Chương III. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ( T1).[r]

(1)

Môn toán học

Giáo viên thực hiện :BI VN TI

Nhiệt liệt chào mừng thày cô em học sinh dự

Trường THPT Bình Thanh

(2)

KiĨm tra bµI cị

1) Nêu cách tính: ( )

b

a

f x dx



( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx  f x dx f x dx

  

+ Giải pt f(x)=0 tìm nghiệm x thuộc (a;b) + Xét dấu f(x) đoạn [a;b]

+ Áp dụng tính chất:

( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx  f x dx f x dx

(3)

KiĨm tra bµI cị

2) Tính diện tích:

+ Hình chữ nhật:

a b

S = a.b

+ Hình thang:

a b

h

( ).

2

a b h

(4)

KiÓm tra bµI cị

2) Tính diện tích:

O x

y

Y=f(x)

A B

D

C + Hình thang cong

(5)

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y=f(x) trục hoành

a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên

tục [a;b] f(x)≥0 đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi:

( ) ;

0 (Ox)

y f x x a x b

y

 



 



  

( )

b

a

S f x dx

 

Y=f(x)

X=b X=a

Ox

(6)

a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên

tục [a;b] f(x)≥0 đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi:

( ) ;

0 (Ox)

y f x x a x b

y          ( ) b a

S f x dx

 

b) Trường hợp f(x) ≤ đoạn [a;b] :

Y=f(x) Y= - f(x)

A B C D ' A ' B a b ABCD

S S 

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục

trên [a;b] Diện tích S hình phẳng giới

hạn bởi: ( )

;

0 (Ox)

y f x x a x b

y          ( ) b a

S f x dx

 

( )

b

a

f x dx



( )

b

a

f x dx



 ( )

b

a

f x dx 



' '

A B CD

S 

' '

A B CD S

ABCD

(7)

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( ) b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b) ( )

b a

S f x dx

1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn [a;b]

( )

b

a

f x dx 



0

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx

   

( )

b

a

f x dx 

0

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx

 

0 x

lưu ý + f(x) đổi dấu qua nghiệm x0

+Ví dụ: 3

2 2

0

) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1)

a  x  x  dx x  x  dx

3

2 2

0

) ( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)

(8)

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( ) b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S f x dxf x dxf x dx

3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

0

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx

   

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

1

x x2

1

x x2

lưu ý + f(x) đổi dấu qua nghiệm x1, x2

+Ví dụ: 3

0

) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2)

a  x  x  dx  x  x  dx  x  x dx   x  x  dx

3

2 2

0

) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)

b  x x  dx  x  x dx  x x  dx

3

2 2

0

) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)

(9)

( ) b

a

S f x dx

 

* Chú ý

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

( ) ( )

b b

a a

  0 ( ) ( ) x b a x

f x dx f x dx

   

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi: a) Đồ thị h/s , trục hoành

và đường thẳng x = -2 , x=1 b)Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=3

3

y x

2 2

y x  x

Lời giải

 

1

3 3

2

0 3 0 4

x dx= x dx x dx

S -x dx x dx

x x 17

S

4 4

S                 a)

y x

X=-2

X=1 Ox

(10)

( ) b

a

S f x dx

 

* Chú ý

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx

   

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Lời giải

b)

Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=1 b)Đồ thị h/s , trục hoành đường thẳng x = -2 , x=3

3

y x

2 2

y x  x

(11)

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có nghiệm thuộc (a;b)

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 

( ) ( )

b b

a a

 

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi:

a)Đths , trục hoành x = -2 , x=1

b) Đths , Ox 2đt x = -2 , x =

3

y x

2 2

y x  x

Lời giải       2

0

2 2

2

0

2 2

2

0

3 3

2 2

2

2 0,

x dx

x dx x dx x dx

S x dx x dx x dx

28

S ( ) ( ) ( )

3 3

pt x x x x

S x

S x x x

x x x

                                     b)

(12)

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( ) b

a

S f x dx

 

* Chú ý

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn  x x1; 2 

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx

   

Ví Dụ Tính dthp giới hạn bởi: a) Đths , trục hoành 2đt x = -2 , x=1

b) Đths , trục hoành 2đt x = -2 , x =

3

y x

2 2

y x  x

 

1

3 3

2

0

3

2

0

4

2

x dx= x dx x dx

S x dx x dx

x x 17

S

4 4

S

 



 

  

  

 

a) Cách 2

3

y x

X=-2

X=1 Ox

(13)

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi:

y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( ) b

a

S f x dx

 

d) Các trường hợp khác:

Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:

O

a x0

0

( )

x

a

S f x dx

O a

0

x

H1:

H2:

1

2

0

( )

a

x

S  f x dx

(14)

y=f(x), trục Ox, x=a, x=b

( ) b

a

S f x dx

 

Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:

O a x1 x2

1

( ) ( )

x x

a x

S f x dx f x dx

   

(15)

y=f(x), trục Ox, x = a, x = b

( ) b

a

S f x dx

 

Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a

Bài tốn 2: Diện tích S hình

phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox

O x1 x2

O x1

2

x x3

1

2 H1:

2

1

( )

x

S f x dx

H2:

3

1

( ) ( )

x x

S f x dx  f x dx

(16)

y=f(x), trục Ox, x = a, x = b

( ) b

a

S f x dx

 

Bài tốn 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a

Bài toán 2: Diện tích S hình

phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox

O x1 x2

O x1

2

x x3

1

2

Phương pháp + Giải pt f(x) =0

(17)

( ) b

a

S f x dx

 

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1, x2 thuộc (a;b) S 

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Luyện tập

Câu 1: Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số , trục Ox trục Oy

3 )

4

a S 

b) Đồ thị hàm số trục Ox

2 2 3

y x  x 

3 1

y x 

32 )

3

b S 

Đáp số

(18)

( ) b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có nghiệm x0 thuộc (a;b)

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

3) Nếu f(x)=0 có nghiệm x1,x2 thuộc (a;b) S 

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

( ) ( ) ( )

x x b

     

Luyện tập

a) Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox hai đường thẳng

3 )

2

a S  

,

6

x x 

1 x

y e 

1

)

b S e e

  

Đáp số

b) Đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng x=-1, x=1

(19)

( ) b

a

S f x dx

 

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Luyện tập

Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục Ox

đường thẳng y = -x+2

3

y x

Lời giải

3

y x

2

y  x

(20)

( ) b

a

S f x dx

 

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu đoạn  x x1; 2

2

1

( ) ( )

x x

  0 ( ) ( ) x b a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

( ) ( ) ( )

x x b

     

Luyện tập

3

y x

Lời giải 1 0 2 x dx =

4 S 2 S MAB x S MA AB S S S           

y x

2

y  x

3

y x

2

y  x

S S2

A B

Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục Ox

đường thẳng y = -x+2

(21)

( ) b

a

S f x dx

 

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

     

Luyện tập

a) Đồ thị hàm số ,

đường thẳng trục Ox Oy

b) Đồ thị hàm số ,

trục Ox Oy

1 cos

2

y  x 

2

x 

1 1

x y

x

 



(22)

1) Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( ) b

a

S f x dx

 

0

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

( ) ( )

b b

a a

 

0

( ) ( )

x b

a x

S  f x dx  f x dx

1

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

  

1

( ) ( ) ( )

x x b

     

Củng cố

5) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a: 6) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox,:

+ Giải pt f(x) =0 tìm cận

+ Dựa vào nghiệm tìm ( đồ thị ) => diện tích

Bài tập nh

(23)

Xin trân trọng cám ơn thày

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,83 MB