Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn C tại điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có phương tr[r]
(1)SỞ GD & ĐT GHỆ A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ - ĂM 2010 Môn thi: TOÁ ; Khối: A - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thanh Chương PHẦ CHU G CHO TẤT CẢ THÍ SI H (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx − 3m m (1) , m là tham số thực khác Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A,B,C cho tam giác ABC vuông Câu II (2,0 điểm) tan x (cot x + sin x ) = 1 Giải phương trình x+ y x+ y + x− y =3 x− y Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) x+ y − x− y = x− y x+ y Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y =| e x − 4e − x | và y = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a ; AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm cạnh SA và BC Gọi E là giao điểm mặt phẳng (DMN) với cạnh bên SB Biết góc = 300 , tính thể tích khối chóp S.DMEN theo a DM" Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức Câu V (1,0 điểm) ab bc ca + + P= ab + 3c bc + 3a ca + 3b PHẦ RIÊ G (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình ChuMn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 6) + ( y − 6) = 50 Đường thẳng ∆ cắt hai trục tọa độ hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) điểm M cho M là trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0 ; 1; 1), C(0; ; 2) và đường thẳng d: x y + z −1 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho góc hai mặt phẳng (MAB) và = = −1 (ABC) 300 log x log log x Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 12.9 − 35.x + 18.4 ≥ , (x ∈ R) B Theo chương trình âng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – = và C(3; - 3) Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x + y – = 0, xác định tọa độ các đỉnh A,B, D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh CD : và hai đường thẳng d1 : x−2 y z −3 = = 2 x −1 y −1 z + x y −1 z + ; d2 : Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d1 và = = = = −1 1 đỉnh B thuộc đường thẳng d2 , xác định tọa độ các đỉnh A, B và tính diện tích hình bình hành ABCD Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 – 2z + = Tính giá trị biểu thức (z ) A= + ( z2 ) | z1 | + | z2 | 2010 2010 - Hết - Thông báo: 1) Trung tâm luyện thi ĐH-CĐ khối A Xã Thanh Tường – Huyện Thanh Chương – Tỉnh "ghệ An tuyển sinh năm học 2010 – 2011 các khối lớp 10, 11, 12, 13 2) Môn Toán: Thầy Trần Đình Hiền ; Môn Lý: Thầy Trần Đình Hùng ; Môn Hóa: Thầy "guyễn Phương Kháng 3) Thời gian đăng ký danh sách: Lớp 11,12 từ ngày 1/6/2010 Lớp 10, 13 từ ngày 25/8/2010 4) Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: "guyễn Phương Kháng - Số điện thoại : 0986606720 vào địa chỉ: http://www.violet.vn/Lucky999 Lop12.net (2) ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L2 ĂM 2010 – TRƯỜ G THPT ĐẶ G THÚC HỨA – GV: TRẦ ĐÌ H HIỀ Câu(ý) I-1 ội dung Khi m = ta có hàm số y = x4 – 2x2- *Tập xác định D = R *Sự biến thiên + Chiều biến thiên : y’ = 4x(x2 – 1) ; y’= ⇔ x = v x = ± Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; + ∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; - 