ĐỀ 13-GIẢI TÍCH (CHƯƠNG I)-HÌNH (CHƯƠNG I)

ĐỀ SỐ 13 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Chương (Khảo sát hàm số) Hình học: Chương (Đa diện thể tích khối đa diện) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; + ) B ( −2; ) C ( −; ) D ( 0; ) Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu Hàm số sau đồng biến ? x A y = x2 + B y = x +1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên D y = x4 + C y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Tính D A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a 3 V = V = A V = 7a B C V = D 3 Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = a , OB = b , OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC HỒNG XUÂN NHÀN 138 A abc B abc C abc D abc Câu Tìm cực đại hàm số y = x − x 1 −1 A B C − D 2 2 Câu 10 Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? x+2 x+2 x2 −1 A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x+2 x+2 Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + a ( a tham số) đoạn  −1;  A y = + a  −1;2 B y = a  −1;2 C y = + a  −1;2 D y =  −1;2 Câu 12 Đường thẳng x = , y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − x−3 3x − 2x − A y = B y = C y = D y = x+3 x+3 x −3 x −3 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x3 − 3x + D B y = x4 − x2 + C y = x3 − 3x + D y = x2 − 3x + Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? 2x + A y = x −1 −2 x + B y = x −1 2x −1 C y = x +1 −2 x + D y = x +1 HỒNG XN NHÀN 139 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 3 a3 A 2a3 B C D a3 3 Câu 17 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a , 2a , 3a A 6a3 B 3a3 C a D 2a3 Câu 18 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  x2 − x − Câu 19 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng x −1 d : y = x + là: A M (−1;2) B M (0; −1) C M (−1;0) D M (2; −1) Câu 20 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a 3 A V = 4a B V = C V = D V = 3 2− x Câu 21 Xét hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 ( m + 1) x + 2m + Với giá trị m hàm số nghịch biến ( −1; + ) ? x+m A m  B  m  C m   m  D m  Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 3a 3a 3a A B C D 4 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m −1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng ? A B C D Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 2a 3 a3 A B C D a3 3 Câu 22 Cho hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 140 Câu 27 Hàm số y = x3 − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 + x2 A B C D Câu 28 Cho hàm số y = Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 x2 + x + − x2 − x Tất đường thẳng đường tiệm cận đồ thị hàm số x −1 A x = 1; y = 0; y = 2; y = B x = 1; y = 2; y = C x = 1; y = 0; y = D x = 1; y = ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x +1 khẳng định sau: A a  b  B b   a C  b  a D  a  b Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 2a 3 V = V = A V = 2a B C D V = 12 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  2x −1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : y = x − x +1 Đường thằng (d ) cắt (C) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn AB bằng: 4 A xI = − B xI = − C xI = D xI = 4 x −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm C (−2;3) là: x +1 A y = x + B y = −2 x + C y = 2x + D y = −2x −1 Cho hình lăng trụ ABCABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB AA = a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = B V = C V = 2a3 D V = a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 141 1 Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Câu 37 Thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 4a A V = 24a3 B V = 12a3 C V = 6a3 D V = 2a3 Câu 38 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y = 2x x −1 A B C D Câu 39 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + Khi giá trị biểu thức M + m bằng: 23 112 158 A B C D 27 27 27 2x −1 Câu 40 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng (d ) : y = x − m Đường thằng (d ) cắt (C) x +1 hai điểm A B giá trị m thỏa: A −4 −  m  −4 + B m  −4 −  m  −4 + C −4 −  m  −4 + D m  −4 −  m  −4 + Câu 41 Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 cos x −   Câu 42 Tất giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng  0;  cos x − m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = a , SB = a Biết ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN a3 a3 A B Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) xác định a3 \ −1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng C 2a3 D biến thiên sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 142 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( x) − C có bảng biến thiên hình vẽ D  −   ;  là: Tập hợp giá trị m để phương trình f ( cos x ) − 2m − = có nghiệm thuộc khoảng   4  −2 +   1  1  1 A  0;  B  0;  C  ;  D  ;  4  2  2  2  Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng  1 A  − ;   2 B ( 0; )   C  − ;    D ( −2; −1) Câu 47 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 D 16 Câu 48 Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có diện tích tồn phần 18a độ dài đường chéo AC  18a , ( a  ) Khi thể tích lớn khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A Vmax = 8a B Vmax = 3a3 C Vmax = 8a3 D Vmax = 4a Câu 50 Cho phương trình: sin x ( − cos x ) − ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + = 2cos3 x + m +  2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x  0;  A B C D  ?  HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 143 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 D 11 B 21 C 31 C 41 B D 12 D 22 B 32 D 42 D C 13 B 23 C 33 D 43 B C 14 C 24 A 34 A 44 C B 15 C 25 B 35 B 45 A A 16 C 26 B 36 D 46 C D 17 A 27 D 37 C 47 B D 18 C 28 D 38 A 48 C D 19 C 29 D 39 C 49 C 10 C 20 A 30 D 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 13 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) xác định \ −1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A f ( x) − B C D Hướng dẫn giải: Tìm tiệm cận ngang đồ thị ( C ) : y = : f ( x) − 1 → −  lim ▪ Khi x ⎯⎯ = ; đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang y = →− f ( x ) ⎯⎯ x →− f ( x) − → −1  lim ▪ Khi x ⎯⎯ →+ f ( x ) ⎯⎯ x →+ 1 = − ; ( C ) có tiệm cận ngang y = − f ( x) − : f ( x) − ▪ Xét f ( x) − =  f ( x ) = Quan sát bảng biến thiên hàm y = f ( x) , ta thấy đường thẳng Tìm tiệm cận đứng ( C ) : y = y = cắt đồ thị y = f ( x) bốn điểm phân biệt Suy phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 ; đồ thị ( C ) có bốn đường tiệm cận đứng HỒNG XN NHÀN 144 Chọn →C có tất đường tiệm cận ⎯⎯⎯ f ( x) − Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tóm lại đồ thị hàm số y =  −   ;  là: Tập hợp giá trị m để phương trình f ( cos x ) − 2m − = có nghiệm thuộc khoảng   4  −2 +   1  1  1 A  0;  B  0;  C  ;  D  ;  4  2  2  2  Hướng dẫn giải:  −     ;  t =  − ;1 ; suy  f ( t )  Đặt t = cos x , với x    4   Phương trình cho trở thành: f ( t ) − 2m − =  f ( t ) = 2m + (*) Choïn →A ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng Ta thấy (*) có nghiệm  2m +    m  biến khoảng  1 A  − ;   2 B ( 0;1) C ( −1; ) D (1;3 ) Hướng dẫn giải: Khơng làm tính tổng qt, ta chọn f  ( x ) = a ( x + 1)( x − 1)( x − ) = − ( x + 1)( x − 1)( x − ) a = −1  ứng nhánh phải đồ thị y = f  ( x ) hướng xuống x = Xét hàm g ( x ) = f ( x ) có g  ( x ) = x f  ( x ) = −2 x ( x + 1)( x − 1)( x − )   x = 1   x = 2 Bảng biến thiên hàm g ( x ) = f ( x ) : 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 145 Choïn →C Ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) ⎯⎯⎯ Câu 47 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 Hướng dẫn