Tài liệu Đề thi máy tính bỏ túi lớp 11 Thừa Thiên Huế docx

Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com §Ị chÝnh thøc 2x 0; 3sin x x 0; t sin x cos x sin 2 x 5(sin x cos x) 216 219 n 216 219 n n Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com V x Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com u1 , u2, u3 , , u n , u n , u1 1, u u4 , u5 , u6 , u7 2, u3 3; u n u n 2u n 3u n (n un u20 , u22 , u25 , u28 u4 u5 u6 u22 Sn 2 3 n u7 un u20 4) n u25 n u28 n n S10 S15 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com ─ ─, f (0) 0; f (1) x1 4,524412954; f (4) 0,15989212; t x2 sin x cos x 3, 728150048 sin x ;0 t t 2t 5t (0 t 0, 218669211 t x 450 sin( x 45 ) x 450 17106 '18" BCNN ( A, B ) E x x R) R 2h (0 t 8053' 41" 2 2) 0,154622482 x1 53053' 41" k 3600 x2 21606 '18" k 3600 A B UCLN ( A, B ) R 2x 2, 270407486 323569664 4x 6R x 3R h Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com x 224, 7264 x 512,376192 (0 x 6,12) x1 2,588826692; x2 5,857864771 S SBC p ( p a )( p b)( p c) SBC 47,81147875(cm ) S SAC SA SB SA 2 48, 42009878 S ABC S SBC cos 68052 ' 17, 23792748 S SAB Stp 10,99666955 124, 4661746 (cm ) 2055 1995 63 16 366 (63 16) 365 23011 u4 10 u =22 u =51 u =125 u20 9426875 u22 53147701; u 25 711474236 u28 9524317645 S10 S15 5171 27720 1, 498376 f ( x) x 3x 2sin x ; g ( x) x 1 cos x g ( f ( x )) f ( g ( x )) x g f 3 f ( x) P ( x ) x ax bx x , ( x 3), ( x 5) a 5 f g x cx 450 6;6 g ( x) P( x) sin x 3 x 19(72 x y) cos x3 x 240677 x ; y1 x ; y2 m m AB BC CD 3,84 (cm); AD 10 (cm) ADC a 12,54 ( cm) 72 32013' 48" M 1897 29815 35235 N P un 1 22 32 42 i n n2 1032006 29 2007 i n u , u5 , u u20 , u25 , u30 un i un u10 , u15 , u21 Sn n un S10 , S15 , S 20 a/ A ≈ ; u5 = u10 ≈ ; u15 ≈ ; u20 ≈ Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố số sau: 252633033 8863701824 b/ Tìm chữ số cho số 567abcda số phương a/ 252633033 = 8863701824 = b/ Các số cần tìm là: Bµi 4: Khai triển biểu thức (1 + x + x ) 15 ta đa thức a0 + a1 x + a2 x + + a30 x30 Tính với giá trị xác biểu thức: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 536870912a29 + 1073741824a30 E= Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy số thập phân vơ hạn tuần hồn 10000 số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 10000 là: 29 29 b) Tìm cặp số tự nhiên ( x; y ) biết x ; y có chữ số thỏa mãn phương trình: x − y = xy (x = ; y= ) Bµi 6: Tìm số tự nhiên n (2000 < n < 60000) cho với số an = 54756 + 15n số tự nhiên Nêu qui trình bấm phím để có kết n= Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 ; u3 = + ; u4 = + Bài 7: Cho dãy số: u1 = + ; u2 = + ; 1 2+ 2+ 2+ 1 2+ 2+ 2+ un = + (biểu thức có chứa n tầng phân số) 2+ Tính giá trị xác u5 , u9 ,u10 giá trị gần u15 , u20 u5 = u9 = - u15 = u20 = - u10 = Bài 8: Cho đa thức P ( x) = ax3 + bx + cx + d biết P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 P (4) = 735 a/ Tính P( −1); P(6); P(15); P(2006) (Lấy kết xác) b/ Tìm số dư phép chia P ( x) cho 3x − P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = Số dư phép chia P ( x) cho 3x − là: r = Bài 9: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8,4% năm tiền gửi có kỳ hạn năm Để khuyến mãi, ngân hàng thương mại A đưa dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu với lãi suất 8,4% năm, sau lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước 1% Hỏi gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ số tiền nhận sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải Số tiền nhận sau 10 năm là: Số tiền nhận sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: Bài 10: Một người nơng dân có cánh đồng cỏ hình trịn bán kính R = 100 mét, đầy cỏ khơng có khoảnh trống Ơng ta buộc bị vào cọc mép cánh đồng Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc cho bò ăn nửa cánh đồng Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải: Hết kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dơc đào tạo Thừa Thiên Huế lớp 11 thCS năm học 2006 - 2007 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải a) Rút gọn biểu thức ta được: ( x − 18 y − xy + x y ) B= x + xy + y 0,5 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B ≈ -33.03283776 0,25 ( x = −5; y = 16) ⇒ B = Điểm toàn 0,25 b) Gán cho D gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = X sin(2 X ) + ALPHA X+1: Y = : X = Y ; Bấm phím = liên X ( cos(3X) ) + tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp (570ES) Kết quả: f (2006) = 2; f14 ( 2006 ) ≈ 2.001736601;f15 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; f 20 ≈ 2.001736601; f31 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; f 2006 (2006) ≈ 2.001736601; f 2007 ( 2006 ) ≈ 0.102130202; 1,0 a/ Gán cho A cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: 2  ( X − 1)  ; Bấm  ALPHA A ALPHA =ALPHA A +  X −  X (2 X + 1)    phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp (570ES), đến X = 29 dừng Kết quả: A ≈ 166498.7738 b/ SHIFT STO X; SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( − X ) Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 9765 u5 = ; u10 ≈ 0.2890702984; (570ES) Kết quả: 32768 u15 ≈ 0.2887969084; u 20 ≈ 0.2887883705 252633033=3 × 53 × 3331; 8863701824=26 × 101× 11712 Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X = X + 1: X Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 Đặt P ( x) = a0 + a1 x + a2 x + + a30 x 30 = (1 + x + x ) 30 Khi đó: E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) + a3 (−2)3 + + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 E=205891132094649 34867×95 = 2058861483 ; 1,0 1,0 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586 10000 số hữu tỉ có phân tích thập phân vơ hạn tuần hồn có 29 0,50 chu kì 28 116 ≡ 1(mod 28) ; a) 112007 = (116 ) 334 × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) Vậy chữ số 0,25 0,25 lẻ thập phân thứ 112007 là: b) Ta có: x − y = xy ⇔ x = xy + y Vì x y có chữ số, nên vế phải tối đa × 993 , nên x tối đa × 993 < 38 , suy 10 < x < 38 Dùng chức giải phương trình bậc ba để giải phương trình: y + by − b = (a = 1; c = 0; d = −b ; b = 10,11, ,38) , với b = 10, kết không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -114, Hoặc nhập vào phương trình X + AX-A = , dùng chức SOLVE, gán A từ 10 38, gán giá trị đầu X = ĐS: (12; 24) 1,0 Gọi X n = 54756 + 15n ⇒ X n = a , đó: 43 < an < 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x − 54756) 1,0 ÷ 15 Bấm phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Tìm số tự nhiên thỏa mản điều kiện toán là: 5193; 15516; 31779; 55332 1,0 n Gọi u0 = ta có qui luật mối liên hệ số hạng dãy số: 1 ; u1 = + ; u2 = + ; ; uk = + u0 u1 uk −1 Giải thuật: SHIFT STO D; SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 169 5741 13860 ; u9 = ; u10 = ; (570ES) Kết quả: u5 = 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 P (1) = 27 = (2 × + 1)3 ; P(2) = (2 × + 1)3 ; P(3) = ( × + 1) ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = có nghiệm x = 1; 2;3 Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 Suy 0,5 1,5 0,25 0,25 1,0 0,25 Khai triển P(x) ta có: P(x) = x + x + 17 x − 245 Số dư phép chia P ( x) cho 3x − là: r = 0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D (biến đếm) ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100) Bấm 1,0 phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 2 1,0 10 