Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến ACJ x→0.[r]
(1)Tr−êng THPT chuyªn H¹ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần M«n thi: To¸n, Khèi A ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có đồ thị là (Cm ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = −1 Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) lập thành tam giác có mét gãc b»ng 1200 C©u II (2,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sin3 x + cos3 x + (cos x − sin x) = sin x 16 x + xy − x + y = Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 x + x y − x + y = C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh L = lim e x − cos x + ln (1 + x3 ) x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB và ∠SAD = 900 , J là trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến ( ACJ ) x→0 C©u V (1,0 ®iÓm) Cho a, b, c > tháa m·n ab2 + bc2 + ca2 = Chøng minh r»ng a + + b + + c + ≤ ( a4 + b4 + c4 ) ii phÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét hai phÇn (A hoÆc B) A Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;1) , tìm tọa đô điểm B thuộc đ−ờng thẳng y = và điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;2) , B (3;1) , viết ph−ơng trình đ−ờng tròn qua A, B vµ cã t©m n»m trªn ®−êng th¼ng x + y + = 2 2 C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng (Cn1 ) + (Cn2 ) + (Cn3 ) + + n (Cnn ) = nC2nn B Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;0) , B (−2; 4) , C (−1; 4) , D (3;5) Tìm tọa độ điểm M trªn ®−êng th¼ng x − y − = cho SMAB = SMCD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết ph−ơng trình đ−ờng tròn và có tâm nằm trên đ−ờng th¼ng x + y − = , tiÕp xóc víi hai ®−êng th¼ng x + y + = vµ x − y + = C©u VII.b (1,0 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log x log (2 x) + log x log (3 x) ≥ (2) (3)