- Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi.. - Khi mắc các lỗi sau[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO Lớp (08-09) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu làm bài: - Ghi kết với độ chính xác cao có thể - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu - Học sinh phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có trang Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- Cách tính: Kết quả: S= Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Cách tính: Kết quả: E= Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết vào ô trống Cách tính: Kết quả: Số dư là: Câu 4: (2,0 điểm) (2) 225 =a+ 157 Tìm a, b, c, d, e biết: Kết quả: a= b= c= d= e= b+ c+ d+ e Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9 Cách tính: Kết quả: Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số: 1 x 2 1 5 1 2 1 3 4 Kết quả: 1 x= Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2 Cách tính: Kết quả: r= Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định công thức x = 0,25 (3) x n+1= a Viết qui trình ấn phím tính xn ? b Tính x5; x10; x15; x20 ? Qui trình ấn phím tính xn : x n +5 x n +1 Kết quả: x5 = x10 = x15 = x20 = Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } xác định: u1 = u2 = u3 = un + = un + un-1 +un-2 a Lập qui trình ấn phím tính un b Tính u10; u20 ; u30; u40; a Qui trình ấn phím tính un: Kết quả: u10 = u20 = u30 = u40 = Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300 Hãy tính diện tích hình thang Cách tính: Hình vẽ: A 2,5cm B 3,2 cm 300 C D SABCD = Câu 11: (3,0 điểm) (4) Tứ giác ABCD có Â = 900 AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD Cách tính: Hình vẽ: C 5cm D 5cm 3cm A 4cm B Kết quả: S= Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD I Tính diện tích tam giác BIC Cách tính: Hình vẽ: A D C B I Kết quả: S= UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp (08-09) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (5) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- Cách tính: - S = (20082- 20072 )+ (20062- 20052 )+ … + (22- 1) - = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + + (2+1)(2-1) - = 2008 + 2007 + + + + = 2008(2008+1)/2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 2017036 (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Cách tính: Kết quả: 10282 E = 1,23 + 0, 00(507) E= -2 8325 = 1,23 + 0,(507) 10 = 123 507 + 100 99900 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết vào ô trống Cách giải: Phân đoạn số bị chia để tính số dư - 987654 chia 987654 dư - 3210123456 chia 987654 dư 247956 - 247956789 chia 987654 dư 55635 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 55635 (0,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) 225 =a+ 157 Tìm a, b, c, d, e biết: 1 b+ c+ d+ e Kết quả: a =1; b = 2; c =3; d =4; e=5 (2,0 điểm) Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9 Cách tính: Kết quả: 3 3 - Đặt a = x ; b = y => cần tính a +b - Tính a3+b3 = (a+b)(a2+b2-ab) 495,8466542 2 = (a+b)(a +b -(a+b) /2) (6) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số: x 1 2 2 1 5 1 4 2 3 1 Kết quả: x= 1389159 1254988 (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2 Kết quả: 5 f 0 M = -10 - f(x) chia hết cho 2x-5 nên r = -22 5 p ( ) m 0 m p ( ) 2 đó p(x)= 6x3-7x2-16x - Kết m = -10 Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10; 2 r f 3 (1,0 điểm) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định công thức x = 0,25 x n+1= x n +5 x n +1 a Viết qui trình ấn phím tính xn ? b Tính x5; x10; x15; x20 ? a Qui trình ấn phím: - 0,25 = - ( Ans x Ans x + 2009 )/ ( Ans x Ans + 1) - Ấn = liên tục để có xn (0,25 – 0,50 – 0,25 ) Kết quả: x5 = 4.134898162 x10 = 113.8046148 x15 = 4.154845317 x20 = 113.7863311 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } xác định: u1 = u2 = u3 = un + = un + un-1 +un-2 a Lập qui trình tính un b Tính u10; u20 ; u30; u40; a Lập qui trình tính un: Kết quả: - shift sto A, shift sto B, shift sto C u10 = 105 - alpha A + alpha B +alpha B shift sto A u20 =46499 alpha A + alpha B +alpha B shift sto B u30 =20603361 alpha A + alpha B +alpha B shift sto C u40 =9129195487 (7) - Lặp lại dãy phím trên COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25 ) (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300 Hãy tính diện tích hình thang Cách tính: Hình vẽ: - Hạ AH Có ADH là nửa tam giác A 2,5cm B - Tính được: DH = AD/2 AH = AD √ 32 DC = AB + 2DH 3,2 cm - Tính SABCD = AB+ DC AB+ AB+2 DH AH= AD √ 2 2 AB+AD ¿ AD √ 2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) 300 C D Kết quả: SABCD = 11.3622533 (1,0 điểm) Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 900 AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD Cách giải: - Tính DB = 5cm (Theo pitago) - Suy DCB - Có SDCB = Hình vẽ: 5cm D √ 3cm - SABCD = SADB + SDCB = 5 √ 3 + C 5cm 4cm A B Kết quả: 16.82531755 (1,0 điểm) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD I Tính diện tích tam giác BIC Cách tính: Hình vẽ: - ABI là tam giác A DI DB = (Vì BI//AC) DA DC DB AB , 25 = = = (Vì AD là phân giác) DC AC 12 , 1 - SBDI = SIDC và SBDI = S 2 BDA - - SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI D C B I (8) - SABI = AB AB √ Kết quả: 16.91455867 (Mỗi ý 0,5 điểm) (1,0 điểm) Một số lưu ý chấm: - Học sinh phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) - Khi mắc các lỗi sau thì trừ nửa số điểm phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… (9)