Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
718,12 KB
Nội dung
SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN 2) ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN TỐN (Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 001 Câu Phương trình z − 2z + = có nghiệm phức z1 , z2 Tính F = |z1 | + |z2 | √ √ A F = B F = 2 C F = D F = Câu Nghiệm phương trình log2 (4 − x) = A x = B x = C x = D x = −2 Câu Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? A 6! · 4! B 6! + 4! C 10! D 88400 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = 2x4 − 4x2 + B y = −2x4 + 4x2 + C y = 2x3 − 3x + D y = −2x3 + 3x + y x O √ x x3 Câu Với x số thực dương tùy ý, √ x 11 A x B x C x 13 D x Câu Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x + 3x + −2x + 2x − A y = B y = C y = D y = x+2 x−1 x+1 x−1 Câu Cho số phức z = + 2i Giá trị zz √ A B 13 C 13 D Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − sin x A 3x3 − cos x + C B x3 + cos x + C C 3x3 + cos x + C D x3 − cos x + C Câu Biết điểm biểu diễn hai số phức z1 z2 điểm M N hình vẽ Số phức z1 + z2 có phần ảo A −1 B C D −4 y −1 O x −1 N M −3 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d song song với trục Oy Đường thẳng d có vectơ phương − A → u = (2021; 0; 0) → − C u = (0; 2021; 0) Câu 11 Đạo hàm hàm số y = e2x e2x A y = B y = 2.e2x − B → u = (0; 0; 2021) → − D u = (2021; 0; 2021) C y = 2x.e2x−1 D y = e2x ln Trang 1− Mã đề 001 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 16 Tâm I bán kính R mặt cầu A I(2; −1; 3); R = 16 B I(−2; 1; −3); R = C I(2; −1; 3); R = D I(−2; 1; −3); R = 16 Câu 13 Tìm |z| biết z = −3 − i √ A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 2], f (0) = Z2 √ 10 f (x) dx = −3 Tính f (2) A f (2) = −4 C f (2) = −2 B f (2) = D f (2) = −3 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) y đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (−2; 2) C (0; 2) D (2; +∞) −1 O x −2 Câu 16 Thể tích khối cầu có bán kính A 48π B 288π C 36π D 144π → − → − − − Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho vectơ → a = −3 j + k Tọa độ vectơ → a A (0; −4; 3) B (0; 3; 4) C (0; −3; 4) D (−3; 0; 4) Câu 18 Một khối chóp đáy hình vng có cạnh chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp A 150 B 10 C 50 D 30 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x2 − 4x) ≤ log2 (5x) A (4; 9] B [9; +∞) C (0; 9] D [0; 9] Câu 20 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 209 13 A B C D 14 210 210 14 Câu 21 Cho hàm số f (x) = 2e2x−1 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x Z Z 1 2x−1 A f (x) dx = e − + C B f (x) dx = 4e2x−1 − + C x x Z Z C f (x) dx = 2e2x−1 + ln |x| + C D f (x) dx = e2x−1 + ln |x| + C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) A (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = C (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Trang 2− Mã đề 001 Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G(3; 2; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) x y z x y z x y z x y z B + + = C + + = D + − = A + − = 3 x −1 Câu 24 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng? − 2x − 5x2 A B C D Câu 25 Xét phương trình 4x − · 2x+1 + = Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị biểu thức x1 + x2 A B C D Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn [1; 3] 13 B max f (x) = C max f (x) = D max f (x) = −6 A max f (x) = [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 Câu 27 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x f (x) +∞ − − + f (x) −3 −∞ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Z √ √ dx