De KTTT Dai so 10 NC Thang 2 2013

Bất đẳng thức Cô-Si Tổng cộng..[r]

KIỂM TRA MÔN TOÁN K10 Nâng Cao Thời gian: 45 Phút Bài 1: (6.0đ) Giải các bất phương trình sau: a)   0 x  x x 1 c) x  x  15 x  Đề:3 b) x  x  x   x  d)  x    x    x  x  3  Bài 2: (2.0đ) Với giá trị nào m thì bpt có nghiệm đúng với x  m  1 x   m  1 x   m   0 Bài 3: (2.0đ) a) Cho a 1, b 1 Chứng minh: a b   b a  ab b) Tìm giá trị lớn f  x   x  1   x  1    1;  trên khoảng   -Hết - KIỂM TRA MÔN TOÁN K10 Nâng Cao Thời gian: 45 Phút Bài 1: (6.0đ) Giải các bất phương trình sau: 2x  a)   x  x 1 x 1 x 1 c) Đề:4 b) x   x  2x2  x   x 1 d)  x    x  1  x  x  6 Bài 2: (2.0đ) Với giá trị nào m thì bpt có nghiệm đúng với x  m   x   m  1 x  2m  0 Bài 3: (2.0đ) a) Cho x 1, y 1 Chứng minh: x y   y x   xy     ;2 g  x    x   x  1 b) Tìm giá trị lớn trên khoảng   -Hết - * MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Chủ đề Giải bất phương trình Vận dụng (mức độ thấp) Bài 1b,c 1.5 3.0 Thông hiểu Bài 1a Tìm m thỏa đk cho trước Bất đẳng thức Cô-Si Tổng cộng Bài 3a 1.0 1.5 * Đáp án (Đề + Đề 4) Đề Điểm Bài (6.0đ) a) 4x    0  0 x  x x 1 x  x  1  x  1 0.5 Vận dụng (mức độ cao) Bài 1d 1.5 Bài 2.0 Bài 3b 1.0 4.0 4.5 Tổng cộng 6.0 2.0 2.0 10.0 Đề Bài (6.0đ) 2x   x2  x  a)    0 x  x  x  x3  x3 1 0.5 1  S   1;    ;1 2  b) x   x   x    x b) x  x  3x   x   x  x    x  x 2 S   ;  1    1; 2 0.5 2  x2  5x      x2 0 0.5  x   x      x2 Vaäy S   ;   0.5 0.5 4  x     x2  x    x2  x   x      x   x  x   Vaäy S   4;  c) c) x  x  15  x   x  x  15 0    x  0  x  x  15  x  x    x  x 5    x 3  x 6  Vaäy S  5;  0.5 0.5 d)  x    x    x  x    Ñaët t  x  x  3 , 0.5  t 0   * x  x   x 1  2 x  x     x 1    x  0     x  x   x  x     x  x     x    x      x   x   5  Vaäy S   ;      1;   2  Đề Điểm  t  x  3x  * trở thành t  3t  10   t   t  Kết hợp đk ta được: t   x  x  3   x  x    x   x   m  1 x 0.5   m  1 x   m   0  * * m 1; bpt   x  0  x   m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán * m 1 m   coù nghieäm x      '  2m  11m  0 m    m  m 5  m 5 Bài 3: (2.0đ) a) Áp dụng BĐT Cô-Si cho số không âm, ta được: 0.5 1  x    1;   Do đó :  b) Ta có : 1  f  x   x  1   x  2  x 1   x  2     x 1   x  2           x   f  x     x   x  1   x   1 Vậy giá trị lớn f  x  là f      4  t 0   t x  5x   * trở thành t  3t  0  t  t 4 So lại đk ta được, t 4  x  x  4  x  x  14 0  x  x 2  *  m 4 không thỏa mãn yêu cầu bài toán * m 4, bpt  5x  0  x  * m 4 0.5 0.5 0.5  b  1  b  a  1  b  1   a  1  a   b  ab     Dấu xãy  a  b  1  a b 2 Ñaët t  x  x  2, Vaäy S   ;     2;  Bài 2: (2.0đ)  m   x   m 1 x  2m  0  * a b   b a  a d)  x    x  1  x  x  6 0.5 0.25 Vaäy S   ;     1;   Bài 2: (2.0đ) 0.25 Đề 0.25  * m   coù nghieäm x       m  38m  15 0 m    m  m 5  m Bài 3: (2.0đ) a) Áp dụng BĐT Cô-Si cho số không âm, ta được: x y   y x  x 0.5  y  1  y  x  1 0.25  y  1   x  1  x    y   xy     Dấu xãy  x   y  1  x  y 2 0.25   x   ;2   Do đó : b) Ta có : 1  g  x    x   x  1 2   x   x   2  0.25 0.25 0.25 1   2 x x  25 2        Đề Điểm Đề     x   x    x   x     25 Vậy giá trị lớn g  x  là g     4 25 g  x  