de thi hsg 9 co huong dan cham hay lam

Chứng minh rằng: Số ấy chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng nhau... Chứng minh rằng:.[r]

PHÒNG GD-ĐT VĨNH LINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian 120 phút (không kể giao đề) Bài (1,5 đ): Tổng các số số có ba chữ số Chứng minh rằng: Số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục Bài (2,0 điểm): A= 1 1     1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 Cho So sánh A với 1,999 Bài (2,0 điểm): Giải phương trình: x - - x - 2  x 7 x  Bài (1,50 điểm): Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3x – 4y = Tìm x và y để biểu thức: A = 3x2 + 4y2 đạt giá trị nhỏ Bài (3,0 điểm):  D  = 90 ; AB = CD A Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), có Gọi BMD H là hình chiếu D trên AC, M là trung điểm HC Tính ? HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,0 đ Tổng các số số có ba chữ số Chứng minh rằng: Số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục Gọi số có ba chữ số đó là abc ta cã a + b + c = * Chứng minh ĐK cần: Cho abc  ta chứng minh b = c Ta có: abc = 100a + 10b + c = (98a + 7b) + 2a + 3b + c (0,125 đ) = BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS + 2(a + b + c) + (b – c) = BS + BS + (b – c) = BS + (b – c) Từ giả thiết abc  => (b – c)  Mà b, c là các số có chữ số và a + b + c = => b – c = hay b = c * Chứng minh ĐK đủ: Cho b = c ta chứng minh abc  Ta có (0,25 đ) (0,25 đ) (0,125 đ) (0,125 đ) (0,125 đ) abc = 100a + 10b + c = (98a + 7b) + 2a + 3b + c (0,25 đ) = BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS + 2(a + b + c) + (b – c) (0,25 đ) = BS + BS + (b – c) = BS + (b – c) (0,25 đ) = BS (0,125 đ) Hay abc  (0,125 đ) Bài (1,75 điểm): Cho A= 1 1     1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 So sánh A với 1,999 Với các số a >0, b > và a  b ta có:  a b    a - ab  b >0  a  b > ab   ab a + b (0,25 đ) (*) (0,25 đ) Áp dụng BĐT (*) ta có: 2  = 1.1999 + 1999 2000 2  = 2.1998 + 1998 2000  2  = 1999.1 1999 + 2000 Cộng theo vế ta được:   (0,50 ®)  A= 1 2 +  + ++ 1.1999 1999.1 2000    2000      2000  1999 ph©n sè = (0,25 đ) 2.1999 1999 = 1,999 2000 1000 (0,25 đ) Vậy A > 1, 999 (0,25 đ) Bài (1,75 điểm): x - - x - 2    x-2 2- x-21   2   x 7 x  x   ĐK: x  (0,125 đ) (0,125 đ) x-2 (*) (0,125 đ) ĐK: x - 3  x -   x  11 (0,125 đ) (*)  (0,125 đ) x-2 1+ x-2 3=2  x-2 =6  x-2 =3  x - =  x = 11 (Tháa m·n §K) (0,125 đ) ĐK: 33 (0,125 đ) (*)  x -  - x - 3 =  = VËy 11 > x  lµ nghiÖm (0,125 đ) (0,125 đ) ĐK:  x -   x - <  x < (0,125 đ) (*)  (0,125 đ) x - 2   x -   11 > x  x - 1 - x - 3 =  x - = -2  x - 1  x  =  x 4 (Tháa m·n §K) PT có nghiệm:  x  11 vµ x = (0,125 đ) (0,125 đ) (0,125 đ) Bài (1,50 điểm): Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3x – 4y = (1) Tìm x và y để biểu thức A = 3x2 + 4y2 (2) đạt giá trị nhỏ Rút biến từ (1) vào (2) ta có: 49 + 56y + 16y + 12y  + 4y  A =    4y    49 + 56y + 28y 21   28 + 56y + 28y  3 28(y + 1) 7  7  (0,5 đ)  (0,5 đ (0,25 đ) 7-4 1 Vậy A(min) =  y = -1 và (0,25 đ) Bài (3,0 điểm):  (0,25 đ)  D  = 90 ; AB = CD A Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), có Gọi  BMD H là hình chiếu D trên AC, M là trung điểm HC Tính Vẽ hình và ghi GT,KL ? (0,5 đ) Gọi I là trung điểm DH, ta có: IM //= CD  IM // = AB (0,5 đ)  ABMI lµ h×nh b×nh hµnh (0,5 đ)  MI  AB (v× cïng // AB) (0,25 đ)  I lµ trùc t©m cña  ADM (0,5 đ)  AI  DM (0,25 đ) Mà BM // AI =>  BM  DM (0,25 đ)  Hay  DBM  90 (0,25 đ) A B H I D M C