Với phép đặt t = x + tích phân cho có dạng Câu 28 Xét tích phân I = x+1 A I = Z2 Z2 t dt B I = Z2 dt t C I = Z2 dt D I = dt t Câu 29 Cho lăng trụ ABC.A0 B C đáy tam giác ABC có cạnh a Biết A0 ◦ AB tạo với mặt phẳng (ABC) góc có số đo 60 Thể tích khối lăng trụ cho √ 3a3 A 3a3 B √ C 3a3 D a3 C0 B0 A C B Câu 30 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −3 B d = C d = D d = −2 Câu 31 Tập xác định hàm số y = log3 (5 + 4x − x2 ) A [−1; 5] B (−1; 5) C R \ {−1; 5} D (−5; 1) √ Câu 32 Cho khối nón có độ dài đường sinh chiều cao ` = 2a, h = 3a, thể tích khối nón Trang 3− Mã đề 001 √ √ πa3 πa3 2πa3 πa3 A B C D 3 3 Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? x+1 A y = B y = x4 − 2x2 − x+2 C y = x4 + 2x2 − D y = x3 − x2 − 3x + Câu 34 Cho √ hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = a, SA ⊥ (ABC) a SA = Số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 75◦ C 45◦ D 60◦ x−1 y−2 z+1 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng −1 (α) : x − 2y + z − = Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α) A (−9; −13; 4) B (3; 5; −2) C (−1; −1; 0) D (1; 2; −1) Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a S (hình bên) Gọi H, K hình chiếu vng góc K H A SB, SD Số đo góc tạo mặt phẳng (AHK) (ABCD) A 90◦ B 30◦ C 60◦ A D 45◦ D B C Câu 37 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ y Xét hàm số g(x) = f (2x3 + x − 1) + m Tìm m để max g(x) = −10 [0;1] A m = B m = −13 C m = −1 D m = −9 −2 −1 O x −1 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai √đường thẳng AC SB 2a a 6a a B C D A 2 x−1 y z+2 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : −2 x − 2y + z − = Có giá trị nguyên α để tồn mặt phẳng (Q) chứa d tạo với (P ) góc α◦ ? A 75 Câu 40 Biết B 76 Z9 C 77 Z3 g (3x) dx = − f (x) dx = 37 16 Khi I = D 74 Z9 [2f (x) + 3g(x)] dx có giá trị A 58 B 122 C 26 D 143 Trang 4− Mã đề 001 Câu 41 Một vật thể (H) có đáy dạng elip với trục lớn M N = 20, trục nhỏ P Q = 12 Biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục lớn ta thiết diện nửa lục giác Tính thể tích V vật thể (H) B C N A Q P D M √ A V = 450 √ B V = 360 √ C V = 270 √ D V = 180 √ 2z + − i số Câu 42 Có số phức z thỏa mãn đồng thời |z − + 2i| = 10 z−i ảo? A B C D Câu 43 Cho bất phương trình log22 x − mlog2 x < − 2m, với m tham số Gọi n số nghiệm ngun bất phương trình Có giá trị nguyên dương m để n ∈ [1; 251]? A 10 B C D Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 + −1 − +∞ + +∞ 2021 y 2020 −∞ 2016 Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (|x|) − 2019| A B C D ln Z x2 + x ≥ Câu 45 Cho hàm số f (x) = Tích phân I = e2x f (ex ) dx 4x − x < A 126 B 84 C 63 D 42 Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) S vng góc với mặt phẳng (SBC), góc hai mặt phẳng (SAC) √ [ = 45◦ Thể tích khối chóp S.ABC (SBC) 60◦ , SB = a 2, BSC theo a √ 2a3 A V = 15 √ C V = 2a3 √ a3 B V = √15 3a D V = C A B Trang 5− Mã đề 001 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = z Trên mặt cầu lấy ba đường tròn (O1 ), (O2 ), (O3 ) bán kính cho chúng đơi tiếp xúc (có điểm chung nhất) hình vẽ Gọi O4 (a; b; c) tâm đường trịn bán kính nhỏ 1, tiếp xúc với ba đường tròn Nếu O1 thuộc tia Oz O2 ∈ (xOz), O2 có hồnh độ dương a + b + c gần với y giá trị sau A 3,25 B 3,24 C 3,22 D 3,23 x Câu 48 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2 = 2x1 Gọi S1 diện tích phần hình phẳng nằm đường thẳng y = m, giới hạn đường thẳng y = m đồ thị hàm số cho; S2 tổng diện tích hai hình phẳng nằm phía đường thẳng y = m, giới hạn đường thẳng y = m đồ thị S1 hàm số cho Tính tỉ số S2 y S2 y=m x1 O x2 x S1 19 30 19 30 B C D 11 11 19 Câu 49 Với số phức z1 , z2 , z3 = iz2 thay đổi thỏa mãn |z1 | = |z2 | = giá trị lớn b |tz2 + (1 − t)z3 − z1 | có dạng a + √ , a, b số nguyên dương, c số nguyên tố Giá t∈R c trị a + b + c A A 15 B 12 C 13 D 14 Câu 50 Có tất số nguyên a ∈ (−10; 10) cho tồn số thực x thỏa mãn 4x−2 = log2 (x + a) + 2a + 5? A B C 11 D HẾT Trang 6− Mã đề 001 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Mã đề 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 B D D C D C D C C A A A A B C D D A B D C C D D B D D B A A C B D C D B D A D A C B A C C D C C C B A A A C C B A A B C A C B B D D A D C A A B B B A D B C C C D B A A C D A B D C D C B C D B D B A C D D C A C B A D A B A B C B C B C B A B B A C D D D B B C D C B D A B A C D D D D C A B C A D A B D C C D A A D D D B C A B B D D D C B B B B C B C B C D D A B B A B A A A B B A B B C D D C C A B C A D A D B A D D D D A B A A B B C C C A D C B D B B B B A C D A B A C A D B A A B B A A B A C A A B A D C B A D B A D C C C D C C C C C A D D A D C C D D C D B C D C B D A C B C D A C B C A B A B A D A D B A D A A B A B D C C C C A C C D B D C A D C B D D A D C A B D B D D C B C D C A A D A A D A A D C A D D B C C D D A B A D A A C B B C B A A A D C B A B C B A C B B C B A C D D C B C A D A C A C C D B B D C D D A C C C B B D B C D B C A A A D A D B B D B B A D A A A C C D A A C D B B A D B B B B A D C C A D D A B D B A C D A A A B A C A C D C C A B D C C D C A A C D B B C B B D D C A D A B B A B A D D B B B C A C D A C B A A A C D D D B C C D B C C D D B C B C B B C A D D B B A C A A B D B D B A B B B D B B C C B D D D B B A D C D C A C D D A A A C B C D B A B D A A A B B C B C C C B D D D A A B C D B D A B C B D C C C D B C B C A A A A B B D A D D C C A C A B C C C B D C C D D A C C C C B B C B B B A C A D C D C D D C D A C A A D B C C C A D D C A A B B A A D D C A C B D C D A B B D D A B C C D C A A A C C C C A A B D A A B B D B D D B B B B A D A C A C D B C C B D B A B B B D D D B D D C A D A A C A D C D D D B D D B B A B B A B A A C B B B B C B A D A D A A A C C D D D C B A C B C D A C B C D C C B D B C B D B C D A B A D B C C A A A B B C B D A C D B B A D D B A B B B D A C C A D B C C B C D A A A B C B B D B C C B B B A A C B B A B B A A C D A D A D A B B B C C D A C C C A D D A D A A B A C C B B A B A B C A A D A C C B C C D B A D D D C A B C C B D A C B D C A B D A D D C C B B C B B D D B B B D A C B D C C D C C B A C A B B C D B A C C A A C B D A B A C A A A C A A A C B C C C D B D C D D A B D A C B C C B C C C D D D D B B A B A D B B D A D C A A B D D D A A C D B A A A B C C B C C D D B D D A D D A D C B B D A C D A C C B A A D D D A B C A D A D A A B D D B B B A C D A D B B A B B B B C D D D C C D D C A A B C C B D C D A D D B D B C C C B D C B C D B A D B C C C B C D C C D A A C A C C B D C C D D B B A C C C C C C C C C A A D C A B B A B D B A A C D D C D SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN 2) Mã đề thi 001 MƠN TỐN Câu Phương trình z − 2z + = có nghiệm phức z1 , z2 Tính F = |z1 | + |z2 | √ √ A F = B F = 2 C F = D F = Lời giải √ Ta có z1 = + i, z2 = − i, suy |z1 | + |z2 | = 2 Chọn đáp án B Câu Nghiệm phương trình log2 (4 − x) = A x = B x = C x = D x = −2 Lời giải Ta có log2 (4 − x) = ⇔ − x = 21 ⇔ x = Chọn đáp án B Câu Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang? A 6! · 4! B 6! + 4! C 10! D 88400 Lời giải Việc xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang hoán vị 10 phần tử Vậy số cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang 10! (cách) Chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = 2x4 − 4x2 + B y = −2x4 + 4x2 + C y = 2x3 − 3x + D y = −2x3 + 3x + y O x Lời giải Hình dạng đồ thị suy hàm số hàm bậc trùng phương có hệ số bậc số âm Khi hàm số y = −2x4 + 4x + có dạng đồ thị hình vẽ Chọn đáp án B √ x x3 Câu Với x số thực dương tùy ý, √ x A x6 B x6 11 C x6 13 D x6 Lời giải √ x x3 x · x2 13 Ta có √ = = x1+ − = x x x3 Chọn đáp án D Câu Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x + 3x + −2x + A y= B y= C y= x+2 x−1 x+1 Lời giải 4x + • Đồ thị hàm số y = cắt trục tung điểm 0; x+2 D y= 2x − x−1 Trang 1− Mã đề 001 • Đồ thị hàm số y = −2x + cắt trục tung điểm (0; 3) x+1 • Đồ thị hàm số y = 3x + cắt trục tung điểm (0; −4) x−1 • Đồ thị hàm số y = 2x − cắt trục tung điểm (0; 3) x−1 Chọn đáp án B Câu Cho số phức z = + 2i Giá trị zz √ A B 13 C 13 D Lời giải Ta có zz = |z|2 = 32 + 22 = 13 Chọn đáp án C Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − sin x A 3x3 − cos x + C B x3 + cos x + C C 3x3 + cos x + C D x3 − cos x + C Lời giải Z Ta có 3x2 − sin x dx = x3 + cos x + C Chọn đáp án B Câu Biết điểm biểu diễn hai số phức z1 z2 điểm M N hình vẽ Số phức z1 + z2 có phần ảo A −1 B C D −4 y −1 O x −1 N M −3 Lời giải Từ hình vẽ ta có z1 = − i, z2 = −1 − 3i, suy z1 + z2 = − 4i, có phần ảo −4 Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d song song với trục Oy Đường thẳng d có vectơ phương − A → u = (2021; 0; 0) → − C u = (0; 2021; 0) − B → u = (0; 0; 2021) → − D u = (2021; 0; 2021) Lời giải → − Trục Oy có vectơ phương j = (0; 1; 0), mà d k Oy nên d có vectơ phương → − → − u = 2021 j = (0; 2021; 0) Chọn đáp án C Câu 11 Đạo hàm hàm số y = e2x e2x A y0 = B y = 2.e2x Lời giải C y = 2x.e2x−1 D y = e2x ln Ta có y = 2e2x Chọn đáp án B Trang 2− Mã đề 001 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 16 Tâm I bán kính R mặt cầu A I(2; −1; 3); R = 16 B I(−2; 1; −3); R = C I(2; −1; 3); R = D I(−2; 1; −3); R = 16 Lời giải Tâm mặt cầu (S) I(2; −1; 3) bán kính R = √ 16 = Chọn đáp án C Câu 13 Tìm |z| biết z = −3 − i √ A |z| = B |z| = Lời giải Ta có |z| = √ C |z| = √ D |z| = 10 10 Chọn đáp án D Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 2], f (0) = Z2 f (x) dx = −3 Tính f (2) A f (2) = −4 C f (2) = −2 B f (2) = D f (2) = −3 Lời giải Z2 Ta có −3 = f (x) dx = f (x) = f (2) − f (0) Suy f (2) = − = −2 0 Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) y đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (−2; 2) C (0; 2) D (2; +∞) −1 O x −2 Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta có hàm số y = f (x) đồng biến (0; 2) Chọn đáp án C Câu 16 Thể tích khối cầu có bán kính A 48π B 288π C 36π D 144π Lời giải Ta có V = πr3 = 288π Chọn đáp án B → − → − − − Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho vectơ → a = −3 j + k Tọa độ vectơ → a A (0; −4; 3) B (0; 3; 4) C (0; −3; 4) D (−3; 0; 4) Lời giải → − → − → − − − vectơ → a = · i + (−3) · j + · k nên tọa độ vectơ → a = (0; −3; 4) Chọn đáp án C Trang 3− Mã đề 001 Câu 18 Một khối chóp đáy hình vng có cạnh chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp A 150 B 10 C 50 D 30 Lời giải 1 Ta có V = Bh = · 52 · = 50 3 Chọn đáp án C Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x2 − 4x) ≤ log2 (5x) A (4; 9] B [9; +∞) C (0; 9] D [0; 9] Lời giải Ta có log2 x2 − 4x ≤ log2 (5x) ⇔ ( x − 4x > x2 − 4x ≤ 5x ⇔ ( x ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞) x ∈ [0; 9] ⇔ x ∈ (4; 9] Do bất phương trình có tập nghiệm (4; 9] Chọn đáp án A Câu 20 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 A B 14 210 Lời giải C 209 210 D 13 14 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C410 = 210 Gọi A biến cố “trong học sinh chọn ln có học sinh nữ”, n(A) = C410 − C46 = 195 n(A) 13 Vậy xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ P(A) = = n(Ω) 14 Chọn đáp án D Câu 21 Cho hàm số f (x) = 2e2x−1 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x Z Z 1 2x−1 f (x) dx = e − + C f (x) dx = 4e2x−1 − + C A B x x Z Z C f (x) dx = 2e2x−1 + ln |x| + C D f (x) dx = e2x−1 + ln |x| + C Lời giải Z Theo bảng công thức nguyên hàm, ta có f (x) dx = e2x−1 + ln |x| + C Chọn đáp án D Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) A (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = C (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Lời giải |2 · − + · + 1| √ = 4+4+1 Suy ra, phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) có dạng (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Ta có d(I, (P )) = Chọn đáp án B Trang 4− Mã đề 001 Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G(3; 2; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) x y z x y z x y z + + = A + − = B C + + = 3 Lời giải D x y z + − = Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) giao điểm mặt phẳng (P ) với ba trục tọa độ Điểm G(3; 2; −1) trọng tâm tam giác ABC nên ta có a = 9, b = 6, c = −3 x y z Vậy phương trình mặt phẳng (P ) + − = Chọn đáp án D x2 − có đường tiệm cận đứng? − 2x − 5x2 B C D Câu 24 Đồ thị hàm số y = A Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Chọn đáp án B Câu 25 Xét phương trình 4x − · 2x+1 + = Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị biểu thức x1 + x2 A B C D Lời giải Ta có 4x − · 2x+1 + = ⇔ 4x − · 2x + = ⇔ " x=1 x=2 Do x1 + x2 = Chọn đáp án A Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn [1; 3] 13 A max f (x) = B max f (x) = C max f (x) = D max f (x) = −6 [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 Lời giải Xét hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn [1; 3] Ta có f (x) = 3x2 − 16x + 16 x=4 Xét 3x2 − 16x + 16 = ⇔ x= 4 Dễ thấy ∈ [1; 3] nên max f (x) = max f (1) , f (3) , f [1;3] 3 13 13 Mà f (1) = 0; f (3) = −6; f = suy max f (x) = f = [1;3] 27 27 Chọn đáp án A Câu 27 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − − +∞ + f (x) −∞ −3 Trang 5− Mã đề 001 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta có lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x→0 Chọn đáp án B Câu 28 Xét tích phân I = Z3 √ √ dx Với phép đặt t = x + tích phân cho có dạng x+1 A I= Z2 Z2 t dt B I=2 Z2 dt t C I=2 Z2 dt D I= dt t Lời giải Ta có t2 = x + 1, suy 2t dt = dx Với x = t = 1, với x = t = 2, I = Z2 dt Chọn đáp án C Câu 29 Cho lăng trụ ABC.A0 B C đáy tam giác ABC có cạnh a Biết A0 AB tạo với mặt phẳng (ABC) góc có số đo 60◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ 3a3 A √ 3a3 B C 3a3 D C0 B0 a3 A C B Lời giải √ Ta có BB = AB tan 60◦ = a Do V = SABC √ a 3a3 √ · BB = ·a 3= 4 Chọn đáp án B Câu 30 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −3 B d = C d = D d = −2 Lời giải Ta có un+1 − un = 3(n + 1) − − (3n − 2) = 3n + − − 3n + = 3, ∀n ∈ N Suy công sai cấp số cộng cho d = Chọn đáp án B Câu 31 Tập xác định hàm số y = log3 (5 + 4x − x2 ) A [−1; 5] B (−1; 5) C R \ {−1; 5} D (−5; 1) Lời giải Hàm số y = log3 (5 + 4x − x2 ) xác định + 4x − x2 > ⇔ x ∈ (−1; 5) Chọn đáp án B Trang 6− Mã đề 001 Câu 32 Cho khối nón có độ dài đường sinh chiều cao ` = 2a, h = nón √ √ πa3 πa3 2πa3 A B C 3 Lời giải √ √ √ 1 Ta có R = `2 − h2 = 4a2 − 3a2 = a, suy V = πR2 h = πa3 3 Chọn đáp án B D √ 3a, thể tích khối πa3 Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị? x+1 A y= B y = x4 − 2x2 − x+2 C y = x4 + 2x2 − D y = x3 − x2 − 3x + Lời giải Trong hàm số