Đang tải... (xem toàn văn)
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ( T1).[r]
(1)Môn toán học
Giáo viên thực hiện :BI VN TI
Nhiệt liệt chào mừng thày cô em học sinh dự
Trường THPT Bình Thanh
(2)KiĨm tra bµI cị
1) Nêu cách tính: ( )
b
a
f x dx
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
+ Giải pt f(x)=0 tìm nghiệm x thuộc (a;b) + Xét dấu f(x) đoạn [a;b]
+ Áp dụng tính chất:
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
(3)KiĨm tra bµI cị
2) Tính diện tích:
+ Hình chữ nhật:
a b
S = a.b
+ Hình thang:
a b
h
( ).
2
a b h
(4)KiÓm tra bµI cị
2) Tính diện tích:
O x
y
Y=f(x)
A B
D
C + Hình thang cong
(5)Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên
tục [a;b] f(x)≥0 đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi:
( ) ;
0 (Ox)
y f x x a x b
y
( )
b
a
S f x dx
Y=f(x)
X=b X=a
Ox
(6)Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên
tục [a;b] f(x)≥0 đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi:
( ) ;
0 (Ox)
y f x x a x b
y ( ) b a
S f x dx
b) Trường hợp f(x) ≤ đoạn [a;b] :
Y=f(x) Y= - f(x)
A B C D ' A ' B a b ABCD
S S
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục
trên [a;b] Diện tích S hình phẳng giới
hạn bởi: ( )
;
0 (Ox)
y f x x a x b
y ( ) b a
S f x dx
( )
b
a
f x dx
( )
b
a
f x dx
( )
b
a
f x dx
' '
A B CD
S
' '
A B CD S
ABCD
(7)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b) ( )
b a
S f x dx
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( )
b
a
f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
f x dx f x dx
( )
b
a
f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
f x dx f x dx
0 x
0 x
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
lưu ý + f(x) đổi dấu qua nghiệm x0
+Ví dụ: 3
2 2
0
) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1)
a x x dx x x dx
3
2 2
0
) ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)
(8)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
x x2
1
x x2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
lưu ý + f(x) đổi dấu qua nghiệm x1, x2
+Ví dụ: 3
0
) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
a x x dx x x dx x x dx x x dx
3
2 2
0
) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)
b x x dx x x dx x x dx
3
2 2
0
) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)
(9)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0 ( ) ( ) x b a x
f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi: a) Đồ thị h/s , trục hoành
và đường thẳng x = -2 , x=1 b)Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=3
3
y x
2 2
y x x
Lời giải
1
3 3
2
0 3 0 4
x dx= x dx x dx
S -x dx x dx
x x 17
S
4 4
S a)
y x
X=-2
X=1 Ox
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(10)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Lời giải
b)
Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=1 b)Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=3
3
y x
2 2
y x x
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(11)* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi:
a)Đths , trục hoành x = -2 , x=1
b) Đths , Ox 2đt x = -2 , x =
3
y x
2 2
y x x
Lời giải 2
0
2 2
2
0
2 2
2
0
3 3
2 2
2
2 0,
x dx
x dx x dx x dx
S x dx x dx x dx
28
S ( ) ( ) ( )
3 3
pt x x x x
S x
S x x x
x x x
x x x
x x x
b)
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(12)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn x x1; 2
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
f x dx f x dx
Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi: a) Đths , trục hoành 2đt x = -2 , x=1
b) Đths , trục hoành 2đt x = -2 , x =
3
y x
2 2
y x x
1
3 3
2
0
3
2
0
4
2
x dx= x dx x dx
S x dx x dx
x x 17
S
4 4
S
a) Cách 2
3
y x
X=-2
X=1 Ox
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(13)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
d) Các trường hợp khác:
Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
O
a x0
0
( )
x
a
S f x dx
O a
0
x
H1:
H2:
1
2
0
( )
a
x
S f x dx
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(14)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b
( ) b
a
S f x dx
d) Các trường hợp khác:
Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
O a x1 x2
1
1
( ) ( )
x x
a x
S f x dx f x dx
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(15)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x = a, x = b
( ) b
a
S f x dx
d) Các trường hợp khác:
Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a
Bài tốn 2: Diện tích S hình
phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox
O x1 x2
O x1
2
x x3
1
2 H1:
2
1
( )
x
x
S f x dx
H2:
3
1
( ) ( )
x x
x x
S f x dx f x dx
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(16)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x = a, x = b
( ) b
a
S f x dx
d) Các trường hợp khác:
Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a
Bài toán 2: Diện tích S hình
phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox
O x1 x2
O x1
2
x x3
1
2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
Phương pháp + Giải pt f(x) =0
(17)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b) S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Luyện tập
Câu 1: Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số , trục Ox trục Oy
3 )
4
a S
b) Đồ thị hàm số trục Ox
2 2 3
y x x
3 1
y x
32 )
3
b S
Đáp số
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
(18)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1,x2 thuộc (a;b) S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
( ) ( ) ( )
x x b
f x dx f x dx f x dx
Luyện tập
Câu 2: Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox hai đường thẳng
3 )
2
a S
,
6
x x
1 x
y e
1
)
b S e e
Đáp số
b) Đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng x=-1, x=1
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành
(19)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1,x2 thuộc (a;b) S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Luyện tập
Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục Ox
đường thẳng y = -x+2
3
y x
Lời giải
3
y x
2
y x
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(20)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)
S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn x x1; 2
2
1
( ) ( )
x x
x x
f x dx f x dx
0 ( ) ( ) x b a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
( ) ( ) ( )
x x b
f x dx f x dx f x dx
Luyện tập
3
y x
Lời giải 1 0 2 x dx =
4 S 2 S MAB x S MA AB S S S
y x
2
y x
3
y x
2
y x
S S2
A B
Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục Ox
đường thẳng y = -x+2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(21)c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1,x2 thuộc (a;b) S
1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
Luyện tập
Câu 4: Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số ,
đường thẳng trục Ox Oy
b) Đồ thị hàm số ,
trục Ox Oy
1 cos
2
y x
2
x
1 1
x y
x
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
(22)1) Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
( ) b
a
S f x dx
3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)
0
0
( ) ( ) ( )
x
b b
a a x
S f x dxf x dxf x dx
4) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1,x2 thuộc (a;b) S
2) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx
0
0
( ) ( )
x b
a x
S f x dx f x dx
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f x dx f x dx f x dx
1
( ) ( ) ( )
x x b
f x dx f x dx f x dx
Củng cố
5) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a: 6) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox,:
+ Giải pt f(x) =0 tìm cận
+ Dựa vào nghiệm tìm ( đồ thị ) => diện tích
Bài tập nh
(23)Xin trân trọng cám ơn thày