Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?. Bài 5 2 điểm: Cho góc tù xOy.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi tham khảo Môn Toán Lớp Thời gian: 90 phút Bài 1( điểm): b) Tìm x, y Bài 2( điểm): − =0 ( ) a)Tìm x biết: x− N biết: 2x + 624 = 5y − 22 a) So sánh: 45 − 51 và 103 92 1 1 b) Tính : 92− − 10 − 11 − − 100 : 45 + 50 + 55 + + 500 Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì các số [ ][ ] dư là ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn , dùng máy và máy hai thì sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 30 phút bể đầy còn dùng máy và máy ba thì bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng mình thì bể đầy sau bao lâu? Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 và vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot là tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot là tia phân giác góc mOn Đáp án và biểu điểm (2) Bài 1( điểm): - Vì 1 =± 2 ( ) = ( ) a)- Từ giả thiết ta có: x− (1) 1 nên (1) xảy và x − = đ) (0,25 đ) 1 x − =− - Từ đó tìm kết x = ; x=− b) Nếu x = thì 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = (y N) đ) Nếu x thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với x, y N : vô lý đ) Vậy: x = 0, y = Bài 2( điểm): 22 22 51 51 22 51 − 22 −51 < = = < ⇒ < ⇒ > 45 44 102 101 45 101 45 101 92 1 1 b) B= 92− − 10 − 11 − − 100 : 45 + 50 + 55 + + 500 92 8 1− + 1− + + 1− + + + 10 100 10 100 B= = =8 : =40 1 1 1 + + + + + + 45 50 500 10 100 a) [ ( )( ][ ) ( (0,25 (0,5 đ) (0,5 (0,25 (0,25 đ) (1đ) ] ) ( ) (1đ) Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm là x - Từ giả thiết suy (x 20) 25 và (x 20) 28 và (x 20) 35 x+ 20 là bội chung 25; 28 và 35 (0,5 đ) k N - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 (0,5 đ) - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 ⇒ k = (0,5 đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5 đ) Bài 4( điểm): Máy và máy hai bơm 20 phút hay đầy bể nên máy và hai bơm bể (0,25 đ) Máy hai và máy ba bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai và ba bơm bể (0,25 đ) 12 Máy và máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy và ba bơm 12 bể (0,25 đ) 11 Một ba máy bơm + + 12 :2=12 bể (0,25 đ) ( ) (3) 11 Một giờ:máy ba bơm 12 − = bể ⇒ Máy ba bơm mình đầy bể (0,25 đ) 11 11 máy bơm 12 − = bể ⇒ Máy bơm mình đầy bể(0,25 đ) x máy hai bơm 12 − 12 = bể ⇒ bể(0,25 đ) Kết luận Bài 4( điểm) Máy hai bơm mình đầy (0,25 đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy ⇒ xÔn = yÔm đ) b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) ⇒ nÔt = mÔt (0,25 ⇒ Ot là tia phân giác góc mOn (0,25 đ) đ) y O m t n x (4)