Chuyen De So Phuc 12 don gian

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a Phần thực của z bằng 2.. c Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn Bài 14..[r]

SỐ PHỨC A Tóm tắt lí thuyết * Định nghĩa: Số phức là số có dạng z a  bi (a , b  R ) , i là đơn vị ảo, tức là i  , a gọi là phần thực z, b gọi là phần ảo z * Các phép toán trên số phức: +) Cho z1 a1  b1i, z2 a2  b2i +) z1  z2  a1  a2    b1  b2  i +) z1  z2  a1  a2    b1  b2  i +) z1.z2  a1  b1i   a2  b2i  a1a2  a1b2i  a2b1i  b1b2i a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i +) z1  a1  b1i   a1  b1i   a2  b2i  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 )i    z2  a2  b2i   a2  b2i   a2  b2i  a22  b22 * Mô đun số phức, số phức liên hợp Cho số phức z a  bi Khi đó : +) Đại lượng 2 a  b gọi là môđun z Kí hiệu z  a  b +) Số phức z a  bi gọi là số phức liên hợp z Giải phương trình bậc hai trên tập số phức Xét phương trình az  bz  c 0( a, b, c  C ; a 0) Cách giải Tính  b  4ac Gọi k là bậc hai  , nghiệm phương trình là: z b k bk ,z 2a 2a Đặc biệt b=2b’, ta tính  ' Gọi k ' là bậc hai  ' , nghiệm phương trình là: z  b ' k '  b ' k ' ,z a a Bài Xác định phần thực và phần ảo các số phức: a) z   5i b) z  2i c) z 12 d) z 0 Bài Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ  3i  2i  3i z  2a  1   3b   i Bài Cho với a, b  R Tìm các số a, b để: a) z là số thực b) z là số ảo Bài Tìm các số thực x và y, biết:  x  1  5i    y   i a) b)  x    4i 3   y 1 i c)   3x    y 1 i  x  y    x  1 i z Bài Tìm z và tính với: a) z   i b) z   2i c) z  11 Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: z 2 a) và z là số ảo z 5 b) và phần thực z hai lần phần ảo nó Bài Tính z  z ', z  z ', z.z ' với: a) z 5  2i , z ' 4  3i c) z   7i , z ' 2  5i Bài Thực các phép tính: 2 1 i  3i    a) b) Bài Thực các phép tính sau:   6i A B   i    3i   3i Bài 10 Thực các phép tính sau: 1  i a)  3i b) 2 b) z 2  3i , z ' 6  4i d) z 1  i , z '   2i 1 i c) C  3i  2i  6i  2i c) i , z , z2 , z  i 2 Hãy tính z Bài 11 Cho Bài 12 Thực phép tính: 1 1 A   i7   2i  i  a) z  d) z 7i   , 1 z  z2  4i d)  i 33 10  1 i  B      i     3i    3i   i  1 i  b) 20 C 1    i     i     i      i  c) Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực z   1;3 b) Phần ảo z thuộc khoảng   2; 2 c) Phần thực và phần ảo z thuộc đoạn Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z 2 z 3 a) b)  z 3 z 4 c) d) Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:   3i  z    3i  7  5i a) z  3i 7  8i b) z    2i  5  6i  i  z  2i  z  c) d)  3i Bài 16 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 a) z  z  0 b) z  z  20 0 c)  3z  z  0 d) z  0 Bài 17 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: 3 a) z  0 b) z  z  z  0 4 c) z  z  z  z  16 0 d) z  z  12 0 Bài 18 Tìm hai số phức biết tổng chúng 1và tích chúng GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ SỐ Câu (4 điểm) Thực các phép tính sau:   2i     3i     2i    4i a) b)   5i   1 i 2i Câu (3 điểm).Tìm số phức z, biết z 2 và phần ảo z hai lần phần thực nó Câu (3 điểm) Giải phương trình z  z  0 ĐỀ SỐ Câu (4 điểm) Thực các phép tính sau: 4 i   3i    2i    2i a)  4i  4i    3i  b)  Câu (3 điểm) Giải phương trình   i  z    i    3i  2  3i Câu (3 điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng ĐỀ SỐ   i    3i    2i Câu (2 điểm) Thực các phép tính sau:   3i    i     i  Câu (2 điểm) Tìm môđun số phức Câu (2điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:   3i  x  y   i  4  9i Câu (2 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  z  34 0 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i 2 đẳng thức Giải phtrình: x2 – 2x + = tập số phức C Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tìm phần thực và phần ảo số phức z2 – 2z + 4i Giải ph trình sau trên tập số phức: z4 – = Biểu diễn số phức z = – i dạng lượng giác Giải ptrình sau trên tập số phức: z – z2 – =0 Tìm môđun số phức i   Tính z 2  i    i  Giải ptrình: z  z  0 trên tập số phức Viết dạng lượng giác số phức z 1  3i 10 Tìm nghiệm phức phtrình z  z 2  4i z 5 Tìm số phức z thoả mãn và phần thực lần phần ảo nó 12 Giải ph trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = z   i 2 , tính z2 + z +3 13 Cho số phức 11  15i Tính  2i 14 (1  2i) 3 i Tính môđun số phức Tìm bậc hai số phức z  4i z 16 17 41 1=0 42 19 20 21 (y-5)i 22 Tìm nghịch đảo z = 1+2i 23 Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 24 Giải ph trình : x2 + x + = trên tâp số phức 25 Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: (1  i ) (2i  1) z  i i 1 26 Giải ptr: x + (1 + i)x – ( – i) = trên tâp số phức 27 Giải ptrình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 28 Giải pt trên tập số phức: (z +2i) +2(z +2i) –3 = 29 Giải phương trình x  x  0 trên tập số phức 30 Tính môđun số phức z biết: 1  z   i   i  31 Giải ph trình x  x  0 trên tập số phức 32 Giải phương trình x  x  0 trên tập số phức 33 Giải ph trình x  x  0 trên tập số phức 34 Giải ph trình x  x  0 trên tập số phức 35 Giải phương trình sau trên tập số phức:  i x  i   2i   Tìm x, y cho: ( x  2i )  x  yi Giải phtrình x  x  0 trên tập số 36 37 Giải phtrình x  x  0 trên tập số Giải phtrình x  x  0 trên tập số phức P 45 phức Tính 46 giá   3i  P     2i  trị phức Giải ph trình 39 phức x  x  0 trên tập số thức 2010 48  i  M    1 i  Tính giá trị biểu thức 2010 Tính giá trị N (1  i ) 49 Giải phtrình x  x  11 0 trên tập số 47 phức Tính giá trị biểu thức: 50  P   i  3 i  2 Giải phtrình x  x  11 0 trên tập số 51 phức x  x  0 Giải phtrình trên tập số 52 phức 54   i P   i Tính giá trị biểu thức   i P 1 i  Tính giá trị biểu thức 55  4i  P    1 i  Tính giá trị biểu thức 53 2004 57 phức 58  i  P    1 i  Tính giá trị biểu thức Giải phương trình x  0 trên tập số 56 Giải ph trình x  3x  0 trên tập số biểu phức 38 (  i)2 (  i)2 Tính giá trị biểu thức: Giải phtrình x  x  0 trên tập số 44   x  x  0 trên tập số phức 43 Tìm môđun số phức z = – 2i  6i Tính T =  4i trên tập số phức Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – Giải phtrình phức Giải ptrình sau tập số phức: x – x + 18 x  x  0 trên tập số phức 15 Giải ph trình 40 Tìm môđun số phức z   3i 1 i z  3i 1 59 Tìm số phức z cho z  i và z +   có acgumen z   i 2 Hãy tính: Cho số phức z  z 1 61 Giải phương trình sau trên C: z2 + 8z + 17 =0 62 Cho phương trình z2 + kz + = với k[2,2] Chứng minh tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm phương trình trên k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính 63 Giải ptrình x   trên tập hợp số 60 phức 64 Tìm môđun z (2  i )(  2i) số phức Giải ptrình: x2 + (1 + i)x – (1 – i) = trên tâp số phức   3i z 1 i 66 Tìm môđun số phức 67 Tìm mô đun số phức  2i z   2i   i 68 Tìm số phức z để cho: z.z  3( z  z ) 4  3i 65  z  z  i 1    z  3i 1  Tìm số phức z thỏa mãn hệ:   i Giải ptr sau trên tập số phức: z – 2z – 69 70 =   i 71 Cho z = 2 Hãy tính: ; z ; z ;1  z  z z 72 Chứng minh với số phức z và z’, ta có: z  z '  z  z ' vaø zz ' z.z ' 73 Tìm môđun số phức: z 2  3i    i  74 Tìm bậc hai số phức: z 16  30i 75 Viết dạng lượng giác số phức:  2i z  3i 76 Tìm bậc hai số phức: z   2i   z  z 3  4i Giải phương trình: Tìm bậc hai số phức: 2 2   z 4  cos  i sin  3   79 Tìm môđun số phức z thỏa: (5  i) z  6  3i 80 Tìm nghiệm phức z pt: z  (4  i ) z   i 0 81 Giải các phương trình sau trên tập số phức:   4i  z   2i    i  b/ 2iz  5 z  4i a/ 82 Gọi a, b là các nghiệm phương trình: z    i  z   5i 0 Không giải phương trình, 2 4 hãy tính: a  b và a  b 83 Tìm môđun số phức z thỏa: (  i ) z    2i     5i  77 78 Tìm các số thực x và y thỏa: ( x  2i) 3 x  yi 85 Tìm các số thực x, y thỏa:  x   yi     y   xi    x 1  yi    x   y 1 i  86 Tìm các bậc hai số phức: z  15  8i 87 Giải ptrình trên tập hợp số phức: x  x  10 0 z   2i    i  88 Cho số phức: Tính giá trị biểu thức: A z.z 89 Tìm các số thực x, y thỏa:  x  yi    2 y   xi    x   yi     x 11yi  84 Tìm các bậc hai số phức: z 24  10i 91 Tìm các số thực x, y thỏa:  x  2i  x   yi 90 Giải phương trình: z  z   i 0 Tìm dạng lượng giác số phức: i z 2i 94 Giải ptrình trên tập hợp số phức: z  z  17 0 95 Viết dạng lượng giác số phức: i z  3i 1 i z  i Tính giá trị 96 Cho số phức z 2010 97 Giải pt trên tập số phức: z2 - (2 + i)z + 7i -1 = 92 93 i   3i z 2i 98 Giải phương trình:  i z ¿2 99 Cho số phức z=1+i √ Tính z +¿ 100 Tìm |z| biết: z(2 - i) = 3i + 101 Tìm mô đun sô phức z biết: (2+3i)z = (1-3i)2 102 Giải phtrình sau đây trên  : x2 − x +2=0 103 Tính giá trị biểu thức: Q = ( + i )2 + ( - i )2 104 Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 105 Giải phương trình sau trên tập số phức: 4z  i  4z  i   0    z i  z i  106 Giải phtrình z  0 trên tập hợp số phức 107 Tìm điểm biểu diễn trên mp phức số phức z z +i =1 z i thỏa mãn: 108 Thực các phép tính sau: a) i (3  i)(3  i) b)  3i  (5  i )(6  i ) i z (i  3) 109 Giải PT :  3i 110 Giải phtrình x  x  0 trên tập số phức 111 Giải phương trình: x2 + 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 112 Tính giá trị biểu thức: P (1  i )2  (1  i )2 113 Biểu diễn số phức z =  + i dạng lượng giác 114 Tìm mô đun số phức z = + 3i + (1 - i)3 115 Viết dạng lượng giác số phức z 1  3i 116 Giải phtrình x  x  0 trên tập số phức 117 Tìm điểm biểu diễn số phức z biết: |z +1| = 118 Giải phương trình x  0 trên tập số phức 119 Giải phương trình: x  x  0 trên  120 Tìm bậc hai số phức z  4i 121 Tính giá trị biểu P (1  i )  (1  i ) thức 122 Tìm môđun số phức z 1  4i  (1  i )  A   2i  123 Tính giá trị biểu thức: 124 Tìm nghiệm phương trình z  z , đó z là số phức liên hợp số phức z z  z 0 125 Tìm số phức z, biết 126 Giải pt sau trên tập hợp số phức: z  z  17 0 127 Giải phương trình: (3 + 2i)z – 6iz = ( – 2i)[z – (1+5i)] z  z 3  4i 128 Tìm số phức z, biết : 129 Giải phtrình x  x  0 trên tập số phức 130 Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: (2 + i)3 - (3 - i)3 131 Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z  Bz  i 0 có tổng bình phương hai nghiệm  4i 132 Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: z  z  4   2i     i  z   2i     i  133 Thực phép tính: 134 Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng 135 Với giá trị thực nào x, y thì các số phức z1 = 9y2 – – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20 i11 là liên hợp   z2  z 2  a  b  136 Cho z = a + bi , CMR 137 Giải ptr sau trên tập hợp số phức: z  z 17 0 138 Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = z2   z  139 Cho số phức z 1  i Tính 2i   3i z 2i 140 Giải phương trình :  i 141 Giải ptr sau trên tập hợp số phức: x  x  10 0 142 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 4z  i  4z  i   0   5 z i  z i  143 Thực các phép tính sau: a i (3  i)(3  i) b  3i  (5  i)(6  i) 144 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 145 Tính giá trị biểu thức: Q = ( + i )2 + ( - i )2 146 Tính giá trị biểu thức: P (1  i )2  (1  i )2 147 Tính giá trị biểu thức: P (1  3i)  (1  3i) 148 Giải phtrình x  x  0 trên tập số phức  z  i   z  1  z  i  0 149 Giải phương trình: 150 Giải phương trình: 2z4 + 3z2 – =  151 Giải ph trình:   i z  i   2i 152 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau a) z 1  z  i b) z  z  z 0 153 Biết z1; z2 là các nghiệm phương trình: 3 z  z  0 Tính z1  z2 154 Lập phương trình bậc hai có các nghiệm: z1   2i ; z2   2i   3i z 1 i 155 Tìm môđun số phức 156 Giải pt sau trên  : (z + 2i) + 2(z + 2i) - = 157 Tìm nghiệm phức ph trình: x  x  0 158 Tìm môđun số phức: z = – 3i + (1 – i)3 159 Viết dạng lượng giác số phức: z = – i