Câu VII1,0 điểm Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của n.. Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y Gọi d là đường thẳng có phương trình y mx 2m Tìm tất các giá trị tham số m để (d) cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thỏa mãn: x1 x x1 x 3 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 1+ sinx + cosx + sin2x =(sinx +cosx) 2sin x ( 1)cos x x y xy Giải hệ phương trình: ( x, y R ) x y x y 2 sin x dx cos x cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I= Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh huyền 3a Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, A ' C ABB ' A ' a 26 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng Câu V(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x > : log 32 x (m 3) log 32 x Câu VI(2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x y , tam giác ABC có đường cao AH có phương trình : x y , cạnh AC song song với đường thẳng d , đỉnh B thuộc đường thẳng d và điểm M 0;2 là trung điểm cạnh BC Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) song song với trục Ox, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z 2 Câu VII(1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn n 3 x , x , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C2 n 20Cn x Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ kí giám thị: (2) TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂ M CÂU (1,0 điểm) I (2,0 đ) * Tập xác định: D = R \ 1 * Sự biến thiên: y' với x (;1) (1;) (1 x) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;+ Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn, tiệm cận: 2x 2x lim y lim ; lim y lim x x x 1 x 1 x x 1 Do đó đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x 2x lim y lim 2; lim y lim 2 x x x x x x Do đó đường thẳng y = - là tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bảng biến thiên: x y ' x + y x 0,25 0,25 + -2 0,25 -2 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) và cắt trục hoành điểm ;0 Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1 ; - 2) hai tiệm cận 0,25 -2- (3) y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 (1,0 điểm) 2x mx 2m (1), với x 1 x mx mx 2m (2) - Phương trình hoành độ giao điểm là: 0,25 Đặt f(x) = mx mx 2m -Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt thì (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác m m m 9m 12m (*) m f (1) 3 0,25 Với m thỏa mãn (*) thì (2) có nghiệm phân biệt x1 , x và theo Vi-et có: x1 x 1 2m x1 x m 2m 3 m = m Đối chiếu m = với điều kiện (*) ta thấy thỏa mãn Kết luận: Vậy với m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán (1,0 điểm) Giải phương trình: Để x1 x x1 x 3 thì 0,25 0,25 II (2,0 đ) sin x cos x sin x (sin x cos x) 2sin x ( 1)cos x (1) TXĐ: D = R đó ta có (1) (sin x cos x) (sin x cos x) (sin x cos x) 2sin x ( 1)cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x 2sin x cos x cos x) 0,25 (sin x cos x)(1 cos x sin x) sin x cos x 1 cos x sin x Xét sin x cos x sin( x ) x k , k Z 0,25 -3- (4) 1 cos x sin x 2 x l 2 cos( x ) ,l Z x l 2 cos x sin x Kết luận nghiệm phương trình là: 5 x k , x l 2 , x l 2 , k , l Z 0,25 0,25 x y xy (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (I) với x, y R x y x y x y xy Ta có (I) ( x y )( x xy y ) x y 0,25 x y xy x y xy 2 ( x y )( x xy y xy ) x y ( x y )(3 xy ) x y 2 2 x y xy x y xy x y xy y 2 y x y xy y (1 x xy ) x y xy x xy 0,25 x 1 x y xy x y xy y Xét hệ x x xy y y 2 0,25 x x y xy y Xét hệ y x y 0,25 Hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) : ( 3;0); ( 3;0); (1;2); (1;2) III (1,0 đ) (1,0 điểm) Tính tích phân : I = sin x cos x cos 3x dx = sin( x x) sin x cos x cos x sin x dx = dx cos x cos x 20 cos x cos x = sin x sin x dx dx cos x cos x 0,25 0,25 -4- (5) = ln cos x ln cos x = 0,25 1 ln ln 2 IV (1,0 đ) 0,25 A' C' B' M A C G H B 3a a GM 2 - Gọi M là trung điểm AC BM - 10a Trong tam giác vuông GMC có: GC GM MC - 2 Trong tam giác vuông A’GC có: A ' G - A ' C GC 26a 10a 2a 4 0,25 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 9a V A ' G.S ABC A ' G .BM AC (dvtt ) 2 - Kẻ GH AB , H thuộc AB, GH / / BC A ' H AB - Trong vuông HGB BM sin 450 3a a ; có: GH BG.sin HBG 3 2 0,25 0,25 3a a 3a - Trong A’GH có: A ' H A ' G GH 4a ; AB 2 2 9a diện tích A ' AB là: S A ' AB A ' H AB Mặt khác thể tích lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' xác định bởi: 2 0,25 -5- (6) V 3.VA ' ABC 3VC A ' AB d C , A ' B ' BA S A ' AB d C , A ' B ' BA .S A ' AB 9a V d C , A ' B ' BA 2 2a S A ' AB 9a Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB ' A ' là d C , A ' B ' BA = 2a (đvđd) V Xét bất phương trình: log 32 x (m 3) log 32 x (1) (1,0 đ) Tập xác định : D 0; (1) log x (m 3) log x Đặt log 32 x log 32 x 0,25 m3 log 32 x t (t 1) t 1 m (2) t Để (1) nghiệm đúng với x > thì (2) nghiệm đúng với t t 1 Xét hàm số f(t)= với t t ta có f’(t) = 1+ > với t và f(t) là hàm liên tục trên 1; t hàm số f(t) luôn đồng biến trên 1; Min f t f 1 Khi đó bất phương trình trở thành 0,25 0,25 1; Để (2) nghiệm đúng với t thì Min f t m+3 m+3 m - 1; VI (2,0 đ) 0,25 Vậy (1) nghiệm đúng với x > m - (1 điểm) - PT đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH: x y - (BC) cắt (d) B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ: x y x B 1;3 x y y 0,25 - M là trung điểm BC suy C 1;1 - Đường thẳng AC qua C và song song với (d) pt (AC): x y - A AC AH tọa độ A là nghiệm x y x 2 A 2; 1 x y y - Đường thẳng (AB) qua điểm A, B có pt: x y - Kết luận (1 điểm) - Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 và bán kính R = 0,25 hệ: 0,25 0,25 0,25 -6- (7) - Vì mp(P) // Ox và (P) (Q) nên vectơ đơn vị i 1;0;0 trên trục OX và vectơ pháp tuyến n1 1; 2;1 (Q) có giá song song nằm trên (P) Do i và n1 không cùng phương nên mp(P) có vtpt là: n n1 , i 0;1;2 phương trình mp(P) có dạng: y z m , ( m (P) // Ox) 0,25 - mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I ;( P) R 2.3 m 12 22 m 3 8 m 3 m 3 0,25 KL: Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: 0,25 y z y z VII (1,0đ) n C23n 20Cn2 2n ! n8 n! 20 3! 2n 3! 2! n ! 0,25 Với n = ta có khai triển : 8 k x C8 x x k 0 8 k k 8 k k C8 x k 0 x 408 k 15 0,25 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức niu-tơn trên ứng với k thỏa mãn: k ,0 k k 5 40 8k 15 số hạng không chứa x khai triển nhị thức niu-tơn trên là: C85 285 448 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa - Hết -7- (8)