2-CHUYEN DE 2 - SO PHUC (GIAI CHI TIET-CT)

2-CHUYEN DE 2 - SO PHUC (GIAI CHI TIET-CT)

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ PHỨC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Khái niệm phép toán Phần thực phần ảo số phức, số phức liên hợp z  a  bi a) Số phức có dạng gọi đơn vị ảo  a, b �R, i  1 Phần thực z a , phần ảo z b i b) Số phức liên hợp z z  a  bi  a  bi 2 + z.z  a  b + z1 �z2 = z1 �z2 + Tổng tích z z số thực + z1.z2 = z1.z2 �z1 � z1 � � = �� � �z � + �2 � z 4n 4n+1 = i; i 4n+2 = - 1; i 4n+3 = - i ; với n �N * Lưu ý: i = 1; i Số phức a  a2 � z1  z2 � �1 b1  b2 z  a1  b1i z2  a2  b2 i  a1 , a2 , b2 , b2 �R  � Cho hai số phức , Khi đó: Biểu diễn hình học số phức, mơ đun số phức a) Biễu diễn hình học số phức M  a; b  z  a  bi  a, b �R  + Số phức biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + z z biểu diễn hai điểm đối xứng qua trục Ox * Chú ý: Một số ý giải tốn tìm tập hợp điểm (1) Phương pháp tổng quát Để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện ta gọi M (x; y) biểu diễn số phức z dựa vào điều kiện cho để tìm hệ thức liên hệ x; y mà kết luận tập hợp điểm (2) Một số phương trình đường thường gặp: | z  z1 || z  z2 |� ax  by  c  a) tập hợp điểm đường thẳng b) | z  z1 | k � (x  a)2  (y  b)2  r (E) : tập hợp điểm đường tròn tâm I (a;b) bán kính r x2 y2  1 a b2 tập hợp điểm đường Elip với hai tiêu điểm | z  z1 |  | z  z2 | k � c) 2 F1 (c;0), F2 (c;0) F F  2c ; tiêu cự ; Trục lớn 2a, trục bé 2b a  b  c x2 y2 ( H ) :  1 | z  z1 |  | z  z2 | k � a b2 d) tập hợp điểm đường Hypabol b) Mô đun số phức uuuur z  OM  a  b + Mô đun số phức z z  z.z z  z + ; Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai số phức Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu  a , a , b , b �R  Khi đó: Cho hai số phức z1  a1  b1i , z2  a1  b1i 2 z �z2 = ( a1 �a2 ) + ( b1 �b2 ) i + z z = ( a1 + b1i ) ( a2 + b2i ) = ( a1a2 - b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) i + z1 ( a1 + b1i ) ( a1 + b1i ) ( a2 - b2i ) ( a1a2 + b1b2 ) ( a1b2 - a2b1 ) = = = i z2 ( a2 + b2i ) a22 + b22 a22 + b22 a22 + b22 + z 1  ( z �0) 1 z Số phức nghịch đảo z kí hiệu z + II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ax  bx  c   a, b, c  �; a  Cho phương trình bậc hai Xét   b  4ac , ta có b x 2a (1)   : phương trình có nghiệm thực b �  2a (2)   : phương trình có hai nghiệm thực xác định cơng thức: b �i |  | x1,2  2a (3)   : phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức: Chú ý:  b�  ac (với b  2b�  Có thể dùng biệt thức � ) Khi nghiệm phương trình bậc hai cho x1,2  xác định công thức: x1,2  b� �i | � | a n n 1  Mọi phương trình bậc n : Ao z  A1 z   An 1 z  An  ln có n nghiệm phức (không thiết phân biệt)  Hệ thức Vi–ét phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a �0  x1 , x2 (thực phức) Ta có hệ thức Vi–ét: có hai nghiệm phân biệt b � S  x1  x2   � � a � �P  x x  c � a B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu Liên hợp số phức z biết  z   2i A z  1  2i B z  1  2i C z   2i Câu Môđun số phức  i B Cho số phức z  a  bi Số z  z A Câu A Số ảo Câu A B Tìm số phức liên hợp số phức B 2 C C Số thực z  i3    i  D z   2i D 2 D a  a  b  bi C  2i Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội D 2  2i Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Câu Thu gọn số phức z  i  (2  4i)  (3  2i) , ta được: Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu A z   3i Câu A  5i B z  1  2i C z   2i Cho hai số phức z   , w   3i Tổng hai số phức B  i Câu Hỏi điểm A z  1  3i C  i D z  1  i D  5i M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? B z   3i C z   i D z  3  i z  1 i z  5  2i z z Câu Cho hai số phức Kết phép tính A 4  3i B 4  3i C  3i D 5 Câu Tính A 1  2i Câu 10 z    6i     4i  B 1  2i C  2i D  2i Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo C Phần thực 3 , phần ảo 2i B Phần thực , phần ảo 2i D Phần thực 3 , phần ảo z  i  2i   i  i là: Câu 11 11  A 10 Phần ảo số phức  B 10 Câu 12 Môđun số phức  2i A 13 Câu 13 A  i B 13 C C  3i 10 D D  11i 10 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z