Gọi I vị trí cọc cắm mép cánh đồng, r độ dài dây buộc bị, M vị trí xa bị gặm cỏ Như vùng bị ăn cỏ phần 0,5 giao hai hình tròn (O, R) (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao nửa diện tích hình tròn (O, R) Gọi x (radian) số đo · góc CIA , ta có: r = R cos x Diện tích hình quạt IAB: π r2 ⋅ x = r x = R x cos x 2π π R2 Diện tích viên phân IAm: ⋅ (π − x ) − R sin (π − x ) 2π Diện tích phần giao 2 2 S = R x cos x + R (π − x ) − R sin x hình trịn là: 0,5 Theo giả thiết: 1 S = π R ⇔ S = R x cos x + R (π − x ) − R sin x = π R 2 ⇔ x cos x + (π − x ) − sin x = π 0 < x < π    π 2  ⇔ x cos x − sin2 x + = 0,5 Dùng chức SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, ta nghiệm: x ≈ 0.9528478647 Suy ra: r ≈ 200 cos(0.9528478647) ≈ 115.8728473 mét 0,5 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, đ ược ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài ( điểm) Cho hàm số f ( x) ax 3x 2, ( x a thoả mãn hệ thức: f [ f ( 1)] g f (2) Cách giải 0) g ( x ) a sin x Giá trị Kết Bài ( điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa x 44 44 Nêu qui trình bấm phím x= MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 99 100 3 100 101 101 102 Lấy nguyên kết hình 2) Tính tổng S Cách giải Kết Bài ( điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph ương trình sin 2 x 4(sin x cos x) Cách giải Kết Bài ( điểm) Cho dãy số u n với : u1 1; un v1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, … 17vn 12un Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 Viết quy trình ấn phím liên tục tính un theo un Lập cơng thức truy hồi tính u n+1 theo un un-1; tính vn+1 theo vn-1 Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Xác định hệ số a, b, c h àm số f(x) = ax + bx2 + cx – 2007 biết f(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư 10873 x 3750 (Kết lấy xác) 16 2) Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 13 chữ số Nêu qui trình bấm phím Cách giải Kết Bài ( điểm) Theo sách tín dụng Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì nhận tiền vay đầu học kì (mỗi lần nhận tiền vay triệu đồng) Một năm sau tốt nghiệp có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách sau tốt nghiệp năm có việc làm ổn định bắt đầu trả nợ Nếu phải trả xong nợ vốn lẫn lãi năm tháng sinh viên A phải trả tiền ? Nếu trả tháng 300.000 đồng sinh viên A phải trả năm hết nợ ? Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc a b c Có cịn số ngun thỏa mãn điều kiện khơng ? Nêu sơ lược cách tìm 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát un sin(2 sin(2 sin(2 Tìm n0 để với n cho biết giá trị sin 2) (n lần chữ sin) n0 un gần không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân) , un0 Nêu qui trình bấm phím Cách giải Kết abc MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vng đỉnh A(-1; 3) cố định, cịn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M( -3 ; -1), N(4 ; 1) Biết góc ABC tính tọa độ đỉnh B Cách giải 300 Hãy Kết Bài ( điểm) Cho hình ngũ giác nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn nửa đường trịn đường kính AB cạnh ngũ giác đường trịn (O) (hình vẽ) Cách giải Bài 10 ( điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9; 3) , B Kết ; 7 C 1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến qua điểm M Cách giải 1; 4;1 Kết HẾT - MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Cách giải a f ( f ( 1)) f (t ) 3t với t t f ( 1) a f ( f ( 1)) a (a a g f (2) g (u ) với u f (2) 4 - Giải phương trình tìm a (dùng chức SOLVE): f f ( 1) g f (2) a a 3a 13 a sin Kết a a a sin a 1,5 2,0 1) Qui trình bấm phím 164 764 S Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt t sin x cos x cos x 450 sin x t Dùng chức SOLVE , lấy giá trị đầu X 2; ta nghiệm t, loại bớt nghiệm 2, 090657851 Giải pt 1,5 5,8122 2) Shift STO D, Shift STO D, Alpha D Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha =, Alpha A + (-1)^(D+1) Alpha D (Alpha D +1) (Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến D = 100 100 ( 1) X X Có thể dùng chức 1)( X 2) (X 3a 13 5) g f (2) a Điểm cos( x 450 ) 0, 676444288 0, 676444288 cos( x 450 ) a) u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Qui trình bấm phím: Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 điểm 2,0 điểm 1,0 2,0 0, 074611665 điể Phương trình tương đương: t 2t 4t | t | Giải pt nghiệm: t 0, 676444288 x1 1060 25' 28" k 360 x2 1,0 2,0 2,0 160 25 ' 28" k360o u5 = -767 v5 = -526; u10 = -192547 v10 = -135434 u15 = -47517071 v15 = 34219414 u18 = 1055662493 v18 = 673575382 2,5 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = = c) Công thức truy hồi: 1) Tìm hệ số hàm số bậc 3: f ( x) ax bx c x 2007 , a 2) Tính tổng P a = 7; Qui trình bấm phím 1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Ấn phím = nhiều lần D = ta Sau năm tìm việc, vốn lãi tăng thêm: + Gọi x số tiền hàng tháng phải trả sau năm vay, sau n tháng, nợ (L = 1,005): + Sau năm (60 tháng) trả hết nợ P = 2) Nếu tháng trả 300000 đồng, phải giải phương trình: Bài Cách giải 1) Tìm số nhỏ Sơ lược cách tìm Tìm thêm số là: ìm n0 Tính giá trị un0 Qui trình bấm phím u19 = -1016278991 v19 = 1217168422 un 2un 9un 2vn 9vn 1,5 1,0 b = 13 3,0 55 16 P = 3703703703699 c= 1,0 1,0 Shift STO A, Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) 1.0056 A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A 1.00512 A = 38962499 n P AL P xL L L x AL59 L L60 370, 371 407 n0 u23 23 0,893939842 1,0 n ALn L 749507 1,0 0,005 1,005x-1A300000(1.005 x - 1) = Dùng chức SOLVE, giải x = 208,29, tức phải trả 209 tháng (17 năm tháng) hết nợ vay Kết 153 1,0 2,0 Điểm 1,0 0,5 1,5 điểm 1,5 1,0 0,5 0,5 MTBT11-Trang xL Ln L Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Pt đường thẳng MN 1,0 x 7 Hệ số góc đường thẳng AB là: k tan tan 30 1, 0336 2,0 2x y k tan tan y 150 0, 2503 Gán giá trị k cho biến A Vì đường thẳng AB qua điểm A(-1; 3) nên: b = + A, gán giá trị cho biến B Giải hệ pt: 2x y ta tọa độ Ax y B điểm B: B1 5,5846; 1, 7385 2,0 B2 5,3959;1,3988 r AI R sin 36 , gán cho A + Hiệu diện tích nửa đường trịn viên phân: + Tính bán kính nửa đường trịn + Tính diện tích viên phân giới hạn AB (O) R2 R sin 72 , gán cho B Svp 10 x a y b 2 r I 48 34 ; 7 R2 48 34 3250 x y 7 49 Hoặc: thay tọa độ A, B, C vào phương trình: x y 2ax 2by c , ta hệ pt: + Gọi tiếp tuyến đường tròn đường thẳng d: y = ax + b ax y b Đường thẳng qua M 4;1 , nên b 4a (1) + Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn R 2,0 2,0 2, 0355 cm 1,0 S + Xác định tâm tính bán kính đường trịn cách giải hệ IA = IB IA = IC Phương trình đường trịn dạng: 2,1454 ( cm) Svp 130 5,1945 cm 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 MTBT11-Trang Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 48 34 a b 7 130 (2) a Từ (1) (2) ta tìm phương trình theo a Giải ta tìm giá trị a ứng với tiếp tuyến nên: a1 2,1000 b1 a2 9, 4000 1,0 0, 4753 b2 0,9012 1,0 MTBT11-Trang ... dục Đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007 Thêi gian: 120 - Ngµy thi: 02/12/2006 Chó ý: - §Ị thi gåm trang... Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc cho bò ăn nửa cánh đồng Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải: Hết kú thi chän hoc sinh giái tØnh Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế lớp 11 thCS... cos(0.9528478647) ≈ 115 .8728473 mét 0,5 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi