Đang tải... (xem toàn văn)
Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa H1: Từ HĐ1 SGK , rút ra nhận xét có thể gợi ý khoảng của d /n cho học sinh nếu cần ' f xdx F x F x f x H2: Phát biểu định nghĩa [r]
(1)Ngày soạn: 24/12/2012 Chương III: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 49-50-51-52 §1 NGUYÊN HÀM ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Kỹ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính đạo hàm hàm số, khái niệm vi phân và công thức tính vi phân Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề Tiết IV Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 49 Ngày dạy :25/12/2012 Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài mới: Hoạt động I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn nửa H1: Từ HĐ1 SGK , rút nhận xét (có thể gợi ý khoảng d /n cho học sinh cần) ' f ( x)dx F ( x) F ( x) f ( x) H2: Phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) GV nêu vài ví dụ đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H3: Tìm nguyên hàm các hàm số: VD: a) F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) TL3: a) F(x) = x2 b) F(x) = sinx (2) a) f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) f(x)= cosx trên (-∞; +∞) GV yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK GV yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu GV làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) GV yêu cầu HS làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng TL: a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) Định lý1: (SGK/T93) C/M Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) f ( x)dx F ( x) C Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2: 2xdx x C a) cosxdx=sinx+C b) Hoạt động Tính chất nguyên hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất Tính chất 1: (SGK) ' GV minh hoạ tính chất ví dụ và yêu cầu HS f ( x)dx f ( x) C thực GV yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và Ví dụ: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C nhấn mạnh cho học sinh số k≠0 Tính chất2: GV hướng dẫn HS chứng minh tính chất GV yêu cầu học sinh phát biểu tính chất kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) H1: Thực ví dụ 4? k: số khác Tính chất 3: [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá Ví dụ : Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0 ; +∞) (3) TL1: Với x (0; ) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Hoạt động Sự tồn nguyên hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H: Những hàm số nào là liên tục trên tập xác định? Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên tập K thì có nguyên hàm trên K Hoạt động 4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp : 0dx C dx x C ax a dx ln a C (0 a 1) cos xdx sin x C x 1 x dx 1 C ( 1) dx x ln x C ( x 0) x x e dx e C x sin xdx cos x C dx cos x tgx C dx sin x cot gx C Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần định nghĩa, tính chất bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp - Hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, 2, trang 100, 101, SGK Giải tích 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: /1/2013 Tiết 50 §1 NGUYÊN HÀM ( Tiết 2.) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ngày dạy :8 /1/2013 (4) Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu định nghĩa và tính chất nguyên hàm? H2: Lập bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp? Dạy học bài mới: Hoạt động II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinhNội dung - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK Ví dụ1: - Những bthức theo u tính dễ ( x 1)10 dx a) Cho Đặt u = x – 1, hãy viết (x – dàng nguyên hàm 10 1) dx theo u và du - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(xln x ln x dx dx 1)10dx = ∫udu t x x b) Cho Đặt x = e , hãy viết theo t và Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề dt Định lí định lý 1(SGKT98) f (u ) du F (u ) C - HD h/s chứng minh định lý Nếu và u = u(x) là hàm số có - Từ định lý y/c học sinh rút hệ đạo hàm liên tục thì: và phát biểu ' f (u ( x))u ( x)dx F (u( x)) C - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu * Chú ý: (SGK/ T98) tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực Giải: HD học sinh trả lời số câu hỏi Lời giải học sinh chính xác hoá Vd9: Tính H1: Đặt u nào? 2x +1 dx H2: Viết tích phân bất định ban đầu a/ ∫2e b/ ∫ x sin (x5 + 1)dx thẽo? Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá H3: Tính? - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm H4: Đổi biến u theo x số hợp - Nhận xét và chính xác hoá lời giải (bảng phụ) Hoạt động Phương pháp nguyên hàm phần Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinhNội dung - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực Định lý 2: (SGK/T99) hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ = cos x (x) v(x) dx - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý Chứng minh: (5) - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Bảng phụ Đặt P( x)e x dx P( x) cos xdx P( x) ln xdx u= P(x) dv exdx = Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần hai phương pháp tính nguyên hàm, đặc biệt là quy trình tính nguyên hàm theo hai phương pháp trên - Hướng dẫn học sinh làm các bài tập 3, trang 101 SGK Giải tích 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 12/1/2013 Ngày dạy :15 /1/2013 Tiết 51 §1 NGUYÊN HÀM ( Tiết 3.) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp (6) Hỏi bài cũ: H1: Định nghĩa khái niệm nguyên hàm? H2: Viết bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp? Dạy học bài mới: Hoạt động Bài tập (Bài tập 1, trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số đây, hàm số nào là nguyên hàm hàm số còn lại? x x a) e và e b) sin 2x và sin x 4 x 2 1 1 e x c) và x Hoạt động giáo viên H1: Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1? GV gọi học sinh lên bảng làm theo cách tính đạo hàm và theo cách tính nguyên hàm Hoạt động học sinhNội dung Giải: x x a) e và e là nguyên hàm b) sin x là nguyên hàm sin 2x 4 x 2 1 e 1 x c) là nguyên hàm x Hoạt động Bài tập (Bài tập 2, trang 100, 101 Giải tích 12): Tìm nguyên hàm các hàm số sau: x x 1 2x f ( x) f ( x) x x e a) b) f ( x) 3 x (1 x)(1 x) c) f ( x) e d) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV gọi học sinh lên bảng giải các bài tập a, Giải: b, c Sau đó gọi học sinh khác nhận xét và 53 76 32 x x x C giáo viên chính xác hoá kết a) b) f ( x) x + ln 2− +C e( ln2 −1) 1 e 3 x C (1 x )(1 x) c) H1: Hãy phân tích 1+ x A B d) ln 1− x +C thành dạng x x ? Hướng dẫn: Dùng phương pháp hệ số bất định | | (7) Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp : 0dx C dx x C x 1 x dx 1 C ( 1) dx x ln x C ( x 0) x x e dx e C ax a dx ln a C (0 a 1) cos xdx sin x C x sin xdx cos x C dx cos x tgx C dx sin x cot gx C Bài tập làm thêm : Tính nguyên hàm các hàm số sau : a) f ( x) sin x.cos3x b) f ( x ) tan x c) f ( x ) tan x Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 11/1/2013 Ngày dạy :15/1/2013 Tiết 53 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu phương pháp tính nguyên hàm phương pháp đổi biến? H2: Nêu phương pháp nguyên phần và bảng đặt u, dv các nguyên hàm đặc biệt? Dạy học bài mới: Hoạt động (8) Bài tập (Bài tập 3, trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: a) I (1 x) dx b) Hoạt động giáo viên GV gọi hai học sinh lên bảng làm câu a), theo cách dổi biến mà SGK đã hướng dẫn -Sau đó gọi học sinh khác nhận xét và giáo viên chính xác hoá kết I x x 2 dx Hoạt động học sinh Giải: 1− x ¿10 ¿ −¿ ¿ a) 2 (1 x ) C b) Hoạt động Bài tập (Bài tập 4, trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần , hãy tính: I x ln(1 x )dx I x x 1 e x dx a) b) I x sin(1 x)dx I x cosxdx c) d) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nêu cách đặt u, dv tính các nguyên Giải: hàm trên phương pháp nguyên hàm u ln(1 x) tưng phần? dv xdx a) ) Đặt u x x dv e x dx b) Đặt u x dv sin(1 x)dx GV goi HS lên bảng làm các câu a), b), c), c) Đặt d) và goi HS khác nhận xét, GV chính xác u 1 x hoá kết dv cosxdx d) Đặt x x ln x x C b) x ln C e x ln 1 Hoạt động củng cố bài học (9) - Giáo viên nhấn mạnh lại lần hai phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm phần - Củng cố cho học sinh cách đặt biến đặt u, dv các dạng nguyên hàm thường gặp Bài tập làm thêm : Tính nguyên hàm các hàm số sau : dx I cos3 x s inxdx x x a) b) e e Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 18/01/2013 Ngày dạy :22/1/2013 Tiết 54-55-56-57 §2 TÍCH PHÂN ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, - Biết các tính chất tích phân - Nắm các các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) (10) Kỹ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề Tiết IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài Hoạt động I Khái niệm tích phân Diện tích hình thang cong Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bở Định nghĩa: i đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và Cho hàm số y f ( x) liên tục, không đổi dấu hai đường thẳng x = 1; x = t trên [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng Hãy tính diện tích S hình T t = số x=a, x=b gọi là hình thang cong Diện (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t tích hình phẳng đó gọi là diện tích hình thang cong [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa sau :“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong GV giới thiệu cho HS vd để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Hoạt động 2 Định nghĩa tích phân Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa Định nghĩa: (11) sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số b f ( x) dx b ký hiệu: f ( x) dx f(x), ký hiệu: a b a Ta còn ký hiệu: b Ta còn ký hiệu: F ( x ) a F ( b) F ( a ) b F ( x) a F (b) F (a) b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) Vậy: a Vậy: a Qui ước: a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký = b a > b: ta qui ước : b b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a) a b f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx a f ( x) dx f (t ) dt GV giới thiệu hiệu là a hay a Tích phân đó cho HS vd (SGK, trang 105) để HS hiểu phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ rõ định nghĩa vừa nêu thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a a b b f ( x) dx là diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a b = a; x = b Vậy : S = f ( x) dx a Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại khái niệm hình thang cong và diện tích hình thang cong b f ( x) dx - Giáo viên nhắc lại khái niệm tích phân a và nội dung hai nhận xét Rút kinh nghiệm : Ngày dạy : 22/1/2013 Tiết 55 §2 TÍCH PHÂN ( tiết2) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu khái niệm hình thang cong? b H2: Nêu định nghĩa tích phân f ( x) dx a và nội dung hai nhận xét? (12) Dạy học bài Hoạt động II Tính chất tích phân Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nêu các tính chất nguyên hàm? Tính chất 1: b b kf ( x) dx k f ( x) dx a a Tính chất 2: b GV giưới thiệu tính chất tích phân b b [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a a a Tính chất 3: b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) a Hoạt động a c Ví dụ: Tính các tích phân sau: 2 I cos2x dx I x x dx a) Hoạt động giáo viên b) Hoạt động học sinh H1: Áp dụng tính chất 1, để tính tích Giải: phân câu a)? a) I x x dx x dx 3x dx 32 x 2x 1 1 1 43 23 1 35 H2: Biến đổi cos2x ? Suy cos2x b) Ta có: 2 2 I cos2x dx 2sin xdx 0 2 H3: Tính tích phân câu b)? s inx dx s inx, x s inx s inx, x 2 Vì Nên: 2 I s inx dx s inx dx 0 (13) s inxdx 0 2 s inx dx 4 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại các tính chất tích phân - Nhấn mạnh : Tính chất 1, vận dụng phổ biến, tính chất vận dụng cho bài tích phân biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, 2, trang 112, SGK Giải tích 112 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 28/01/2013 Ngày dạy : 29/1/2013 Tiết 56 §2 TÍCH PHÂN ( tiết3) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu các tính chất tích phân? H2: Nêu các phương pháp tính nguyên hàm? Dạy học bài Hoạt động III Phương pháp tính tích phân (14) Phương pháp đổi biến số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Cho tích phân Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử I (2 x 1) dx hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + cho () = a; () = b và a (t) b với t 1)2 thuộc [; ] Khi đó: b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1) 2dx b ' thành g(u)du f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt u (1) a g (u) du c/ Tính: u (0) và so sánh