Nhóm 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, biết đường chéo của một mặt bên tạo với cạnh bên một góc 300.. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’..[r]
(1)Bài tập thể tích các khối đa diện Nhóm Sư phạm Toán- Tin K35 (2) Bài tập hình hộp chữ nhật Bài 1.1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D? Bài 1.2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , ,AD = a, AA’=a, O là giao điểm AC và BD AB a a)Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D b)Tính thể tích khối OBB’C’ (3) Bài 1.3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ 25 cm2 Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Bài 1.4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Biết AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó (4) Bài tập hình chóp Bài 2.1 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a 2, SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC ? Bài 2.2: Một hình chóp tứ giác bên lăng trụ đứng tứ giác cạnh a(cạnh đáy và chiều cao nhau) Tính tỉ số thể tích hình lăng trụ và hình chóp đó (5) Bài 2.3 Hình chóp tam giác S.ABC, mặt SCB vuông góc với đáy, các cạnh SC = SB = 1, các góc phẳng đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp ( Đề thi học sinh giỏi toán toàn miền bắc, 1963-1963) Bài 2.4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông với O là giao điểm hai đương chéo Biết AB = a, SA = a Tính SO và thể tích hình chóp đó (6) Bài tập hình lăng trụ Bài 3.1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’, có các cạnh a.Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC ? Bài 3.2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, biết đường chéo mặt bên tạo với cạnh bên góc 300 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (7) Bài 3.3 Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước hình bên (đơn vị xentimet) Hãy tính thể tích lăng trụ Bài 3.4 Đáy lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình bên A Biết chiều cao lăng trụ là 10cm Hãy tính thể tích lăng trụ đó B cm cm K H C cm D (8) Bài tập dành cho các nhóm Nhóm 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’? (bài 1.1) Nhóm 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ 25 cm2 Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (b1.3) (9) Nhóm 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AB a 3,AD = a, AA’=a, O là giao điểm AC và BD a)Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b)Tính thể tích khối OBB’C (bài 1.2) Nhóm 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, biết đường chéo mặt bên tạo với cạnh bên góc 300 Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (b 3.2) (10) Nhóm 6: Đáy lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình bên.Biết chiều cao lăng trụ là 10cm Hãy tính thể tích lăng trụ đó (b 2.4) B cm cm A C K H cm D (11) Bài giải Bài1.1 A B D C Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối A' B' CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ C' + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,D' AB’A’D’ có diện tích và chiều cao nên có cùng thể tích 1 Khối CB’D’C’ có V1 S B 'C 'D ' CC ' a a a 3 + Khối lập phương có thể tích: VACB ' D ' V2 a 3 a a a 3 (12) B A Bài 1.2 O a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V Ta có : V AB AD.AA ' M D c A' B' a 3.a a D' C' ABD có : DB AB AD 2a Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: VOA ' B 'C ' D ' a V 3 (13) Bài 1.2(tt) b) M là trung điểm BC OM ( BB ' C ') Ta có + DB a a 2a OB a + S BB 'C ' 1 BB'B' C ' a 2 BC a a + OM OB a 2 2 1 a a a VO BB 'C ' S BB 'C ' OM 3 2 12 (14) A’ Bài 1.3 D’ B’ C’ A B D C Gọi a là cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Theo định lý Pitago tam giác ABC Ta có: 2 a a 2 AC = AB + BC AC = = a Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên ACC’A’ là hình chữ nhật a a a = 25 a = SACC’A’ = AC.CC’ = = Vậy thể tích hình lập phương là: V = a3 = 53 = 125 (cm3) (15) B’ Bài 1.4 C’ A’ D’ B A D C Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta được: BC2 =AC2 – AB2 = 52 – 42 = BC = (cm) Ta có A’AC vuông Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông A’AC ta được: A’A2 = A’B2- AB = 132 – 52 = 144 A’A = 12 (cm) Thể tích hình hộp là: V = AB BC A’A = 4.3.12=144 (cm3) (16) Bài giải S a Bài 2.1: Ta có: VS ABC + SA = a S ABC SA + ABC cân có : AC a AB a S ABC a Vậy: VSABC C A 1 a a a B (17) S Bài 2.2 Ta có : SO là đường cao hình chóp S.ABCD ABC vuông cân: D O AC BC AB a a a a OA C A Tam giác SAO vuông, ta có a a 10 2 SO SA OA (a ) SABCD= a3 Vậy 1 a 10 a 10 VS ABCD S ABCD SO a 3 B (18) S Bài 2.3 Vì SBC vuông góc với mặt đáy, nên đường cao SH mặt bên chính là đường cao hình chóp Các mặt bên ASB và ASC là H B tam giác nhau(c.g.c) AB=AC A BAC là tam giác cân, trung tuyến AH đồng thời là đường cao, tức V = S SH ABC AH vuông gốc với BC: 3 và 2 SH cos 30 SB HC SC SH BC 1 2 S ABC AH AH BC 2 Từ tam giác vuông ABC ta có AC AH C (1) (19) Bài 2.3 (tt) Mặt khác, từ tam giác ASC theo định lí hàm cosin ta có: 2 2 AC SA SC 2SA.SC cos 60 SA SA Từ (1) và (2) ta có 3 2 2 AH SA SA SA SA AH SH 4 AH 6 ; S ABC Vậy: VS ABC S ABC SH (2) (20) Bài 2.4 B’ S A’ C’ D’ B Ta có: A Vlăng trụ = SABC.AA’ = a2.a =a3 1 Vhình chóp= S ABCD AA' a a a Suy Vtru 3 Vchop Vậy Vlăng trụ= 3Vhình chóp C D (21) Bài giải Bài 3.1: Gọi I là trung điểm AB Vì tam giác ABC cân, nên CI là đường cao tam giác ABC Suy CI là chiều cao tứ diện A’B’.Ta có AB CI AC a 2 S A'B ' BC VA ' B ' BC C B I a a A’ 4 a2 A' B'BB ' 2 Do đó A C’ B’ 1 a a a S A ' B ' B CI 3 2 12 (22) H A Bài 3.2 C B Ta có: V = Sđáy h A’ B’ h= BB’ a BC BC Mà tan 300 = BB’ = tan 30 0= = BB' Đường cao tam giác là : SABC = BH AC = a a = 2 a2 3a Vậy VABC.A’B’C’= a 4(đvtt) C’ a a a2 (đvdt) (23) Bài 3.3 Lăng trụ đã cho gồm hình hộp chữ nhật và lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao Thể tích hình hộp chữ nhật: V1 = 4.5.7 = 140 (cm3) Thể tích lăng trụ đứng tam giác: V2 = 5.2.7 = 35 (cm3) Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác: V = V1 + V2 = 175 (cm3) (24) B’ Bài 3.4 C’ A’ Ta có: h = 10(cm) B SABC = BH.AC H A = 3.8 = 12 (cm2) = 16 (cm2) SADC = 1.DK.AC = 4.8 2 D’ SABCD = SABC + SADC = 28 (cm2) Vlăng trụ = 28.10 = 280 (cm3) K D C (25)