Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa r[r]
(1)7 bài toán học thiên niên kỉ Thảo luận 'Tin tức - Sự kiện' bắt đầu Airblade14, 20/11/09 Trang / 3 Sau > Airblade14 Nam Air Trên TG còn tồn vô số bí ẩn mà với vốn kiến thức hữu hạn nay, người chưa tìm câu trả lời Ví dụ thật có sống ngoài trái đất hay không, ma quỉ là sản phẩm trí tưởng tượng hay có thật, chết chúng ta có sống nơi gọi là "kiếp sau" hay không ? Toán học, môn học góp phần tạo nên tảng khoa học đại ngày còn tồn vấn đề cực kì gai góc, điển hình là bài toán thiên niên kỉ, mà giới đã treo phần thưởng triệu $ cho có thể giải số bài toán đó Giả thuyết Poincaré Lấy bóng (hoặc vật hình cầu), vẽ trên đó đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt bóng theo đường vừa vẽ: bạn nhận hai mảnh bóng vỡ Làm lại với cái phao (hay vật hình xuyến): lần này bạn không hai mảnh phao vỡ mà có Trong hình học topo, người ta gọi bóng đối lập với cái phao, là bề mặt liên thông đơn giản Một điều dễ chứng minh là không gian chiều, bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên là bề mặt vật hình cầu Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt câu hỏi: Liệu tính chất này các vật hình cầu có còn đúng không gian bốn chiều Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh điều này đúng không gian lớn chiều, chưa chứng minh tính chất này đúng không gian bốn chiều (2) Henri Poincare (1854-1912), nhà vật lý học và toán học người Pháp, nhà toán học lớn kỷ 19 Giả thuyết Poincaré ông đưa năm 1904 là thách thức lớn toán học kỷ 20 Vấn đề P khác NP (P # NP) Với từ điển tay, liệu bạn thấy tra nghĩa từ "thằn lắn" dễ hơn, hay tìm từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời chắn là tra nghĩa thì dễ tìm từ Những các nhà toán học lại không chắn Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt câu hỏi này cách “toán học” Sử dụng ngôn ngữ lôgic tin học, ông đã định nghĩa cách chính xác tập hợp vấn đề mà người ta thẩm tra kết dễ (gọi là tập hợp P), và tập hợp vấn đề mà người ta dễ tìm (gọi là tập hợp NP) Liệu hai tập hợp này có trùng không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP Như người, họ tin có vấn đề khó tìm lời giải, lại dễ thẩm tra kết Nó giống việc tìm số chia 13717421 là việc phức tạp, dễ kiểm tra 3607 x 3808 = 13717421 Đó chính là tảng phần lớn các loại mật mã: khó giải mã, lại dễ kiểm tra mã có đúng không Tuy nhiên, lại chưa có chứng minh điều đó "Nếu P=NP, giả thuyết chúng ta đến là sai" – Stephen Cook báo trước "Một mặt, điều này giải nhiều vấn đề tin học ứng dụng công nghiệp; mặt khác lại phá hủy bảo mật toàn các giao dịch tài chính thực qua Internet" Mọi ngân hàng hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và này! (3) N = NP ? Alan Turing (1912-1954), nhà toán học người Anh Các phương trình Yang-Mills Các nhà toán học thường chậm chân các nhà vật lý Nếu từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình Yang-Mills các máy gia tốc hạt trên toàn giới, thì các ông bạn toán học họ không thể xác định chính xác số nghiệm các phương trình này Được xác lập vào năm 50 các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết vật lý hạt với hình học các không gian sợi Nó cho thấy thống hình học với phần trung tâm giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ Nhưng nay, có các nhà vật lý sử dụng chúng… Giả thuyết Hodge Euclide (Ơ-clíc) cảm thấy khó khăn để hiểu hình học đại Trong kỷ 20, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay các khái niệm đại số, khái quát và hiệu Khoa học các hình khối và không gian tới hình học "tính đồng đẳng" Chúng ta đã có tiến đáng kinh ngạc việc phân loại các thực thể toán học, việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu là chất hình học biến toán học Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho số dạng không gian, các thành phần tính đồng đẳng tìm lại chất hình học chúng… (4) William Hodge (1903-1975), nhà toán học người Anh Giả thuyết Riemann 2, 3, 5, 7, …, 1999, …, số nguyên tố, tức số có thể chia hết cho và chính nó, giữ vai trò trung tâm số học Dù phân chia các số này dường không theo quy tắc nào, nó liên kết chặt chẽ với hàm số thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa vào kỷ 18 Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler xếp theo thứ tự Giả thuyết trên đã nhiều nhà toán học lao vào giải từ 150 năm Họ đã kiểm tra tính đúng đắn nó 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, không chứng minh "Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng toán học bản" – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton cho biết Bernhard Riemann (1826-1866) nhà toán học Đức Giả thuyết Riemann ông đưa năm 1850 là bài toán có vai trò quan trọng đến lý thuyết số lẫn toán học đại (5) Các phương trình Navier-Stokes Chúng mô tả hình dạng sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động khí và hình thái các thiên hà thời điểm nguyên thủy vũ trụ Chúng Henri Navier và George Stokes đưa cách đây 150 năm Chúng là áp dụng các định luật chuyển động Newton vào chất lỏng và chất khí Tuy nhiên, phương trình Navier-Stokes đến là điều bí ẩn toán học: người ta chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm phương trình này "Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không" – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – "Điều đó cho thấy hiểu biết chúng ta các phương trình này còn ít ỏi" Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer Những số nguyên nào là nghiệm phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có nghiệm hiển nhiên, 3^2 + 4^2 = 5^2 Và cách đây 2300 năm, Euclide đã chứng minh phương trình này có vô số nghiệm Hiển nhiên vấn đề không đơn giản các hệ số và số mũ phương trình này phức tạp hơn… Người ta biết từ 30 năm không có phương pháp chung nào cho phép tìm số các nghiệm nguyên các phương trình dạng này Tuy nhiên, nhóm phương trình quan trọng có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu năm 60 đã đưa giả thuyết là số nghiệm phương trình phụ thuộc vào hàm số f: hàm số f triệt tiêu giá trị (nghĩa là f(1)= 0), thì phương trình có vô số nghiệm Nếu không, số nghiệm là hữu hạn Nguồn Diendantoanhoc (6)