Tuyển tập toán lớp 12 không lời giải

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020 TUYỂN TẬP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Th.s NGUYỄN CHÍN EM Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 MỤC LỤC CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán Dạng Xét đồng biến - nghịch biến hàm số Dạng Điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định Dạng Tìm khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu tập K Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dài cho trước C Câu hỏi trắc nghiệm 1 1 12 15 20 30 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 176 A Tóm tắt lí thuyết 176 B Các dạng toán 178 Dạng Cực trị hàm số 178 Dạng Cực trị có tham số 183 C Câu hỏi trắc nghiệm 204 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ 334 A Tóm tắt lí thuyết 334 B Các dạng toán 338 Dạng Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số đoạn 338 Dạng Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số khoảng 341 Dạng Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 344 Dạng Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức 350 C ĐƯỜNG TIỆM CẬN 553 A B Dạng Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào toán thực tế353 Dạng Một số ứng dụng biến thiên hàm số 374 Câu hỏi trắc nghiệm 379 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 553 Câu hỏi trắc nghiệm 559 KHẢO SÁT HÀM SỐ 657 A Các dạng toán 657 Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba 657 Dạng Khảo sát hàm số bậc trùng phương toán liên quan 666 Dạng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ 674 B Câu hỏi trắc nghiệm 685 C Mức độ vận dụng cao 791 MỤC LỤC MỤC LỤC i Tuyển tập Toán 12 THPT CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪAHÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Kỳ thi THQG 2020 847 LŨY THỪA 847 A Tóm tắt lí thuyết 847 B Các dạng toán 848 Dạng Rút gọn tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa 848 Dạng Chứng minh đẳng thức lũy thừa 852 Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa 856 Dạng Bài toán lãi kép 860 C Câu hỏi trắc nghiệm 863 HÀM SỐ LŨY THỪA 906 A Lý thuyết 906 B Các dạng tập 907 Dạng Tính toán - Rút gọn biểu thức lũy thừa 907 Dạng So sánh lũy thừa hay số 909 Dạng Bài toán lãi kép 911 C Câu hỏi trắc nghiệm 915 LÔGARIT 956 A Tóm tắt lí thuyết 956 B Các dạng toán 957 Dạng Tính giá trị biểu thức chứa logarit 957 Dạng Biểu diễn logarit theo tham số 959 Dạng Tìm giá trị x thỏa mãn hệ thức lôgarit 967 Dạng Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit 968 C Câu hỏi trắc nghiệm 971 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1060 A Tóm tắt lí thuyết 1060 B Các dạng toán 1060 Dạng Tính giới hạn liên quan đến hàm số mũ hàm số logarit 1060 Dạng Các toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit 1061 Dạng Đồ thị hàm số mũ đồ thị hàm số logarit 1064 Dạng Một số ứng dụng 1067 C Câu hỏi trắc nghiệm 1072 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT .1215 A Phương trình mũ 1215 B Các dạng toán 1215 Dạng Đưa phương trình mũ .1215 Dạng Đưa số 1217 Dạng Lơgarit hóa 1218 Dạng Đặt ẩn phụ 1221 Dạng Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp 1225 Dạng Đặt ẩn phu tích hai số 1227 Dạng Đặt hai ẩn phụ Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 1230 Dạng Phương pháp hàm số giải phương trình mũ 1233 ii Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT C Kỳ thi THQG 2020 Dạng Phương trình mũ chứa tham số 1237 Dạng 10 Phương trình logarit 1242 Dạng 11 Phương pháp đưa số 1244 Dạng 12 Đặt ẩn phụ .1248 Dạng 13 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 1251 Dạng 14 Mũ hóa .1252 Dạng 15 Phương pháp hàm số giải phương trình lơgarit 1254 Dạng 16 Phương trình lơgarit có chứa tham số 1258 Câu hỏi trắc nghiệm 1264 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 1399 A Tóm tắt lý thuyết 1399 B Các dạng toán 1399 Dạng Bất phương trình mũ 1399 Dạng Phương pháp đưa số .1402 Dạng Giải bất phương trình logagit dạng 1403 Dạng Giải bất phương trình logagit cách đưa số 1405 Dạng Bất phương trình mũ logarit phương pháp đặt ẩn phụ 1408 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ bất phương trình logarit 1415 Dạng Phương pháp sử dụng hàm số bất đẳng thức 1419 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂNVÀ ỨNG DỤNG 1565 NGUYÊN HÀM 1565 A Tóm tắt lý thuyết 1565 B Các dạng toán 1567 Dạng Nguyên hàm đổi biến số loại I 1567 Dạng Nguyên hàm đổi biến số loại II 1569 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần 1578 Dạng Nguyên hàm hàm phân thức 1581 Dạng Nguyên hàm hàm vô tỷ 1585 Dạng Ngun hàm có yếu tố mũ lơgarit 1590 Dạng Sử dụng biến đổi lượng giác .1593 Dạng Phương pháp đổi biến 1597 C Câu hỏi trắc nghiệm 1601 TÍCH PHÂN 1698 A Tóm tắt lí thuyết 1698 B Các dạng toán 1698 Dạng Tính tích phân 1698 Dạng Phương pháp đổi biến dạng 1701 Dạng Phương pháp đổi biến dạng 1707 Dạng Tích phân phần 1712 Dạng Tích phân hàm phân thức hữu tỉ 1720 Dạng Lớp tích phân đặc biệt 1725 Dạng Bài tập tổng hợp 1732 C Câu hỏi trắc nghiệm 1749 MỤC LỤC MỤC LỤC iii Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN .1897 A Tóm tắt lí thuyết 1897 B Các dạng toán 1898 Dạng Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành hai cận 1898 Dạng Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 1903 Dạng Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba hàm số 1914 Dạng Thể tích khối trịn xoay 1921 Dạng Bài toán thực tế 1926 C Câu hỏi trắc nghiệm 1933 CHƯƠNG SỐ PHỨC 2211 SỐ PHỨC 2211 A Tóm tắt lí thuyết 2211 B Các dạng toán 2212 Dạng Xác định phần thực - phần ảo số phức 2212 Dạng Xác định mô-đun số phức .2213 Dạng Hai số phức 2214 Dạng Tìm tập hợp điểm biểu diễn .2215 Dạng Số phức liên hợp 2217 C Câu hỏi trắc nghiệm 2222 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 2269 A Tóm tắt lí thuyết 2269 B Các dạng toán 2270 Dạng Cộng trừ hai số phức 2270 Dạng Phép nhân hai số phức 2273 C Câu hỏi trắc nghiệm 2283 PHÉP CHIA SỐ PHỨC 2371 A Lý thuyết 2371 B Các dạng tập 2371 Dạng Phép chia số phức đơn giản 2371 Dạng Các tốn tìm phần thực phần ảo số phức 2372 Dạng Một số toán xác định môđun số phức 2376 Dạng Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN 2378 C Câu hỏi trắc nghiệm 2386 Phép chia số phức 2419 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 2460 A Tóm tắt lí thuyết 2460 Dạng Giải phương trình bậc hai hệ số thực 2460 Dạng Phương trình bậc cao với hệ số thực 2462 B Dạng PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ PHỨC 2465 Câu hỏi trắc nghiệm 2470 iv Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT PHẦN I Kỳ thi THQG 2020 HÌNH HỌC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN 2533 2535 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2535 A Khái niệm hình đa diện khối đa diện 2535 B Hai đa diện 2536 C Phân chia lắp ghép khối đa diện 2538 D Câu hỏi trắc nghiệm 2542 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 2593 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 2593 B C D E CÁC VÍ DỤ 2595 Câu hỏi trắc nghiệm 2597 Mức độ thông hiểu 2615 Mức độ thông hiểu 2640 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 2665 A Tóm tắt lí thuyết 2665 B Các dạng toán 2666 Dạng Thể tích khối chóp tam giác 2666 Dạng Thể tích khối chóp tứ giác 2669 Dạng Thể tích khối lăng trụ đứng 2671 Dạng Thể tích khối lăng trụ xiên .2673 Dạng Tỉ số thể tích 2676 C Dạng Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách 2680 Dạng Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ 2684 Câu hỏi trắc nghiệm 2696 CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 2881 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 2881 A Tóm tắt lí thuyết 2881 B Các dạng toán 2882 Dạng Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón 2882 Dạng Thiết diện khơng qua trục hình trụ, hình nón 2885 Dạng Góc khoảng cách nón trụ 2889 C Câu hỏi trắc nghiệm 2898 MẶT CẨU 3073 A Tóm tắt lí thuyết 3073 B Các dạng toán 3074 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy (hình chóp đều) 3074 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy (hình chóp khác) 3078 MỤC LỤC MỤC LỤC v Tuyển tập Toán 12 THPT C Kỳ thi THQG 2020 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp, nội tiếp hình chóp 3082 Câu hỏi trắc nghiệm 3088 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁPTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3251 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3251 A Tóm tắt lý thuyết 3251 Dạng Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng 3254 Dạng Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 3261 Dạng Một số toán tam giác 3267 B Câu hỏi trắc nghiệm 3272 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 3425 A Tóm tắt lí thuyết 3425 B Các dạng toán 3426 Dạng Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 3426 Dạng Diện tích tam giác 3432 Dạng Thể tích khối chóp 3433 Dạng Thể tích khối hộp 3434 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 3435 Dạng Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 3435 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 3436 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 3437 Dạng Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 3438 Dạng 10 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 3438 Dạng 11 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 3439 Dạng 12 Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 3439 Dạng 13 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 3440 Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách3441 Dạng 15 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc liên quan đến tam giác .3447 Dạng 16 Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 3451 Dạng 17 Ví trí tương đối hai mặt phẳng 3455 Dạng 18 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 3457 Dạng 19 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 3458 Dạng 20 Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng qua mặt phẳng .3460 C Câu hỏi trắc nghiệm 3465 vi Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3694 A Tóm tắt lí thuyết 3694 B Các dạng toán 3694 Dạng Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 3694 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 3695 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 3696 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 3698 Dạng Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q) .3699 Dạng Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vng góc với d (d khơng vng góc với ∆) .3701 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 3703 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 3707 Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 3709 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1 3712 Dạng 11 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 3713 Dạng 12 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 3715 Dạng 13 Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song cho trước nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng 3717 Dạng 14 Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cho trước 3719 Dạng 15 Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P ) 3722 C Câu hỏi trắc nghiệm 3725 PHẦN II MỤC LỤC ĐỀ THI THQG 4011 MỤC LỤC vii Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định K (K ⊂ R khoảng) Ta nói • Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f (x1 ) nhỏ f (xx ), tức x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f (x1 ) lớn f (xx ), tức x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Định lí Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f (x) > với x thuộc K hàm số f (x) đồng biến K Nếu f (x) < với x thuộc K hàm số f (x) nghịch biến K Định lí Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f (x) ≥ (f (x) ≤ 0) với x thuộc K f (x) = số hữu hạn điểm hàm số f (x) đồng biến (nghịch biến) K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính đạo hàm f (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà đạo hàm không xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG Xét đồng biến - nghịch biến hàm số Phương pháp giải Để xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = f (x) ta thực bước giải sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Bước 2: Tính y Tìm điểm thuộc D mà y = y không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên hàm số CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + Lời giải Hàm số y = −x + 6x − 9x + có tập xác định D = R đ x=1 Ta có y = −3x2 + 12x − Cho y = ⇔ −3x2 + 12x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1), (3; +∞) đồng biến khoảng (1; 3) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x4 + 4x2 − Lời giải Tập xác định hàm số y = −x + 4x − D = R Ta có y = −4x3 + 8x Cho y =đ0 ⇔ −4x3 + 8x = ñ0 ⇔ 4x(−xñ + 2) = x =0 4x = x=0 √ ⇔ ⇔ ⇔ − x2 + = x2 = x = ± Bảng biến thiên x √ − −∞ + y √ − + +∞ − y −∞ −3 −∞ √ √ Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞;√− 2) √ (0; 2), hàm số nghịch biến khoảng (− 2; 0) ( 2; +∞) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − 6x2 + 8x + Lời giải Hàm số y = x − 6x + 8x + có tập xác định D = R Ta có y = 4x3 − 12x + = = 4(x − 1) ñ (x + 2) x = −2 Cho y = ⇔ 4(x − 1)2 (x + 2) = ⇔ x = Bảng biến thiên 2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 ĐÁP ÁN 11 21 31 41 B C B D D 12 22 32 42 A B D B D 13 23 33 43 A C D D C 14 24 34 44 D B D B B 15 25 35 45 D C A C C 16 26 36 46 A A A A D 17 27 37 47 A C A D B 18 28 38 48 A D C B C 19 29 39 49 A A A D B 10 20 30 40 50 D A C B B 1631 Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 12 Đề minh họa THQG 2018 NỘI DUNG ĐỀ Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i y D z = + 2i M −2 x−2 x→+∞ x + A − B O x Câu lim D −3 C Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M D 102 C C210 B A210 A A810 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 + y − 0 +∞ + − y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b b f (x) dx A V = π a b f (x) dx C V = π B V = 2π a b f (x) dx a D V = π f (x) dx a Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oyz) điểm A M (3; 0; 0) B N (0; −1; 1) C P (0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Câu 1632 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + 2x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = x3 − 3x2 + D y = −x3 + 3x2 + y x O Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = Câu 10 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log(3a) = log a B log(a3 ) = log a C log(a3 ) = log a D x = D log(3a) = log a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x3 + C B + x + C C 6x + C D x3 + x + C y−1 z x−2 = = Đường thẳng d có Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : −1 vectơ phương A u#»1 = (−1; 2; 1) B u#»2 = (2; 1; 0) C u#»3 = (2; 1; 1) D u#»4 = (−1; 2; 0) Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 22x < 2x+6 A (0; 6) B (−∞; 6) C (0; 64) D (6; +∞) Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho √ 3a A 2a B 3a C 2a D Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) P (0; 0; 2) Mặt phẳng (M N P ) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = −1 C + + = D + + = −1 2 −1 2 2 −1 Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? √ x2 − 3x + x2 A y = B y = C y = x2 − x−1 x +1 D y = x x+1 1633 Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D x −∞ −1 + y +∞ − 0 + +∞ y −∞ −2 Câu 18 Giá trị lớn hàm số f (x) = x4 − 4x2 + đoạn [−2; 3] A 50 B C D 122 dx x+3 Câu 19 Tích phân 16 A 225 B log C ln D 15 Câu 20 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4z − 4z + = Giá trị biểu thức |z1 | + |z2 | √ √ √ B C D A Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng√BD A C √ √ 3a A 3a B a C D 2a A D B A C D B C Câu 22 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 23 Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Câu 25 1634 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính tan góc đường √ mặt phẳng (ABCD) √ thẳng BM B C D A 3 S M A D B C Câu 26 Với n dương thỏa mãn C1n + C2n = 55, số hạng không chứa x khai triển Å số nguyên ãn biểu thức x3 + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27 Tính tổng nghiệm thực phương trình log3 x.log9 x.log27 x.log81 x = A 82 B 80 C D Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ A O B M C Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3 y−3 z+2 x−5 y+1 z−2 = = ; d2 : = = −1 −2 −3 mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P ), cắt d1 d2 có phương trình x−1 y+1 z x−2 y−3 z−1 A = = B = = 3 x−3 y−3 z+2 x−1 y+1 z C = = D = = 3 Câu 30 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x3 +mx− A B C đồng biến (0; +∞) 5x5 D Câu 31 1635 Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , √ cung trịn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình (H) √ √ 4π − 4π + B A 12 √ √6 4π + − − 2π C D y (P1 ) : y = (P2 ) : y = x O Câu 32 Biết (x + 1) √ √ 3x √ − x2 √ √ dx √ = a − b − c, với a, b, c số nguyên dương Tính x+x x+1 P = a + b + c A P = 24 B P = 12 C P = 18 D P = 46 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD √ √ √ √ 16 3π 16 2π C Sxq = A Sxq = B Sxq = 2π D Sxq = 3π 3 Câu 34 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình sau có nghiệm dương 16x − · 12x + (m − 2) · 9x = 0? A B C D √ Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + sin x = sin x có nghiệm thực A B C D Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = |x3 − 3x + m| đoạn [0; 2] Số phần tử S A B C D ß ™ thoả mãn f (x) = , f (0) = f (1) = Câu 37 Cho hàm số f (x) xác định D = R\ 2x − Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C + ln 15 D ln 15 Câu 38 Cho số thức z = a + bi với (a, b ∈ R) thoả mãn z + + i − |z| (1 + i) = |z| > Tính P =a+b A P = −1 B P = −5 C P = D P = Câu 39 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) y −1 1636 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em x Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 −x + có đồ thị (C) điểm A(a; 1) Gọi S tập hợp tất giá trị x−1 thực a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng tất phần tử S C D A B 2 Câu 40 Cho hàm số y = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) Hỏi có mặt phẳng (P ) qua M cắt trục x Ox, y Oy, z Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC = 0? A B C D √ Câu 42 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un+1 = 2un với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có điểm cực trị A B C D ã Å 8 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2, 2, 1), B − , , Đường thẳng qua tâm 3 đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình y−3 z+1 x+1 y−8 z−4 x+1 = = B = = A −2 −2 11 2 x+ y− z− x+ y− z− = = = = C D −2 −2 Câu 45 Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 B C D A 12 √ Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 3i| = Tính P = a + b T = |z + − 3i| + |z − + i| lớn A P = 10 B P = C P = D P = √ Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có BC = 3, AA = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B , A C BC Cô sin góc hai mặt phẳng (M N P ) (AB C ) √ √ √ √ 17 13 18 13 13 13 A B C D 65 65 65 65 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) C(−1; −1; 1) Gọi (S1 ) mặt cầu có tâm A, bán kính 2; (S2 ) (S3 ) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ) (S3 ) A B C D Câu 49 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Câu 50 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn 1 x2 f (x) dx = [f (x)]2 dx = 7, f (1) = 0, 0 1637 Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 f (x) dx Tích phân A B C D ———–HẾT———– 1638 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 ĐÁP ÁN 11 21 31 41 A D B B A 12 22 32 42 B A A D B 13 23 33 43 C B C A D 14 24 34 44 A B B B A 15 25 35 45 A D D A C 16 26 36 46 A D D B A 17 27 37 47 B B A C B 18 28 38 48 A A C D B 19 29 39 49 D C A C A 10 20 30 40 50 C D D C A 1639 Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 13 Đề thi THQG 2017-Mã đề 101 NỘI DUNG ĐỀ Câu Cho phương trình 4x + 2x+1 − = Khi đặt t = 2x , ta phương trình đây? A 2t2 − = B t2 + t − = C 4t − = D t2 + 2t − = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x A cos 3x dx = sin 3x + C C cos 3x dx = − sin 3x + C Câu Số phức số ảo? A z = −2 + 3i B z = 3i sin 3x + C B cos 3x dx = D cos 3x dx = sin 3x + C C z = −2 D z = √ + i Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại 0 B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x4 − x2 − C y = x3 − x2 − D y = −x4 + x2 − y O x Câu Cho a số thực dương khác Tính I = log√a a A I = B I = C I = −2 D I = 2 Câu Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = + 5i C z = −2 + 5i D z = − 10i Câu Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = Điểm thuộc (P )? A Q(2; −1; 5) B P (0; 0; −5) C N (−5; 0; 0) D M (1; 1; 6) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)? #» #» #» #» = (1; 1; 1) A i = (1; 0; 0) B k = (0; 0; 1) C j = (0; 1; 0) D m 1640 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 √ Câu 11 Tính thể tích V khối trụ √ có bán kính đáy r = chiều cao h = √ A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π x2 − 3x − Câu 12 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 16 A B C D Câu 13 Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (−∞; 0) √ Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành đường thẳng π x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 15 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P = loga b B P = 27 loga b C P = 15 loga b D P = loga b x−3 Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = log5 x+2 A D = R\{−2} B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞) C D = (−2; 3) D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − log2 x + ≥ A S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞) B S = [2; 16] C S = (0; 2] ∪ [16; +∞) D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞) Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng y+2 z−3 x−1 = = ? qua điểm M (3; −1; 1) vuông góc đường thẳng ∆ : −2 A 3x − 2y + z + 12 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z − 12 = D x − 2y + 3z + = Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng  qua điểm A(2; 3; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y − z + = 0?  