Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai hì[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 35 Ngày 19 tháng 02 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) y 2x x 1 Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình: 1 x x x 1 x 4 Giải phương trình: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x e ln x I ln x dx x ln x Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu P thức: x9 y y9 z9 z x9 x6 x3 y3 y y y z z z z x3 x6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) có phương trình: x y x 0 Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = và tiếp xúc ngoài với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có x 2 3t y 2t (t R) z 4 2t phương trình B là nhỏ Tìm trên d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và z z 0 Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x y 0 3 x y z 0 () ; (') x y z 0 x y 0 Chứng minh hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) x log log y y log x x log3 12 log x y log y Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: Hết -Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… (2) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điể m I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI TXĐ: D = R\{-1} y' x D ( x 1) Chiều biến thiên: 2.0 => hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1; ) , hàm số không có cực trị lim y 2, lim y , lim y x x Giới hạn: x => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT x - -1 + y’ + + + 0.25 0,25 y - 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm 2; , trục tung điểm (0;-4) y f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng A a; ; B b; ; a, b a 1 b Gọi điểm cần tìm là A, B cú a b a b ; Trung điểm I AB: I a b Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= AB.MN 0 I MN Có : a 0 A(0; 4) B(2;0) => b 2 CâuII TXĐ: x 1;3 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 2.0 0,25 (3) t2 2x x 2 Đặt t= x x , t > => Được pt: t3 - 2t - = t=2 0,25 0,25 x x x =2 (t / m) x Với t = 4 sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x TXĐ: D =R sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x sin x cosx 0 (sin x cosx). 2(sin x cosx) sin x.cosx 0 2(sin x cosx ) sin x.cosx 0 sin x cosx 0 x k ( k Z ) + Với sin x cosx + Với 2(sin x cosx) sin x.cosx 0 , đặt t = t t 3(loai ) pt : t2 + 4t +3 = ln x dx ln x , Đặt t = I1 = 0,25 0.25 1,0 e x 0,25 0,25 ln x I ln x dx x ln x e 1,0 (t 2; ) x m2 (m Z ) x m2 t = -1 x k ( k Z ) (m Z ) x m2 x m2 Vậy : Câu III 0,25 2 ln x ,… Tính I1 = 3 0,5 e I ln x dx , lấy tích phân phần lần I2 = e - 2 2 e 3 I = I1 + I2 = Câu IV 0,25 0,25 1,0 S S' N D M C H K A B SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V VS ABCD VS AMND 0,25 (4) VS AMND CâuV VS AMD SM VS MND SM SN ; ; VS AMD VS MND ; VS ABD SB VS BCD SB SC VS ABD VS ACD VS ABCD VS AMND VS ABCD V VS ABCD 8 ; V a2h 24 Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : a b3 b3 c c3 a3 P a ab b b bc c c ca a a3 b3 a ab b a ab b ( a b ) a ab b a ab b mà a ab b (Biến đổi tương đương) a ab b ( a b) a ab b b3 c c3 a3 (b c); ( c a) 2 c ca a Tương tự: b bc c P (a b c) 2 abc 2 => (BĐT Côsi) => P 2, P 2 a = b = c = x = y = z = (a b) Vậy: minP = x = y =z =1 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI a A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ x 2 3t y 2t I ' IA Phương trình đường thẳng IA : , => I’( 3t ; 2t ), AI 2 I ' A t I '( 3;3) x 3 (C’): 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 0,25 0,25 0,25 y 3 4 0.25 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25 0.25 0,25 MA=MB <=> M(2 ; ; 4) 0,25 CâuVII a 1.0 z 0 x y x y xyi 0 z = x + iy ( x, y R ), z2 + 2 xy 0 2 2 x y x y 0 (0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i B Chương trình nâng cao Câu VI.b 0,25 0,25 0,5 2.0 (5) BD AB B (7;3) , phương trình đường thẳng BC: 2x + y – 17 = A AB A(2a 1; a), C BC C (c;17 2c), a 3, c 7 , 2a c a 2c 17 ; 2 là trung điểm AC, BD I = I BD 3c a 18 0 a 3c 18 A(6c 35;3c 18) 0,25 0,25 c 7(loai ) M, A, C thẳng hàng MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0 c 6 c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 3 ;0; ' Chứng minh hệ có nghiệm nhất, ( ) ( ) = A M (0; 1;0) ( ) , Lấy N ( ') , cho: AM = AN => N 0,25 0.25 0.5 AMN cân A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) chính là đường thẳng AI Đáp số: x (d1 ) : 1 14 30 y 2 14 30 z 3 14 30 x ;( d ) : 14 30 z y 2 14 30 3 14 30 0.25 0,25 Câu VII.b x TXĐ: y x log log y y log x x log3 12 log3 x y log3 y y 2 x x y 3 y 2 x x log y 2 log (t/m TXĐ) 0.25 3x y 2 y.x x y 12 x 3 y 0.25 0.25 0,25 (6)