Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sông Lô (2011-2012) Lần 3

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sông Lô (2011-2012) Lần 3 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi Đại học.

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn thi : TỐN - khối A Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề http://laisac.page.tl I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC cân đỉnh A với A(2;0) Câu II (2,0 điểm) sin x  cot x   sin( x  ) Giải phương trình sin x  cos x 2 Giải bất phương trình : x  35  x   x  24  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :  cos   sin xdx x (tan x  tan x  5) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB  1, CC '  m ( m  0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 2 10x + 8x + = m (2x + 1) x + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x  y  17  , (d2): x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x  y  x  y   Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C)sao cho tam giác ABC vuông B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z   0, ( P) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng z2 +z+1 = -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z4-z3+ 1/4 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SƠNG LƠ Đ/c: Đồng Thịnh –Sơng Lơ – V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn thi : TỐN - khối A Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề Ý Nội dung Điểm I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{1} 2 -Sự biến thiên: y '   x  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   x  1 0.25 - lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1  x 1  0.25 - lim y  lim y   y  tiệm cận ngang x  x  -Bảng biến thiên - x y' y + - - + 0.25 - -Đồ thị: Học sinh tự vẽ Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng nhánh qua giao điểm hai đường tiệm cận Thể giao điểm đồ thị với trục toạ độ Tìm toạ độ hai điểm B, C… Ta có (C ) : y   x 1 ; Gọi B(b;  0.25 1,0 b 1 ), C (c;  c 1 ), với ( b < < c) Gọi H, K hình chiếu B, C lên trục Ox, ta có  AH  CK BHA  CKA  900  ABH  CAK    HB  AK AB  AC ; CAK  BAH  90  CAK  ACK  BAH  ACK C B 0,5 A H K  2  b   c  b  1 Hay   Vậy B (1;1), C (3;3) c  2  c2  b 1 II 0,5 2,0 Giải phương trình … 1,0 §iỊu kiƯn: sin x  0, sin x  cos x  PT  cos x sin x  2sin x cos x sin x  cos x  2cos x   cos x sin x       cos x  sin( x  )  sin 2x   sin x  cos x   2cos x 2/4 0.5 +) cos x   x    k , k       x  x   m 2   x   m2  t 2  +) sin x  sin( x  )    m, n  Z  x   4  x    x    n2  x    n2 4 Đối chiếu điều kiƯn ta cã nghiƯm cđa pt lµ x  0,25   t 2  k ; x   , k , t   0.25 Giải bất phương trình… 1,0 BPT tương đương: 11 x  35  x  24  x    x   11  (5 x  4)( x  35  a)Nếu x  x  24) x  35  x  24 không thỏa mãn BPT 0.25 0.25 b)Nếu x > 4/5: Hàm số y  (5 x  4)( x  35  x  24) với x > 4/5 y’= 5( x  35  x  24)  (5 x  4)( +Nếu x>1 y(x)>11  x  35 +Nếu 4/50 x>4/5 0.5 Vậy nghiệm BPT x>1 Tính tích phân 1,0  I  cos   sin xdx x (tan x  tan x  5) Đặt t  tan x  dx  dt 1 t Ta có I   1 t dt t  2t    ln  3 1 dt t  2t  0.5 Tính I1   1 dt t  2t  Đặt t 1  tan u  I1  3 Vậy I   ln    du    0,5 IV 1,0 A Hình Vẽ B m C A’ B’ 120 D KỴ BD // AB ' ( D  A ' B ') C’  ( AB ' , BC ' )  ( BD, BC ' )  600  DBC' 600 hc DBC'  1200 0,25 NÕu DBC' 600 Vì lăng trụ nên BB ' ( A ' B ' C '), áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có BD BC '  m  vµ DC '  KÕt hỵp DBC' 600 ta suy BDC' ®Ịu Khi 0,5 m2    m Nếu DBC' 1200 áp dụng định lý cosin cho BDC' suy m  (lo¹i) VËy m  3/4 0,25 Tìm m để phương trình … V 1,0 ỉ 2x + ư÷ ỉ 2x + ư÷ 10x + 8x + = 2(2x + 1)2 + 2(x + 1) (3) ỗỗ - m ỗỗ ữ ữ+ = ỗố x + 1ứữ çè x + ø÷ Đặt 2x + x2 + = t Điều kiện : –2< t £ Lập bảng biên thiên đáp số < m £ Rút m ta có: m= 2t + t 0,25 0,25 12 –5 < m < - 0,5 VI a 2,0 Viết phương trình đường thẳng 1,00 Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là: x  y  17  (7)   x  y  13  (1 )  3 x  y   ( ) 12  12 x  y 5 0,5 PT đường cần tìm qua M(0;1) song song với 1,  nên ta có hai đường thẳng thoả mãn x  y   x  y   Tìm toạ độ điểm D… 1,00 x  1 t   Ta có AB   1; 4; 3 Phương trình đường thẳng AB:  y   4t  z   3t  0,25 Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình chiếu vng góc C cạnh AB Gọi tọa độ 9a+9=0 a  điểm  D(1-a;5-4a;4-3a)  DC  ( a; a  3;3a  3) Vì   AB  DC =>-a-16a+12- 0,25 0.5 21  49 41  Tọa độ điểm D  ; ;  26  26 26 26  Giải phương trình tập số phức VII a 0,5 1,00 Ta thấy z = khơng nghiệm phương trình Chia hai vế cho z2 đặt t = z + 3z + , z 0,5 Dẫn tới phương trình : t +2t-3 = t=1 t=-3  Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z  z2+2z+6 =  z = -1 i  Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z  z2+6z+6 = 0 z = -3  0,25 VI b 0,25 2,0 Tìm toạ độ điểm C 1,00 Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình x2  y2  2x  y    y  0; x   Vì A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(-3;-1)   y  1; x  3 x  5y   Vì ABC  900 nên AC đường kính đường trịn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường tròn Tâm I(-1;2), suy C(-4;4) 0,5 Tìm toạ độ điểm M, N 0,5 1,0 Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) có bán kính R = 0,25 4/4   Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): d  d I ,  P   2.2   1   16 5 d  R Do (P) (S) khơng có điểm chung.Do vậy, MN = d –R = -3 = Trong trường hợp này, M vị trí M0 N vị trí N0 Dễ thấy N0 hình chiếu vng góc I mặt phẳng (P) M0 giao điểm đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S) Gọi  đường thẳng qua điểm I vng góc với (P), N0 giao điểm  (P) 0,25  Đường thẳng  có vectơ phương n P   2;2; 1 qua I nên có phương trình  x   2t   y  1  2t  t  z   t   0,25 Tọa độ N0 ứng với t nghiệm phương trình:   2t    1  2t     t   16   9t  15   t    Ta có IM  VII b 15  13 14    Suy N   ;  ;   3 3  IN Suy M0(0;-3;4) 0,25 Giải phương trình rập số phức z4-z3+ 1,00 z2 z2 +z+1 =  (z4+1)-(z3-z)+ =0 2 0,5 1 ) –(z- ) + =0  w2 - w + = 0, (với w = z ) 2 z z z 3  w = + i, w = i 2 2 1 + Phương trình : z- = + i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- (1-i) z 2 1 + Phương trình : z- = - i cho nghiêm z3=- (1+i) ; z4= 1-i z 2 Chia hai vế cho z2, ta : (z2+ 5/4 0,5 ...TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ Đ/c: Đồng Thịnh ? ?Sông Lô – V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982 .31 5 .32 0 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn thi : TỐN - khối A Thời... đặt t = z + 3z + , z 0,5 Dẫn tới phương trình : t +2t -3 = t=1 t = -3  Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z  z2+2z+6 =  z = -1  i  Với t = -3 , ta có : z2+3z+6 = -3 z  z2+6z+6 = 0 z = -3  0,25 VI... VII b 15  13 14    Suy N   ;  ;   3 3  IN Suy M0(0 ; -3 ;4) 0,25 Giải phương trình rập số phức z4-z3+ 1,00 z2 z2 +z+1 =  (z4+1 )-( z3-z)+ =0 2 0,5 1 ) –(z- ) + =0  w2 - w + = 0,