+ nhân một số với 0 bằng 0 + Nhân một số với một tổng ta có thể lấy số đó nhân với từng số hạng của tồng rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.. axb+c=axb+axc + Nhân một số với một tổng[r]
(1)KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ TOÁN TIỂU HỌC Chuyên đề SỐ VÀ CHỮ SỐ - PHÉP TINH I số và chữ số có 10 chữ số là 0; 1….,9 Khi viết số tự nhiên ta sử dung các chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái số TN phải khác Phân tích cấu tạo số TN; ab = a0 + b = a x 10 + b abc = a00 + b0 + c = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c quy tắc so sánh số TN: - Trong hai số TN số nào có số chữ số nhiều thì số đó lớn - Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn, số đó lớn Số TN có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, là số chẵn; số TN tận cùng có chữ số 1, 3, 5, 7, là số lẻ Hai số tự nhiên liên tiếp (kém ) đơn vị; hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp (kém) đơn vị II Các phép tính và tính chất nó Phép cộng : a + b = c (a, b là số hạng c là tổng ; a + b giọi là tổng) - Lấy tổng trừ số hạng này số hạng Vì tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng đã biết a=c–b a+b=c b=c–a - T/ C : Phép cộng có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp; số nào cộng với không chính số đó Giao hoán : a + b = b+ c ; kết hợp : a + b + c = (a + b ) + c = a + (b + c) = (a+ c) + b a + = +1 = a Phép trừ : a - b = c (a là số bị trừ, b là số trừ, c là hiệu ; a - b giọi là hiệu; a > b) - Lấy hiệu cộng số trừ số bị trừ ; lấy số bị trừ trừ hiệu số trừ a=c+ b a-b=c b=a–c - T/c : Một số trừ chính số đó a – = a ; Số nào trừ chính nó : a – a = 0; Trừ tổng ta có thể lấy số đó trừ số hạng tổng a–(b+c)=a-b–c=a–c–b Trừ hiệu ta có thể lấy số đó trừ số bị trừ hiệu cộng kết tìm với số trừ ; lấy số đó cộng số trừ lấy kết vừa tìm trừ số bị trừ a – ( b - c ) = ( a – b) + c = ( a + c) – b Phép nhân : a x b = c (a là số thừa số , b là thừa số , c là tích ; a x b là tích) - Lấy tích chia cho thừa số này thừa số (2) a=c:b axb=c b=c:a - T/C : + phép nhân có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp Giao hoán : a x b = b x a Kêt hợp : a x b x c = ( a x c ) x b = a x (b x c ) + nhân số với chính số đó + nhân số với + Nhân số với tổng ta có thể lấy số đó nhân với số hạng tồng cộng các kết tìm với ax(b+c)=axb+axc + Nhân số với tổng ta có thể lấy số đó nhân với số hạng tồng cộng các kết tìm với ax(b-c)=axb-axc Phép chia : a : b = c (a là số bị chia ,b là số chia, c là thương ; a : b là thương; b # 0) - Trong phép chia có phép chia hết và phép chia có dư Số dư bé số chia, số dư lớn = số chia – - Lấy thương nhân với số chia số bị chia, số bị chia chia cho thương số chia a=c x b a : b=c b= a: c - T/C : + Chia cho chính số đó; + Chia số (khác 0) cho chính nó thương 1; + chia cho số khác thương 0; + Chia số với tích ta có thể lấy số đó chia cho thừa số tích a : ( b x c ) = ( a : b) : c = ( a : c ) : b Chuyên đề Dãy số I Những quy luật thường gặp các dãy số: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ ) với số tự nhiên d; Ví dụ : , , , ……… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ; Ví dụ : , , 12 , …… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ) tổng hai số hạng đứng liền trước nó; Ví dụ : , , , 15 ……… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng ba số hạng đứng liền trước nó Ví dụ : , , , 18, 33, 60 , …… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó cộng với số thứ tự số hạng đó cộng với số tự nhiên d Ví dụ : , , 10 , 15 , 21……… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ) tích hai số hạng đứng liền trước nó; Ví dụ : , , 18 , 324, ……… (3) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ) tích ba số hạng đứng liền trước nó ; Ví dụ : , , , 6; 36; ……… Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ) số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự số hạng đó; Ví dụ : , , , 24; ……… Mỗi số hạng số thứ tự số hạng đó nhân với số liền sau số thứ tự ; Ví dụ : ; , 12 , 20 , 30 , …… 10 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó nhân với số tự nhiên d nhân với số thứ tự số hạng đó; Ví dụ : , 12 , 72 , ……… II/ Xác định số có thuộc dãy số đã cho hay không : Tìm quy luật, đặc điểm dãy số Kiểm tra số đã cho có thoản mãn với quy luật, đặc điểm đó hay không ví dụ :Hãy cho biết:Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90, 95, 100… hay không? Tại sao? Nhận xét : ta thấy dãy số đã cho lớn 50 ; các số dãy số chia hết cho (hay từ số hạng thứ số hạng liền trước cộng với 5) Như hai số 50 và 133 không thỏa mãn quy luật trên nên không thuộc dãy trên - Số 1996 có thuộc dãy số 2; 5; 8; 11 … hay không? Nhận xét: quy luật đây số hạng (từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nó cộng 3, song chúng ta thấy thêm các số dãy số có cùng đặc điểm là chia cho dư 1996 chia cho dư nên 1996 không thuộc dãy số trên - Các số 666; 9999; 1000 có thuộc dãy số 3; 6; 12; 24; … hay không? Tại sao? Nhận xét : - Mỗi số hạng (từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nó nhân với 2; cho nên từ số hạng thứ dãy các số hạng là số chẵn và là có số đứng liền trước nó là số chẵn - Các số dãy số là chia hết cho Với nhận xét ta thấy : 666 và 9999 không thỏa mãn đạc điểm dãy số ( vì số liền trước 6666 là : 6666: = 3333, số liền trước 9999 là 9999 : lại là số TP ) nên 6666 và 9999 không thuộc dãy trên ( hay số 9999 không phải là số chẵn) Với nhận xét ta thấy : 1000 không chia hết cho nên không thuộc dãy trên III Tìm số số hạng dãy số: - Để tìm số số hạng dãy ta thường áp dụng công thức toán trồng cây + Số cây = độ dài : khoảng cách (có trồng cây đầu đường) = độ dài : khoảng cách + (có trồng cây hai đầu đường) = độ dài : khoảng cách -1 ( không trồng cây hai đầu đường) + Số số hạng dãy số áp dụng công thức có trồng cây hai đầu đường Số số hạng dãy số = ( số hạng đầu – số hạng cuối ) : d + ( số hạng đầu – số hạng cuối là độ dài , d là khoảng cách) - Tìm số hạng chưa biết dãy số: SH chưa biết dãy số = SH thứ dãy số + (số thứ tự SH chưa biết – 1) x d Vĩ dụ : Cho dãy số 11; 14; 17; 20; ……….; 68 a/ dãy số trên có bao nhiêu số hạng? b/ ta tiếp tục kéo dài các số hạng dãy số thì số hạng thứ 1996 là số nào? - Nhận xét: Mỗi số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nó cộng với 3, d = Số số hạng dãy = ( 68 – 11) : + = 20 ( số hạng) Ta thấy : số hạng thứ hai 14 = 11 + ( – 1) x (4) Số hạng thứ ba 17 = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư 20 = 11 + (4 – 1) x Vây số hạng thứ 1996 dãy số là : 11 + (1196 – 1) x = 5996 IV/ Tìm tổng các số hạng dãy số: * Nếu các số hạng dãy số cách thì tổng hai số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối dãy đó Vì vậy: Tổng các số hạng dãy số = ( số hạng đầu + số hạng cuối ) x số số hạng : Ví dụ: Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số Dãy số các số TN có chữ số là: 100 ; 101;102; ……….; 998; 999 Ta có : 100 + 999 = 101 + 998 = 102 + 997 = … = 1099 Số số hạng dãy số là : (999 – 100 ) + = 900 Tổng dãy số là : ( 100 + 999 ) x 900 : = 494 550 Nếu số các số hạng là số lẻ thì: Tổng các SH dãy số = (SH đầu + SH cuối) x (số SH –1) : + {(SH đầu + SH cuối ) : 2} Chuyên đề Điền số vào phép tính I/ Tìm chữ số thay cho các chữ phép tính - Đề bài cho phép tính trừ, viết lại thành phép tính công - Đề bài cho phép tính chia viết lại thành phép tính nhân - Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang viết lại thành cột dọc - Khi đã tìm chữ số nào đo, thay vào phép tính để để đưa bài toán đơn giản - NguyÔn ếu đề bài yêu cầu cấc chữ khác thay các chữ số khác thì giải phải kiểm tra điều kiện này Ngược lại các chữ khác có thể thay các chữ số giống II/ Vận dụng các tính chất các phép tính để tính cách thuận tiện - tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất nhân số với 1, nhân với 0, công với (5)