1) và (0 ; 1) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = - Hàm số đạt cực tiểu x = ± 1, yCT = - Điểm lim ( x − x − 3) = +∞; lim ( x − x − 3) = +∞ 0,25 + Giới hạn vô cực: x →−∞ x →+∞ y + Bảng biến thiên: x y’ 0,25 -∞ -1 - 0 -3 + +∞ - +∞ + +∞ 0,25 y -4 -4 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 *Đồ thị: -3 + Đồ thị hàm số cắt trục Ox các điểm: ( − 3;0), ( + Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 3) + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng I-2 y ' = x( -4 3;0) -5 0,25 -6 x − m ); y ' = ⇔ x = v x = ± m m 0,25 Hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Giả sử điểm cực trị là: A(0; - 3m), B(- m; - m3 – 3m ), C (m; - m3 – 3m ) (1) AB = ( − m; − m3 ); AC = ( m; − m ) 0,25 0,25 Ta có AB = AC , ∀m ≠ ⇒ ∆ABC cân A Nếu ∆ABC vuông thì vuông A ∆ABC vuông A ⇒ II-1 AB AC = ⇔ m = m ⇔ m = 0; m = ±1 0,25 Kết hợp đk (1) ⇒ m = ± Điều kiện: sin2x≠ (*) 2sin x(cos x + sin x.sin x ) cos x + sin x.sin x =1⇔ =1 cos x.sin x cos x ⇔ cos x − sin x + cos x.sin x = cos x ⇔ sin x(2 cos x − 1) = 0,25 Phương trình tương đương với II-2 • sin x = ( Loại vì điều kiện (*)) • cos x = 0,25 π ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Z ( Thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25 u = x + y , v = x − y (u , v > 0) 0,25 Điều kiện: x + y > và x – y > Đặt Hệ phương trình trở thành uv + v = 3u (1) Đặt v = tu, (t > 0) u − uv = 4v (2) 0,25 t + t2 = ⇔ 4t + 4t + 3t − = ⇔ t = − t 4t u = x + y = 16 x = 10 (Thỏa mãn điều kiện) ⇔ ⇔ v = x − y = y = Lấy phương trình (1) chia phương trình (2) theo vế ⇒ ⇒ u = 2v Hệ phương trình ⇔ III Phương trình: 0,25 e x − 4e − x = −3 e x + 3e x − = e x = x = | e x − 4e − x |= ⇔ x ⇔ ⇔ ⇔ −x x x 2x x = ln e − 4e = e − 3e − = e = 0,25 0,25 0,25 ln Diện tích hình phẳng là S= ∫ |e x − 4e − x | −3 dx Giải phương trình e x − 4e− x = ⇔ e x = ⇔ x = ln 0,25 ln S= x −x ∫ | −(e − 4e ) − | dx + ln x −x ∫ | e − 4e − | dx = ln ln ∫ ln (−e x + 4e− x − 3)dx + Lop12.net ∫ (e ln x − 4e− x − 3)dx 0,25 (3) = ( − e x − 4e − x − x ) IV AN = DN = ln ln + ( e x + 4e − x − x ) = ln − ln ( đvdt) 0,25 S a ; AD = 2a ⇒ ∆AND vuông N Theo định lý (3 đường vuông góc) ⇒ DN⊥MN ⇒ = tan DM" D" ⇒ M" = a M" Theo ĐL Pitago ⇒ AM = 2a ⇒ SA = 4a 4a SA = 3 4a = 2a.2a = 3 0,25 M Gọi {I} = DN∩AB ⇒ E là trọng tâm ∆SAI ⇒ d(E,(ABCD)) = Thể tích khối chóp M.AID là VM AID = MA.S ∆AID 30 A B Thể tích khối chóp E.BIN là VE BI" 1 4a a 2a = d ( E , ( ABCD )).S ∆BI" = = 3 V ab ≤ a b + 3c Tương tự VADM B"E = VM AID − VE BI" = Vậy maxP bc bc b c (2) ≤ + 2a+b a+c bc + 3a VIa-1 = a ab + a b + 3c và 0,25 0,25 +0,25 ca bc bc (3) ≤ + ca + 3b a + b b + c bc + bc + 3a ca ≤ (a + b + c) ≤ 2 c a + 3b 0,25 đạt a = b = c = 0,25 Giả sử A(a; 0)∈ Ox , B(0;b)∈ Oy (a, b ≠ 0) ⇒ phương trình đường thẳng ∆: Đường tròn (C) có tâm I(- ; 6), bán kính R = 0,25 C ab ab a b (1) ≤ + 2a+c b+c ( a + c )( b + c ) ab = ab + c(a + b + c) Cộng (1),(2) và (3) theo vế ta có : P = I 2a 10a D 1 3a Thể tích khối chóp S.ABND là VS AB"D = SA.S□ AB"D = 4a = 2a 3 8a Thể tích khối chóp S.DMEN là VS DME" = VS AB"D − VADM B"E = Thể tích khối đa diện ADM.BNE là 0,25 E x y + = ⇔ bx + ay − ab = a b 0,25 Từ giả thiết ta có ∆IAB cân I và đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) ( a + ) + = + (b − ) = IA IB ( a + b )( a − b + 2) = ⇒ ⇔ | a − 6b − a b | ⇔ 2 =5 d (I , ∆) = R | ( a − b ) − a b |= a + b a2 + b2 VIa-2 b = − a a = − a = − 22 a = a = − 14 b = a + 12 v v v v ⇔ ⇔ a | + 12 | = 10 b = b = 22 b = 14 b = − | a + 12 a + 72 |= 10 a + 12 a + 72 0,25 Các phương trình đường thẳng ∆ là: x – y + = 0; x – y + 22 = 0; 7x + y – 14 = 0; x + 7y + 14 = 0,25 Giả sử M(t; - t – 2; t + 1) ∈ d, (t ∈ R) AM (t − 1; −t − 2; t + 1); AB = ( −1;1;1); AC = ( −1;0; 2) 0,25 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng (MAB) là n1 = A M , A B = ( − t − 3; − t ; − 3) Một vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là n = AB , A C = (2;1;1) 0,25 Do góc hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) 300 nên 0,25 ⇔ VIIa 0,25 | − 6t − | t + 12 t + 18 = cos 300 =| cos(n1 , n2 ) | ⇔ 2(2 t + 3) = (8 t + 12 t + 18) ⇔ t = ⇒ M( 0; - ; 1) 0,25 Điều kiện: x > (*) 2t Đặt t = t 3 3 log x Bất phương trình trở thành 12.9t − 35.6t + 18.4t ≥ ⇔ 12 − 35 + 18 ≥ 2 2 Lop12.net 0,25 (4) Đặt u = 3 2 t , (u > 0) Bất phương trình trở thành 12u2 – 35u + 18≥ ⇔ t −1 t u≤ vu≥ • 3 3 u ≤ ⇔ ≤ ⇔ t ≤ −1 ⇔ log x ≤ −1 ⇔ x ≥ 2 2 • 3 3 u ≥ ⇔ ≥ ⇔ t ≥ ⇔ log x ≥ ⇔ x ≤ 25 2 2 0,25 0,25 1 T = 0; ∪ [5; +∞ ) 25 d ( A, DM ) = 2d (C , DM ) Kết hợp điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình là VIb-1 Gọi A(t; - 3t + 2) ∈ d, (t∈ R) Ta có khoảng cách ⇔ | 4t − | 2.4 = ⇔ t = v t = −1 hay A(3; - 7) và A( - ; 5) 2 0,25 A Mặt khác A, C nằm hai phía đường thẳng DM ⇒ Chỉ có điểm A(- 1; 5) thỏa mãn B M 0,25 0,25 Gọi D(m ; m - 2) ∈ DM, (m ∈ R) AD = (m + 1; m − 7); CD = (m − 3; m + 1) D = = − m v m = D A D C Do ABCD là hình vuông ⇒ ⇔ ⇒ m = hay D( 5; 3) 2 2 ( m + 1) + ( m − ) = ( m − 3) + ( m + 1) D A = D C AB = DC = (−2; −6) ⇒ B(- 3; - 1) VIb-2 C Kết luận: A(- 1; 5), B(- 3; - 1), D(5; 3) Gọi A(t + 1; - t + 1; t - 1)∈ d1; B(k; k + 1; 2k - 1)∈ d2 Một vecto phương đường thẳng CD là AB = (k − t − 1; k + t ; 2k − t ) u = (2;1; 2) AB, u = (3t ; 2k + 2; −k − 3t − 1) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB, u cùng phương ⇔ AB, u = ⇔ t = ; k = - hay A(1; 1; - 1) , B(- 1; 0; - 3) Chọn điểm M(2;0; 3) ∈CD Ta có AM = (1; −1; 4) ⇒ u , AM = (6; −6; −3) u, AM Khoảng cách hai cạnh AB và CD là d ( AB, CD ) = d ( A, CD ) = =3 |u| AB = (−2; −1; −2) ⇒ AB = Diện tích hình bình hành ABCD là S ABCD = AB.d ( AB, CD ) = (đvdt) VIIb Phương trình z2 – 2z + = có hai nghiệm z1 = + 3i; z2 = − 3i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π π 0π 0π 2010 2010 z = c o s + i s in ⇒ ( z ) = 2010 c o s + i s in = 3 3 2010 π π 0π 0π 2010 z = c o s − + i s in − ⇒ ( z ) = 2010 c o s − + i s in − = 3 3 0,25 | z1 |=| z2 |= ⇒| z1 | + | z2 |= 0,25 Do đó A = ( z1 ) + ( z2 ) | z1 | + | z | 2010 2010 = 22009 0,25 Chú ý: 1) "ếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định! 2) Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng truy cập địa : http://www.dangthuchua.com CHÚC CÁC THÍ SI H ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRO G KỲ THI ĐH – CĐ ĂM 2010 GV: TRẦ ĐÌ H HIỀ Lop12.net (5)