Tài liệu hội thảo ôn thi tốt nghiệp toán 2020 Tây Ninh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH TÀI LIỆU HỘI THẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN TOÁN Xin chân thành cảm ơn thầy chia sẻ tài liệu Nguyễn Trung Trinh Tây Ninh, tháng năm 2020 - LƯU HÀNH NỘI BỘ - PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ LẦN I MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO LẦN II SỐ CÂU THEO CHƯƠNG MỤC Nguyên hàm Tích phân: Số phức: Thể tích khối đa diện: Khối trịn xoay: 10 Hình tọa độ khơng gian: Tổ hợp Xác suất: 2 Dãy số, cấp số: Quan hệ vng góc: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số: 12 Lũy thừa, mũ, lôgarit: III SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết: 21 Thông hiểu: 17 Vận dụng thấp: Vận dụng cao: I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài toán hàm số đơn điệu: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1VD) A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K ( ) ( ) + Nếu f ' x ≥ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f đồng biến K + Nếu f ' x ≤ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f ( ) ( ) nghịch biến K Chú ý: ax + b d x ≠ − dấu " = " xét dấu đạo hàm y ′ không xảy cx + d c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B (0;1) C ( −1; 0) D ( −∞; 0) Hướng dẫn NX: BT BT đọc BBT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Chọn C Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Hướng dẫn NX: BT BT đọc đồ thị - Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Chọn C Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A y = x +1 x+3 B y =− x3 + x + C y = x −1 x−2 D y = − x3 + 3x − x Hướng dẫn NX: Đây BT cần tính tốn đạo hàm cấp để đơn điệu hàm số Vì tập xác định hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng - Hàm số y = − x3 + x − x có y′ =−3 x + x − =−3 ( x − 1) − < , ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) nên nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Chọn D Ví dụ (C41 MH2 2020) f ( x) = Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số x + mx + x + đồng biến ? A B C D Hướng dẫn NX: Bài thuộc cấp VD HS cần hiểu điều kiện HS đồng biến điều kiện tam thức không đổi dấu + Tính f '( x ) = x + 2mx + ∆ ' ≤ + Hàm số cho đồng biến ⇔ f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ⇔ a > m∈ ⇔ b '2 − ac ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ → m ∈ {−2; −1;0;1;2} Chọn A Ví dụ (C39 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) = hàm số cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? A mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để x−m B C D Hướng dẫn NX: xét đơn điệu miền hàm phân thức 1/1 Vì ý điều: Đk tồn cho hs đạo hàm khơng có dấu + Trước hết theo yêu cầu toán ta phải có m ≤ − m2 f '( x) > ⇒ − m > ⇒ m ∈ ( −2; ) + Tiếp theo = ( x − m) Kết hợp ta có m ∈ {0; −1;} Chọn D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D ( 0;1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞;1) Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( −2; ) C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng 1 A −∞; − 3 B (1; + ∞ ) C − ;1 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) ( 2;+∞ ) B ( −2;2 ) 1 D −∞; − (1; + ∞ ) 3 C ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) D ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y = x − x − 6mx + m nghịch biến ( −1;1) 1 C m ≤ − D m ≥ 4 Cho hàm số y = x + x − mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m ≥ khoảng ( −∞;0 ) B m ≥ B ( −∞; − 4] A ( −1; + ∞ ) C ( −∞; − 3] D ( −1;5 ) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D 2 10 Hàm số y = −3 x − ( 3m − 3m + 1) x + 5m − 2m + nghịch biến khoảng nào? A ( 2; +∞ ) B ( 0;+ ∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −4;+ ∞ ) Bài toán cực trị: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1TH) A Lý thuyết: (HS cần nắm quy tắc sau) Quy tắc 1: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x • Bước 2: Tìm điểm x i ( ) (i = 1;2; ) mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục đạo hàm • Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f ′ x Nếu f ′ x đổi dấu qua x i hàm số ( ) ( ) đạt cực trị x i Quy tắc 2: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x ( ( ) ( ) ) • Bước 2: Tìm nghiệm x i i = 1;2; phương trình f ′ x = ( ) ( ) • Bước 3: Tính f ′′ x tính f ′′ x i ( ) Nếu f ′′ ( x ) > hàm số f ∗ Nếu f ′′ x i < hàm số f đạt cực đại điểm x i ∗ i đạt cực tiểu điểm xi B Các ví dụ: Ví dụ (C13 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs HS vào QT1 để tìm - Nhận thấy x = −1 y’ đổi dấu từ + sang - , nên x = −1 điểm cực đại hs Chọn D Ví dụ (C27 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng dấu f '( x ) để tìm số điểm cực trị hs HS vào QT1 để tìm Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) hai lần đổi dấu, nên hs f ( x ) có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) A M ( 0;5 ) B M ( 2;1) C M ( 0;2 ) D M ( 2;0 ) Hướng dẫn NX: tìm điểm cực trị đồ thị hs HS vào QT1 (hoặc QT2) để tìm Và cần tính tung độ x = ′′ x − Hơn nữa, y′ =3x − x =0 ⇔ Ta có = y′ x − x y= x = Hơn nữa, y′′ ( ) > nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Chọn B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x +∞ −∞ −1 f ′( x) − + − + Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D 13 Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đồng biến khoảng (0;1) D Hàm số có giá trị nhỏ 14 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục \ 2 có bảng biến thiên sau GV: Huỳnh Quốc Hào Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −15 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D 17 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực đại hàm số −4 D Hàm số đạt cực đại x = 18 Cho hàm số y = x + m x + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị B ∀m > đồ thị hàm số có điểm cực trị C ∀m ≠ đồ thị hàm số có điểm cực trị D ∀m < đồ thị hàm số có điểm cực trị 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= ( m + 1) x3 − x + ( 2m + 1) x + có cực trị A m ∈ − ;0 B m ∈ − ;0 C m ∈ − ;0 \ {−1} D m ∈ − ;0 \ {−1} 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =( m + 1) x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m < −1 B −1 ≤ m ≤ C m > D −1 ≤ m < GV: Huỳnh Quốc Hào Bài tốn min-max: Đề MH2 có câu chủ đề (1TH, 1VDC) A Lý thuyết: Định nghĩa ( ) Cho hàm số y = f x xác định tập D f (x ) ≤ M , ∀x ∈ D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f x D nếu: M ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: M = max f ( x) ( ) x∈D f (x ) ≥ m, ∀x ∈ D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f x D nếu: m ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: m = f (x ) ( ) x ∈D Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp Bước 1: Tính f ′ ( x ) tìm điểm x 1, x , , x n ∈ D mà f ′ x = hàm số khơng có đạo ( ) hàm Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a;b ( ) ( ) Tính f (a ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (b ) ( ) ( ) Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f ′ x = f ′ x không xác định Bước 2: n Bước 3: Khi đó: { ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} f ( x ) = { f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (a ) , f (b )} ( ) max f x = max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b a ,b n 2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f ′(x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i ∈ (a;b) phương trình f ′(x ) = tất điểm αi ∈ (a;b) làm cho f ′(x ) không xác định Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f (αi ) x →a x →b Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Ghi chú: A, B GTLN hay GTNN Vậy so sánh mà số lớn (nhỏ nhất) rơi vào A, B, ta kết luận hàm số khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý: ( ) ( ) () ( ) () ( ) () () min f x = f a a ;b • Nếu y = f x đồng biến, liên tục a;b f x =f b max a ;b min f (x ) = f b a ;b • Nếu y = f x nghịch biến, liên tục a;b f x f a = max ( ) a ;b GV: Huỳnh Quốc Hào Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x – 3y + z -2 = Giải Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) VTPT hai mp (P) (Q) Do d //(P) d//(Q) nên vectơ phương d u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9) x = − 3t ⇒ Phương trình tham số d là: y = − 4t z = − 9t Dạng 8:Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải: x x0 + at = y y0 + bt B1:Đưa phương trình đường thẳng ∆ dạng tham số = = z z0 + ct B2 :Tìm véctơ phương u đường thẳng ∆ B3: Gọi B= d∩∆⇒B(x0+at ; y0+bt ; z0+ct) ⇒ AB B4: Do d vng góc với ∆⇔ u AB = ⇒ t ⇒ AB B5:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP AB Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d’ có phương trình x = t y = − t Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;-2), cắt vng góc với d’ z = 2t Giải Đường thẳng d’ có 1VTCP u1 (1; -1; 2) Gọi B= d∩d’⇒ B∈d’ ⇒ B(t ; - t ; 2t) ⇒ AB (t – ; -t – ; 2t + 2) Đường thẳng d qua A có 1VTCP u = −3 AB = (5; 1; −2) x −1 y − z + Vậy phương trình d : = = −2 2 3 Do d ⊥ d’ ⇔ AB.u1 = ⇔ 6t + = ⇔ t = − => AB − ; − ; Dạng 9:Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải: B1:Tìm giao điểm A (P) ∆ B2 :Tìm véctơ phương a đường thẳng ∆.VTPT n mp(P) B3: u = [a; n] B4: Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u x −1 −1 y +3 z−3 mp(P): 2x + y – 2z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) vng góc với ∆ cắt ∆ Ví dụ:Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = Giải Gọi A= ∆ ∩(P) ⇒toạ độ giao điểm A nghiệm hệ 108 x −1 y + −1 = −1 2 x + y = x = x −1 z − = ⇔ x + z =4 ⇔ y =−1 ⇒A(0 ;-1 ;4) −1 2x + y – 2z = −9 z = 2x + y – 2z + = n (2;1; −2) đường thẳng ∆ có VTCP a =(-1;2;1), mp(P) có VTPT= = u = n; a (5;0;5) d qua A(0 ;-1 ;4) ⇒ d nằm (P) vng góc với ∆ ⇒ d có VPCP x = 5t −1 (t ∈ R) phương trình tham số d y = z= + 5t D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x + − y −z Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Khi vectơ phương −1 đường thẳng d có tọa độ là: B ( 4; 2;1) C ( 4; −2;1) D ( 4; −2; −1) A ( 4; 2; −1) x = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t Vectơ z= − t vecto phương đường thẳng d? A u1 = ( 0; 0; ) B u1 = ( 0;1; ) C.= D.= u1 ( 0;1; −1) u1 (1;0; −1) Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng Véc-tơ véc-tơ phương ( P ) : 3x − z + =0 ( Q ) : 3x + 4y + 2z + = đường thẳng (d) A u =( −4; −9;12 ) B u = ( 4;3;12 ) C.= D u = ( −4;3;12 ) u ( 4; −9;12 ) Câu Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; −1; ) vng góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: x −1 y +1 z − x −1 B = A = = x −1 x +1 y −1 z + C = = D = 2 Câu Đường thẳng d cắt ( P ) điểm M Đường thẳng ∆ y +1 z − = −1 y −1 z − = qua M vuông góc với d nằm mặt phẳng ( P ) có phương trình x = 4t ' A y =−2 − 2t ' z = −3 x = 4t ' B y= − 2t ' z = −3 x = 4t ' C y= + 2t ' z = −3 109 x = 4t ' D y= + 2t ' z =3 Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có VTCP u = (−2;0;1) x = − 2t A d : y = z= + t x = + 2t B d : y = z= + t x= 1− t C d : y = z= + t x= 1+ t D d : y = z= − t x + y−5 z −2 Câu Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: = = x+4 y−2 z+2 x+4 y+2 z−2 A (d): = = B (d): = = 4 x−4 y+2 z+2 x−4 y+2 z−2 C (d): = = D (d): = = 4 Câu Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3;2;4) vng góc với mặt phẳng (P) : 3x-2y+4z-1=0 x= + 3t x= + 3t x= + 3t x= − 3t A y= − 2t B y= − 2t C y= − 2t D y= + 2t z= + 4t z= − 4t z= + 4t z= + 4t x +1 y + z + = = −2 −2 Câu Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; –3) B(3; –1; 1) là: x = + 2t A y =− − 3t z =− − 2t x =−1 + 2t B y =− − 3t z= + 4t x = + 2t C y= − 3t z =− + 4t x= + t D y =− − 2t z =− − 3t Câu 10 Phương trình tắc d qua hai điểm A(1;2;-3) B(3;-1;1) là: x −1 y − z + x − y +1 z −1 A = = B = = −3 −1 x −1 y−2 z+3 = −3 x +1 y + z − D = = −3 Câu 11 Viết phương trình giao tuyến mặt phẳng (P): 2x + y – z + = 0; (Q): x + y + z – = x y +1 z − x y −1 z + A (d):= = B (d): = = −2 −1 −2 −1 x y − z +1 x −1 y z −1 C (d): D (d): = = = = −3 −3 x Câu 12 Cho đường thẳng d : y t Tìm phương trình đường vng góc chung d trục Ox z t x x 0 x 1 x A y t B y 2t C y t D y t z t z t z t z t Câu 13 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường x −1 y − z −1 x −1 y − z − thẳng (d1): = = (d2): = = −1 −3 −2 C = 110 x = + 5t A (d): y = 5t z= + 4t x = + t B (d): y = t z = x =−1 + t C (d): y = t z = −5 x = − t D (d): y = t z = Câu 14 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc cắt đường x y −1 z thẳng Δ:= = 1 x +1 y + z − x +1 y + z − A = = B = = 1 −1 −1 −1 x −1 y − z + x −1 y − z + C = = D = = 1 −1 −1 −1 x −1 y − z = = Đường −1 thẳng d qua điểm A ( 3; −1;2 ) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) có phương đường thẳng ∆ : Câu 15 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = trình x + y −1 z + = −10 x + y −1 z + C = = −8 x − y +1 z − = −8 x − y +1 z − D = = −8 −11 A = B = VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM ĐIỂM: A.Một số tốn tìm điểm: Dạng 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải: Ptr ( d ) Cách 1: Toạ độ giao điểm nghiệm hệ Ptr (α) Cách 2: B1: Đưa phương trình đường thẳng d dạng tham số B2: Gọi M=d∩(α) ⇒ M∈d ⇒ toạ độ M theo tham số t B3: Mặt khác M∈(α), toạ độ M vào phương trình mặt phẳng (α) giải phương trình tìm t ⇒ M x −2 Ví dụ : Cho đường thẳng ∆: = y −1 z mặt phẳng (P) : x+y-z+3=0 Tìm toạ độ giao điểm H = ∆ mặt phẳng (P) Giải : Cách 1: Toạ độ giao điểm H nghiệm hệ x − z =1 x − z =2 x =−1 y −1 z = ⇔ y − 2z =1 ⇔ y =−5 ⇒ H(−1; −5; −3) x + y − z =−3 z =−3 x + y − z + = Cách : 111 x= + t Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: y = + 2t Do H=∆∩(P)⇒H∈∆⇒H(2+t;1+2t;t) Mặt khác z = t H∈(P) nên ta có: + t +1+2t – t +3 = ⇔ t = -3 ⇒H(-1;-5;-3) Dạng 2:Tìm hình chiếu H M mp(P) Phương pháp giải: B1: Tìm VTPT mp(P) B2: Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc mp(P) B3: Hình chiếu H giao điểm d (P) Ví dụ : Trong khơng gian Oxyz, Cho mp (P): 6x + 3y + 2z – = Tìm tọa độ hình chiếu A(0, 0, 1) mặt phẳng (P) Giải: Ta có Mp(P) có VTPT n = (6, 3, 2) x = 6t Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P)⇒ d có VTCP n ⇒ phương trình là: y = 3t z= + 2t H hình chiếu vng góc A lên (P) ⇒ H=d ∩(P)⇒ H∈d ⇒H(6t;3t;1+2t) Mặt khác H∈(P) nên 24 12 57 ta có phương trình: 6.6t+3.3t+2(1+.2t)-6=0⇒ t = ⇒ H , , 49 49 49 49 / Dạng 3:Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua mp(P) Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H M mp(P) • x= xH − xM M/ M đối xứng với M qua (P) ⇔ H trung điểm MM nên : y= y H − yM M/ zH − zM z= M/ / / Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A ( 0;0;1) qua mặt Ví dụ : Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = phẳng (P) Giải: 24 12 57 Gọi H điểm chiếu A lên (P), ta có H ; ; (đã giải tìm hình chiếu M 49 49 49 mp) Vì A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) nên H trung điểm x A / = xH − x A = AA’⇒ y / = y − y = A H A z A / = zH − z A = 48 49 24 ⇒ A ' 48 ; 24 ; 65 49 49 49 49 65 49 Dạng4:Tìm điểm H hình chiếu M đường thẳng d Phương pháp giải: Cách : Tìm VTCP ad d Viết phương trình mp(α) qua M vng góc với đường thẳng d: ta có 112 nα = a d Ptr ( d ) Toạ độ H nghiệm cûa hpt : Ptr (α) Cách : = x x0 + at y y0 + bt , d có VTCP a = (a, b, c) Phương trình tham số d = = z z0 + ct Do H hình chiếu A d ⇒ H∈d ⇒ H(x0 +a t; y0+bt ; z0+ct) ⇒ AH Mặt khác ta có : AH ⊥ a ⇔ AH a = ⇒ t ⇒ H x−2 y+3 z Ví dụ: Cho đường thẳng d : = = điểm A (1;3;5 ) Tìm tọa độ hình chiếu A lên −1 −1 đường thẳng d Cách : Giải: d có VTCP u = (1; −1; −1) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc d⇒ (P) có VTPT n = u = (1; −1; −1) , phương trình mặt phẳng (P): x − y − z + = H hình chiếu A lên d nên H=d∩ (P) ⇒ H∈d ⇒H(2+t;-3-t;-t) mặt khác H∈(P) ⇒ ta có phương trình 2+t+3+t+t+7=0 ⇒ t= -4 ⇒ H ( −2;1; ) Cách : Phương trình tham số d có VTCP u = Giải: (1; −1; −1) H hình chiếu A lên d nên H=d∩ (P) ⇒ H∈d ⇒H(2+t;-3-t;-t) ⇒ AH = (1 + t; −6 − t; −5 − t ) Mặt khác ta có AH⊥d ⇒ AH.u = ⇔ 1+t+6+t+5+t=0 ⇒ t= -4 ⇒ H ( −2;1; ) Dạng 5:Tìm điểm M / đối xứng với M qua đt d Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H M đường thẳng d • x= xH − xM M/ M đối xứng với M qua d ⇔ H trung điểm MM nên : y= y H − yM M/ z H − zM z= M/ / / x−2 y+3 z Ví dụ: Cho đường thẳng d : = = điểm A (1;3;5 ) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A −1 −1 qua đường thẳng d Giải: H hình chiếu A lên d, ta có H(-2;1;4) (Trong ví dụ tốn hình chiếu A d giải) Vì A’ đối xứng A qua đường thẳng d nên nên H trung điểm AA’ nên ta có: x A/ = −5 xH − x A = y A/ = yH − y A = Vậy A ' ( −5; −1;3) z A/ = z H − z A = B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Xác định m để hai mặt phẳng sau vng góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = 113 (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = A m = , n = -3 , p ≠ B m=-2,n=3,p ≠1 C m = -6 , n = , p ≠ D m = , n = -4 , p ≠ x −1 Câu Cho đường thẳng d : = y −1 z − Trong mặt phẳng (α ) : x + y + z − = = −3 khẳng định sau, tìm khẳng định A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) x= 1+ t Trong khẳng định Câu Cho đường thẳng d : y= − t mặt phẳng (α ) : x + y + z + = z = + 2t sau, tìm khẳng định A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) x= 1− t ' x = + mt Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d : y = t d : y= + 2t ' z= − t ' z =−1 + 2t A m = B m = C m = −1 D m = Câu Cho hai đường thẳng d1: d2 là: A Trùng x−2 y z +1 x−7 y−2 z d2: = = Vị trí tương đối d1 = = −6 −8 −6 12 B Song song C Cắt D Chéo Câu Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (–2; –6; 8) B (–1; –3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; –1) Câu Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) x = − 4t Câu Cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng (d): y =−2 − t Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A z =−1 + 2t lên đường thẳng (d) A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox, cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) x − y +1 z điểm A(–1; Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = −2 −1 0; 1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d 114 A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) D (0; 1; 1) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường x −1 y − z +1 x +1 y z + thẳng d1: , d2: = = Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng = = −2 1 cách từ M đến d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Biết M có hồnh độ ngun A (–1; 0; –9) B (0; 1; –3) C (1; 2; 3) D (2; 3; 9) Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hồnh độ ngun A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (α): Ax + By + Cz = Ax + By + Cz + D là: d ( M ,(α) ) = A + B2 + C 2.Khoảng cách từ điểm M1 đến đt ∆ qua M0 có vectơ phương u M M1 , u là: d ( M1 , ∆ ) = u 3.Khoảng cách hai đường thẳng chéonhau ∆ ∆ ' đó: ∆ qua điểm M0 có vectơ phương u , ∆ ' qua điểm M0' có vectơ phương u ' u, u ' M M ' d ( ∆, ∆ ' ) = u, u ' Khi ( Q ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Góc hai mặt phẳng: Cho ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = n1.n2 A1 A2 + B1 B2 + C1C2 với n1 , n2 góc (P) (Q) α xác định bởi:= cosα = n1 n2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C2 VTPT của(P)và (Q) Chú ý: 00 ≤ α ≤ 900 nên dấu giá trị tuyệt đối cơng thức bắt buộc Góc hai đường thẳng x − x1 y − y1 z − z1 x − x2 y − y2 z − z2 = = ; ( ∆2 ) : = = Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 , a2 , a3 ) ; b ( b1 , b2 , b3 ) Ta có Lần lượt có vectơ chỉ= phương a (= cos ( ∆1 , ∆= 2) a.b = a.b cos a,= b ( ) a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho mặt phẳng (α ) có VTPT n = ( A, B, C ) đường thẳng ( ∆ ) có VTCP a =(a1,a2,a3) n.a Aa1 + Ba2 + Ca3 Ta có: sin ( ∆;(α ) ) = cos n, a = = n.a A + B + C a12 + a22 + a32 ( ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115 Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D x −1 y − z + Câu Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): = = Tính khoảng cách từ A đến(Δ) 2 A B C D x −1 y − z − x +1 y − z − Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: = = , d2: = = −1 B C D A 14 14 14 14 x −1 y z + Câu Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – = Gọi C giao = = −1 điểm Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = A B C 2/3 D 4/3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Câu Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D Câu Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D x −1 y − z − x +1 y − z − , d2: = = Câu 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: = = −1 B C D A 14 14 14 14 = Câu 11 Cho đường thẳng (d): x+1 y-1 z-3 = mặt phẳng (P): 2x -2y +z -3=0.Xác định góc nhọn -2 α hợp (d) (P) A α= 30° B α= 45° C α= 60° Câu 12 Cơsin góc Oy mặt phẳng (P): 4x – 3y + 2 A B C 3 x : Câu 13 Góc hai đường thẳng d1 = A 45o B 90o D sinα= 4/9 z – = là: D y +1 z −1 x +1 y z −3 = d : = = −1 1 −1 C 60o D 30o x= + 2t x = + 2t Câu 14 Xác định góc ψ hai đường thẳng d : y= − t d ' : y =−1 − t z = t z =−7 + t 116 A ψ = 300 B ψ =450 C ψ =00 A ψ = 600 Câu 15 Góc hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1= 0; ( β ) : 2x − 2y + = là: π π π π B C D A CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 Mã đề 101 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; −1;5) B P(0; 0; −5) C N (−5; 0; 0) D M (1;1; 6) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? B k (0;0;1) C j (−5;0;0) D m = (1;1;1) A i = (1;0;0) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng x −1 y + z − qua điểm M (3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : ? = = −2 A x − y + z + 12 = B x + y + z − = 0 C x − y + z − 12 = D x − y + z + = 0 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + = ? x = + 3t x= + t x = + 3t x= + t A y = 3t B y = 3t C y = + 3t D y = 3t z= − t z= − t z= − t z= + t Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = 13 13 C ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 13 17 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z , ∆′ : = = Phương trình phương trình đường thẳng d:= = −2 qua M, vng góc với ∆ ∆ ′ x =−1 − t x = −t x =−1 − t x =−1 − t A y = + t B y = + t C y = − t D y = + t z = + 3t z= + t z= + t z= + t x = + 3t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y =−2 + t , z = x −1 y + z mặt phẳng ( P) : x + y − z = d2 : = = Phương trình phương trình −1 mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = 0 C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = 0 117 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u (1; a; b) Tính t= a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2018 Mã đề 101 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến n4 (1; 2; −3) A n1 = (3; 2;1) B n3 = (−1; 2;3) C.= D n2 = (1; 2;3) 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡 Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 𝑑𝑑: �𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 có vectơ phương 𝑧𝑧 = 3+ 𝑡𝑡 A u3 = (2;1;3) B u4 = (−1; 2;1) C u2 = (2;1;1) D u1 = (−1; 2;3) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −4;3) B(2; 2; 7) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1;3; 2) B (2; 6; 4) C (2; −1;5) D (4; −2;10) Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng ( P) : x − y + 3z + = có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + 11 = 0 C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = x − y −1 z + Đường Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) đường thẳng d : = = −2 thẳng qua A, vuông góc với d cắt trục Ox có phương trình 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 A � 𝑦𝑦 = 2𝑡𝑡 B �𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 C � 𝑦𝑦 = −2𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x + 1) + ( y + 1) + (z + 1) = A(2;3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + 11 = B x + y + = 0 C x + y − = D x + y − 11 = 0 Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (−2;1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 Gọi ∆ đường thẳng qua 𝑧𝑧 = A(1;1;1) có vectơ phương u= (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình 𝑥𝑥 = + 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 A :� 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 B :�𝑦𝑦 = −10 + 11𝑡𝑡 C :�𝑦𝑦 = −10 + 11𝑡𝑡 D :�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −6 − 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 5𝑡𝑡 Mã đề 102 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1; −2 ) B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ 118 A ( 3;3; −1) B ( −1; −1; −3) C ( 3;1;1) D (1;1;3) x + y −1 z − Câu 14 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = có vectơ phương 1 B u= C u2 = ( −3;1;5 ) D u3 = (1; −1; −2 ) A u= ( 3; −1;5) (1; −1; ) có vectơ pháp tuyến Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A n3 = ( −1; 2;3) B.= C n2 = ( 3; 2;1) D n1 = (1; 2;3) n4 (1; 2; −3) Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −2 ) vng góc với đường thẳng ∆: x +1 y − z + có phương trình = = A x + y + z − = C x + y + z + =0 B x + y + z + = D x + y + z − = x +1 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d : = thẳng qua A, vuông góc với d cắt trục Oy có phương trình là: x = 2t x= + 2t x= + 2t A y =−3 + 4t B y = + t C y = + 3t D z = 3t z= + 2t z= + 3t y −1 z − Đường = −2 x = 2t y =−3 + 3t z = 2t Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) qua điểm A (1;0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc ( S ) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 32 64 A B 32 C 64 D 3 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = điểm A (1; 2;3) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z + 15 = C x + y + z + = B x + y + z − 15 = D x + y + z − = x = + 3t Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm z= + 4t A (1; −3;5 ) có vectơ phương u (1; 2; −2 ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x =−1 + 2t A y= − 5t z= + 11t x =−1 + 2t B y= − 5t z =−6 + 11t x = + 7t C y =−3 + 5t z= + t x= 1− t D y = −3 z= + 7t CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2019 119 Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau9) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình A B x + y + z = C y = D x = Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau11) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x −1 y − z − qua điểm sau đây? d:= = −1 B M ( −1; −2; −3) C P (1; 2;3) D N ( −2;1; −2 ) A Q ( 2; −1; ) Câu (M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau19) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 25 Câu (M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau22) Trong không gian Oxyz , khoảng cách 2 2 2 ( Q ) : x + y + z − = hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = B C D 3 Câu (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau35) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y +1 z − đường thẳng d= Hình chiếu d ( P ) có mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = : = −1 phương trình x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z + D = = C = = 1 1 −5 Câu (M 4) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau41) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A A ( 2;− 2;4 ) , B ( −3;3; − 1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau45) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = 36 Gọi ∆ 2 đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆ x= + 9t x= + t x= − 5t x= + 4t A y = + 9t B y = + 3t C y = − t D y = + 3t z = z= + 8t z = z= − 3t CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2019 (Mã Đề: 101) 120 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A.= B n4 = (1; 2;3) n3 (1; 2; −1) C.= D.= n1 (1;3; −1) n2 ( 2;3; −1) x − y −1 z + Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ −1 vectơ phương d? B.= C u3 = ( −1; 2;1) D.= A u2 = ( 2;1;1) u1 ( 2;1; −3) u4 (1; 2; −3) Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) A ( 2;1;0 ) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = bán kính mặt cầu cho B C D 15 A Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − 14 = Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x =−2 − 4t A y =−2 − 3t z= − t x= + 4t B y =−1 + 3t z= − t x= + 2t D y= − t z = + 3t x =−2 + 4t C y =−4 + 3t z= + t Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) ( Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2020 Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 2;0;1) C ( 0; − 2;1) B ( 2; − 2;0 ) D ( 0;0;1) 16 Tâm (S) có Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = tọa độ A ( −1; − 2; − 3) B (1; 2;3) C ( −1; 2; − 3) 121 2 D (1; − 2;3) Vectơ Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = vectơ pháp tuyến (α ) ? A n2 = ( 3; 2; ) B n= ( 2; − 4;1) C n= D.= n4 ( 3; − 4;1) ( 3; 2; − ) x +1 y − z −1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : = = ? −1 3 B Q (1; − 2; − 1) C N ( −1;3; ) D M (1; 2;1) A P ( −1; 2;1) Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1;0;3) b = ( −2; 2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( ) A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm điểm I ( 0;0; − 3) qua điểm M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) 25 A x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = 2 D x + y + ( z − 3) = Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1;1; − 1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 = = có phương trình 2 C x + y + z − = A x + y + z + = D x − y − z − = 0 B x − y − z = Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; − 1) N ( 4;5;3) ? A u4 = (1;1;1) B u3 = (1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) ∆: CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA TN THPT NĂM 2020 Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc diểm M ( 2; 1;-1) mặt phẳng ( Ozx) có tọa độ A (0;l;O) B (2;1;0) C (0;1;-1) D (2;0;-1) 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2) +(y +4) + (z-1)2 = Tâm (S) có tọa độ A (-2;4;-1) B (2;-4;1) C (2;4;1) D (-2;-4;-1) Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2x + y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ? A n = ( 2; 3; 2) B n = ( 2; 3; 0) C n = ( 2; 3; 1) D, n = ( 2; 0; 3) x −1 y − z +1 = = Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : điểm thuộc ∆ −1 A P(1;2;-1) B M(-1;-2;1) C N(2;3;-l) D Q(-2;-3;1) x − y −1 z +1 = = Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) đường thẳng ∆ : Mặt −2 phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình là: A 3x+ y-z-7 = B x+4y-2z+6 = C x+4y-2z-6=0 D 3x+y-z+7=0 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(l;0;l) N(3;2;-l) Đường thẳng MN có phương trình tham số là: x= 1+ t x= 1+ t x = + 2t x= 1− t A y = 2t B y = t C y = 2t D y = t z = 1+ t z = 1− t z = 1+ t z = 1+ t 122 ... ′ không xảy cx + d c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thi? ?n (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi? ?n... B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu... theo yêu cầu toán ta phải có m ≤ − m2 f '( x) > ⇒ − m > ⇒ m ∈ ( −2; ) + Tiếp theo = ( x − m) Kết hợp ta có m ∈ {0; −1;} Chọn D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm