Chương III. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Nếu fx là là hàm hàmsố số bất bất trên[a;b] kỳ kỳ liênliên tụctục trên [a;b] thì công thì công thứcthức trên có trên có đúng không?. đúng không?..[r]

Sở giáo dục - đào tạo thái nguyên Trờng THPT đồng hỷ TiÕt 59 ứng dụng tích phân để tính diÖn tÝch h×nh ph¼ng Giáo viên: Trần Thị Quỳnh Trang KiÓm tra bµi cò ? TÝnh tÝch ph©n a 2 I=  a  x dx  a > 0 TiÕt 50: I.Diện tích hình phẳng ?1 Nhắc lại định lí mối liên hệ diện tích h×nh thang cong vµ tÝch ph©n? §Þnh lÝ: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, kh«ng ©m trªn đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đờng thẳng x =a, x= b là: b S f ( x)dx a Tính diện tích hình phẳng giới hạn elip có phương trình: x2 y2  1 (a  b  0) a b Giải Ta tính diện tích S1 phần tư hình elip nằm góc phầnbtư thứ Đó là hình giới hạn đồ thị hàm số y a  x , trục Ox, Oy và đường thẳng x=a a a ab b b a 2  S1   a -x dx  a 4 a0 Diện tích hình elip là: S 4 S1  ab y b -a S1 a O -b Nếu a = b thì ta có diện tích hình tròn bán kính a a S 4  a -x dx  a x §Þnh lÝ: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, kh«ng ©m trªn đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đờng thẳng x =a, x= b là: b S f ( x)dx a ?2 Nếu f(x) là là hàm hàmsố số bất bất trên[a;b] kỳ kỳ liênliên tụctục trên [a;b] thì công thì công thứcthức trên có trên có đúng không? đúng không? Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox, đường thẳng x = a, x = b? b b b S f ( x)dx  f ( x) dx a b S1 [-f ( x)]dx  f ( x) dx a a b S  f ( x) dx a a c d b S f ( x)dx  [-f ( x)]dx  f ( x)dx a b  f ( x) dx a c d b S  f ( x) dx a Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x3 +1, đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành Đáp số : S= Phiếu học tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2, đường thẳng x = 3, trục tung, trục hoành 23 Đáp số : S = ?3 Bài toán trên giải nào ta thay đường y = (trục hoành) đường y = g(x) liên tục trên [a;b]? D C A B E F c b S [f ( x)  g ( x)]dx a S1 [f ( x)  g ( x)]dx a b S2 [g( x)  f ( x)]dx c b S  f ( x)  g ( x) dx a Ví dụ :Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = x + và y = x2 + x – 32 Đáp số : S = Chú ý: Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị cắt A, B Gọi a, b là hoành độ hai điểm A, B b S f ( x)  g( x) dx a ?3 Nếu hình phẳng cần tính diện tích phức tạp chẳng hạn hình vẽ bên? c b S [f ( x)  g ( x)]dx  [h( x)  g ( x)]dx a c Ví dụ (SGK): Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng y = x – Giải: y C D y x H O -1 y = x -2 B x A Giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x và y = x – là: x x   x 4 y Giao điểm đồ thị hàm số y = x – 2và trục Ox là C x (2;0)00 Giao điểm đồ thị hàm số y = trụcD Ox là (0;0) y x Ta có : S  xdx  ( x  x  2)dx 10  (dvdt ) H O -1 y = x -2 B x A Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x và y = x – là: x x   x 4 y Diện tích hình tam giác cong OCA là:  xdx  x 3 16  (dvdt) C y x Diện tích hình tam giác ABC là: H AB AC 2.2  2(dvdt) 2 O y = x -2 B x A 16 10 -1 Vậy: S    (dvdt) 3 Cách 3: Coi hình H là hình phẳng giới hạn đường cong x = y 2, đường thẳng x = y + 2, trục hoành (y = 0)và đường thẳng y = 2, ta có 2 y y  10 S  y   y  dy   y   (dvdt)  3  0 Chú ý: Diện tích S hình phẳng giới hạn các đường cong x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm liên tục trên đoạn [c; d]) và hai đường thẳng y = c, y = d là: d S g  y   h  y  dy c Bµi tËp vÒ nhµ I/ Bµi tËp 1,2,3 (SGK – 140,141) II/Bài tập đề nghị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số: y = x3 – 3x và y = x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số: y = x2 – 4x +3, y = - 2x + và y = 2x – Xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù chó ý theo dâi cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh x2 y2  E  :  1 (a  b  0) a b y b x -a a O -b