cho, có hàm số trùng phương có điểm ba cực trị Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi hệ số x4 x2 trái dấu Vậy hàm số có điểm cực trị y = x4 − 2x2 − Chọn đáp án B Câu 34 Cho √ hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = a, SA ⊥ (ABC) a SA = Số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 75◦ C 45◦ D 60◦ Lời giải Hình chiếu vng góc SB lên (ABC) AB [ Do (SB, (ABC)) = (SB, AB) = SBA a BC Do tam giác ABC vuông cân A nên AB = √ = √ 2 Xét tam giác SAB vuông A, ta có √ √ SA a √ tan B = = · = AB a S A B C [ = 60◦ Suy SBA Chọn đáp án D x−1 y−2 z+1 = = mặt phẳng −1 (α) : x − 2y + z − = Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α) Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A (−9; −13; 4) B (3; 5; −2) C (−1; −1; 0) D (1; 2; −1) Lời giải Đường thẳng d có phương trình x = + 2t y = + 3t (t ∈ R) z = −1 − t Gọi M = d ∩ (α) • M ∈ d ⇒ M (1 + 2t; + 3t; −1 − t) • M ∈ (α) ⇒ (1 + 2t) − 2(2 + 3t) + (−1 − t) − = ⇔ t = −1 Trang 7− Mã đề 001 Vậy M (−1; −1; 0) Chọn đáp án C Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a S (hình bên) Gọi H, K hình chiếu vng góc K H A SB, SD Số đo góc tạo mặt phẳng (AHK) (ABCD) A 90◦ B 30◦ C 60◦ A D 45◦ D B C Lời giải ( AH ⊥ SB Ta có ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAB)) Lập luận tương tự ta có AK ⊥ SC (2) (1) Từ (1) (2) ta suy SC ⊥ (AHK) Ta lại có SA ⊥ (ABCD) Do góc (AHK) (ABCD) góc hai đường thẳng SA [ (do góc ASC [ góc nhọn) SC ASC √ Ta có AC = SA = a nên tam giác SAC vuông cân A [ = 45◦ Vậy ASC Chọn đáp án D Câu 37 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ y 3 Xét hàm số g(x) = f (2x + x − 1) + m Tìm m để max g(x) = −10 [0;1] A m = B m = −13 C m = −1 D m = −9 −2 −1 O x −1 Lời giải Ta có g (x) = (6x2 + 1)f (2x3 + x − 1) " Vì 6x2 + > nên g (x) = ⇔ f (2x3 + x − 1) = ⇔ 2x3 + x − = −1 2x3 + x − = " ⇔ x=0 x = x0 ∈ (0; 1) Bảng biến thiên hàm số g(x) x g (x) x0 − 3+m + 3+m g(x) g(x0 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta max g(x) = + m Suy + m = −10 ⇔ m = −13 [0;1] Trang 8− Mã đề 001 Chọn đáp án B Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai √đường thẳng AC SB 2a a 6a a A B C D 2 Lời giải Dựng hình bình hành ACBE, AH ⊥ BE, AI ⊥ SH Do AC k S (SBE) nên d [AC, SB] = d [AC, (SBE)] = d [A, (SBE)] = AI I Ta có 1 1 1 = + = + + = 2 2 2 AI AS AH AS AB AE 4a Suy AI = E D A H B 2a 2a Vậy khoảng cách AC SB 3 C Chọn đáp án A x−1 y z+2 = = mặt phẳng (P ) : −2 x − 2y + z − = Có giá trị nguyên α để tồn mặt phẳng (Q) chứa d tạo với Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : (P ) góc α◦ ? A 75 B 76 C 77 D 74 Lời giải Hiển nhiên ≤ α ≤ 90 Rõ ràng qua d tồn mặt phẳng vng góc với (P ) nên giá trị lớn α 90 Ta tìm giá trị nhỏ α Gọi C giao điểm d (P ) Trên d lấy điểm S khác C, gọi A S hình chiếu S (P ), B hình chiếu A giao tuyến (Q) (P ) Khi β◦ ◦ [ α = ((P ), (Q)) = SBC C A α◦ [ = (d, (P )) β ◦ = SCA B − − Dễ thấy d có vectơ phương → u = (2; 1; −2) (P ) có vectơ pháp tuyến → n = (1; −2; 1) nên √ SA SA → − → − ◦ ≥ = sin β = |cos ( u , n )| = sin α = SB SC ◦ Đẳng thức xảy B ≡ C hay (Q) mặt phẳng chứa d đường thẳng ∆ nằm (P ) vng góc với d C Hơn nữa, α nguyên nên α ≥ 16 Vậy có 75 giá trị nguyên α thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án A Câu 40 Biết Z9 Z3 f (x) dx = 37 0 16 g (3x) dx = − Khi I = Z9 [2f (x) + 3g(x)] dx có giá trị Trang 9− Mã đề 001 A 58 B 122 C 26 D 143 Lời giải Đặt t = 3x, suy dt = dx, 16 − = Z3 Z9 g(3x) dx = dt g(t) ⇒ Z9 g(x) dx = −16 Vậy Z9 I=2 Z9 g(x) dx = · 37 − · 16 = 26 f (x) dx + 0 Chọn đáp án C Câu 41 Một vật thể (H) có đáy dạng elip với trục lớn M N = 20, trục nhỏ P Q = 12 Biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục lớn ta thiết diện nửa lục giác Tính thể tích V vật thể (H) B C N A Q P D M √ A V = 450 √ B V = 360 √ C V = 270 √ D V = 180 Lời giải z B C x N A y Q P D M Dựng hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Xét mặt phẳng Oxy, phương trình elip đáy x2 y2 + = 100 36 Xét điểm thuộc trục r lớn có hồnh độ x với thiết diện tạo thành nửa lục giác ABCD x2 Khi ta có AD = 12 − , diện tích nửa lục giác ABCD 100 √ x2 S(x) = 27 − 100 Trang 10− Mã đề 001 Do thể tích vật thể (H) Z10 V = Z10 S(x)dx = −10 √ √ x2 27 − dx = 360 100 −10 Chọn đáp án B Câu 42 Có số phức z thỏa mãn đồng thời |z − + 2i| = √ 2z + − i 10 số z−i ảo? A B C D Lời giải Cách Đặt z = x + yi, x, y ∈ R với (x; y) 6= (0; 1) Khi • |z − + 2i| = • √ 10 ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = 10 2z + − i số ảo nên z−i 2z + − i 2z + + i + = ⇔ 4zz + (3 + 3i) z + (3 − 3i) z + = z−i z+i 3 hay x2 + y + x − y + = 2 Ta thấy √ • (x − 1)2 + (y + 2)2 = 10 phương trình đường trịn tâm I1 (1; −2) bán kính R1 = 10 √ 3 10 3 2 • x + y + x − y + = phương trình đường trịn tâm I2 − ; bán kính R2 = 2 4 √ 170 nên có |R1 − R2 | < I1 I2 < R1 + R2 nên hai đường trịn có điểm chung.Mặt Lại có I1 I2 = khác điểm I (0; 1) thuộc đường trịn nên có số phức thỏa yêu cầu đề 2z + − i số ảo nên Cách z−i 2z + − i = mi ⇒ (x + yi) + − i = m (x + yi) − i z−i ( 2x + = m − my ⇒ 2y − = mx 2y − 2y − ⇒ 2x + = − y x x 3 ⇒ x2 + y + x − y + = 2 Chọn đáp án A Câu 43 Cho bất phương trình log22 x − mlog2 x < − 2m, với m tham số Gọi n số nghiệm ngun bất phương trình Có giá trị nguyên dương m để n ∈ [1; 251]? A 10 B C D Lời giải Trang 11− Mã đề 001 Với x > 0, bất phương trình cho tương đương (log2 x − 2) (log2 x − (m − 2)) < Dễ thấy với m = bất phương trình vơ nghiệm Khi • Nếu m < hay m ∈ {1, 2, 3} bất phương trình tương đương m − < log2 x < ⇔ 2m−2 < x < Rõ ràng, x = nghiệm bất phương trình có khơng q 251 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu • Nếu m > bất phương trình tương đương < log2 x < m − ⇔ < x < 2m−2 Do có khơng q 251 số ngun x thỏa mãn bất phương trình nên 2m−2 ≤ 256 hay m ≤ 10, tức m ∈ {5; 6; 7; 8; 9; 10} Vậy có tất số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y0 + −1 − +∞ + +∞ 2021 y 2020 −∞ 2016 Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (|x|) − 2019| A B C D Lời giải Bảng biến thiên hàm số f (|x|) x −∞ −4 +∞ +∞ +∞ 2020 y 2016 2016 Dễ thấy phương trình f (|x|) − 2019 = có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 với x1 < −4 < x2 < < x2 < < x4 Do đó, ta có bảng biến thiên hàm số g(x) x −∞ x1 +∞ −4 x2 x3 x4 +∞ +∞ y 0 0 Trang 12− Mã đề 001 Vậy hàm số g(x) có tất điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số f (x) = x + x ≥ Zln Tích phân I = e2x f (ex ) dx 4x − x < A 126 B 84 C 63 D 42 Lời giải Đặt t = ex , suy dt = ex dx, ta có Z5 I= Z5 tf (t) dt = tf (t) − f (t) dt 1 Z2 = 5f (5) − f (1) − Z5 (4t − 3) dt − t2 + dt = 129 − − 42 = 84 Chọn đáp án B Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) S vng góc với mặt phẳng (SBC), góc hai mặt phẳng (SAC) √ [ = 45◦ Thể tích khối chóp S.ABC (SBC) 60◦ , SB = a 2, BSC theo a √ 2a3 A V = 15 √ C V = 2a3 √ a3 B V = √15 3a D V = C A B Lời giải Kẻ AH ⊥ SB suy AH ⊥ (SBC) Do BC ⊥ SA BC ⊥ AH S nên BC ⊥ (SAB) , tam giác ABC vng B Kẻ BI ⊥ AC, suy BI ⊥ SC kẻ BK ⊥ SC SC ⊥ (BIK) Do góc [ = 60◦ Do BSC [ = 45◦ nên hai mặt phẳng (SAC) (SBC) BKI √ √ SB SB = BC = a K trung điểm SC nên BK = = a Ta có K √ BI = BK sin 60◦ = Vậy V = SABC Chọn đáp án A C I A B a , √ 1 BI · BC a 30 = + ⇒ AB = √ = , BI AB BC BC − BI √ √ 2a SA = SB − AB = √ 2a · SA = 61 AB · BC · SA = 15 Trang 13− Mã đề 001 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = z Trên mặt cầu lấy ba đường tròn (O1 ), (O2 ), (O3 ) bán kính cho chúng đơi tiếp xúc (có điểm chung nhất) hình vẽ Gọi O4 (a; b; c) tâm đường trịn bán kính nhỏ 1, tiếp xúc với ba đường tròn Nếu O1 thuộc tia Oz O2 ∈ (xOz), O2 có hồnh độ dương a + b + c gần với y giá trị sau A 3,25 B 3,24 C 3,22 D 3,23 x Lời giải z O1 M O4 K N L O2 O y x Gọi tâm ba đường trịn bán kính O1 , O2 , O3 Tâm đường tròn cần tìm O4 Dễ thấy, mặt cầu cho có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = Gọi M giao điểm (O1 ) (O2 ) Khi √ M O1 = M O2 = 1, OM = nên OO1 = OO2 = O1 O2 = Dễ thấy, OO4 trục tam giác √ O1 O2 O3 Gọi L tâm tam giác O1 O2 O3 , O2 L = OL = Gọi K giao điểm (O2 ) (O4 ), N hình chiếu K O2 L Để ý OO2 ⊥ O2 K nên hai tam giác vuông OO2 L O2 KN đồng dạng Suy √ KN O2 K 1 = = √ ⇒ KN = √ ⇒ OO4 = + √ O2 L O2 O 3 ! √ √ 3 Từ kiện trên, ta dễ dàng tính O1 0; 0; , O2 ; 0; Khi đó, tọa độ O3 2 Trang 14− Mã đề 001 nghiệm dương hệ √ 2 2 x + y + z − = x= √ !2 2 √ 3 x− + y2 + z − = ⇒ y = √2 2 z = 2 x +y +z =3 √ √ ! 2 x y z Suy L ; ; Do đường thẳng OL có phương trình = √ = √ Do O4 ∈ OL 3 2 √ √ nên O4 2t; 2t; 3t , t > 0, Do O4 √ √ √ √ + + √ = OO4 = 18t2 = 2t ⇒ t = 18 √ √ √ √ √ ! 6+ 2+ 3+ ; ; Vậy a + b + c ≈ 3,22879 gần 3,23 9 Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2 = 2x1 Gọi S1 diện tích phần hình phẳng nằm đường thẳng y = m, giới hạn đường thẳng y = m đồ thị hàm số cho; S2 tổng diện tích hai hình phẳng nằm phía đường thẳng y = m, giới hạn đường thẳng y = m đồ thị S1 hàm số cho Tính tỉ số S2 y S2 O y=m x1 x2 x S1 19 Lời giải A B 30 11 C 19 11 D 30 19 Phương trình hồnh độ giao điểm đưa dạng ax4 + bx2 + c0 = Với phép đặt t = x2 , (t ≥ 0) ta có phương trình at2 + bt + c0 = Do phương trình có nghiệm x2 = 2x1 nên có t2 = 4t1 b t1 = − b 5a t1 + t2 = − ⇒ a ac0 = 4b c t t = 25 a Trang 15− Mã đề 001 Khi S1 = − Zx1 ax + bx + c dx = − ax51 bx31 + + c0 x =− 19c0 x1 , 30 S2 = Zx2 ax + bx + c dx = ax52 bx32 ax1 bx31 11c0 x1 0 + + c x2 − + + c x1 = − 5 30 x1 S1 19 = S2 11 Cách Chọn hàm y = −x4 + 5x2 − m = Khi x1 = 1, x2 = Vậy Chọn đáp án C Câu 49 Với số phức z1 , z2 , z3 = iz2 thay đổi thỏa mãn |z1 | = |z2 | = giá trị lớn b |tz2 + (1 − t)z3 − z1 | có dạng a + √ , a, b số nguyên dương, c số nguyên tố Giá t∈R c trị a + b + c A 15 B 12 C 13 D 14 Lời giải Với t ∈ R, đặt z = tz2 + (1 − t)z3 Trong mặt phẳng phức, gọi A3 A1 , A2 , A3 , A điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z Khi đó, theo cách định nghĩa z, A điểm nằm A đường thẳng A2 A3 Suy O |tz2 + (1 − t)z3 − z1 | = A1 A = d(A1 , A2 A3 ) A2 t∈R Để ý |z1 | = |z2 | = |z3 | = nên điểm A1 , A2 , A3 thuộc ◦ đường tròn tâm O, nữa, z2 = iz3 nên A\ OA3 = 90 Ta có A1 d(A1 , A2 A3 ) ≤ OA1 + d(O, A2 A3 ) = + √ + 5i Đẳng thức xảy z1 = − √ , z2 = 5, z3 = 5i Vậy a = b = 5, c = a + b + c = 12 Chọn đáp án B Câu 50 Có tất số nguyên a ∈ (−10; 10) cho tồn số thực x thỏa mãn 4x−2 = log2 (x + a) + 2a + 5? A B C 11 D Lời giải Đặt t = log2 (x + a), phương trình cho trở thành 22x−4 = t + 2t − x + ⇔ · 22x−5 + 2x − = · 2t + t Đặt f (u) = · 2u + u, dễ thấy f (u) = · 2u ln + > 0, với u, hay f (u) hàm đồng biến R Do từ phương trình ta có f (2x − 5) = f (t) ⇔ 2x − = t ⇔ a = 22x−5 − x Trang 16− Mã đề 001 Đặt g(x) = 22x−5 − x, ta có g (x) = ⇔ · 22x−5 ln − = ⇔ x = − log2 (ln 2) = x0 Ta có bảng biến thiên x y x0 −∞ − +∞ + y g(x0 ) ≈ −1,5 Do tồn x thỏa mãn yêu cầu a ≥ g(x0 ) Do a nguyên a ∈ (−10; 10) nên có 11 giá trị a thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C HẾT Trang 17− Mã đề 001