B  2i C  2i D  i   i    i  z   i    2i  z Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn Câu 14 A 2;3 Câu 15 A 29 B 2; 3 C 2;3 Cho số phức z   2i Số phức z có phần ảo là: B 21 C 29 Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội là: D 2; 3 D 29 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 16 A 13 – Chuyên đề: Số phúc – z    3i    3i  Môđun số phức B Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu bằng: C D 5 z   3i  Câu 17  4i  6i Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: 73 17 17 73   A Phần thực: 15 , phần ảo: 15 B Phần thực: 15 , phần ảo: 15 73 17 17 17   C Phần thực: 15 , phần ảo: 15 D Phần thực: 15 , phần ảo: 15 Câu 18 z3 Nếu z   3i bằng: A 145 B 13 13 C 27 D 673 Câu 19 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1 i   i ? A P D Q C N B M z  1 i z   2i Câu 25 Cho hai số phức Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 Câu 20 B Thu gọn A z  7  2i Câu 22 10 A Câu 23 A 10  4;1 C D  1;  Tìm số phức z thõa mãn z   1  3i ? A  3i  3i Câu 21  1;  z B  3i 1  3i   3i  D  3i 1  3i C z  5 D z  7  2i ta được: B z   9i Tìm Mơđun số phức z biết z   2i  10 B Nội dung Cho số phức thỏa mãn B 10 C 1  3i  3i 1 i 2i 10 C z    2i  z   4i C Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội D 10 Tìm mô đun w  z  z ? D Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 24 A i Tổng i  i k k 1 i k 2 i k 3 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu bằng: B i C D Câu 25 Cho hai số phức z1   i, z2   i , kết luận sau sai: z1  i z z  z  z  z A B z1  z2  C D z   i    3i    i  Câu 26 Số phức có mơ đun là: A B C D 2 Câu 27 Cho số phức z  a  bi, (a, b �R) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Modun số phức z z  a  (bi) B Modun số phức z z  a  b2 C Số phức liên hợp số phức z z   a  bi D Số phức liên hợp số phức z z   a  bi Câu 28 Tìm modun số phức z  (3  2i)  (2  i ) z  26 z  24 z  34 A B C Câu 29 Số phức sau có mơ dun ? A z  2020  2020i B z   i C z  1  i D z  16 D z  Câu 30 Các điểm biểu diễn số phức z   bi (b �R ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: y  b A B y  C x  b D x  Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x  2 B y  C y  x D y  x  Câu 32 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   z = x + yi, ( x, y �R ) Câu 33 Số phức thỏa mãn điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo hình vẽ ? �z �2 �z �2 � � � � � �x - y < x - y �0 � A B � �z �2 �z �2 � � � � � �x - y > x - y �0 � C D � Câu 34 A z  2i � � z  2i � Trong C , phương trình z   có nghiệm B z   2i � � z   2i � C z  1 i � � z   2i � D z   2i � � z   5i � z ,z Câu 35 Trong C , biết nghiệm phương trình z  z  34  Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng: Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A 16 – B Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C D 34 z ,z Câu 36 Trong C , biết nghiệm phương trình z  3z   Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng: A B C D Câu 37 Cho số phức z   4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm z2  6z  i  z  6z   2 2 A z  z  25  B z  z  25  C D Câu 38 Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm? 2 2 A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 39 Cho số phức z  2  i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i B Phần thực 2 phần ảo 1 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo i Câu 40 Tìm phần ảo số phức z thỏa z  (2  3i )  (4  i)(2  i ) A Phần ảo 1 B Phần ảo C Phần ảo 2 D Phần ảo Câu 41 Trong �, nghiệm phương trình z   là: � � z z  5i � � z z   5i � A B � C 5i D  5i Câu 42  z A   z Cho số phức z   3i Tìm số phức  z B  2  3i   3i  z C  2  3i  z D   i 2 z Câu 43 Cho số phức z   i Tìm số phức z z z z   i   i 0 5 A z 5 B z C z z  1 D z w   z1  z2  z   3i; z2   5i Câu 44 Cho Tìm số phức liên hợp số phức w biết A w   10i B w  28i C w  12  8i D w  12  16i z    4i     2i  Câu 45 Tìm phần ảo số phức z , biết A 22 B 26 C 26 Lời giải Chọn A z    4i     2i   7  24i   2i  8  22i D 26 Ta có � z  7  22i Câu 46 A Cho hai số phức z   3i z '   2i Tính mơđun số phức z  z ' z  z '  Câu 47 B z  z '  41 C z  z '  35 D z  z '  37 z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu O  0;0  O  0;0  A Hình trịn tâm bán kính R  B Đường trịn tâm bán kính R  C Hình vành khăn D Đường thẳng Câu 48 Tìm điểm M ( x, y ) thỏa x   (3 y  2)i   i A M (3; 1) B M (2; 1) C z1   i, z2   2i Câu 49 Cho hai số phức A Câu 50 B Khẳng định sau A i m 1  Tính Ta có z1  z2 M (2; ) D D 4m  , m nguyên dương B i m 1  i , m nguyên dương D i m 1  i , m nguyên dương C i Lời giải Chọn D 2m 1 ) C i , m nguyên dương i m 1  i m i   i  M (3; i   1 2m i  1.i  i MỨC ĐỘ z   i   13i  Câu Cho số phức z thỏa mãn Tính mơđun số phức z A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 z z Câu Cho hai số phức z1   i z2  3  i Phần ảo số phức A 2 B 2i C D 2i Câu Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  i || z  i | A Trục Oy B Trục Ox C y  x D y   x z   3i Câu Cho số phức Tìm phần ảo của số phức   2z  z A 18 B 18i C 18 D 30 Lời giải Chọn A Ta có z   3i �     3i     3i    6i   24i  15  18i Vậy   15  18i z ,z z Câu Kí hiệu nghiệm phức phương trình z  10 z  29  ( có phần ảo âm) Tìm số 2 phức liên hợp số phức   z1  z2  A   40  i B    40i C    10i Lời giải Chọn B z ,z z   2i; z   2i Do nghiệm phương trình nên Khi D    40i   z12  z2   (5  2i)2  (5  2i)    40i �    40i Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Câu Cho số phức z   5i Tìm phần thực số phức   z  iz A 12 B 12 C Lời giải Chọn A Ta có   z  iz   5i  i   5i   12  12i  Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D 2   z  1 z  i z  a  bi  a, b �� z2  z Câu Số phức thỏa mãn số thực Giá trị biểu thức S  a  2b bao nhiêu? A S  1 B S  C S  Câu Cho số phức z   2i Tìm số phức   z  z A   4  6i B   4  2i C   4  2i D S  3 D   2i Lời giải Chọn C 2 Ta có   z  z  (1  2i )  (1  2i)  3  4i   2i  4  6i Câu Tìm số phức z , biết z  2iz   i A z   3i B z  3  2i C z  2  3i D z   2i Lời giải Chọn A a  2b  4 � a2 � a  bi  2i  a  bi    i � � �� b  2a  b  3 � � Ta có Suy z   3i Câu 10 Cho số phức z thỏa phương trình z  z   4i Tìm phần ảo số phức z A 4 B C D Lời giải Chọn B  a  bi    a  bi    4i Ta có a 3a  � � � � � � b b  4 � 3a  bi   4i � � Câu 11 Tìm số phức z thỏa mãn z  z   2i A z   i B z   2i C z   2i D z   i Lời giải Chọn C a 1 � a  bi  2(a  bi )   2i � 3a  bi   2i � � b  � Ta có Suy z   2i Câu 12 Cho số phức 16 P 25 A z  a  bi ,  a, b �� B P  P a b thỏa mãn z  z   5i Tính giá trị 25 P P 16 C D Lời giải Chọn D Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 8a  � a  a  bi    a  bi    5i � 8a  2bi   5i � � �P  b �2b  Ta có z  z2 Câu 13 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị A B C D 10 Lời giải Chọn A �  11i z1  � 2 � z  3z   � �  11i z2  � z  z2  � z1  z2  � Ta có : Suy Câu 14 Cho số phức z     i    2i  Tìm mơ đun số phức z B 1  3i A 10 Câu 15 Số phức z sau thỏa A z   2i C 1  3i z  D 10 phần thực gấp đôi phần ảo C z   3i B z   i D z   2i   i Tìm z  z� Câu 16 Cho z   3i, z � z  z � z  z � 29 B C z 5 Câu 17 Tìm số phức z biết phần thực lớn phần ảo đơn vị A z  z � 21   D z  z� 41   z1    3i z2  2   3i , z  4  3i z2   4i D ,   z 1 z  Câu 18 Cho số phức z   4i Tìm mơ đun số phức z1   4i z2  4  3i , z   3i z2  3  4i C , A   16 B   32   24   20 B C D Câu 19 Cho phương trình z  z  13  có hai nghiệm z1 z2 Tính giá trị biểu thức A A  z1  z A  10 A  42 C D Câu 20 Cho số phức z thỏa phương trình z  z  4i  Tìm mơ đun z A A A  20 z  25 B B A  26 z2  1201 C z  168 D z  31 z  Câu 21 Tìm số phức z , biết , phần thực lần phần ảo phần thực dương A z   i B z   2i Lời giải Chọn A a  2b � �a  �� �2 b 1 a b 5 � Ta có � 2021 Câu 22 Tìm số phức z  [(1  5i )  (1  3i )] C z 15 15  i 3 D z 15 15  i 3 Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 2021 A z  8 i B z  8 i C z  2 D z  i Lời giải: z  [(1  5i)  (1  3i )]2021 � z  [2i]2021 � z  22021i 2021 � z  22021i 4.5051  22021i 2020 2021 2019 z  z  7  3i  z Câu 23 Cho số phức z có phần thực số ngun z thỏa mãn: Tính mơđun số phức:    z  z A   37 Lời giải Chọn B B   457 C   425 D   457  a, b �� Đặt z  a  bi , z  z  7  3i  z � a  b   a  bi   7  3i  a  bi � 8a  42a  40  � � a � � b3 � � � � a  b  2a  7  a �۳� � 2b   b � a4 � � b3 � �      3i     3i    21i �   42  212  457 Vậy z   3i Câu 24 Cho hai số phức z1 z2 thỏa A  z1  z2  1; z1  z  B Tính z1  z2 D 1 C Lời giải Chọn C  z1  z2   z1  z2   z1  z2  � z1 z2  z2 z1  Ta có z1  z2   z1  z2   z1  z2   z1  z  ( z1 z  z z1 )  2 Câu 25 Trong mặt phẳng phức, điểm bằng: A B M  1; 2  biểu diễn số phức z Môđun số phức w  i z  z C 26 D 26 Lời giải Chọn D Vì điểm M  1; 2  biểu diễn z nên z   2i , suy z   2i w   25  26 w  i   2i     2i   2  i   3  4i    5i Do Vậy z z Câu 26 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 10 Lời giải Chọn A B 10 C 10 D 10 z  1  3i � 2 z  z  10  �  z  1   3i  � �1 z2  1  3i � Ta có Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C ba điểm biểu diễn cho số phức z1   i, z2  5, z3  4  7i Trong khẳng định sau khẳng định SAI? A M (1;3) trung điểm AC B Tam giác ABC �7 � G�  ;2� �là trọng tâm tam giác ABC � D C Tam giác ABC vuông B Câu 35 Tính giá trị biểu thức 1010 A A  Lời giải Chọn A A   1 i 2020 1010 C A  i 1010 B A  2  1 i Ta có:  2i 1010 D A  2 i 1010 1010 A�   2i   21010.i1010  21010 �1  i  � � Suy z  3i, Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z2   2i, z3  5  i Gọi G trọng tâm tam giác  ABC Hỏi G điểm biểu diễn số phức số phức sau: A z  1  2i B z   i C z  1  i D z   2i Lời giải Chọn A A  0;  3 , B  2;   , C  5;  1 � G  1;   Vì Câu 37 Cho số phức A z1 z2 + z1z2 = z + z2 = z1 = z2 = z1 z2 z z + z1z2 , thoả mãn , Tính B z1 z2 + z1z2 = C z1 z2 + z1z2 = D z1 z2 + z1z2 = - Lời giải Chọn B z1 + z2 = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = z1 + z2 + z1 z2 + z1z2 Ta có � ( 3) 2 = 12 + 12 + z1 z2 + z1z2 � z z + z z = 1 2 z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  2020 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i z0 ? Câu 38 Kí hiệu A M  3;  1 B M  3;1 M  3;1 C Hướng dẫn giải D M  3; 1 Chọn D z  1  3i � z  z  10  � � z  1  3i Suy z0  1  3i � Ta có: M  3; 1 w  i 2021 z0  i(1  3i)  3  i Suy : Điểm biểu diễn số phức w m Câu 39 Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  0, m �R (1) Gọi giá trị m z z  z2 z2 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1 Hỏi khoảng  0;20  có giá trị m0 � ? A 20 B 11 C 12 D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 13 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Điều kiện để phương trình – Chun đề: Số phúc –  1 có hai nghiệm phân biệt là: �۹ m Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu m  1 phải có nghiệm phức Suy z z  z z Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1 0�m9  0; 20  có 10 số m0 Vậy khoảng Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A điểm biểu diễn số phức z   2i , B điểm thuộc đường thẳng y  cho tam giác OAB cân O Tìm số z biểu diễn B A z   2i B z  1  2i C z   2i, z  3  2i Lời giải Chọn B A  1;  , B  x;  , x �1 Ta có, Để OAB cân O OA  OB D z  1  2i, z   2i x 1 � � 12  22  x  22 � x   � x  � � x  1 � Do B  1;  � z  1  2i    z  2i  z  Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ  1; 1  1;1  1;1  1; 1 A B C D Lời giải Chọn D z  x  yi,  x, y �� M  x; y  Gọi Điểm biểu diễn cho z  z  2i  z    x  yi  2i   x  yi   Ta có:  x  x  2  y  y  2  i �  x    y    xy � � �là số ảo � x  x  2  y  y      �  x  1   y  1  2 I  1; 1 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn có tâm M , N z   i ; z '   i Tìm số phức  có điểm Câu 42 Gọi điểm biểu diễn số phức uuuu r uuuu r r Q MN  MQ  biểu diễn cho 2    i    i     i    i 3 3 3 A B C D Lời giải Chọn D M  1;1 , N  2;3 Q  x; y  Vì Gọi uuuu r uuuu r uuuu r MN   1;  ; MQ   x  1; y  1 � 3MQ   3x  3;3 y   Ta có � �x   3x   � � �� � �2  y   �y  � Ta có hệ phương trình Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 14 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Câu 43 Trên mặt phẳng phức, gọi A,B điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình z  z  13  Diện tích tam giác OAB A 16 B C D Lời giải Chọn C z   3i z   3i Phương trình z  z  13  có nghiệm Giả sử A(2; 3) , B (2;  3) 1 S OAB  AB.d (O, AB )  6.2  2 Ta có ( đvdt ) Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: A z = 12 - 32 B ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i Tính mơđun z ? z = 12 + 32 C z = 12 + 3i D z = 12 - 3i Lời giải Chọn B ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i � z = ( 4- 2i ) - ( 2- i ) ( 1+ i ) = 1- 3i Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Bốn đỉnh A, B, C , D biểu diễn số phức a = 2- 2i , b = - 1+ i , c = 5+ mi , d = + ( m - 3) i ; m �R Định m cho ABCD hình chữ nhật m A m  1 B C m = D m = � Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật � AC = BD � c - a = d - b � 5+ mi - 2+ 2i = 8+ ( m - 3) i + 1- i � 3+ ( m + 2) i = 9+ ( m - 4) i � 12m = 84 � m = MỨC ĐỘ Câu Cho số phức z  a  bi ( a, b ��) thoả mãn z   i  | z | (1  i)  | z | Tính P  a  b A P  1 B P  5 C P  D P  Lời giải z   i  z   i   � a  bi   i  a  b   i   2  � a   a  b  b 1 a  b  � a   a  b2  � i0� � � a  b 1  � b  a 1 2 � b 1 a  b  � a �2 � � � a   a   a  1  � a   2a  2a  � �2 a  4a   2a  2a  � � a 3 � a �2 � � � a �2 b4 � � � � a   tm  � � � �2 � �� � a  1 a  2a   � � �� � a   tm   � � � b0 � � a3 � z  � z   4i � � � P  a b  3  b  � Vì Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 15 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu z  Câu Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức A w  iz  z đường trịn có bán kính 34 B 26 Chọn A w C 34 Lời giải 26 D  iz � w(1  z )   iz � z  w  i    w � w  i   w 1 z Ta có w  x  yi  x, y �� Đặt  y �  x  y  y  1  x  x  16  y Ta có 2 � x  y  x  y  14  �  x     y    34 x   y  1   x  4 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính z +3 = z - 2i = z - 2- 2i z Câu Cho số phức z thỏa mãn Tính z =5 z = z =2 A B C Lời giải Chọn D z = a + bi , ( a, b �R ) Đặt Ta có: gz + = � a + bi + = � ( a + 3) + b2 = 25 D 34 z = 10 (*) gz - 2i = z - 2- 2i � a + bi - 2i = a + bi - 2- 2i � a + (b - 2)2 = ( a - 2)2 + (b - 2)2 � a = (a - 2)2 � a - 2= a �� � a - 2= - a � � a =1 2 � z = 12 + = 10 Thế a =1vào (*) ta 16+ b = 25 � b = Câu Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực A B z +1 = 5 Khi mơ đun z là: C D Lời giải Chọn C z = a + bi với a ��, b �� Do z có phần ảo gấp hai phần thực nên b = 2a Đặt 5 � a + 2ai + = � ( a + 12 ) + ( 2a ) = 5 � 5a + 2a + 1= � a = - � b = 5 z +1 = Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 16 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 z =- Do – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu - i� z = 5 z - ( 2+ i ) = 10 Câu Cho số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z = 25 Tìm mơ đun số phức w = 1+ i - z A w =5 w = 29 B C Lời giải Chọn A z = a + bi ( a ι �, b 0) Đặt �z - ( 2+ i ) = 10 �a + bi - ( 2+ i ) = 10 � � �� �r � � ( a + bi ) ( a - bi ) = 25 �z.z = 25 � � Ta có: � w = 13 D w = 17 2 � � 2a + b = 10 a = 3; b = ( a - 2) + ( b - 1) = 10 � � �� �� �� � z = 3+ 4i � 2 2 � � � a = 5; b = a + b = 25 a + b = 25 � � � � � w = 1+ i - z = 1+ i - ( 3+ 4i ) = - 2- 3i � w = 13 i- m 2- m z.z = 1- m(m - 2i ) i đơn vị ảo Câu Tìm tất số thực m biết A m = 0; m = B m = - C m = 0; m = - D " m z= Lời giải Chọn A Phân tích: Vì z cịn phức tạp, đặc biệt mẫu nghĩ việc làm đơn giản dạng chuẩn z = a + bi (a, b ��) sau tìm z thay vào biểu thức z.z z= Ta có i- m (1- m)(1- m2 - 2mi ) - m(1- m2 ) + 2m + i (1- m2 + 2m2 ) = = 1- m(m - 2i ) (1- m2 )2 + 4m2 (1+ m2 )2 m(1+ m2 ) + i (1+ m2 ) m i = = + 2 (1+ m ) 1+ m 1+ m2 m i 1+ m 1+ m2 Như vậy: �z= 2- m m2 + 1 z z = � = - (m - 2) � = - (m - 2) 2 (m + 1) m2 + � m =0 � m3 - 2m2 + m = � � � m = � z + = z ( z + 2i ) z +i Câu Cho số phức z thỏa điều kiện Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B z = x + yi ( x, y ��) Giã sử Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 17 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu z + = z ( z + 2i ) � z - ( 2i ) = z ( z + 2i ) � ( z - 2i ) ( z + 2i ) = z ( z + 2i ) � z + 2i = (1) �� � z - 2i = z (2) � z + i = - 2i + i = - i = (1) � z = - 2i Suy (2) � x + yi - 2i = x + yi � x2 + ( y - 2) = x2 + y � x2 + y - 4y + = x2 + y 2 2 � y = Suy z + i = x - yi + i = x + ( 1- y ) = x �0 , " x �� Vậy giá trị nhỏ z +i Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2z + i = 2z - 3i + � 3� � A� 1; � � � 4� � MA ngắn nhất, với � � - 5� � � - 9� M� - 1; � M� 0; � � � � � � � � � � � 8� A B Lời giải Chọn D z  x  yi Gọi � � - � M� ; 0� � � � C �4 � 2z  i  2z  3i  � 4x  8y   0 d 8x  4y   Tìm điểm M biểu diễn số phức z để �1 23� � M� ; � � � � � � 20 20 D , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: �4x  8y   �1 23 � � M � ; � � 8x  4y   � �20 20 � 2020 w     i     i     i      i  Câu Phần ảo số phức 1010 1010 1010 1010 A 2  (1  )i B  i bằng: 1011 1010 C D i Lời giải: u = 1; q = 1+ i Số phức w tổng 2020 số hạng cấp số nhân với S2020 = u1 ( 1- q 2020) 1- q � 1- ( 1+ i ) � = � 1- ( 1+ i ) 2020 1010 � 1- ( 1+ i ) � 1+ i ) � ( � � � � � � = - 1+ 1+ i ( 2i ) 1010 = -i i i = i +( 1- i ) 21010.i 4.252+2 = i +( 1- i ) 21010 (- i ) = i - ( 1+ i ) 21010 =- 21010 +( 1- 21010 ) i z2  z2 8 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: A x2 y x2 y 2 2  1 E :  1   C : x     y    64 C : x  2   y  2  16 12 12 16 B C    D    Lời giải Chọn A M  x; y  F1 (2;0) F2 (2; 0) Gọi , ,  E : Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 18 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Ta có – Chuyên đề: Số phúc –  x  2 z   z   � ( x  2)2  y  Do điểm M  x; y  nằm elip  E Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu  y  � MF1  MF2  F F  2c �  2c � c  có 2a  � a  4, ta có Ta 2 có b  a  c  16   12 Vậy tập hợp điểm M elip  E : x2 y   16 12 Câu 11 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z  i  z  z  2i A Một đường thẳng hình gì? B Một đường Parabol C Một đường Elip Bài giải: D Một đường tròn Chọn B z  i  z  z  2i � x   y  1   y  2 � y x2 z + 3i = z + - i Câu 12 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện , số phức z có mođun bé là: 1 z= - i z= - i 5 5 A z = + i B z = 1- i C D Bài giải: Chọn D ( d ) : x - y = Modun z nhỏ Tập hợp M điểm biểu diễn z đường thẳng có phương trình M hình chiếu O lên ( d) z= - i 5 Suy   i  z   5i  2 số phức z thỏa mãn z   2i  z  i Tính Câu 13 Cho số phức z1 thỏa mãn tích giá trị lớn giá trị nhỏ 61 41 A B Lời giải Chọn B z1  z 61 C 41 D Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng  5i 2   i  z   5i  2 �   i  z   i Từ � z   3i  � M � C  có tâm I  2;3 , bán kính R = z  x  yi;  x; y �� Gọi z   2i  z  i � x  y   � N � : x  y   từ Ta có: z1  z  MN � MN  d  I;    R  d  I;    2 7 4 2  2 Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 19 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 7 4 2 2 41  � MN max  d  I;    R  Vậy � MN MN max z   3i  z   3i z   2i  z   4i  M  x; y  Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn Biết , x z điểm biểu diễn số phức , thuộc khoảng  0;   1;3  4;8  2;  A B C D Lời giải Chọn D z   3i  z   3i � ( x  2)2  ( y  3)  ( x  2)  ( y  3) � y  z   2i  z   4i  � ( x  1)   ( x  7)  16  � ( x  1)    ( x  7)  16 �  x  11  x  28 x  130 � �x �11 �x �11 �� � �2 2   x  11  x  28x  130 �x  x   � x  Thử lại thấy thỏa � Câu 15 Cho số phức P  z1  z2 ? A Pmax   z1 , z2 thỏa mãn B z1  z2   6i Pmax  26 z1  z2  P 4 C max Lời giải Chọn B z  z   6i � z1  z2  10 Ta có  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2 1 Ta có:   12  z1  z2 2  � z  � 104   z  z2 Tính giá trị lớn biểu thức  2  z2 �  z1  z2  2 Pmax  34  D  � 52  z  z2 �104 � z1  z2 � 104  26 Dấu đẳng thức xảy z1  z2 z   4i Câu 16 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z  số ảo Biết điểm M thuộc  C  Tìm tâm I bán kính R đường trịn đường trịn I  0;  I  0;  A Tâm , bán kính R  2 B Tâm , bán kính R  I  2;  I  2;  C Tâm , bán kính R  2 D Tâm , bán kính R  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y ��) Với z �2 , ta có: Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 20 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x    y  4 i� z   4i x  yi   4i � � x   yi   � z2 x  yi   x  2  y  x2  y2  y   x  2 y  4 x  y   x  2  y2 i x2  y  y  z   4i  � x2  y2  y   2  x  2  y Vì z  số ảo nên  C  có tâm I  0;  , bán kính R  2 Vậy đường tròn z   i  z   7i  Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip x y2 x2 y2 x2 y x2 y2  1  1  1  1 A 32 14 B 27 22 C 14 32 D 124 56 Lời giải Chọn A Gọi Đặt M  x; y  điểm biểu diễn số phức z uuu r A  2;1 , B  4;  � AB   6;  � AB  z   i  z   7i  � MA  MB   AB Ta có: z Do tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip có: + Tiêu cự: 2c  AB  � c  + Độ dài trục lớn: 2a  � a  2 2 + b  a  c  32  18  14 � b  14 x2 y  1 Vậy phương trình elip có dạng: 32 14 z  3i  z  3i  10 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện có mơđun lớn nhỏ Gọi M (a; b) trung điểm đoạn Sab AB điểm biểu diễn cho số phức w Khi S S 2 A B C S  D S  a  2, b  � S  2 , chọn B Giải: Do z nằm (E) có a  b  nên a  b  c 1 Câu 19 Cho số phức a, b, c thỏa mãn a  b  c  Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức a, b c Tính diện tích S tam giác ABC A S B S C S 3 D S 3 Bài giải Cách 1: (Tự luận) Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 21 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu + Trước hết ta chứng minh tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính Thực vậy: từ giả thiết a  b  c  � A, B, C thuộc đường tròn (O; R  1) + Ta chứng minh tam giác ABC Để chứng minh điều trước hết ta dễ chứng minh a  b  AB (học sinh tự chứng minh) a  b  c  � a  b  c � b  c  c a  a b 1 + Từ Mặt khác theo đẳng thức hình bình hành ta có 2 a  b  a  b  2( a  b ) a  b  2.2   � a  b  � AB  nên ta có Tương tự ta tính BC  CA  Do tam S nên có diện tích giác ABC với cạnh a2 3  4 3 a  1; b    i; c    i 2 2 Khi ta dễ thấy số Cách 2: Chuẩn hóa số phức phức thỏa mãn điều kiện toán AB  b  a  + 1 3  i 1    i 2 2 Câu 20 Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn , từ ta tìm diện tích tam giác ABC z  i �3 z  �5 Gọi z1 ; z �T số z1  z2 phức có mơdun nhỏ lớn Tìm số phức A 12  2i B 2  12i C  4i Bài giải z  i �3 z  �5 Do nên tập hợp điểm M điểm nằm ngồi đường trịn I  0;1 ; R  D 12  4i nằm đường tròn I  1;0  ; R  OM1 �z  OM �OM Dựa vào hình vẽ ta chứng minh z  2i; z  � z1  2z  2i  12 Khi Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn A B z 3 z z Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ C 13 D Bài giải Đặt: a z z ( a  0) Với giả thiết ta có: z  ( z  z )  z.z  z z z  z2 � �� � � � � 1� a  �z  � �z  � �z  �  z   2 �z  � z.z    2 z z zz � z �� z � � z � � z� z z z 2 Từ ta 4 a z  z  ( z  z )  z  � z  (2  a ) z   ( z  z ) �0 (chú ý z  z �R ) Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 22 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu � a  a  a  a  �  (2  a ) z  �0 � z �� ; � 2 � � � � Nên ta Từ cách thay a cụ thể ta đáp án C   z 2 Câu 22 Có số phức z thỏa mãn A B z 2 zz 4 z   i  z   3i ? D C Lời giải Chọn B  x; y �� Gọi z  x  yi � x  y  x   0, x �0  1 � �2 z  z  z  � x2  y  x  x  y  x   0, x    � � 2 2 z   i  z   3i �  x  1   y  1   x  3   y  3 � x  y  16 � x  y   3 + Thay  3 vào  1 ta được: 24 � y  � x   n �� �  y    y   y     � y  y   �y  2 � x   n  + Thay  3 vào  2 ta được: � y  2 � x   l  � � 14 � y   � x    n 2  y    y   y     � y  24 y  28  � 5 Vậy có số phức thỏa điều kiện z 1 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P với P  1 z2  1 z A  Bài giải Ta có P 1 z2 z ? B  2 C 1  2   z  z  z   z  x  ( x  1)  y  x   x Khảo sát hàm số f ( x)  x   x với x �D   1;1 f '( x)   D  2 x  y  2  2x 1   2x  2x + Với x �0 ta có f ( x)  x   x ta có f '( x )  �  x  � x   nên ta có max P  P(1)  0; P  P (0)   + Với 1 �x �0 ta f ( x)  2 x   x f '( x)  2  0  1; 0 Từ ta  2x tập điều kiện Hàm số nghịch biến max P  P( 1)  2; P  P(0)   Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 23 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 + Từ ta Chuyên đề: Số phúc – max P  P(1)  2; P  P(0)    1;1  1;1  C  iC  C  iC  L  i C  L  i C n Câu 24 Biết – n n n n k k n n n n Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Vậy kết   32768i , với C k n số tổ hợp chập k n i  1 Đặt Tk 1  i C , giá trị T8 A 330i B 8i C 36i k k n D 120i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2n  Cn0  iCn1  Cn2  iCn3  L  i k Cnk  L  i nCnn   32768i � 2n  Cn0  iCn1  i 2Cn2  i 3Cn3  L  i k Cnk  L  i nCnn   32768i � 2n   i   215 i  * 1 i Ta có nên khơng thỏa mãn n  2i  1 i   1 i  nên n  2k  , k ��, n k 1  2k i k   i    i     i   2k i k , nên: Xét n  2k , k ��,  * � 22 k.2k.i k  215 i � 23k i k  215 i � k  � n  10 n Từ ta có  * 2k T8  i 7C87  8i z  3i   iz   2i  z z Câu 25 Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu T  2iz1  3z2 thức A 313  16 B C 313  Lời giải 313 D 313  Chọn A Ta có z1  3i   � 2iz1   10i   1 ; iz2   2i  �  3z2    3i  12    1   suy điểm 2iz1 B 3z2 Gọi A điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức Từ A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính Ta có R2  12 T  2iz1  z2  AB �I1I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 26 Cho số phức A z1 , z2 thỏa z1   , z2   3i  z2   6i Tìm giá trị nhỏ z1  z2 B C Lời giải Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội D 24 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Chọn C M M z z Gọi , điểm biểu diễn cho số phức , Ta có M1 C : x  5 thuộc đường tròn     y  25 M thuộc đường thẳng  : x  y  35  M 1M  z1  z2 d  I,    C 15 5R  khơng có điểm chung z z M �M M �H Dựa vào hình minh họa, ta suy đạt giá trị nhỏ khi 15 z1  z2  MH  d  I ,    R    2 Do đó, Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện T  z i  z 2i A Tmax  z 1  Tìm giá trị lớn biểu thức B Tmax  T 4 C max Lời giải D Tmax  Chọn D M  x; y  I  1;  A  0; 1 Gọi điểm biểu diễn số phức z , , B  2;1 C : x  1  y  Bài toán trở thành: tìm điểm M thuộc đường trịn    cho T  MA  MB đạt giá trị lớn Ta có  C  AB  2 , suy AB đường kính  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có T  MA  MB � 12  12 MA2  MB  AB  T 4 Vậy max z   2i  z  5i , w  iz  10 w Câu 28 Cho số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ là: 10 � A B 10 � C 10 � Lời giải D 10 � Chọn D + w  iz  10 � z  w  10  iw  10i i z   2i  z  5i � iw  10i   2i  iw  10i  5i � iw   12i  iw  15i + � w  i  12  w  15  1  1 � x  yi  i  12  x  yi  15 + Gọi w  x  yi Thay vào ta có: Tổ Tốn – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 25 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 �  x  12    y  1  –  x  15 Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu  y2 � x  y  40  Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  : x  y  40  40 w  OM  d o ,    10 2   1 Vậy Câu 29 Cho số phức z thoả mãn z  z1 2 z  z2 , đó: B  A z1  1 3i, z2   3i z Giá trị lớn là: C Lời giải D  Chọn D Gọi A, B, M điểm diễn hình học số phức z1, z2, z CA DA  2; 2 C  2;3 , D  4;3 DB Gọi Khi CB z  z1 z  z1 MA  2� � 2 z  z2 MB z  z2 Suy tập hợp điểm M đường trịn đường kính � CD , với C , D chân đường phân giác phân giác ngồi góc CMD tam giác MCD Từ giả thiết: Gọi I trung điểm Suy ra, CD z  OM �OI  R   Giá trị lớn Câu 30 Cho A CD, R  z  2z   3i  P  z   z   2i Tìm giá trị lớn ? B C 2 D Lời giải Chọn A Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 26 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Chuyên đề: Số phúc – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu � �� � � � M  z  �� x  � �y  � �I ; � �: � � 2� � 2� � � Ta có: Gọi A  1;0  , B  1;  Ta có: Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA  3IB Ta tìm max MA  3MB uuu r uu r uuu r uur MA2  3MB  MI  IA  MI  IB     uuu r uu r uur � MA2  3MB  MI  IA2  IB  MI IA  3IB   � MA2  3MB  MI  IA2  3IB  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: MA  3MB �  MA2  3MB    3  ) Chọn đáp ánA Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 27 ... (*) gz - 2i = z - 2- 2i � a + bi - 2i = a + bi - 2- 2i � a + (b - 2) 2 = ( a - 2) 2 + (b - 2) 2 � a = (a - 2) 2 � a - 2= a �� � a - 2= - a � � a =1 2 � z = 12 + = 10 Thế a =1vào (*) ta 16+ b = 25 �... b1i ) ( a2 + b2i ) = ( a1a2 - b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) i + z1 ( a1 + b1i ) ( a1 + b1i ) ( a2 - b2i ) ( a1a2 + b1b2 ) ( a1b2 - a2b1 ) = = = i z2 ( a2 + b2i ) a 22 + b 22 a 22 + b 22 a 22 + b 22 + z... ( 1- m)( 1- m2 - 2mi ) - m( 1- m2 ) + 2m + i ( 1- m2 + 2m2 ) = = 1- m(m - 2i ) ( 1- m2 )2 + 4m2 (1+ m2 )2 m(1+ m2 ) + i (1+ m2 ) m i = = + 2 (1+ m ) 1+ m 1+ m2 m i 1+ m 1+ m2 Như vậy: �z= 2- m m2