Anh Chị hãy nêu những ứng dụng, vai trò của việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức năng của máy vi tính trong dạy học Toán ở THCSb. Tìm số có ba chữ số chia hết cho 9 sao cho thương s[r]
(1)đề chính thức KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (4 điểm) Qua nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên môn Toán THCS a Theo Anh (Chị) dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỹ nào? b Anh (Chị) hãy nêu ứng dụng, vai trò việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức máy vi tính dạy học Toán THCS Câu 2: (6 điểm) a Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d M f (12) f ( 8) 25 10 Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính b Tìm số có ba chữ số chia hết cho cho thương số phép chia số cho tổng bình phương các chữ số số Câu 3: (4 điểm) Khi giải phương trình x x x (1) có em học sinh giải sau Điều kiện thức có nghĩa: x 0 ( x 1)( x 1) 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x 1 x 0 x Khi đó phương trình (1) có dạng ( x 1)( x 1) x x Vì x 1 nên x , chia hai vế cho x Ta có : x x Vì với x 1 thì x x x x 1 Nên Vậy phương trình vô nghiệm a Anh (Chị) hãy sai lầm giải bài toán trên Từ đó cần chú ý kiến thức liên quan nào giải bài toán trên b Anh (Chị) hãy trình bày lời giải đúng bài toán Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi M là ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC Chøng minh r»ng MA = MB + MC a H·y gi¶i bµi to¸n trªn b»ng hai c¸ch b Hãy nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán đảo - Cán coi thi không giải thích gì thêm - Họ tên thí sinh Số báo danh (2) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GVDG TỈNH NĂM 2012 Bài Nội dung Ý Theo chương trình môn Toán 2006, dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỷ sau - Thực các phép tính đơn giản trên số thực - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất; hàm số y = ax2 a - Giải thành thạo phương trình ( bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai), bất phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích - Thu thập và xử lí số liệu thống kê đơn giản - Uớc lượng kết đo đạc và tính toán - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán - Suy luận và chứng minh - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học học tập và đời sống * Ứng dụng CNTT và chức máy tính dạy học Toán + Ứng dụng: - Dùng phần mềm toán học - Các phần mềm toán học trợ giúp - Phần mềm các khâu hoạt động + Chức năng: - Hiển thị lên màn hình các thông tin - Hoạt động khám phá giải vấn đề - Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm b - Đo lưu trữ các biểu đồ * Vai trò việc ứng dụng CNTT dạy học toán - Hình thành kiến thức toán học - Rèn kỷ thực hành - Rèn luyện và phát triển tư - Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong người lao động thời kỳ công nghiệp hoá, đại hoá Đặt g(x) = f(x) - 10x thì g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = Vì g(x) là đa thức bậc 4, hệ số x4 là 1, có các nghiệm là 1; 2; Nên g(x) biểu diễn dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x a Vậy M 11.10.9.(12 x0 ) 120 9.10.11(8 x0 ) 80 f (12) f ( 8) 25 25 10 10 M = 11.9.12 + 9.8.11 + +25 M = 2009 abc a 9; b, c 9 Gọi số phải tìm là Điểm 2.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 (3) Theo bài ta có abc = 9(a2 + b2 + c2) b Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) (1) (2) 0.5 Vì abc9 nên suy a b c 9 0.5 a + b + c = 9; 18; 27 * Nếu a + b + c = 27 suy a = b = c = ta thấy (1) không thoả mãn * Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3) 2 Từ (2) 11a + b + = a + b + c b Thay c vào (3) ta có Từ (3) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4) 1.0 a + b là số chẵn từ đó suy c là số chẵn Đặt c = 2n, n N , thay giá trị này c và b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai a a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = Suy 12(n 4n 4) 31 Phương trình vô nghiệm Nghĩa là không tồn abc * Nếu a + b + c = c = - (a + b) Từ (2) 11a + b + = a2 + b2 + c2 (5) Thay c vào (5) ta có Từ (5) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 14a - 9b) (6) m N Vậy a + b là số chẵn, suy c là số lẻ Đặt c = 2m + 1, suy a + b = - 2m b = - 2m - a Thay các giá trị c và b vào (5) ta có phương trình bậc hai ẩn 1.0 a a2 + (2m - 13)a + (4m2 - 13m + 28) = (7) 2m 13 4m 13m 28 57 12m Phương trình (7) có nghiệm và 0 57 12m 0 m 57 m 0;1; 12 Mặt khác vì phương trình (7) đòi hỏi có nghiệm nguyên nên phải là số chính phương Ta thấy có giá trị m = cho ta 57 48 9 là số chính phương 3 a = a = Nếu m = thì Nếu a = thì c = b = - (loại) Nếu a = thì c = b = Vậy trường hợp này số phải tìm là abc = 315 a Vậy số phải tìm thoả mãn yêu cầu bài toán là 315 Thử lại ta thấy 315 = 9(32 + 12 + 52) x 0 Sai lầm giải hệ x 0 A.B 0 a A nhiều học sinh nghĩ A 0 B 0 0.5 0.5 2.0 (4) Ở lời giải trên thiếu x = - và đó chính là nghiệm phương trình A 0 A.B 0 B co nghia A A 0 B 0 Chú ý Cần chú ý tới kiến thức giải phương trình vô tỷ, hệ phương trình và bất phương trình Lời giải đúng là: Điều kiện thức có nghĩa b x 0 x 0 x 1 x x 1.0 x x 1 Thay x = -1 thoả mãn phương trình Với x 1 làm lời giải trên Tóm lại: Phương trình có nghiệm x = - Vẽ hình đúng Gi¶i a C¸ch 1: Trªn MA lÊy ®iÓm I cho: IB = IM B (1) Dễ dàng chứng minh đợc các tam giác vµ MCB b»ng suy ra: IA = MC (2) tõ (1) vµ (2) ta cã: MB + MC = IM + IA = MA A 1.0 0.5 O I C M IAB C¸ch 2: Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên theo định lí Ptôlêmê ta cã: MA.BC = MB.AC + MC.AB = (MB+MC).BC Suy MA = MB + MC Bài toán đảo: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa ®iÓm A lÊy ®iÓm M cho MA = MB+MC Chøng minh r»ng ABMC lµ tø gi¸c néi tiÕp C¸ch gi¶i: b V× MA = MB + MC nªn: MA.BC = (MB + MC).BC Hay MA.BC = MB AC +MC.AB Từ đó suy ABMC là tứ giác nội tiếp (Định lí Ptôlêmê) Ghi chú: Nếu giải cách khác đúng cho điểm tối đa! 2.0 1.5 2.0 (5)