Hãy tính diện tích phần còn lại của hình tròn phần không tô màu.. Cách giải: Hình vẽ: - O là giao điểm của ba đường trung trực và A..[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) x14 x x x x x 723 x 1,624 Tìm số dư phép chia :P = Cách tính: - Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 - 723 Kết quả: r = 85,92136979 - Bấm máy: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất các cặp số nguyên (x , y) thỏa: Cách tính: ¿ -25 ≤ x , y ≤ 25 xy − y=2 x3 + x − 11 x+5 ¿{ ¿ Kết quả: 2 x +x − 11 x+5 - Rút theo y: y= x −3 - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) y nguyên và -25y25 (1,0 điểm) (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 thừa số nguyên tố số Kết quả: A = 7.17.19.37.47.59 (2) (2,0 điểm) Câu 4: (4,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295 a Tìm UCLN(a,b) Cách giải: - Ấn phân số a/b 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c 1, - Ấn b - c d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 123 Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (1,5 điểm) (0,50 điểm) b Tìm BCNN(a,b) Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 - Thực phép nhân trường hợp tràn số (1,5 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Cho A = x2 + x3 + + x102 Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = x 2( 1+x +x + +x 100 ) x (x − 1)(1+ x + x + + x 100 ) x −1 101 x (x −1) = x −1 = Kết quả: BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Kết quả: A = 419,7210782 (3) (1,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) (0,50 điểm) 2− Giải phương trình: x+ 4+ 6− = 8+ 3+ + 1 1+ 1+ 10 Kết quả: 3299 x = 400 (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Tìm các chữ số x,y,z để số 2345xy54z chia hết cho 23456 Cách tính: Kết quả: - Có x,y,z x = 3, - Gọi thương 2345xy54z cho 23456 là k ta có: y = 6, 234500540 23456.k 234599549 z=4 9998 k 10001 ( 234536544) - Xét 9998 k 10001 có k = 9999 cho kết 234536544 (Thoả) (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 8: (2,0 điểm) u1 3, u2 2 un 3un 2un , n 3 Dãy số un xác định sau: phím liên tục để tính tổng 20 số hạng đầu tiên dãy Viết quy trình bấm phím: - Các giá trị đầu: biến đếm: SHIFT STO A giá trị u1: SHIFT STO B giá trị u2: SHIFT STO C giá trị tổng S2: SHIFT STO D - Tính Un và cộng dồn tính tổng: A=A+1:B=3xB-2xC:D=D+B A=A+1:C=3xC-2xB:D=D+C Liên tục thực phím ta được: A = 20, C = 72641394 , D = 145282788 Viết quy trình bấm Kết : S = 145282788 (4) (1.0 điểm) (1.0 điểm) Câu 9: (7,0 điểm) Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm a BM và CN lần lược là các trung tuyến tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : Hình vẽ : A -Tính SABC công thức Hêrông S ABC S ABM - SAHM = ; S ABM - SAHB= ; S S - SAHN = AHB = ABM ; S ABM S ABC = - SAMHN = 3 - SABM = M N H C B Kết quả: SAMHN = (1,50 điểm) (0,50 điểm) b BM và CN là các phân giác tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : Hình vẽ: - Bằng tính chất phân giác tính A MA, MC; - Tính SABM thông qua diện tích tam giác ABC; M - CH là phân giác tam giác MCB N HM CM HM CM nên: HB =CB ⇒ MB =CM+CB CM - SAMH = CM+CB SABM - Tương tự tính SAHN - SAMHN = SAMH + SANH H B C Kết quả: SAMHN = (1,5 điểm) (1,0 điểm) (5) c BM và CN là các đường cao tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : - Tính SABC theo Hêrông - Tính CN tính AN - Tương tự tính BM, AM - BMA đồng dạng với BNH được: BM/BN = MA/NH - Tính NH - Tính SHAN = Hình vẽ: H N M NA NH A - Tương tự tính SHAM - SAMNH = SHAN + SHAN B C Kết : (1,5 điểm) SAMNH = (1,0 điểm) Câu 10: (5,0 điểm) Tam giác ABC có số đo các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 6cm N là trung điểm BC Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC M a Tính CM b Tính diện tích tam giác AMN A Cách giải: Hình vẽ: - Tính SABC công thức hêrông M - Tính AH = S ABC BC - Tính BH = AB2 - AH2 và CH = BC -AH CN CM CN - Từ: CH =CA ⇒ CM=CH CA - Tương tự tính MN Tính SMNC - SANC = S ABC SAMN = SANC - SMNC B Kết quả: CM = SAMN = H N C (6) (3,0 điểm) UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT (2,0 điểm) KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: √ A= a3+ a+ 1 1 27 a +6 a2 + + a3+ a − 27 a +6 a2 + 3 3 √ √ Thực rút gọn A: √ Với a= √ √ Kết quả: a+1 ¿ ¿ ¿ √3 ¿ a+1 ¿2 ¿ ¿ √¿ ¿ √¿ a + a+¿ A=√3 ¿ 3 a3+ √3 a+ a+1 3 √ a3 +3 √ a − a −1 A= √ + √3 √3 √3 a+1 ¿3 ¿ ¿ √3 ¿ √ a− ¿3 =2a ¿ ¿ ¿ ¿ A=√3 ¿ √ A = 18,61209718 (2,0 điểm) √ tính trực tiếp Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = x2 + x3 + + x102 Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = x 2( 1+ x + x + + x 100 ) 2 x (x − 1)(1+ x + x + + x x −1 101 x (x −1) = x −1 = 100 ) Kết quả: A = 419,7210782 (0,50 điểm) (7) (1,50 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: x4 + 6x3 + 3x2 – 6x + 1= Cách tính: - x = không là nghiệm Chia hai vế cho x2 được: Kết quả: x +6 x +3 − + =0 x x - Đặt: t = x − x t2 + 6t + = Giải t1 = -1; t2 = -5 - Lập các phương trình bậc hai và x − x =−5 ⇔ x +5 x −1=0 Giải các phương trình bậc hai và kết luận nghiệm (1,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) x1 = -1,618033989 x2 = 0,618033988(7) x3 = 0,192582403(6) x4 = -5,192582404 x − =1 ⇔ x − x −1=0 x Tìm tất các cặp số nguyên (x , y) thỏa: Cách tính: (0,50 điểm) ¿ -25 ≤ x , y ≤ 25 xy − y=2 x3 + x − 11 x+5 ¿{ ¿ 2 x +x − 11 x+5 - Rút theo y: y= x −3 - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) y nguyên và -25y25 (1,0 điểm) Câu 5: (3,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 và b = 3956295 a Tìm UCLN(a,b) Cách giải: - Ấn phân số a/b 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c 1, - Ấn b - c d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 123 (1,5 điểm) Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (0,50 điểm) b Tìm BCNN(a,b) Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Kết quả: (8) - Thực phép nhân trường hợp tràn số (0,5 điểm) BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 thừa số nguyên tố Cách tính: Kết quả: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho hay không? A = 7.17.19.37.47.59 lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = để kiểm tra, số trên màn hình hạ xuống A (2,0 điểm) Câu : (2,0 điểm) Dãy số {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn và un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un b) Tính u10, u11, u12, u14, u15 Qui trình bấm phím: Kết quả: SHIFT STO A SHIFT STO B u10 = 115248; ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A u11 = 537824; ALPHA A SHIFT STO B u12 = 1613472; Lặp COPY = u13 = 7529536; u14 = 22588608; u15 = 105413504 (0,50 điểm) (1,50 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) n Cho dãy số U n= a Tìm U1, U2, U3, U4 ( 10+ √ ) − ( 10 − √3 ) √3 n với n nguyên dương Kết : U1 = U2 = 20 U3 = 303 U4 =4120 (1,0 điểm) b Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un (9) Cách tính: Giả sử có công thức truy hồi : Un+2 = aUn+1 + bUn Có : U3 = aU2 + bU1 U4 = aU3 + bU2 Kết : Un+2=20Un+1 -97Un {20 a+b=303 Thay vào hệ : 303 a+20 b=4120 Giải hệ a =20 ; b = -97 (1,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 9: (6.0 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R = 4cm a Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Hãy tính diện tích phần còn lại hình tròn (phần không tô màu) Cách giải: Hình vẽ: - Đường chéo hình vuông là đường kính A B đường tròn - Tính cạnh hình vuông - Tính diện tích hình vuông S = Diện tích hình tròn - diện tích hình vuông D C Kết quả: S = 18,26548246 (1,5 điểm) (0,50 điểm) b Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Hãy tính diện tích phần còn lại hình tròn (phần không tô màu) Cách giải: Hình vẽ: - (O) là giao điểm ba đường trung trực và A (10) B C là giao điểm ba đường trung tuyến, giao điểm ba đường cao 2 - trung tuyến = đường cao = R ⇒ đường cao = R - Tính cạnh tam giác Tính diện tích tam giác S = Diện tích hình tròn - diện tích tam giác Kết quả: S = 29,48087277 (0,50 điểm) (1,5 điểm) c Hình thang ABCD có hai đáy là 2cm, 4cm nội tiếp đường tròn (O) Hãy tính diện tích phần còn lại hình tròn (phần không tô màu) Cách giải: - Tính chiều cao OH1 tam giác OAB đã biết ba cạnh nó - Tính chiều cao OH2 tam giác ODC đã biết ba cạnh nó - Tính chiều cao H1H2 hình thang Tính diện tích hình thang S = Diện tích hình tròn - Diện tích hình thang Hình vẽ: A B D C Kết quả: S = 28,25422757 (1,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 10: (6,0 điểm) a Hình vuông ABCD có cạnh cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tính diện tích phần còn lại hình vuông (Phần không tô màu) Cách giải: A B - Đường kính (O) cạnh hình vuông - Tính diện tích hình tròn S = Diện tích hình (11) D C vuông - Diện tích hình tròn Kết quả: S = 3,433629386 (1,0 điểm) (0,50 điểm) b Tam giác ABC có cạnh 4cm ngoại tiếp hình tròn (O) Hãy tính diện tích phần còn lại tam giác (Phần không tô màu) Cách giải: Hình vẽ: - Tính đường cao tam giác - O là giao điểm ba đường phân giác là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao tam giác A R = trung tuyến = đường cao - Tính R Tính diện tích hình tròn Tính S = Diện tích tam giác - Diện tích hình tròn C B Kết quả: S = 2,739413025 (1,50) (0,50 điểm) c Hình thang cân ABCD có đáy lớn 4cm, chiều cao 3cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tính diện tích phần còn lại hình thang (Phần không tô màu) Cách tính: Hình vẽ: - Hình tròn có đường kính chiều cao A B hình thang - Tam giác OBC vuông O - Đặt 2x là độ dài đáy nhỏ cạnh bên BC = x + D C (12) 9 OB2 = + ; OC2 = x2 + Từ OB2 + OC2 = BC2 được: x + + = (x+2)2 - Giải x = Tính diện tích hình Kết quả: S = 2,306416259 thang S = Diện tích hình thang - Diện tích hình tròn (2,0 điểm) (0,50 điểm) (13)