với kết câu a GV giới thiệu với HS nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó: b ' f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ” GV giới thiệu cho HV ví dụ (SGK, trang 108) để HS hiểu rõ định lý vừa nêu GV nêu chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] a 1 I dx x Ví dụ: Tính Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để b f ( x) dx tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: b u (b ) f ( x) dx g (u ) du a u (a) b f ( x) dx Để tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx g (u ) du a u(a) Hoạt động 2 Phương pháp tích phân phần Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: a/ Hãy tính ( x 1)e x dx Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì phương pháp (15) nguyên hàm phần b b ' u ( x)v ( x) dx (u( x)v( x)) ( x 1)e x dx a b b a u ' ( x )v( x ) dx a b b/ Từ đó, hãy tính: u dv uv ba v du GV giới thiệu với HS nội dung định lý a Hay: a sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có HS thảo luận nhóm để: đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì ( x 1)e x dx b b b a + Tính hàm phần u dv uv v du ” GV giới thiệu cho HS ví dụ 8, (SGK, ( x 1)e x dx trang 110, 111) để HS hiểu rõ định lý vừa + Tính: nêu a a phương pháp nguyên Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần hai phương pháp tính tích phân - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3, 4, trang 113, SGK Giải tích 112 Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau: 2 3tg x dx sin x dx a) I = b) I = Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 28/01/2013 Ngày dạy : 29/1/2013 Tiết 57 §2 TÍCH PHÂN ( tiết4) Tiết IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu các tính chất tích phân? Dạy học bài (16) Hoạt động Bài tập (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau 2 x dx sin x dx b) a) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Để giải câu a) ta cần biến đổi Giải: nào? 2 3 x dx x dx H2: Để giải câu b) ta cần biến đổi nào? a) GV gọi HS lên bảng giải câu a) và câu b) Sau đó gọi HS nhận xét và GV chính xác hoá lời giải 2 1 x 5 33 10 sin x dx b) 2 2 cosxsinx dx 0 2 cosxdx sinxdx 2 0 Hoạt động Bài tập (Bài tập 2, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau 2 I sin xdx I 1 x dx a) Hoạt động giáo viên b) Hoạt động học sinh H1: Để giải câu a) ta cần vận dụng tính Giải: chất nào? a) I 1 x dx 1 x dx 1 x dx H2: Để giải câu b) trước tiên ta cần biến (17) đổi nào? GV gọi HS lên bảng giải câu a) và câu b) Sau đó gọi HS nhận xét và GV chính xác hoá lời giải x dx x dx 1 1 b) I cos2x dx 1 dx cos2xdx 20 20 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần việc vận dụng các tính chất 1, 2, vào việc tính các tích phân Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau: dx x 1 x a) b) 2 2 3x 1 x 2 x x 1 dx dx sin 3xcos5xdx c) d) Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 17/2/2013 Ngày dạy : 19/2/2013 Tiết 58 BÀI TẬP- TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, - Biết các tính chất tích phân (18) - Nắm các các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Kỹ năng: - sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Học sinh: - nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H1: Nêu cách tính tích phân phương pháp đổi biến? H1: Nêu phương pháp tích phân phần? Dạy học bài Hoạt động Bài tập : Sử dụng phương pháp đổi biến tính các tích phân sau: a) I x 1dx b) I (1 cos3x ) sin xdx c) I x dx Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giải: HS nhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc a) §Æt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = trªn giÊy nh¸p Khi đó 4 HS tr¶ lêi c©u hái cña GV I udu u du u u u 1 14 (8 1) 3 b) §Æt u(x) = – cos3x u (0) 0, u ( ) 1 Khi đó J = u u2 du 6 (19) t , 2 c) §Æt u(x) = 2sint, Khi đó K 4sin t cos tdt 4 cos tdt 2 (1 cos 2t )dt (2t sin 2t ) Hoạt động Bài tập : Sử dụng phương pháp tích phân phần, tính các tích phân sau: a) e I (2 x 1) cos xdx b) I x ln xdx Hoạt động giáo viên GV ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ hs đã trả lời trên b udv uv a b a b vdu c) I x e x dx Hoạt động học sinhNội dung Giải: u 2 x dv cos xdx 1.§Æt Khi đó: du 2dx v sin x a GV giao nhiÖm vô cho häc sinh GV cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu I (2 x 1) sin x sin xdx c¸ch gi¶i t¬ng øng GV gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng GV theo dõi các học sinh khác làm việc, định h2 cos x íng, gîi ý cÇn thiÕt GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®a bài giải đúng GV nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn dx u ln x dv x dx §Æt Khi đó e e du x v x x3 I ln x x dx 31 (20) e e3 x e e3 2e 9 u x x dv e dx §Æt du 2 xdx x v e Khi đó x I x e 2xe x dx e J J xe x dx víi (TÝnh J b»ng c¸ch tÝch ph©n tõng phÇn mét lÇn n÷a) Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần hai phương pháp tính tích phân : Phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân phần Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau: e a) sin x sin 2x dx π 4 cos x dx b) e tgx+2 cos x x) dx sin( x) d) sin( c) Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 17/02/2013 Tiết 59-60 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (2 tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox (21) Kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy ứng dụng thực tiễn tích phân II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã nắm khái niệm tích phân và các phương pháp tính tích phân Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 59 Ngày dạy:19/02/2013 Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài Hoạt động I Tính diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho học sinh tiến hành hoạt động Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị SGK hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK đường thẳng x = a, x = b tính theo b GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện S= công thức: |f ( x )|dx tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số a y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, Ví dụ 1: SGK x = b Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn GV giới thiệu trường hợp: Parabol y=− x2 +3 x − và trục hoành + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm Ox Giải trên [ a ; b ] Diện tích S hình phẳng Hoành độ giao điểm giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các Parabol y=− x2 +3 x − và trục hoành Ox b đường thẳng x = a, x = b là: S= f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) b Diện tích S= (− f (x)) dx trên [a;b ] là nghiệm phương trình a b +Tổng quát: S=|f (x )| dx a Khi đó: 2 S x 3x dx − x +3 x −2=0 ⇔ x1 =1 ¿ x2 =2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x3 x2 2x 1 Hoạt động 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (22) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng trên tính công thức Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [ a ; b ] Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo công thức b S=|f ( x )− f ( x)|dx a Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức S=|f ( x )− f ( x)|dx f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối a H1: Nêu quy trính tính diện tích hình Cách 2: Tìm nghiệm phương trình phẳng giứo hạn hai đường cong? f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a ; b ] thì: b c S=|f ( x )− f ( x)|dx a d +|f ( x)− f ( x)|dx c b +|f ( x)− f ( x)|dx d c | | | | | | ( f (x)− f (x) ) dx a d + c b + d ( f ( x)− f ( x) ) dx ( f ( x)− f ( x) ) dx Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại lần quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và gới hạn hai đường cong - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 120, SGK Giải tích 12 Rút kinh nghiệm : Ngày dạy : 26/2/2013 Tiết 60 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ( tiết2) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H: Nêu quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và gới hạn hai đường cong ? Dạy học bài Hoạt động II Tính thể tích (23) Thể tích vật thể Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV đặt vấn đề SGK và thông báo công Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) chuẩn bị lên bảng) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x ∈ [ a; b ] ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên [ a ; b ] Khi đó thể tích vật thể V tính công thức b GV hướng dẫn HS giải ví dụ 4, trang upload.123doc.net, SGK Giải tích 12 V = S( x )dx a Hoạt động 2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện S (x)=S x2 tích đáy là S, đường cao AI = h Tính diện h tích S(x) thiết diện khối chóp (khối Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là: nón) cắt mp song song với đáy? Tính Thể tích khối chóp: h tích phân trên x2 S.h V = S dx= - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn h mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 Thể tích khối chóp cụt: (h0 < h1) Gọi S0 và S1 là diện tích V = h ( S + S S +S ) √ 1 mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt này - Củng cố công thức: GV phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích HS tính diện tích thiết diện là: vật thể nằm mp x = và x = 5, S (x)=2 x √ x − biết thiết diện vật thể bị cắt mp - Do đó thể tích vật thể là: vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( V = S (x )dx x ∈ [ ; ] ) là hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, √ x2 −9 128 x √ x −9 dx= = Yêu cầu HS làm việc theo nhóm 3 GV yêu cầu HS trình bày GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết Hoạt động III Thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn xoay (24) b GV định hướng HS tính thể tích khối tròn V =π f ( x)dx xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ a 60SGK) Xét bài toán cho hàm số y = f(x) Thể tích khối cầu bán kính R liên tục và không âm trên [ a ; b ] Hình V = πR3 phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại công thức tính thể tích vật thể, thể tích chóp và chóp cụt - Giáo viên nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay, công thức tính thể tích khối cầu - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, trang 121, SGK Giải tích 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 24/02/2013 Ngày dạy : 26/2/2013 Tiết 61 BÀI TẬP -ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Kiến thức: - Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Tính công thức thể tích vật thể nói chung,thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay Tư duy, thái độ: (25) - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy ứng dụng thực tiễn tích phân II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Phương pháp dạy học: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Hỏi bài cũ: H: Nêu các công thức tính diện tích và thể tích có bài học? Dạy học bài Hoạt động Bài tập 1: Tính S giới hạn y = x3 - x, trục Ox, đường thẳng x = -1, x = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nêu công thức tính diện tích giới hạn Giải: b f ( x ) dx ò ò x - x dx đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và S= a =-1 đường x=a, x=b ( x - x)dx - ò ( x - x)dx ò H2: Tính S giới hạn =-1 y = x3 - x,trục ox,đthẳng =1/2 x = - 1, x = +GV cho hs lên bảng ggiải, HS lớp tự giải đđể nhận xét Hoạt động Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x , tiếp tuyến với đường này Hoạt động giáo viên H1 : Viết phương trình tiếp tuyến với M 2;5 đường này ? H2: Hãy vẽ đồ thị hàm số và tiếp tuyến trên hệ trục toạ độ? GV gọi HS lên bảng tính diện tích hình phẳng M 2;5 và trục Oy Hoạt động học sinh Giải: TL1: Phương trình tiếp tuyến: y 4 x HS thực hành vẽ S = ò ( x +1) - (4 x - 3) dx Bài tập 3: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới han các = ò x - x + dx Hoạt động y 0 y x đường sau quay quanh trục Ox: và Hoạt động giáo viên H1 : Tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y 1 x với trục Ox ? Hoạt động học sinh x1 x10 Giải: Ta có x1 (26) H2 : Lập công thức tính thể tích ? Suy parabol y 1 x cắt trục hoành hai điểm có hoành độ là -1; GV gọi HS lên bảng tính thể tích Khi đó: V = pò (1 - x ) dx - = 16 p 15 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên hệ thống lại các công thức tính diện tích, công thức tính thể tích khối tròn xoay, công thức tính thể tích khối cầu - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, trang 121, SGK Giải tích 12 Bài tập làm thêm : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường a y = x2 - 2x+2 và y = - x2 – x + b y = x3 ; y = - x2 và x = c y = x2 - 4x + và trục Ox d y2 = 6x và x2 + y2 = 16 Tính thể tích các khối tròn xoay quay hình phẳng xác định a y = 2x - x2 ; y = p b.y = sinx; y = 0; x = 0; x = c y = lnx; y = 0; x = 1; x = d y = x2; y = 2x quay quanh trục ox Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 4/3/2013 Tiết 62-63 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: (27) - Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay riêng Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã học hết chương III Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Tiết Ngày dạy:28/2/2013 Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài Hoạt động Hệ thống câu hỏi ôn tập: Định nghĩa hình thang cong, diện tích hình thang cong? Nêu khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm? Nêu phương pháp đổi biến số? Nêu phương pháp nguyên hàm phần? Hoạt động Bài tập 1: Tìm nguyên hàm hàm số: e x x f x e cos x a) f(x)= sin4x cos 2x b) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinhNội dung cos x Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia f ( x ) sin x nhóm: Giải: Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b 1 sin x sin x 1 F ( x) cos x cos8 x C 32 a) GV cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải e− x x x b) f ( x )=e 2+ =2 e + ( ) cos x x ⇒ F ( x )=2 e + tan x +C cos x Hoạt động Bài tập 2: Tìm nguyên hàm hàm số: x 1 I dx x a) Hoạt động giáo viên b) I x x 5dx I sin x cos x c) Hoạt động học sinh dx (28) ( x +1 )2 GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương x +2 x+1 Giải: = = x 3/ 2+2 x 1/ 2+ x− 1/ 1/ pháp đổi biến số x √x Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý x 1 dx / 3/ 1/ tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời I x x 2x C x giải a) H1: Đối với biểu thức dấu tích phân ⇒ dt=3 x dx b) Đặt t= x +5 có chứa căn, thông thường ta làm gì? ⇒ x dx= dt H2: Ta biến đổi (sinx+cosx)2 nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm x I x x 5dx d x3 5 3 x x3 C c) (sinx+cosx)2=1 + 2sinx.cosx =1 + siu2x π hoặc: sin ( x + ) π hoặc: cos ( x − ) I sin x cos x dx tan( x ) C 4 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại hai phương pháp tính nguyên hàm, củng có các bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, trang 126, 127 SGK Giải tích 12 x 1 I dx xdx I x 3x 2 √2 x a) b) c) Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 4/3/2013 Ngày dạy: 5/3/2013 Tiết 63 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( tiết ) IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài Hoạt động Hệ thống câu hỏi ôn tập: Định nghĩa khái niệm tích phân, các tính chất tích phân? Nêu phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số? Nêu phương pháp tích phân phần? Mối liên hệ tích phân và diện tích hình thang cong, ứng dụng tích phân vào việc tính diện tích hình thang cong và thể tích vật thể? Hoạt động Bài tập 1: Tính các tích phân sau: a) x dx √1+ x Hoạt động giáo viên b) xdx x +3 x +2 c) √ Hoạt động học sinhNội dung (29) Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương Giải:Đặt : pháp đổi biến số t= √ 1+ x ⇒t 2=1+ x Ta có: dx= 2tdt GV yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm Đổi cận:x=0 thì t=1x=3 thì t=2 câu 1a,1b,1c 3 x dx √1+ x (t −1)2 tdt x √1+ x dx= t 0 a) ĐS: 8/3 2(t −1)dt=( 23 t3 −2 t)¿20 xdx ĐS: ln Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng b) x +3 x +2 sai lời giải và GV chính xác hoá lời giải c) √ ĐS: √ Hoạt động Bài tập 2: Tính các tích phân sau: e ln xx dx a) b) √ Hoạt động giáo viên π3 π + Hoạt động học sinhNội dung GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp Giải: a) Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx tính tích phân theo phương pháp tích phân ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 b 2 e b e udv uv | vdu ln xx dx = x /2 ln x ¿1e − x − 1/ dx √ a phần a e 1/2 | ❑1 =4 Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu =4e-4x 3 π 5π π 5π phương pháp đặt câu a, b + + b) ĐS: 3 e ln x dx a) √x b a 2 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại hai phương pháp tính nguyên hàm, củng có các bước tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, trang 126, 127 SGK Giải tích 12 Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 10 /3/2013 Tiết 64 Ngày dạy: 5/3/2013 KIỂM TRA TIẾT- CHƯƠNG III ( tiết ) ( Có giáo án riêng) (30)