Tìm trên C những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của C tại hai điểm phân.. biệt A, B sao cho tam giác I AB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng điểm hai[r]
(1)DIỄN ĐÀN TOÁN THPT THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 www.k2pi.net Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 23-02-2013 pi ne t ĐỀ SỐ 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −2 (C ) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm trên (C ) điểm M mà tiếp tuyến đồ thị đó cắt các đường tiệm cận (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác I AB có bán kính đường tròn ngoại tiếp điểm hai đường tiệm cận ) Câu II (2,0 điểm) bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao sin 2x.sinx + (cos x + 1) (cos x + 2) = sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + ¡ ¢ ½ x +¢y + x y = x + y¡ ¢ Giải hệ phương trình ¡ x + y x y − y = 4x y 4x y + x − Giải phương trình : π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Z2 x (7 − cos 2x) + dx cos x + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABC D có đáy ABC D là hình thoi tâm O , O A = 2OB = 2a Cạnh SO vuông góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC , SD B ,C , D Gọi M là trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABC D và góc đường thẳng SM với mặt phẳng (α), biết ∆B 0C D Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn [1; 3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức : w k2 Câu V (1,0 điểm) ¡ ¢2 25 y + z ¡ ¢· T= 12x + 2012 x y + y z + zx II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 45 Đường tròn (C ) có tâm K (−1; −3) cắt đường tròn (C ) theo dây cung song song với AC Biết diện tích tứ giác p p AIC K 30 , chu vi tam giác ABC 10 10 đó I là tâm đường tròn (C ) Hãy tìm tọa độ điểm B biết điểm B có hoành độ âm Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABC có C (3; 2; 3) Phương trình đường cao AH : x −2 y −3 z −3 x −1 y −4 z −3 = = , phương trình đường phân giác B D : = = Tính chu vi tam giác ABC 1 −2 −2 ¡ ¢ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 2x + 4x + 3x +3x = x + x + ww B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC cân A , phương trình cạnh bên AC : x+y −3 = Trên tia đối tia C A lấy điểm E Phân giác góc B AC cắt B E D Đường thẳng d qua D song song với AB cắt BC F Tìm tọa độ giao điểm M AF và B E biết phương trình đường thẳng AF : 2x + y −5 = và I (−1; −3) là trung điểm DF Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diện ABC D có A(2; 0; 0), B (0; 2; 0),C (0; 0; 2), D(2; 2; 2) và mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Gọi M là điểm có tọa độ nguyên nằm tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và cắt (S) theo đường tròn có chu vi bé Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phức z , z thỏa mãn : z không phải là số ảo và z − z |z |2 là số ảo ; z là số thực ¡ ¢ và z + z |z |2 là số thực Tính |z |2012 + |z |2013 ¡ ¢ ———————Hết——————— BBT gửi lời cảm ơn tới bạn : Nhung Nguyễn (Nghệ An ) đã gửi đề thi đến diễn đàn Dự kiến đề thi thử ĐH số 10 mắt vào thứ ngày 09-03-2013 - Thảo luận đề thi : www.k2pi.net (2)