giải: D 16  Nhận xét : Số cực trị hàm số y = g ( x ) số cực trị hàm y = g ( x ) cộng với số nghiệm đơn phương trình g ( x ) = Xét hàm số f ( x ) = x − x3 − 12 x + m Ta có f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ; x = f  ( x ) =  12 x3 − 12 x − 24 x =   x = −1 Do hàm số y = f ( x ) ln có điểm cực trị  x = Bảng biến thiên y = f ( x ) : Để hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị phương trình f ( x ) = phải có nghiệm phân biệt  m  (l)  Khi đó:  m − 32    m  32 Vậy có 27 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn  m −  Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 48 Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 Hướng dẫn giải: D Ta có: M  f ( −1) = b − a + (1); M  f ( 3) = b + 3a + (2); M  f (1) = b + a +  M  −2b − 2a − ( 3) HOÀNG XUÂN NHÀN 146 Từ (1), (2), (3) ta có: 4M  b − a + + b + 3a + + −2b − 2a −  ( b − a + 1) + ( b + 3a + ) + ( −2b − 2a − ) =  b − a +1 =  Vậy M  Dấu xảy  b + 3a + = b − a + 1, b + 3a + 9, b + a + dấu   b + a +1 = a = −2 Choïn →C  Khi đó: a + 2b = −4 ⎯⎯⎯ b = −1 Nhận xét: Ý tưởng lời giải việc ta sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối • Bất đẳng thức phát biểu: a + b  a + b ; a + b + c  a + b + c Dấu “=” xảy • a, b, c dấu Điều quan trọng học sinh phát phải nhân bất đẳng thức thứ ba cho 2? Đây chìa khóa này! Thật ra, mục tiêu là: Sau sử dụng bất đẳng thức vế phải khơng cịn chứa a, b Vì ta xét ba số m, n, p thỏa mãn: m ( b − a ) + n ( b + 3a ) + p ( b + a ) = 0, a, b  −m + 3n + p = m = n   Từ ta chọn: m = n = 1, p = −2 thực lời giải m + n + p =  p = −m − n Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có diện tích tồn phần 18a2 độ dài đường chéo AC  18a , ( a  ) Khi thể tích lớn khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A Vmax = 8a B Vmax = 3a3 C Vmax = 8a3 Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh AB, BC, AA x, y, z 2 xy + xz + yz = 18a (1) Theo đề ta có:  2 2  x + y + z = 18a (2) Cộng theo vế (1) (2), ta được: ( x + y + z ) = 36a  x + y + z = 6a D Vmax = 4a A' D' B' C' z 18a A  x+ y+z  3 Thể tích khối hộp: V = x y.z    = 8a  Vmax = 8a   D x y B C Choïn →C Dấu đẳng thức xảy x = y = z = 2a ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho phương trình: sin x ( − cos x ) − ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + = 2cos3 x + m +  2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x  0;  A B C D Hướng dẫn giải:  ?  Ta có: sin x ( − cos x ) − ( 2cos3 x + m + 1) 2cos3 x + m + = 2cos3 x + m +  sin x (1 + 2sin x ) = ( 2cos3 x + m + ) 2cos3 x + m + + 2cos3 x + m + HOÀNG XUÂN NHÀN 147  2sin x + sin x = ( ) 2cos3 x + m + + 2cos3 x + m + Xét hàm số f ( t ) = 2t + t có f  ( t ) = 6t +  0, t  Khi đó: (1)  f ( sin x ) = f ( ) (1) Vì hàm số f ( t ) đồng biến 2cos3 x + m +  sin x = 2cos3 x + m + ( 2)  2  3 Với x  0;  sin x  , đó: ( )  sin x = cos x + m +  −2 cos x − cos x − = m ( 3)    2    Đặt t = cos x , x  0;  nên t   − ;1 Phương trình ( ) trở thành −2t − t − = m ( )        2  Ta thấy, với t   − ;1 phương trình cos x = t cho ta nghiệm x  0;       2    Phương trình cho có nghiệm x  0;   ( ) có nghiệm t   − ;1     t =   2 Xét hàm số g ( t ) = −2t − t − với t   − ;1 Ta có g  ( t ) = −6t − 2t =   t = −    Bảng biến thiên g ( t ) : Từ bảng biến thiên ta suy ra: −4  m  − 28 Choïn →D mà m nguyên nên m  −4; −3; −2 ⎯⎯⎯ 27 HOÀNG XUÂN NHÀN 148 ... Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a 3 A V = 4a B V = C V = D V = 3 2− x Câu 21 Xét hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến... vng góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 3 a3 A 2a3 B C D a3 3 Câu 17 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a , 2a , 3a A 6a3 B 3a3... với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 2a 3 V = V = A V = 2a B C D V = 12 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c