x = + 3t x = + t     x = + t x = + 3t   D y = 3t A y = 3t B y = 3t C y = + 3t         z = − t z = + t z = − t z = − t Câu 21 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp √ √ √ √ cho a a3 a3 14 a3 14 A V = B V = C V = D V = 6 √ √ Câu 22 Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm? A z + 2z + = B z − 2z − = C z − 2z + = D z + 2z − = Câu 23 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = (x − 1) A D = (−∞; 1) B D = (1; +∞) C D = R f (x) dx = 12 Tính I = Câu 25 Cho A I = D D = R \ {1} f (3x) dx B I = 36 C I = D I = 1641 Tuyển tập Tốn 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Câu 26 Tính √ bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a √ √ a A R = B R = a C R = 3a D R = a 3 Câu 27 Cho hàm số f (x) thỏa f (x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng? A f (x) = 3x + cos x + B f (x) = 3x + cos x + C f (x) = 3x − cos x + D f (x) = 3x − cos x + 15 Câu 28 ax + b Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = với a, b, c, d số cx + d thực Mệnh đề đúng? A y > 0, ∀x ∈ R B y < 0, ∀x ∈ R C y > 0, ∀x = D y < 0, ∀x = y O x Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A (x − 1)2 + y + z = √ 13 B (x + 1)2 + y + z = 13 2 C (x − 1) + y + z = 13 D (x + 1)2 + y + z = 17 Câu 30 Cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A Q(1; 2) B N (2; 1) C M (1; −2) D P (−2; 1) √ Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD √ √ 3 πa3 πa 2πa 2πa3 B V = C V = D V = A V = 6 Câu 32 Cho F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f (x)e2x A f (x)e2x dx = −x2 + 2x + C B f (x)e2x dx = −x2 + x + C C f (x)e2x dx = x2 − 2x + C D f (x)e2x dx = −2x2 + 2x + C Câu 33 Cho hàm số y = đúng? A m < −1 x+m (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x−1 B < m ≤ C m > D ≤ m < x−1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 1; 3) hai đường thẳng ∆ : = y+3 z−1 x+1 y z = ,∆ : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua 1 −2 M , vng     góc với ∆ ∆ ?     x = −t x = −1 − t x = −1 − t x = −1 − t C y = − t D y = + t A y = + t B y = + t         z = + t z = + 3t z = + t z = + t Câu 35 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm 1642 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Câu 36 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 3i − |z|i = Tính S = a + 3b 7 B S = −5 C S = D S = − A S = 3   x = + 3t x−1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t, d2 : =   z=2 y+2 z = mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − 3z = Phương trình phương trình mặt phẳng −1 qua giao điểm d1 (P ), đồng thời vng góc với d2 ? A 2x − y + 2z + 22 = B 2x − y + 2z + 13 = C 2x − y + 2z − 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Câu 38 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 ,x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 40 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1; 10) Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 km B s = 21, 58 km C s = 15, 50 km D s = 13, 83 km v O t Câu 42 Cho loga x = 3, logb x = với a, b số thực lớn Tính P = logab x 12 A P = B P = C P = 12 D P = 12 12 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với ◦ mặt phẳng (SAB) cho √ góc 30 Tính√thể3tích V khối chóp √ 6a 2a 2a B V = C V = D V = 2a3 A V = 3 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,√trong khối đa diện chứa √ đỉnh A tích V Tính √ V √ 2a3 11 2a3 13 2a3 2a A V = B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = 9, điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P ) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương #» u (1; a; b) Tính T = a − b 1643 Tuyển tập Toán 12 THPT A T = −2 Kỳ thi THQG 2020 C T = −1 D T = z Câu 46 Có số phức z thỏa mãn |z − 3i| = số ảo? z−4 A B Vô số C D − xy = 3xy + x + 2y − Tìm giá trị nhỏ Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 x + 2y Pmin P = x√+ y √ 11 + 19 11 − 19 B Pmin = A Pmin = √9 √ 18 11 − 29 11 − C Pmin = D Pmin = 21 Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) B m ∈ R D m ∈ (−2; +∞) C m ∈ − ; +∞ Câu 49 y Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt h(x) = 2f (x) − x Mệnh đề đúng? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) D h(2) > h(−2) > h(4) −2 x O B T = −2 Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h =√a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P ) √ √ √ 3a 5a 2a A d = B d = a C d = D d = ———–HẾT———– 1644 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Geogebrapro ȍ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 ĐÁP ÁN 11 21 31 41 D B D C B 12 22 32 42 B C C D D 13 23 33 43 B A C C B 14 24 34 44 C C B D B 15 25 35 45 B D D C C 16 26 36 46 D D D B C 17 27 37 47 A C A C D 18 28 38 48 C B D A D 19 29 39 49 D C A B C 10 20 30 40 50 B B B C D 1645 ... khoảng 5x − m + tập xác định Lời giải CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 ™ m−3 Tập xác định: D... SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x + √ 16 − x2 Lời giải Tập xác định: D = [−4; 4] √ x 16 − x2... SỐ Tuyển tập Toán 12 THPT Kỳ thi THQG 2020 Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + Lời giải Hàm số y = −x + 6x − 9x + có tập