Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chức P vẽ hình vuông ABCD.. Cạnh AN cắt BC tại M.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC x y x y x y 2xy P : 1 xy xy xy Bài 1: (5 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P x b) Tính giá trị P với 2 Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) là đồ thị y x 2 và y x hai hàm số: a) Vẽ đồ thị (D) và (L) b) (D) và (L) cắt M và N Chứng minh OMN là tam giác vuông Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác vuông APN vuông A, có đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chức P vẽ hình vuông ABCD Cạnh AN cắt BC M Chứng minh rằng: a) BM = PD b) D APM c) AD = cân A AN + AM Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn tâm 0, điểm K nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến đường tròn (0) C cắt AB E Chứng minh rằng: a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng b) CK vuông góc với OE Duyệt BGH -Hết Duyệt TTCM Giáo viên đề Trần Tấn Nhân (2) PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012-2013 Bài Đáp án ĐKXĐ: x 0; y 0; xy 1 a) Mẫu thức chung là – xy ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) xy x y 2xy P : xy xy b) x x x y y y x x x y xy y y x Điểm 0,5đ xy x y xy 1,0đ 2( x y x) x (1 y) x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) x 1,0đ 2(2 3) 3 ( 1) 4 2 1,0đ x ( 1)2 0,5đ 2( 1) 3 P ( 1) a) 0,5đ 2( 1) 13 5 0,5đ 0,5đ x 0 y y x 2 có : y 0 x 3 Đồ thị x x 0 y x x x 0 Đồ thị Đồ thị hình vẽ: 0,5đ y N 1,5đ (L) (D) 3/2 -3 O M x (3) b) Đồ thị (D) và (L) cắt hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3) 2 Ta có: OM = OM2 = 32 ( 3) 3 0,5đ ON2 = 18 (1 3)2 (1 3)2 20 MN = MN2 = 20 Vì: OM2 + ON2 = MN2 Vậy: tam giác OMN vuông O 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ · · = BAM Ta có: PAD ( cùng phụ với 0,5đ 0,5đ 0,5đ ON = a · DAM ) · · ADP = ABM = 900 b c AD = BC Do đó: D APD = D AMB Suy ra: BM = PD Từ D APD = D AMB ta có: AP = AM Vậy D APM cân A Vì D APN vuông A, với đường cao AD, ta có: AD = AN + 0,5đ 0,5đ 0,5đ AP 1,0đ Vì AP = AM nên AD = AN + AM (đpcm) 1,0đ a Ta có: AK // CE ( cùng vuông góc với AC) BCE 0KB BEC A K 1 BE OB tan BCE tan OKB BC KB 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4) KB OB BC BE (1) Ta lại có : B1 B2 ( cùng phụ với B3 ), nên : KBC OBE (2) 0,5đ 0,5đ Từ (1) và (2) suy : KBC đồng dạng OBE (c.g.c) b Từ câu a) suy : BCK BEO Gọi I là giao điểm BC và OE H là giao điểm CK và OE Xét hai tam giác IBE và IHC ta chứng minh H 90 Vậy CK OE 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (5)