TRNG THPT CHUYấN H TNH đề THI THử ĐạI HọC Lần năm học 2010-2011 MễN: TON Khi D; Thi gian lm bi: 180 phỳt A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) ( x + 1) cú th l (C ) x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) bit tip tuyn to vi ng thng y = 3x mt gúc 450 Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: ( + cos x ) sin x + sin x 2sin x + ữ = ( x + xy + y ) x + y = 185 Gii h phng trỡnh: ( x xy + y ) x + y = 65 Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x sin x dx cos3 x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi tõm O, cnh bng a, BAD = 600 ; 3a SO mp ( ABCD ) Bit khong cỏch t im A n mp(SBC) bng Tớnh th tớch chúp S.ABCD Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha ab + bc + ca = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = 40a + 27b + 14c B PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn a, hoc b) a Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0 im) Trong mt phng vi h trc Oxy, cho cỏc ng thng d1 : x + y = ; d : x y + = v im A ( 2;5 ) d1 Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I d v tip xỳc vi d1 ti A Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD vi A(1 ; 2; 1), B(2 ; ; 2) Tỡm ta cỏc x +1 y z = = nh C, D bit tõm I ca hỡnh thoi thuc ng thng d : 1 Cõu VIIa (1,0 im) Tỡm s phc z tha z = v 1 + = z z 17 b Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) Trong mt phng vi h trc Oxy, cho tam giỏc ABC cú B ( 2;1) , phng trỡnh ng thng cha cnh AC l x + y + = , phng trỡnh ng thng cha trung tuyn k t A l x + y + = Tỡm ta cỏc nh A v C x y z +6 = = v mt phng 1 ( P ) : x + y z + 42 = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d , tip xỳc vi mt phng (P) v cú bỏn kớnh R = 11 Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho ng thng d : ( ) Cõu VIIb (1,0 im)Vit dng lng giỏc ca s phc z = + 3i Trong cỏc acgumen ca s phc z, hóy tỡm acgumen cú s o dng nh nht Ht - TRNG THPT CHUYấN H TNH ĐáP áN đề THI THử ĐạI HọC Lần năm học 2010-2011 MễN: TON Khi D; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn im (1,0 im) a Tp xỏc nh: R \ {2} b S bin thiờn: I (2,0 im) * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' = ( x + 2) > 0, x 0,5 Suy hm s ng bin trờn mi khong (; 2) v (2; + ) lim + y = ; lim y = + lim y = ; * Gii hn: lim y = ; x + x x ( 2) x ( 2) Suy th cú tim cn ngang l y = v tim cn ng l x = * Bng bin thiờn + x y' + + + y c th: th ct Ox ti (-1; 0); ct Oy ti ( 0;1) th nhn giao im I (2; 2) ca hai tim cn lm tõm i xng y 0,5 I -1 -2 x (1,0 im) Phng trỡnh ng thng d vit li thnh: x y = Nhn thy cỏc ng thng cú dng x = m khụng tip xỳc vi (C ) Xột cỏc tip tuyn cú dng y = kx + b kx y + b = Do gúc gia d v tip tuyn bng 450 nờn 3k + 1 = 3k + = k + 2k + 3k = k = 2, k = 2 10 k + 1 Do y ' > nờn ch ly k = 2 = ( x + ) = x = 0, x = Khi ú ( x + 2) * Vi x = y ( ) = ta cú phng trỡnh tip tuyn y = x + * Vi x = y ( ) = ta cú phng trỡnh tip tuyn y = x + A d2 I B A M C d1 0,5 0,5 (1,0 im) II (2,0 Phng trỡnh ó cho tng ng vi sin x + sin x sin x + sin x + cos x + ữ = im) sin x + sin x + sin x = sin x = x = + k , k Z 2 (1,0 im) Cng tng v ca hai phng trỡnh ta c: ( x + y ) x + y = 250 ( x2 + y2 ) 0,5 = 125 x + y = Thay vo h cú xy = 12 0,5 ( x + y ) xy = 25 x + y = 25 x + y = Ta cú h: xy = 12 xy = 12 xy = 12 2 0,5 Gii hai h trờn ta c cỏc nghim ( 3; ) , ( 4;3) , ( 3; ) , ( 4; 3) sin xdx t u = x, dv = Khi ú du = dx, v = cos x cos x III (1,0 im) Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú I= IV (1,0 im) 0,5 0,5 x dx = = tan x 2 o cos x cos x 4 K OM BC BC mp ( SOM ) 0,5 S OH SM OH mp ( SBC ) K Khi ú: 3a = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( O; ( SBC ) ) 3a = 2OH OH = 0,5 H D C O A M B a a , OC = 2 1 4 16 = + = 2+ = Ta cú: 2 OM OB OC a 3a 3a 1 64 16 16 3a = = = OS = 2 OS OH OM 9a 3a 9a 3 Mt khỏc S ABCD = S ABD = AB AD.sin 600 = a VABCD = SO.S ABCD = a p dng bt ng thc Cụsi ta cú 24a + 6c 24ac T gi thit tớnh c OB = V (1,0 2 im) 16a + 9b 24ab 18b + 8c 24bc 2 Cng v ta c: A = 40a + 27b + 14c 24 ( ab + bc + ca ) = 24 0,5 0,5 2c = 3b = 4a a= ,b = ,c = Du = xy v ch hoc 6 ab + bc + ca = 1 a= ,b = ,c = 6 Suy giỏ tr nh nht ca A l 24 (1,0 im) VIa Do ng trũn tip xỳc vi ng thng (2,0 d1 ti im A nờn IA d1 im) Vy phng trỡnh IA l: ( x + ) ( y ) = x y + 19 = 0,5 0,5 x y + = x = I ( 1;7 ) Kt hp I d nờn ta tõm I l nghim h x y + 19 = y = Bỏn kớnh ng trũn R = IA = 13 Vy phng trỡnh ng trũn l: ( x 1) + ( y ) = 13 uu r uur Gi I ( t ; t ; + t ) d Ta cú IA = ( t ; + t ; t ) , IB = ( + t ;3 + t ; t ) uu r uur Do ABCD l hỡnh thoi nờn IA.IB = 3t + 9t + = t = 1, t = Do C i xng vi A qua I v D i xng vi B qua I nờn: * Vi t = I ( 0;1;1) C ( 1;0;1) , D ( 2; 1;0 ) * Vi t = I ( 1; 2;0 ) C ( 3; 2; 1) , D ( 0;1; ) + b = a + b 2a = 24 ( 1) VIIa 1 1 2a 34 (1,0 + = = a2 + b2 = a ( 2) Mt khỏc: + = im) z z 17 a + bi a bi 17 a + b 17 24 a = 24 a = Kt hp vi (1) cú b = b = 3, b = Thay (2) vo (1) c Vy cú hai s phc tha bi toỏn l: + 3i v 3i t z = a + bi , ta cú: z = VIb (2,0 im) ( a 1) 0,5 0,5 0,5 Ta im A l nghim h: x + y + = x = A ( 1; 3) x + y + = y = 0,5 0,5 0,5 Phng trỡnh AC: x + y + = y = x , suy C ( a; 2a 1) 3b + Gi M l trung im BC, ta cú M b; ữ xB + xC = xM a = 2b a = C ( 0; 1) Do M l trung im BC nờn 2a = 3b b = yB + yC = yM 0,25 0,25 Kt lun: A ( 1; 3) , C ( 0; 1) Gi I ( t ;3 + t + t ) l tõm mt cu Ta cú: d ( I,( P) ) = R 6t + ( + t ) ( t ) + 42 + + ( ) = 11 19t + 102 = 121 t = 1, t = 223 19 0,5 * Vi t = I ( 1; 4; ) Phng trỡnh mt cu l ( x 1) + ( y ) + ( z + ) = 121 * Vi t = 2 223 223 166 109 I ; ; ữ 19 19 19 19 0,5 2 223 166 109 Phng trỡnh mt cu l x + ữ + y+ ữ +z ữ = 121 19 19 19 iữ = cos + i sin ữ VIIb Ta cú + 3i = + ữ 3 2 (1,0 im) 8 + i sin Theo cụng thc Moavr ta cú z = cos ữ 3 2 = + v < < nờn acgumen dng nh nht ca z l Nhn thy 3 3 0,5 0,5 ...TRNG THPT CHUYấN H TNH ĐáP áN đề THI THử ĐạI HọC Lần năm học 2010- 2011 MễN: TON Khi D; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn im (1,0 im) a Tp xỏc nh: R {2} b S bin thi n: I (2,0 im) * Chiu bin thi n:... = = OS = 2 OS OH OM 9a 3a 9a 3 Mt khỏc S ABCD = S ABD = AB AD.sin 600 = a VABCD = SO.S ABCD = a p dng bt ng thc Cụsi ta cú 24a + 6c 24ac T gi thit tớnh c OB = V (1,0 2 im) 16a + 9b 24ab 18b... ( 4;3) , ( 3; ) , ( 4; 3) sin xdx t u = x, dv = Khi ú du = dx, v = cos x cos x III (1,0 im) Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú I= IV (1,0 im) 0,5 0,5 x dx = = tan x 2 o cos x cos