a Chứng minh tứ giác BFEC và AEHF nội tiếp b Tính độ dài cung nhỏ AC c Tính diện tích hình quạt OAC ứng với cung nhỏ AC d Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF e Chứng minh tứ giác [r]
(1)Trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B Hä vµ tªn: Líp: ĐỀ SỐ bµi kiÓm tra ch¬ng III M«n : H×nh häc – TiÕt 57 Thêi gian 45phót (học sinh làm bài vào tờ đề này) §iÓm Lêi phª cña thÇy c« PHAÀN I/ Traéc nghieäm (3 điểm) A/ Khoanh tròn câu trả lời đúng: ^ B = 300 thì cung bò 1/ / Nếu góc ACB là góc nội tiếp đường tròn tâm O và A C chaén coù soá ño baèng: a/ 500 b/ 300 c/ 600 d/ 900 2/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì: 0 ^ ^ C=180 ^ ^ D=180 ^ a/ ^A + C=180 b/ B+ c/ ^A + ^B=180 d/ C+ 3/ Công thức tính diện tích hình quạt chắn cung n0 là: R2n a/ 360 Rn b/ 360 R2n c/ 180 Rn d/ 180 cm a/ cm b/ 3 cm c/ 2 cm d/ 4/ Độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 2cm là: B/ : Điền kết đúng vào chỗ (….) các phát biểu sau: Cho hình vẽ; biết sđ cung AmB = 600 , gócAEB = 150, Ax là tia tiếp tuyến a) AOB = ………… b) ACB = ………… c) BAx = ……….… d) sđ PnQ = ……… PHẦN II : Tự luận (7 điểm ) Cho ABC nhọn, B 60 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Vẽ đường cao AD , BE và CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC và AEHF nội tiếp b) Tính độ dài cung nhỏ AC c) Tính diện tích hình quạt OAC ứng với cung nhỏ AC d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF e) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC BÀI LÀM (2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… (3) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: (2 điểm) A/ Mỗi câu đúng 0.5 điểm Câu Đáp án B/ ………………………………………………………………………………………………… II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp a b c Xét tứ giác AEHF có : AFH 900 (gt) AEH 900 (gt) AFH AEH 900 900 1800 Do đó : Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (tổng góc đối diện 1800) Hình 0,5đ y A 0,5đ 0,5đ x E F O H 0,5đ C 0,5đ B Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Ta có: BFC BEC 90 (gt) Hai đỉnh E, F kề cùng nhìn đoạn BC góc vuông Vậy tứ giác BFEC nội tiếp 1đ 0,5đ 0,5đ Tính độ dài cung nhỏ AC 0 Ta có : s®AC 2 ABC 2.60 120 ( t/c góc nội tiếp) Rn 3.120 lAC 2 (cm) 180 180 Vậy 0,5đ 1đ Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) xy OA (1)( t/c tiếp tuyến ) 0,25đ 0,25đ Ta có: yAC ABC ( cùng chắn cung AC ) Ta lại có : ABC AEF ( vì cùng bù với FEC ) Do đó : yAC AEF , là hai góc vị trí đồng vị Nên EF//xy (2) Vậy OA vuông góc với EF 2a (1,5đ) 0,25đ Hình 0,5đ A O B 0,25đ H E C M M CA M a) Ta có: BA (gt) (4) => BM = CM (định lí góc nội tiếp) => M là điểm chính BC => OM qua trung điểm dây BC 2b (1,5đ) b) Ta có : OM qua trung điểm dâyBC (cmt) => OM BC (định lí đk, cung và dây) Mà : AH BC (gt) Do đó : OM // AH => A1 M ( so le trong) Ta có : OA = OM = R => OAM cân O => A M (1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (2) (1) và (2) => A1 A2 Hay AM là tia phân giác góc OAH 2c (1,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Ta có : AHB 90 (gt) BEA 900 (gt) => H, E cùng nhìn cạnh AB góc vuông => Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là AB trung điểm AB, bán kính là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5) bµi kiÓm tra ch¬ng III M«n : H×nh häc – TiÕt 57 Thêi gian 45phót (học sinh làm bài vào tờ đề này) Trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B Hä vµ tªn: Líp: Đề số §iÓm Lêi phª cña thÇy c« PHAÀN I/ Traéc nghieäm (3ñ) A/ Khoanh tròn câu trả lời đúng: 1/ Công thức tính diện tích hình quạt chắn cung n0 là: R2n a/ 360 Rn b/ 360 R2n c/ 180 Rn d/ 180 2/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh a là: a/ a a b/ a c/ a d/ B/ : Điền kết đúng vào chỗ (….) các phát biểu sau: Cho hình vẽ; biết số đo cung AmB = 900 , góc AEB =15 0, Ax là tia tiếp tuyến e) AOB = ………… f) ACB = ………… g) BAx = ……….… h) sđ PnQ = ……… C/ Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống ( bằng, đỉnh , bốn cạnh, 1800, bốn đỉnh, nhau) 1/ Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có……………….cùng nằm trên đường tròn 2/ Số đo góc nội tiếp và số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn moät cung thì…………………… PHẦN II : Tự luận (7 điểm ) Bài : ( điểm) Cho đường tròn (O;R) vẽ góc nội tiếp BAC có số đo 30 a/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung BC theo R b/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R Bài : ( 5điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Gọi E là giao điểm BC với đường tròn tâm O CMR: (6) a)ABCD là tứ giác nội tiếp b) CA là phân giác góc SCB c) Chứng minh các đường thẳng BA , EM , CD đồng quy d)Chứng minh DM là tia phân giác góc ADE e)Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Baøi laøm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… (7) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: (2 điểm) A/ Mỗi câu đúng 0.5 điểm Câu Đáp án B/ ………………………………………………………………………………………………… C/ …………………………………………………………………………………………… II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm a b (1đ) (8) Trêng THCS Nam Ph¬ng TiÕn B Hä vµ tªn: Líp: ĐỀ SỐ bµi kiÓm tra ch¬ng III M«n : H×nh häc – TiÕt 57 Thêi gian 45phót (học sinh làm bài vào tờ đề này) §iÓm Lêi phª cña thÇy c« PHAÀN I/ Traéc nghieäm (3ñ) A/ Khoanh tròn câu trả lời đúng: ^ B = 45 thì cung bò 1/ / Nếu góc ACB là góc nội tiếp đường tròn tâm O và A C chaén coù soá ño baèng: a/ 500 b/ 300 c/ 600 d/ 900 2/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì: 0 ^ ^ C=180 ^ ^ D=180 ^ a/ ^A + C=180 b/ B+ c/ ^A + ^B=180 d/ C+ 3/ Công thức tính diện tích hình quạt chắn cung n0 là: R2n a/ 360 Rn b/ 360 R2n c/ 180 Rn d/ 180 cm a/ cm b/ 3 cm c/ 2 cm d/ 4/ Độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 2cm là: B/ : Điền kết đúng vào chỗ (….) các phát biểu sau: Cho hình vẽ; biết sđ cung AmB = 900 , gócAEB = 150, Ax là tia tiếp tuyến i) AOB = ………… j) ACB = ………… k) BAx = ……….… l) sđ PnQ = ……… PHẦN II : Tự luận (7 điểm ) Cho ABC nhọn, góc A = 600 nội tiếp đường tròn (O; 2cm) Vẽ đường caoAD , BE và CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF và AFDC nội tiếp b) Tính độ dài cung nhỏ BC c) Tính diện tích hình quạt OBC ứng với cung nhỏ BC d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF e) Chứng minh tứ giác BFEC Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC (9) BÀI LÀM ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… (10) ………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: (2 điểm) A/ Mỗi câu đúng 0.5 điểm Câu Đáp án B/ ………………………………………………………………………………………………… II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp a b c Xét tứ giác AEHF có : AFH 900 (gt) AEH 900 (gt) AFH AEH 900 900 1800 Do đó : Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (tổng góc đối diện 1800) Hình 0,5đ y A 0,5đ 0,5đ x E F O H 0,5đ C 0,5đ B Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Ta có: BFC BEC 90 (gt) Hai đỉnh E, F kề cùng nhìn đoạn BC góc vuông Vậy tứ giác BFEC nội tiếp 1đ 0,5đ 0,5đ Tính độ dài cung nhỏ AC 0 Ta có : s®AC 2 ABC 2.60 120 ( t/c góc nội tiếp) Rn 3.120 lAC 2 (cm) 180 180 Vậy 0,5đ 1đ Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) xy OA (1)( t/c tiếp tuyến ) 0,25đ 0,25đ Ta có: yAC ABC ( cùng chắn cung AC ) Ta lại có : ABC AEF ( vì cùng bù với FEC ) Do đó : yAC AEF , là hai góc vị trí đồng vị Nên EF//xy (2) Vậy OA vuông góc với EF 2a (1,5đ) 0,25đ Hình 0,5đ A O B 0,25đ H E C M (11) M CA M a) Ta có: BA (gt) => BM = CM (định lí góc nội tiếp) => M là điểm chính BC => OM qua trung điểm dây BC 2b (1,5đ) b) Ta có : OM qua trung điểm dâyBC (cmt) => OM BC (định lí đk, cung và dây) Mà : AH BC (gt) Do đó : OM // AH => A1 M ( so le trong) Ta có : OA = OM = R => OAM cân O => A M (1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (2) (1) và (2) => A1 A2 Hay AM là tia phân giác góc OAH 2c (1,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Ta có : AHB 90 (gt) BEA 900 (gt) => H, E cùng nhìn cạnh AB góc vuông => Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là AB trung điểm AB, bán kính là 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (12)