Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, 10 câu, câu 1,0 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC   Câu Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A  48  12   x  y  Câu Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  2 x  y  Câu Cho hàm số y  x  có đồ thị là đường thẳng d a) Tìm tọa độ điểm A, B là giao điểm đường thẳng d với trục hoành và trục tung b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d ' : y   m  1 x  vuông góc với đường thẳng d Câu Cho phương trình: x   2m  1 x  m2   với m là tham số a) Giải phương trình m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   x 1  x2 Câu Cho biểu thức P   với x  và x  Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị   x   x 1  x2 x x để P  Câu Một người xe đạp, chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách 24km Khi từ B trở A, xe đạp chuyển động tăng vận tốc thêm 4km / h so với lúc từ A đến B Do đó thời gian ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH  16cm, CH  9cm Tính độ dài đường cao AH và cosin góc  ABC Câu Cho đường tròn  O  và dây cung AB không qua tâm O Gọi I là trung điểm AB Tiếp tuyến A đường tròn  O  cắt đường thẳng OI S Chứng minh đường thẳng SB là tiếp tuyến đường tròn  O  Câu Cho đường tròn  O; OA  Điểm I thuộc đoạn thẳng OA cho AI  AO Vẽ đường tròn  I ; IA a) Xác định vị trí tương đối đường tròn  O  và đường tròn  I  b) Kẻ đường thẳng qua A , cắt các đường tròn  I  và  O  theo thứ tự B và C (hai điểm B, C khác A ) AB AC Câu 10 Cho đường tròn  O  và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AM , AN với đường Tính tỉ số tròn  O  đó M , N là các tiếp điểm Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O  hai điểm B , C phân biệt ( B nằm A và C ) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh bốn điểm A, N , H , M cùng nằm trên đường tròn b) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh hai đường thẳng EH và NC song song với HẾT -Họ và tên thí sinh:…………………… ………… .Số báo danh:…………… … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm thí sinh Thí sinh làm cách khác đáp án đúng cho điểm tối đa - Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm học sinh - Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và thống toàn hội đồng chấm thi - Điểm toàn bài là tổng điểm các câu hỏi đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn II Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm  A  48  12   Câu  0.25  42.3  22.3    32 32  0.5  1 0.25 2 Chú ý: Nếu thí sinh không làm bước mà bước thì cho 0.75 điểm Nếu thí sinh bước cuối cùng cho 0.25 điểm x  y   2 x  y  Câu  x   y  2   y   y  x   y  7  y  0.25 0.25 x   y  y 1 x   y 1 0.25 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là  2;1 Chú ý: Thí sinh giải theo cách cộng đại số đúng không kết luận nghiệm cho điểm tối đa Nếu thí sinh nghiệm mà không giải theo PP hay cộng đại số thì cho 0.5 điểm a) Cho y  ta x   Câu 3   nên ta có A   ;0    Cho x  ta y  nên ta có B  0;3 b) Đường thẳng d vuông góc với d ' và  m  1  1 0.25 0.25  m 1   Câu 0.25 m 0.25 a) Khi m  ta có phương trình x  x   Do a  b  c  nên phương trình có hai nghiệm x1  và x2  2 0.5 Chú ý: Thí sinh có thể giải cách tính đelta đúng có điểm tối đa b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và     2m  1  4.1  m2     4m  4m   4m     4m  m 1  x1  x2  2m  Theo định lý Viet ta có  x x  m   Khi đó: 0.25 x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2    2m  1   m     m 1 0.25 Giá trị m  thỏa mãn điều kiện 1 nên giá trị cần tìm là m  1  x 1  x2 P   x   x 1  x2 x  x2 x x    x 2  x 1 x  Câu P    x 1 x 1 x 2 x 2   0.25 0.25 x 1 x 1 0.25 x 1 x x 1   x   x  x   x  x 0.25 Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B là x (km/h, x  ) 24 Thời gian xe từ A đến B là (giờ) x Đi từ B A , xe đạp với vận tốc x  (km/h) Thời gian xe từ B A là 24 (giờ) x4 Do thời gian ít thời gian là 30 phút nên ta có phương trình: 24 24   x x4  x  x  192  Đổi 30 phút  Câu  x  12   x  16 Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp từ A đến B là 12km/h 0.25 0.25 0.25 0.25 C H 0.25 B A Câu Chú ý: Thí sinh cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm Ta có AH  BH CH  AH  16.9  AH  12 cm 0.25 Áp dụng định lý Pitago tam giác AHB ta có AB  AH  BH  AB  122  162  AB  400  AB  20 cm 0.25 Ta có : BH 16 cos  ABC  cos  ABH    AB 20 0.25 0.25 Câu Do I là trung điểm dây cung AB nên OI là trung trực đoạn thẳng AB Tam giác SAO và tam giác SBO vì OA  OB SO chung SA  SB (do OI là trung trực đoạn AB mà S thuộc OI )   SBO   90 Do đó SAO Vì SB là tiếp tuyến đường tròn  O; OA Chú ý: Thí sinh cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu a) OI  OA  IA nên hai đường tròn tiếp xúc với điểm A b) Tam giác IAB cân I ; tam giác OAC cân O   OAC  nên tam giác IAB và tam giác OAC là hai tam giác đồng dạng Mặt khác IAB AB AI   Từ đó ta có: AC AO Chú ý: Thí sinh cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 10   OMA   ONA   90 nên H , M , N thuộc đường tròn đường kính a) Ta có OHA OA Vì bốn điểm A, N , H , M cùng nằm trên đường tròn đường kính OA   MNA  (1) b) Do BE song song với AN nên MEB   MHA   MNA  (2) Do tứ giác MHNA nội tiếp đường tròn nên MHB   MHB  Vì tứ giác MHEB nội tiếp Từ (1) và (2) suy MEB   EMB   NMB  (3) đường tròn, suy EHB   NCB  (4) Mặt khác bốn điểm M , B, N , C cùng thuộc đường tròn nên NMB   NCB  nên EH / / NC Từ (3) và (4) suy EHB Chú ý: Thí sinh cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm ĐIỂM TOÀN BÀI Hết - 0.25 0.25 0.25 10,0