sinh: Thiết diện MNPQ hình thang vu ng v : DC  (SAD) Ta có:  MN / /DC  MN  (SAD) mà PN  (SAD) nên PN  MN Mặc khác:  (MNPQ) (SDC)  PQ  PQ / /MN DC / /MN Vậy tứ giác MNPQ h nh thang vu ng Bước 3: Trình bày lời giải a) Ta có: SD  ( ABCD)  DC    SD  DC Mặc khác, ABCD h nh vu ng nên ta có Mà: (1) DC  AD (2) SD  DA  D SD, DA  (SAD) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy DC  (SAD) (đpcm) b) Vì () / / (SAB) nên suy () / / SA,() / / SB, () / / AB + Xét hai mặt phẳng () (ABCD), ta có M điểm chung thứ Mặc khác() / / AB nên () cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N  AD + Xét hai mặt phẳng () (SBC), ta có M điểm chung thứ Mặc khác() / / SB nên () cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q SC + Xét hai mặt phẳng () (SAD), ta có N điểm chung thứ Mặc khác() / / SA nên () cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P  SD Vậy thiết diện () h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ  Ta có: DC  (SAD) MN / /DC  MN  (SAD) mà PN  (SAD) nên PN  MN Mặc khác:  (MNPQ) (SDC)  PQ DC / /MN  PQ / /MN Nên tứ giác MNPQ h nh thang vu ng Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài toán: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA   ABC  Gọi E trung điểm cạnh SC, M điểm cạnh AB  Chứng minh BC  (SAB)?  thiết Gọi   mặt phẳng chứa EM vuông góc với SAB  Xác định diện   tứ diện ? PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 11 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho h nh chóp S.ABCD đáy h nh b nh hành t m O Gọi M, N lần ượt trung điểm SA ,SD a Chứng minh : (OMN) // (SBC) b Gọi P, Q , R lần ượt trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA = SC, SB = SD  Chứng SO  ABCD  minh  Gọi I, J ần ượt trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy h nh thang vu ng A B, với AD // BC Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt E F Tứ giác ABEF có hình thang khơng? Đáp án chi ti t th ng iểm: Câu Đáp án Điểm 1.(4đ) 0,5đ S R M N P A B O D C Q a Chứng minh : (OMN) // (SBC): 0,5đ Xét tam giác SAC SDB : OM // SC  ON // SB Ta có :  (OMN ) //(SBC) b Chứng minh : PQ // (SBC) OP // AD 1,5đ  Ta có :  AD // MN  OP // MN  M, N, P, O đồng phẳng  PQ  (MNO) Mà  PQ  (MNO)  (MNO) // (SBC)  PQ //(SBC) Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : (MOR) // (SCD) : MR // AB  Ta có :  AB // DC  1,5đ MR // DC Xét tam giác SDB : ta có (1) (2) OR // SD Từ (1) (2) , ta được: MR // DC OR // SD  MR  (MOR) OR  (MOR) DC  (SCD) SD  (SCD)  2.(4đ)  0,5 S A D I O B J (MOR) //(SCD) C a) Ta có: Tam giác SAC c n S SO trung tuyến 1,5đ đường cao nên SO  AC (1) Tương tự, tam giác SBD c n S SO trung tuyến đường cao nên SO  BD (2) Từ (1), (2) suy SO   ABCD b) Ta có AC  SO (do SO   ABCD ) (3) 2,0đ AC  BD (hai đường chéo h nh thoi) (4) Từ (3), (4) suy AC  SBD Mà IJ / / BC nên IJ  SBD Suy IJ  SD 3.(2đ) 0,5đ S F A D E B C Nếu ABEF hình thang, với BE//AF hai mặt 1,5đ phẳng chứa chúng (SBC) (SAD) cắt theo giao tuyến St//BE//AF Mặc khác, hai mặt phẳng lại có BC//AD nên St//BC//AD Suy BE//BC (vơ lý) Nếu ABEF hình thang, với AB//EF, tương tự, ta suy điều mâu thuẫn Vậy, ABEF hình thang PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 12 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ hai điểm di động M thuộc AB, N thuộc A’D’ th a mãn AM = A’N Chứng minh MN // (BB’D’D) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng cạnh a; SA  (ABCD) Gọi M N lần ượt hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SB SD  Chứng minh CD  SD SC  (AMN)  Gọi K giao điểm SC với mặt phẳng (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy ABCD nửa hình lục giác với AB = BC = CD, AD = 2AB, SA vng góc với đáy Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt M N Tứ giác ABMN có hình thang khơng? Đáp án chi ti t th ng iểm: Câu Đáp án Điểm 1.(4đ) C' D' N B' A' D A M C B K Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa MN mặt phẳng 0,5đ (A’MN) Bước 2: Giao tuyến (A’MN) (BB’D’D) đường D’K với K giao điểm B’B với A’M Bước 3: Chứng minh MN // D’K A' N A'M AM MN / / D ' K    A' D ' A' K AB 2.(4đ) 0,5 a) Ta có: 1,5đ CD  AD   CD  SAD CD  SA   CD  SD AN  CD Mà AN  SD nên AN   SCD  Nên AN  SCD  AN  SC Tương tự AM  SC Vậy SC  (AMN) b) Ta có AC  SO (do SO   ABCD ) (3) AC  BD (hai đường chéo h nh thoi) (4) Từ (3), (4) suy AC  SBD Mà IJ / / BC nên IJ  SBD Suy IJ  SD 2,0đ 3.(2đ) 0,5đ S N D A M B C Nếu ABMN hình thang, với BM//AN hai mặt 1,5đ phẳng chứa chúng (SBC) (SAD) cắt theo giao tuyến St//BM//AN Mặc khác, hai mặt phẳng lại có BC//AD nên St//BC//AD Suy BM//BC (vơ lý) Nếu ABMN hình thang, với AB//MN, tương tự, ta suy điều mâu thuẫn Vậy, ABMN khơng phải hình thang ... 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n n phát triển văn h văn h toán học cho học sinh ... biện pháp phát triển VHTH cho học sinh trường THPT Với lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn ? ?Phát triển văn hóa tốn học cho học sinh thơng qua dạy học hình học khơng gian trường trung học phổ thơng”... gian việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 43 1.3.6 .Các cấp độ biểu v n hóa toán học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh