Cac dang toan nang cao lop 5

A.Diện tích tam giác ABM bằng nửa diện tích tam giác ABC B.Diện tích tam giác ABM bằng một phần ba diện tích tam giác ABC C.Diện tích tam giác ABM bằng một phần tư diện tích tam giác ABC[r]

TỔNG HỢP ÔN THI HỌC SINH GIỎI BÀI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận cùng tổng chữ số tận cùng tổng các chữ số hàng đơn vị các số hạng tổng - Chữ số tận cùng tích chữ số tận cùng tích các chữ số hàng đơn vị các thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận cùng - Tích x x x x có chữ số tận cùng - Tích a x a không thể có tận cùng 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên là số lẻ, thì tích chúng có thể là số lẻ không? b) Nếu tích số tự nhiên là số lẻ, thì tổng chúng có thể là số lẻ không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số là lẻ không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên là số lẻ, tổng đó gồm số chẵn và số lẻ, đó tích chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên là số lẻ, tích đó gồm thừa số là số lẻ, đó tổng chúng phải là số chẵn(Không thể là số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức là số chẵn Vậy “tổng” và “hiệu” phải là số cùng chẵn cùng lẻ (Không thể số là chẵn, số là lẻ được) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết trên là sai vì tổng số lẻ là số lẻ b, Kết trên là sai vì tổng các số chẵn là số chẵn c, Kết trên là sai vì tích 1số chẵn với số nào là số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; vì tích tận cùng là chữ số (trái với bài toán) Do đó số phải tìm có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, và 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm là : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải : Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích là số chẵn 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ Vì không thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 Bài : Có thể tìm số tự nhiên nào đó nhân với chính nó trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay không Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do không thể tìm số tự nhiên Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó kết là số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm là A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết cho nên 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết cho nên A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy không có số nào Bài 7: a, Số 1990 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho vì số đó luôn có số chia hết cho nên 1990 không là tích số tự nhiên liên tiếp vì : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp thì có số chẵn vì mà tích chúng là số chẵn mà 1995 là số lẻ không phải là tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải là tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp thì lần số đó số này phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không là tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải : Trong tích đó có các thừa số chia hết cho là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích trên có 10 thừa số nên tích tận cùng 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng các chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai? Giải : Tổng các số chẵn là số chẵn, kết toàn tính 2025 là số lẻ toàn đã tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số) Ta đã biết tổng số lượng chẵn các số lẻ là số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai Bài 11 : Tích sau tận cùng chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích trên có số tròn chục là 20 nên tích tận cùng chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số này nhân với só chẵn cho tích tận cùng chữ số Vậy tích trên tận cùng chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương là 216 và kghông còn dư Không thực cho biết Tiến làm đúng hay sai Giải : Vì 1935 và là số lẻ, thương số lẻ là số lẻ Thương Tiến tìm là 216 là số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai? Giải :Trong tích trên có thữa số là và thừa số chẵn nên tích phải tận cùng chữ số Vì Huệ đã tính sai Bài 14 : Tích sau tận cùng bao nhiêu chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích trên có chữ số Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ các thành phần phép tính * Các bài tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đã đặt phép tính sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nào Giải : Khi đặt phép tính thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất các tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết là 296 280 Hãy tìm tích đúng phép nhân đó Giải :Khi đặt các tích riêng thẳng cột với phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, và cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc này 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ là : 296 280 : 30 = 876 Tích đúng là : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia là thành và chữ số hàng đơn vị là thành nên thương là 155, dư Tìm thương đúng và số dư phép chia đó Giải : Số bị chia phép chia sai là : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia đúng là : 6853 Phép chia đúng là : 6853 : 41 = 167 dư Bài : Hiệu số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư là Tìm số đó Giải : Theo bài ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ là : (33 - 3) : = 15 Số lớn là : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 và 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn và nó ta 37, 07 Tìm số đó Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức là ta đã giảm số bé 10 lần Theo bài ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé là : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé là : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn là : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số đó Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức là ta đã giảm số đó 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do đó 11 lần 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí đã viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu là 486 Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783 Giải : Khi đặt tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần Do hiệu đã giảm lần số trừ Số trừ là : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ là : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên là 134 Viết thêm chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu là 2297 Tìm số đã cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm là Số bị trừ là : (2163 - 3) : = 240 Số trừ là : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên và số thập phân là 62,42 Khi cộng hai số này bạn quên dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai là 3569 Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần Như tổng đã tăng 99 lần số đó Suy số thập phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số đó Giải : Gọi thừa số thứ hai là aa Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai là 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ và thẳng cột với nên tìm kết là 10285 Hãy tìm tích đúng Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đó đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức là em đó đã nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn và số bé là 1,875 và nhân số với 8, 10,14 thì ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn là : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé là : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số là : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập các số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho và Giải : a, Các số chia hết cho có tận cùng Mặt khác số có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập là 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có các số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số đã cho là : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho và phải có tận cùng Vậy các số cần tìm là 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận cùng là Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với các số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận cùng là 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại số phải tìm để xác định các chữ số còn lại Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết cho nên y phải là số chẵn Từ đó suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm là : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho và Giải : - n chia hết cho thì 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = thì n = a3780 + Số a3780 chia hết cho thì a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện đề bài - Thay b = thì n = a3784 + Số a3784 chia hết cho thì a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các bài toán vận dụng tính chất chia hết tổng và hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại này là : Nếu số hạng tổng chia hết cho thì tổng chúng chia hết cho Nếu SBT và ST chia hết cho thì hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho thì tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho và số không chia hết cho là số không chia hết cho (Tính chất này tương tự các trường hợp chia hết khác) Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đây có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 là số chia hết cho nên 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 2454 chia hết cho và 374 không chia hết cho nên 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc là số chia hết cho vì số thưởng cho loại HS phải là số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng là số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư đã tính sai d Các bài toán phép chia có dư loại này cần lưu ý : - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a là 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a phải là ; a : dư thì số tận cùng phải là - Nếu a và b có cùng số dư chia cho thì hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - thì a + chia hết cho b - Nếu a : b dư thì a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x là chữ số đầu tiên số nên không thể x = Số phải tìm là : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm là a thì a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, và a + có tận cùng là chữ số a + không là số có chữ số Nếu a + có chữ số thì a + tận cùng là chữ số lại chia hết cho nên a + = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số thì có dạng xy0 Số xy0 chia hết cho nên y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết cho nên xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho thì x + y + chia hết cho Kết hợp các điều kiện trên thì a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học là số có chữ số và chữ số hàng trăm là Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 dư 8, mà xếp hàng thì không còn dư Tính số HS khối cuỉa trường đó Giải : Theo đề bài thì số HS khối đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì số HS khối là 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường đó là 368 em Dạng : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng Bài : Cho hai biểu thức : A = (700 x + 800) : 1,6 B = (350 x + 800) : 3,2 Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn và lớn lần? Giải : Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A và B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B Bài : Tính giá trị các biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) 45 16  17 c, 45 15  28 0,18 1230  0,9 4567 2  5310 0,6    10   52  55  414 d, e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải : a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 = 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán) = 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) = 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x = c, d, 45 (15  1)  17 45 16  17 45 15  26 = 45 15  28 45 15  45  17 45 15  28 A = 45 15  28 = 45 15  28 = A = 0,18 1230  0,9 4567 2  5310 0,6    10   52  55  414 = 0,18 123  (0,9 2) 4567  (3 0,6) 5310 (1  55) 19  414 1,8 123  1,8 4567  1,8 5310 28 19  414 = 1,8 x(123  4567  5310) 18 = 1,8 x10000 18 = = 1000 số chia, từ tới 55 là các số mà số liên tiếp kém đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155 Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng kém đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155 (X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết các tổng sau thành tích thừa số : a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x + 11 x 18 = 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37 b, 5555 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số) Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó là bao nhiêu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải : Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720 : (a – 6) lớn Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Với a = thì giá trị lớn B là : 1990 + 720 : = 2710 Dạng : Các bài toán điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : a) 432 x b) * * * * * ** ** **2 ** 30** *** *** *** 1**** Giải : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30** Nếu * = thì x 432 = 592 < 30** Nếu * = thì x 432 = 456 > 30** Vậy * = ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * = - Nếu * = thay vào ta phép nhân không thể kết là số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân : 432 ì 27 3024 864 11664 b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * * Từ đây ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải và chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính : ***** ** ** **2 1** 1** Ta xét số dư phép chia thứ : ***-**=1 Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = Thay vào ta có : 100** ** 99 **2 1** 100 Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia là 99 Suy tích riêng cuối cùng là x 99 = 198 và số bị chia là 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99 99 102 198 198 Bài toán : Thay chữ số các chữ số thích hợp phép tính sau : a) 30abc: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải : a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bài : Tìm chữ số a và b 1ab x 126 = 201ab Giải : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng) 1ab x 125 = 2000 (hai tổng cùng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b = Bài : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải : a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có (? ? x ? + 1) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có (?? x ? + 3) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19 Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3) Vậy, Bài toán có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay - Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201 Nên không tìm các giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201 Hay ?? x ? = 201 : + = 70 70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó các kết : (70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001 Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân các số thập phân : a,b x a,b = c,ab Giải : a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số) ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 và nhỏ 30 để cab là số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 là 25 Hơn ab – và ab là số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 và 25 x 26 Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 thì phép tính đó là: 2,5 x 2,5 = 6,25 Vậy : a = 2, b = và c = Dạng : Các bài toán điền dấu phép tính *Trongdạng toán này người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen các chữ số để phép tính có kết cho trước Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Giải: a, Bằng : ( – ) x ( + +6 ) (6 – ) : ( + + ) b, Bằng : + – 66 : 6 – ( 66 : – ) c, Bằng : (6+6):6ì6:6 (6x6:6+6):6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng : 6:6+(6+6):6 6:(6:6+6:6) e, Bằng : 6–(6:6+6:6) (6 + + + ) : g, Bằng : 6–6:6x6:6 – ì : 6: h, Bằng : 66 – 66 + 6:6–6:6+6 6ì6–6x6+6 Dạng 7: Vận dụng tính chất các phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) và :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với và chia cho 1 a x = a ; a : a = và a : = a - Cộng và nhân với : a + = a và a x = - Nhân số với tổng và hiệu : a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng : Bài : Thực hiên các phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, x x x x 50 x 25 x 125; c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998); 1998x1996  1997 x11  1985 d, 1997 x1996  1995 x1996 Giải : a, Ta có : 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000 c, Ta nhận thấy : 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích đó 0, tức là : (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 1988x1996  1997 x11  1985 d, 1997 x1996  1995x1996 1988x1996  (1996  1) x11  1985 1996x(1997  1995) = 1988 x1996  1996 x11  11  1985 1996 x = 1999 x1996  1996 x1996 = (1999  1) x1996 x1996 = 2000 x1996 = x1996 = 1000 BÀI :SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng này ta thường gặp các loại toán sau: Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 13 lần số đã cho Giải : Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo bài ta có : 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – ) 900 = ab x 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 112 đơn vị Giải : Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo bài ta có : abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107 abc = 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó ta số lớn gấp 10 lần số đã cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên lần Giải: Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số a0b Theo bài ta có : ab x 10 = a0b Vậy b = và số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo bài ta có : 1a00 = x a00 Giải ta a = Số phải tìm là 50 Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm 4455 đơn vị Tìm số đó Giải : Gọi số phải tìm là abcd Xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số ab Theo đề bài ta có abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên là số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = thì ab = 45 và cd = - Nếu 45 – ab = thì ab = 44 và cd = 99 Số phải tìm là 4500 4499 Loại : Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số nó Bài : Tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần tỏng các chữ số nó Giải : Cách : Gọi số phải tìm là ab Theo bài ta có ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5xa=4xb Từ đây suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = thì a = (loại) + Nếu b = thì x a = 20, a = Số phải tìm là 45 Cách : Theo bài ta có ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận cùng hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có : a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a = Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm là 45 Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu các chữ số nó thương là 28 và dư Giải : Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số nó c Theo bài ta có : ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = thì ab = 29 Thử lại : – = 1 (loại) + Nếu c = thì ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= thì ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm là 85 và 57 Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó Giải : Cách : Gọi số phải tìm là abc Theo bài ta có abc = x a x b x c Vì a x x b x c chia hết cho nên abc chia hết cho Vậy c = 5, c không thể 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có 100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b Vì a x x b chia hết cho nên x b + chia hết cho Vậy x b có tận cùng 9, x b là số chẵn nên b = - Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại : 175 = x x Vậy số phải tìm là 175 Cách : Tương tự cach ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm là 175 Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A và B Giải : Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab  a > B Bài : So sánh tổng A và B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải : Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ đó ta suy A > B bài : Điền dấu 1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56 Dạng : Kĩ thuật tính và quan hệ các phép tính Bài : Tổng hai số gấp đôi số thứ Tìm thương số đó Giải : Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số đó Bài : Một phép chia có thương là và số dư là 3, tổng số bị chia, số chia và số dư 195 Tìm số bị chia và số chia Giải : Gọi số bị chia là A, số chia là B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195  A + B = 1995 – = 1992 A: | | | | | | | | | 192 B: | | B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165 Bài : Hiệu số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư là Tìm số đó Giải : Số lớn : | | | | | 33 Số bé : | | Số bé là : (33 – 3) : = 15 Số lớn là : 33 + 15 = 48 Dạng : Thành lập số và tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 3, và a, Viết tất bao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số đã cho b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho Giải : Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có các số : – : 3089 – : 3098 – : 3809 – : 3890 – : 3908 – : 3980 Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy : Từ chữ số đã cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề bài Chữ số không thể đứng vị trí hàng nghìn Vậy só các số thoả mãn điều kiện đề bài là: x = 18 (số) Cách : Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị sau : - có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề bài (vì số không thể đứng vị trí hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số còn lại khác hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục) Vậy các số viết là : x x x = 18 (số) b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn (Trong chữ số đã cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn chữ số còn lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục là chữ số lớn chữ số còn lại Vậy chữ số hàng chục là Số phải tìm là 9830 Tương tự phần trên ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề bài là 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề bài phải có chữ số hàng nghìn là số lớn chữ số đã cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Số phải tìm có chữ số hàng nghìn và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn hai chữ số còn lại, nên chữ số hàng trăm phải Vậy số phải tìm là 9830 Tương tự số chẵn nhỏ là 3098 Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại đẻe : a, Số lớn b, Số nhỏ Viết các số đó Giải : Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số đầu tiên dãy 1, 3, 5, Số còn lại là : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số còn lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn thì chữ số thứ hai kể từ bên trái phải là chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, đó là 11 13 15 17 Số còn lại là : 992 123 252 729 Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số còn lại để số lớn Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải là 923 252 729 b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm là 111 111 122 Bài : Cho chữ số 2, và Hãy lập tất các số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho Hỏi : a, Lập số b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng các số Giải : a, Ta lập số sau 235 325 523 253 352 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng các số đó là : (2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1) = 10 x x 111 = 2220 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất các số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng các số đó Giải : Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau : 1234 1324 1423 1243 1342 1432 Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng các số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x = 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111 = 66660 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất các số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho Tính tổng Giải : Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập 24 x = 120 (số) Tổng là : (1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24 = (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111 = 3999960 Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất các số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho mà chữ số trên viết lần Tính tổng các số đó Giải : Ta lập số 334, 343, 433 Tổng các số : (3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1) = 10 x 111 = 1110 Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5, Hãy lập tất các số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho Tính tổng Giải : - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập các số : 1225 1522 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng là : (1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111 = 10 x x 1111 = 33330 Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc các số có chữ số cho số có đủ chữ số đã cho Tính tổng các số vừa lập Giải : Ta lập số 307 703 370 730 Tổng (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x = 20 x 100 + 100 + 10 = 2110 BÀI 3: DÃY SỐ Loại 1: Dãy số cách Bài : Viết tiếp số : a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải : a, Vì : 10 – = 15 – 10 = Dãy số trên số hạng liền kém đơn vị Vậy số là : 15 + = 20 20 + = 25 25 + = 30 Dãy số là : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, 7–3=4 11 – = Dãy số trên số hạng liền kém đơn vị Vậy số là : 11 + = 15 15 + = 19 19 + = 23 Dãy số là : 3, 7, 11, 15, 19, 23 Dãy số cách thì hiệu số hạng với số liền trước luôn Loại : Dãy số khác Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24, Giải a, Ta nhận xét : 4=1+3 7=3+4 11 = + 18 = + 11 Từ đó rút quy luật dãy số là : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước nó Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, b, Tương tự bài a, ta tìm quy luật dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước nó Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, c, ta nhận xét : Số hạng thứ hai là : 3=0+1+2 Số hạng thứ ba là : 7=3+1+3 Số hạng thứ tư là : 12 = + + Từ đó rút quy luật dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước nó cộng với và cộng với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, d, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai là 2=1x2 Số hạng thứ ba là 6=2x3 số hạng thứ tư là 24 = x Từ đó rút quy luật dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, Bài : Tìm số hạng đầu tiên các dãy số sau : a, , 17, 19, 21 b, , 64, 81, 100 Biết dãy có 10 số hạng Giải : a, Ta nhận xét : Số hạng thứ mười là 21 = x 10 + Số hạng thứ chín là : 19 = x + Số hạng thứ tám là : 17 = x + Từ đó suy quy luật dãy số trên là : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với Vậy số hạng đầu tiên dãy là 2x1+1=3 b, Tương tự trên ta rút quy luật dãy là : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng đó Vậy số hạng đầu tiên dãy là : 1x1=1 Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau đó lại tiếp và chiều thì đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người đó sau lại giảm km Tìm tốc độ người đó xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường là 10 km/ Giải : Thời gian người đó trên đường là : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét : Tốc độ người đó tiếng thứ là : 10 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người đó tiếng thứ là : 12 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người đó tiếng thứ là : 14 (km/giờ) = 10 + x Từ đó rút tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là : 10 + x = 22 (km/giờ) Bài :Điền các số thích hợp vào ô trống, cho tổng các số ô liên tiếp 1996 : 496 996 Giải : Ta đánh số các ô theo thứ tự sau 496 996 ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo điều kiện đầu bài ta có : 496 + ô7 + ô = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996 Vậy ô9 = 496 Từ đó ta tính ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số : 996 504 496 996 504 496 996 504 496 996 Dạng : Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Cách giải : - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không Bài tập : Em hãy cho biết : a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? c, Số nào các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao? Giải : a, Cả số 50 và 133 không thuộc dãy đã cho vì - Các số hạng dãy đã cho lớn 50 ; - Các số hạng dãy đã cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : thì dư c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, , vì - Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666 : = 333 là số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 là số lẻ Dạng : Tìm số số hạng dãy số * Lưu ý : - dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau: Số số hạng dãy = Số khoảng cách + - Nếu quy luật dãy là : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số không đổi thì : Số các số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + *Bài tập vận dụng : Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối cùng là 971 Hỏi viết bao nhiêu số ? Giải: Hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị là : 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là : 760 : = 380 (K/ c) Dãy số trên có số số hạng là : 380 +1 = 381 (số) Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng dãy số thì số hạng thứ 996 là số ? Giải : a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 = Vậy quy luật dãy là : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số các số hạng dãy là : ( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x Vậy số hạng thứ 996 là : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996 Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho ? Giải : Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn có ba chữ số chia hết cho là 996 Như các số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy các số có chữ số chia hết cho là : (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng các số hạng dãy số * Cách giải Nếu các số hạng dãy số cách thì tổng số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối dãy đó Vì : Tổng các số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu và cuối x số hạng dãy : * Bài tập vận dụng : Bài : Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên Giải : Dãy 100 số lẻ đầu tiên là : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200 Vậy tổng phải tìm là : 200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000 Bài : Cho số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau : 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất các chữ số số đó (Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải : Cách Ta nhận xét : * các cặp số : - và 1999 có tổng các chữ số là : + + + + = 28 - và 1998 có tổng các chữ số là : + + + + = 28 - và 1997 có tổng các chữ số là : + + + + = 28 - 998 và 1001 có tổng các chữ số là : + + + + = 28 - 999 và 1000 có tổng các chữ số là : + + + = 28 Như dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999 Hai số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là : 28 x 1000 = 28 000 * Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + + 22 23 27 (1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28 * Vậy tổng các chữ số số tự nhiên đã cho là : 28 000 – 382 = 27 618 Bài : Viết các số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số trên Giải : Dãy số trên số chẵn liên tiếp kém đơn vị Dãy số trên có số số hạng là : (2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là : 1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp là : + 2000 = 2002 Tổng dãy số là : 2002 x 500 = 100100 Dạng : Tìm số hạng thứ n * Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 20 dãy là số nào? Giải : Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp dãy cách khoảng cách là đơn vị 20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị là : 19 x = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là : + 38 = 39 Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy là 39 Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001 Số đầu tiên là số nào? Giải : số lẻ liên tiếp kém đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là : 20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là : 19 x = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là : 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963 Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy này có bao nhiêu chữ số Giải : Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số là : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là : x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số Bài : Viết các số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số? Giải : Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng là : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có : số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số là : 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là : x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta : + Tìm xem dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số * Bài tập vận dụng Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang? Giải : Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số và : x = (chữ số) Số trang sách có chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này : x 90 = 180 (chữ số) Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là: 435 – – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh số trang có chữ số là : 246 : = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là : + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số 181 trang Bài : Viết các số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số thì viết đến số nào? Giải : Từ 87 đến 99 có các số lẻ là : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần : x = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có chữ số là : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết các số có chữ số là : 1792 : = 448 (số) Viết đến số : 999 + (448 – 1) x = 1893 Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái Bài : Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì? Giải : Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ cái A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ cái vào nhóm ta có : Chia cho không dư là chữ cái U Chia cho dư là chữ cái A Chia cho dư là chữ cái N Chia cho dư là chữ cái L Chia cho dư là chữ cái Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L nhóm thứ 400 Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam a, Chữ cái thứ 1996 dãy là chữ gì? b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ô Hỏi bạn đếm đúng hay sai? Giải thích sao? d, Người ta tô màu các chữ cái dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ cái thứ 1995 dãy tô màu gì? Giải : a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư Như kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và chữ cái là : TỔ QUỐC V Chữ cái thứ 1996 dãy là chữ V b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T và có chữ Ô và chữ I vì vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T thì dãy đó phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô dãy phải là số chẵn d, Ta nhận xét : các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư Những chữ cái dãy có số thứ tự là số chia cho dư thì tô màu tím Vậy chữ cái thứ 1995 dãy tô màu tím BÀI CÔNG VIỆC CHUNG 3.2 Bài tập vận dụng Bài : An và Bình nhận làm chung công việc Nếu mình An làm thì sau xong việc, còn Bình làm mình thì sau xong việc đó Hỏi người cùng làm thì sau xong việc đó? Giải : Cách : Biểu thị công việc thành phần thì sau An làm phần và Bình làm phần đó Do đó, sau người cùng làm + = (phần) | | | | | | | I II Thời gian để người cùng làn xong việc đó là : ; = (giờ) Đáp số Cách : Nếu An làm mình thì sau làm công việc, Bình làm mình thì sau làm công việc Do đó, Nếu người cùng làm thì sau làm số phần công việc là : 1 + = (công việc) Thời gian để người cùng làm xong việc đó là : 1 : = (giờ) Đáp số Bài : Ba người cùng làm công việc Người thứ có thể hoàn thành tuần; người thứ hai có thể hoàn thành công việc nhiều gấp ba lần công việc đó tuần; người thứ ba có thể hoàn thành công việc nhiều gấp công việc đó 12 tuần Hỏi ba người cùng làm công việc ban đầu thì hoàn thành bao nhiêu giờ? tuần làm 45 giờ? Giải: Theo bài ta có : Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8 : = (tuần) Người thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 12 : = (tuần) Trong tuần người thứ làm công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 12 công việc Vậy ba người tuần + + 12 = (công việc) làm được: Thời gian để ba người làm xong công việc là: : = (tuần) Số ba người làm xong công việc là: 45 x = 40 (giờ) Đáp số : 40 Bài : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 12 phút đầy bể Nếu mình vòi thứ chảy thì sau đầy bể Hỏi mình vòi thứ hai chảy thì đầy bể? Giải : Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút Cách 1: Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần thì sau phút hai vòi cùng chảy số phần là : 360 : 72 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là: 360 : 120 = (phần) Do đó phút vòi thứ hai chảy số phần là: – = (phần) Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là : 360 : = 180 (phút) = Cách : Một phút hai vòi chảy 72 (bể nước) Một phút mình vòi thứ chảy 120 bể nước Do đó phút vòi thứ hai chảy mình : 1 72 – 120 = 180 (bể nước) Thời gian để vòi thứ hai chảy mình đầy bể là: 1 : 180 = 180 (phút) = Đáp số : Bài : Kiên và Hiền cùng làm công việc có thể hoàn thành 10 ngày Sau ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc còn lại ngày Hỏi làm riêng thì người làm bao lâu ? Giải : Kiên và Hiền cùng làm ngày 10 công việc Cách 1: Sau ngày cùng làm hai người đã làm số phần công việc là : 10 x = 10 (công việc) Phần việc còn lại là : – 10 = 10 (công việc) Mỗi ngày Hiền làm : 10 : = 30 (công việc) Số ngày Hiền làm mình để xong công việc là: 1 : 30 = 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm : 1 10 – 30 = 15 (công việc) Số ngày Kiên làm mình để xong công việc là: 1 : 15 = 15 (ngày) Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày BÀI TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM * Bài tập vận dụng Bài : Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp Giải : Tổng số học sinh lớp là : 22 + 18 = 40 (học sinh) Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp là : 22 55 22 : 40 = 0,55 = 55% ( 40 = 100 = 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp là : 18 : 40 = 0,45 = 45% Đáp số : 55% và 45% Bài : Một số sau giảm 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số để lại số cũ Giải : Một số giảm 20% tức là giảm giá trị số đó Số cũ : Số : | | | | | | | | | | | Vậy phải tăng số thêm nó tức là 25% thì số ban đầu Bài : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm bao nhiêu phần trăm để lại số cũ Giải : Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm nó Số cũ : Số : | | | | | | | | | | | Vậy số phải giảm giá trị nó tức là 20% nó thì lai số ban đầu Bài : Lượng nước cỏ tươi là 55%, cỏ khô là 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta bao nhiêu ki lô gam cỏ khô Giải : Lượng cỏ có cỏ tươi là : 100 – 55 = 45% Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ Nhưng cỏ khô còn có 10% nước Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô là : 45x100 90 = 50 (kg) Đáp số 50 kg Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch là 2% Giải : Lượng nước muối có 400g nước biển là : 400 x : 100 = 16 (g) Dung dịch chứa % muối là : Cứ có 100 g nước thì có g muối 16 g muối cần số lượng nước là : 100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm là : 800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi nào tăng chiều dài nó lên 10 % và bớt chiều rộng nó 10 % Giải : Gọi số đo chiều dài là 100 x a Số đo chiều rộng là 100 x b Số đo diện tích là : 10 000 x a x b Số đo chiều dài là : 110 x a số đo chiều rộng là : 90 x b Số đo diện tích là : 9900 x a x b Số đo diện tích kém số đo diện tích cũ là : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b 100 xaxb Tức là kém diện tích cũ là : 10000 xaxb = 10% Bài : Lượng nước hạt tươi là 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30 kg Tính tỉ số % nước hạt đã phơi khô Giải : Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi là : 200 : 100 x 20 = 40 (kg) Số lượng hạt phơi khô còn : 200 – 30 = 170 (kg) Lượng nước còn lại 170 kg hạt đã phơi khô là : 40 – 30 = 10 (kg) Tỉ số % nước chứa hạt đã phơi khô là : 10 : 170 = 5,88% Đáp số 5,88 % Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt và đắt bao nhiêu phần trăm Giải : Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là : 100 + 20 = 120 (%) Giá hoa sau tết còn là : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 là : 120 100 x 80 100 = 96 (%) Giá hoa sau tết so với tháng 11 là : 100 – 96 = (%) Đáp số % Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng và giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người đó lĩnh bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau Giải : Vốn tháng sau so với tháng liền trước là : 100 + 1,9 = 101,9 (%) Tiền vốn đầu tháng thứ hai là : 6000000x101,9 100 = 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ là : 6114000x101,9 100 = 6230 166 (Đ) Tiền vốn và lãi sau tháng là : 6230166x101,9 100 = 6348539,154 (Đ) Đáp số 6348539,154 đồng Bài 10 : Giá các loại rau tháng thường đắt tháng hai là 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng là 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4? Giải : Nếu giá rau tháng là 100% Như giá rau tháng là : 100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng là : 100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng và : 110 90 100 + 100 = 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai BÀI : HÌNH HỌC TAM GIÁC Bài : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm thì diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác Giải : A B H C cm D Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC thì AH là đường cao ∆ ABD Đường cao AH là : 37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC là : 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm Cách : Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC Đường cao AH là đường cao chung hai tam giác ABC và ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác là : SABC 150 = =4 SABD 37 , Hai tam giác có tỉ số diện tích là mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy là Vởy đáy BC là : x = 20 (cm) Đáp số 20 cm Bài : Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm trên cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA Giải : Nối AN Ta có tam giác NCA có NM là đường cao vì MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA là 32 x 16 : = 256 (cm2) Diện tích tam giác ABC là : 24 x 32 : = 348 (cm2) Diện tích tam giác NAB là 384 – 256 = 128 (cm2) Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : M 128 x : 24 = 10 (cm) N A B Vì MN || AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông Do MA 10 cm Đáp số 10 cm Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là điểm trên AC và cách A là cm Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC N Tính đoạn MN Giải : C Vì MN || AB nên MN AC M Tứ giácMNAB là hình thang vuông Nối NA Từ N hạ NH AB thì NH là chiều cao tam giác NBA M N và hình thang MNBA nên NH = MA và là cm A H B Diện tích tam giác NBA là : 28 x : = 126 (cm2) Diện tích tam giác ABC là : 36 x 28 : = 504 (cm2) Diện tích tam giác NAC là : 504 – 126 = 378 (cm2) Đoạn MN dài là : 378 x : 36 = 21 (cm) Bài : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm 2, D là điểm chính AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Tính diện tích AED Giải : A + Nối DC ta có - SCAD = SCAB D (vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB và đáy DB = DA = 90 : = 45 cm2) E B C SDAE = SADC (Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy 45x E = AC) = = 30 (cm2) Đáp số SAED = 30 cm2 Bài : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm2 Giải : A D H E K B M N C + SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK - Nối C với E, ta tính : 1 SCEB = SCAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = BC) Hay S1 = SABC + Tương tự ta tính : SABC S1 = S = S = và 270 : = 30 (cm2) + Từ đó ta tính : SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2 Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E và D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G và K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK? Giải : A Nối BK ta có : E G - SABC = 60 x 30 : = 900 (cm ) D K - SBKA = SBAC (Vì cùng chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy KA = AC) B C SBKA = 900 : x = 600 (cm ) Nối EK ta có : - SEAG = SKDB (vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK) -VàSKED = SKDB (Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB) - Do đó SEGK + SKED = SEAG + SKDB = SBAK - Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2) Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2 Bài : Cho tam giác MNP, F là điểm chính cạnh NP E là điểm chính cạnh MN Hai đoạn MF và PE cắt I Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2 Giải : M Nối NI, ta có : - SPME = SPNE (Vì có cùng chiều cao hạ từ P xuống MN, đáy EM = EN) - SIME = SINE (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống MN, đáy EM = EN) E - Do đó SIMP = SINP I (Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có cùng chiều cao hạ từ M xuống NP, N P đáy FN = FP F mà SINF = SIFP (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP) Do đó SIMN = SIMP (Giải thích trên) Kết hợp (1) và (2) ta có : : = SABC = 180 : = 60 (cm2) SIMP = SINP = SIMN = SABC Bài : Cho tam giác ABC Điểm M là điểm chính cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN và CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2 Giải : A Nối AK, ta có H + SCAM = SCMB (vì có cùng chiều cao N hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB) M I - Mà SKAM = SKBM (vì có cùng K chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB) B C - Vậy SAKC = SBKC (vì cùng là hiệu hai tam giác có diện tích nhau) 1 + SKAN = SKCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN = NC) Nếu coi A, C là đỉnh thì tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đôi Do đó : AI = CH (chung đáy BK, chiều cao AI = CH) - SAKB = SCKB Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2) HÌNH THANG Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt I Tìm các cặp tam giác có diện tích Ta có cap tam giác có diện tích là A S ADB = SABC (vì cùng đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD SAID = SIBC Vì chúng là phần diện tích còn D lại tam giác có diện tích và có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB) B I C Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm thì diện tích hình tăng 40 cm Tính diện tích hình thang đã cho Giải : cách1 A 27 B E ∆ CBE có : Đáy BE = cm, chiều cao là chiều 40 cm2 cao hình thang ABCD Vậy chiều cao hình thang ABCD D là : 40 x : = 16 (cm) 48 C Diện tích hình thang ABCD là : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2) Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE là : (27 + 48) : = 15 (lần) Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm2) Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm M là điểm trên AB cách B là cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm2 Giải : A M B Đáy AM là : 15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM và CD là : 10 + 20 = 30 (cm) Chiều cao hình thang ABCD là : 280 x : = 112 (cm) D C Diện tích hình thang ABCD là : 30 x 112 : = 1680 (cm2) Cách Nối A với C Ta có đoạn AM là : 15 – = 10 (cm) Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB  Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần và đường cao hai tam giác nhau) ∆ DAC và ∆ MCB có : DC gấp MB là 20 : = ( lần) Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần Diện tích tam giác ADC là : 280 x = 1120 (cm2) Bài : Một ruộng hình thang có diện tích là 361,8 m Đáy lớn đáy nhỏ là 13,5 m Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m thì diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2 Giải : Chiều cao hình thang là : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang là : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang là : (60,3 – 13,5) : = 23,4 (m) Đáy lớn hình thang là : 33,6 m2 23,4 + 13,5 = 36,9 (m) E D H C Bài : Một hình thang có chiều cao là 10 m, hiệu đáy là 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình đã cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích là 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu Giải : E Đáy BG ∆ CBG là : 90 x : 10 = 18 (m) Đáy EA ∆ DAE là : 22 – 18 = (m) Diện tích phần mở rộng là : 20 + 90 = 110 (m2) Diện tích hình thang ABCD là : 110 x = 770 (m2) A B G 90 cm2 D C Tổng hai đáy AB và CD là : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD là : (154 + 22) : = 88 (m) Bài : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB là 40 m Lấy E trên AD, G trên BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE là 30 m và ED là 10 m Tính diện tích hình thangABGE và EGCD Giải : Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD là : (40  60) x 40 = 2000 (m2) Diện tích ∆ GBA là : 40 m (40 x 30) : = 600 (m2) Diện tich ∆ GDC là : G 60 x 10 : = 300 (m ) 10 m Diện tích ∆ AGD là : D C 2000 – (600+300) = 1100 (m ) 60 m Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE là : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích là 60m , điểm M, N, P, Q là điểm chính các cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE (đáy nhau, đường cao chung) Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A (đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF (đáy QM= QF, đường cao chung) Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD và F E 60 : = 30 (cm2) D M B Q P N C Đáp số: 30 cm2 Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía thì ta hình vuông có chu vi 24m Giải: Theo bài hình thang vuông Đáy A B m M lớn cạnh hình vuông AMCD và chiều cao hình thang cạnh hình vuông Cạnh hình vuông AMCD là: 24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà: – = 4(m) Diện tích hình thang ABCD là: D C (6  4) x6 = 30 (m2) Đáp số :30m Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD là 42 cm2 Giải : Đáy lớn hình thang ABCD là : 18 x = 27 (cm) A M B Độ dài đoạn MB là : 18 – 12 = (cm) MB chính là đáy ∆ MBC, chiều cao ∆ MBC ( là chiều cao hình thang AMCD) 42x = 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD là : (12  27) x14 = 273 (cm2) Đáp số 273 cm2 HÌNH TRÒN 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Tìm diện tích hình vuông biết diện tích hình tròn là 50,24 cm2 Gọi r là bán kính hình tròn Diện tích hình tròn là : A r x r x 3,14 Theo bài ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16 rxr=4x4 r=4 D Số đo đoạn thẳng BD là : B C x = (cm) 8x Diện tích tam giác ABD là : = 16 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là : 16 x = 32 (cm2) Bài : Một miếng bìa hình tròn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa đó : Giải : Bán kính miếng bìa là : 37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa là : x x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2 Bài : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm Hình tròn nào có bán kính lớn hơn? Giải : Bán kính hình tròn A là : 219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r là bán kính hình tròn B ta có : r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm) r  = dm Vì > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn bán kính hình tròn A Bài : Biết tỉ số bán kính hình tròn là 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình tròn đó Giải : Gọi r1 là bán kính hình tròn thứ nhất, r2 là bán kính hình tròn thứ hai Gọi C1 và S1 là chu vi và diện tích hình tròn thứ Gọi C2 và S2 là chu vi và diện tích hình tròn thứ hai thì : 3,14 xr1x C1 r1 C = 3,14 x xr xr = r = Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4 3,14 xr1xr S1 r1 r1 3 S = 3,14 xr xr = r x r = x = 16 DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình đó thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích toàn phần và thể tích hình lập phương lớn Giải : hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ Cạnh hình lập phương nhỏ là nên cạnh hình lập phương lớn là : x = (cm) Diện tích xung quanh là : x x = 64 (cm2) Diện tích toàn phần là : x x = 96 (cm2) Thể tích là : x x = 64 (cm2) Bài : Có 27 hình lập phương, hình có thể tích cm Xếp 27 hình đó thành hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh là bao nhiêu? Giải : Ta có : 8=2x2x2 Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ Nên cạnh hình lập phương lớn là : x = (cm) Đáp số cm Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm Tính thể tích hình lập phương đó Giải : Diện tích mặt hình lập phương là : 64 : = 16 (cm2) Ta thấy 16 = x  cạnh hình lập phương là Thể tích hình lập phương là : x x = 64 (cm3) Đáp số 64 cm3 Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước thì bao nhiêu lít Giải : Chiều cao bể nước là : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước là : 2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3) ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít Đáp số 7350 lít Bài : Một cái thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông có chu vi là 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng là bao nhiêu? Giải : Cạnh đáy thùng là : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng là : x = 25 (dm2) Ta có : 150 lít = 150 dm3 Chiều cao dầu thùng là : 150 : 25 = (dm) Đáp số dm Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng và chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm đá nặng bao nhiêu ki lô gam? Giải : Nửa chu vi phiến đá là : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá là : 30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá là : 30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá là : 18 : = (dm) Thể tích phiến đá là : 18 x 12 x = 1944 (dm3) dm3 đá nặng là : 4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thì thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp Giải : Diện tích đáy hộp chữ nhật là : 96 : = 48 (dm2) Thể tích hộp chữ nhật là : 48 x = 228 (dm3) Cách dm so với dm thì gấp : : = (lần) Phần tăng thêm và hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy và chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm thể tích hình hộp chữ nhật là : 96 x = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn quét vôi trần nhà và mặt tường phòng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m và cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền công quét vôi phòng đó hết bao nhiêu ? Giải : Diện tích mặt tường phòng là : (9 + 6) x x = 150 (m2) Diện tích trần nhà là : x 6m = 54 (m2) Diện tích cửa sổ là : 1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2) Diện tích cửa vào là : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2) Diện tích cần quét vôi là : (150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2) Tiền công mướn quét vôi là : 1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm bao nhiêu để phgòng họp có thể chứa 60 người và người có đủ 4,5 m không khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải : Thể tích hội trường sau mở rộng là : 4,5 x 60 = 270 (m3) Diện tích mặt bên hội trường là : x = 20 (m2) Chiều dài hội trường sau mở rộng là : 270 : 20 = 13,5 (m) Chiều dài phải mở rộng thêm là : 13,5 – = 5,5(m) Đáp số 5,5 m Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng là 1,2 m và chiều cao là 0,9 m Bể đã hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước còn cách miệng bể bao nhiêu và cần đổ thêm bao nhiêu gánh nước để đầy bể ? Giải : Số lít nước đã đổ vào bể là : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3 Diện tích đáy bể là : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nước cách đáy bể là : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m) Mặt nước bể cách miệng bể là : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m) Thể tích bể là : 1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Số gánh nước cần đổ đầy bể là : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm là : 36 – 30 = (gánh) Đáp số 0,15 m và gánh Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất các cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn và diện tích sơn HLP nhỏ là bao nhiêu? Giải : Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, vì HLP nhỏ có mặt ghép với các hình lập phương khác Các mặt ghép không sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn là : – = (mặt) Diện tích mặt HLP nhỏ là : x = 16 (cm2) Diện tích HLP nhỏ sơn là : 16 x = 48 (cm2) Đáp số 48 cm2 Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra? Giải : Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ và chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy đó 0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác là : 0,6 x0,3 = 0,09 (m2) Diện tích khúc gỗ HHCN là : 0,09 x = 0,18 (m2) Thể tích khối gỗ HHCN là : 0,18 x = 0,9 (m3) Thể tích khúc gỗ hình trụ là : 0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3) Thể tích xẻ là : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3) Đáp số 0,513 m3 Bài 13 : Diện tích toàn phần cái hộp không có nắp hình lập phương là 500 cm Tính cạnh cái hộp đó Nếu tăng cạnh hộp này lên lần thì diện tích toàn phần tăng lên lần ? Giải : Diện tích mặt là : 500 : = 100 (cm2) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP là 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần là : 10 x = 20 (cm) Diện tích toàn phần hộp là : (20 x 20) x = 2000 (cm2) So với trước diện tích toàn phần tăng số lần là : 2000 : 500 = (lần) Đáp số lần Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần và diện tích xung quanh hình đó là 128 cm2 Giải : Hiệu diện tích toàn phần và diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2) Vì 64 = x  cạnh HLP là cm : Thể tích hình lập phương là : x x = 512 (cm3) Đáp số 512 cm3 CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC Bài : Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải : Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm và CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do đó : CN = AD = cm Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x = 96 (cm2) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng nó là mét Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh còn lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh còn lại mảnh trồng rau Gọi cạnh còn lại mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại mảnh trồng ngô là a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P 1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng rau là : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh còn lại mảnh trồng ngô là : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó hình vuông cho diện tích còn lại diện tích mảnh bìa đã cho Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ và tam giác (trong đó có tam giác to, tam giác con) Ta thấy có thể ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD chính là diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do đó diện tích hình vuông ABCD là : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng diện tích hình chữ nhật FMNK Do đó phần diện tích mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì đó chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề bài ta có sơ đồ : Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu là : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : x 12 = 36 (m2) Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật còn lại có diện tích là bao nhiêu hay không ? Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng và có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng và có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do đó diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x = 48 (cm2) Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vuông, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vuông là 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu Bài giải : Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND là : 28 : = 14 (m) Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB Nửa chu vi hình AMND là AD + AM Do đó : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (2) Bài 60 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Bài giải : Diện tích tam giác ABD là : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD là : 36 x = 72 (cm2) Diện tích hình vuông AEOK là : 72 : = 18 (cm2) Do đó : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vuông MNPQ là : x = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56, Bài 1: Chữ số số thập phân 2006,007 có giá trị là: B 10 A 7 C 1000 D 100 Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: 16 , x 3,7+5,7 x 16 , −7,8 x 4,8− 4,6 x 7,8 11 , 2+ 12, 3+13 , − 12 ,6 − 11 ,5 − 10 , A 18,4 B 30,9 Bài 3: Phân số 160 A 0,625 Là: C 32,9 D 9,23 viết dạng số thập phân là: B 0,0625 C 0,00625 D 0,000625 Bài 4: Thay các chữ a, b, c các chữ số khác và khác cho: 0,abc = a+b+ c A a = B a = C a = b=2 b=2 b=2 c=5 c=3 c=4 Bài 5: Cho tam giác ABC Kéo dài cạnh BC phía B đoạn BB / CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AA/ BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CC / AC Nối A/B/; B/C/; C/A/ Diện tích tam giác A/B/C/ so với diện tích tam giác ABC thì gấp: A lần B lần C lần D lần C 49, 64, 79 D 35, 49, 64 Bài 6: Cho dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; ; ; ; số cần viết tiếp vào dãy số trên là: A 36, 49, 64 B 36, 48, 63 Bài 7: Chữ số số thập phân 62,359 có giá trị là bao nhiêu ? A 5 5 B 10 C 100 D 1000 Bài 8: Trong hộp có 40 viên bi, đó có 24 viên bi xanh Tỉ số phần trăm số bi xanh và số bi hộp là bao nhiêu ? A 20% Bài 9: B 40% C 60% D 80% ( 2007 – 2005 ) + ( 2003 – 2001 ) + + ( – ) + ( – 1) Kết dãy tính trên là: A 1003 Bài 10: B 1004 C 1005 D 1006 C 0,584kg D 0,0584kg 5840g bao nhiêu kg? A 58,4kg B 5,84kg Bài 11: Có 10 người bước vào phòng họp Tất bất tay lẫn Số cái bắt tay là: A 45 B 90 C 54 D 89 Bài 12: Tính nhanh: 1,1 + 2,2 + 3,3 + 4,4 + 5,5 + 6,6 + 7,7 + 8,8 + 9,9 A 39,5 B 49,5 C 50,5 D 60,5 Bài 13: Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng: Dãy số nào xếp theo thứ tự tăng dần: A 0,75 ; 0,74 ; 1,13 ; 2,03 C 7,08 ; 7,11 ; 7,5 ; 7,503 B ; 6,5 ; 6,12 ; 6,98 D 9,03 ; 9,07 ; 9,13 ; 9,108 Bài 14: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng bằng: 111 A 33 ; 35 ; 37 B 35 ; 37; 39 C 37 ; 39 ; 41 D.39 ; 41 ; 43 Bài 15: Trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp là Đó là ba số nào ? A 1; 2; B 2; 3; C 4; 5; D 0; 1; Bài 16: Năm mẹ 25 tuổi Hỏi sau 10 năm kém mẹ bao nhiêu tuổi ? A 25 tuổi B 10 tuổi C 15 tuổi D 35 tuổi Bài 17: Tích x x x x x 99 x 100 tận cùng bao nhiêu chữ số ? A 11 chữ số B 18 chữ số C 24 chữ số Bài 18: A chia cho 45 dư 17 Hỏi A chia cho 15, thương và số dư thay đổi nào ? A Thương lần thương cũ dư B Thương lần thương cũ C Thương thương cũ D Thương 135 Bài 19: Tính nhanh kết dãy tính: ( 2003 – 123 x : ) x ( 36 : – ) A B C D Bài 20: Tích mười số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có tận cùng chữ số ? A B C 2004 2005 2006 D 2007 Bài 21: Trong các phân số: 2005 ; 2006 ; 2007 ; 2008 2004 A 2005 2005 phân số nào nhỏ ? 2006 B 2006 2007 C 2007 D 2008 Bài 22: Muốn lên tầng nhà cao tầng phải qua 54 bậc thang Vậy phải qua bao nhiêu bậc thang để lên tầng ngôi nhà ? A 108 B 135 C 81 D 162 Bài 23: Dòng nào đây nêu đúng khái niệm hình bình hành ? A Tứ giác có cặp cạnh song song và B Tứ giác có các cặp cạnh đối diện C Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song và D Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song Bài 24: Tìm số thích hợp điền vào chỗ trống bảng sau: 16 ? A 25 B 36 C 29 D 30 Bài 25: Tổng số tự nhiên liên tiếp đầu tiên từ dến là số nào số sau: A 40 B 45 C 50 Bài 26: Dãy số ; ; ; ; ; ; 24 ; 25 có tất bao nhiêu chữ số ? A 40 B 41 C 42 Bài 27: Trong các số sau, số chia hết cho ; ; ; là: A 145 B 270 C 350 16 x −16 x 12+4 Bài 28: Giá trị biểu thức A có kết quả: B Bài 29: So sánh A với 10 biết A = + 0,3 + 0,03 10 A A > C B A < 10 C A = 10 Bài 30: Trong các phép chia đây, phép chia nào có thương lớn ? A 4,26 : 40 B 42,6 : 0,4 C 426 : 0,4 D 426 : 0,04 Bài 31: Cho biết: 18,987 = 18 + 0,9 + + 0,007 Số thích hợp để điền vào chỗ chấm là: A B 0,8 C 0,08 D 0,008 Bài 32: Kết tính: 13,57 x 5,5 + 13,57 x 3,5 + 13,57 là: A 1,357 Bài 33: B 13,57 C 135,7 D 1357 5,07 = m2 Số thích hợp để điền vào chỗ chấm là: A 57000 B 50070 C 50700 D 50007 Bài 34: Tìm số biết tổng hai số chia cho 12 thì và dư Hiệu số chia cho thì và dư Số lớn và số bé là: A 40 và 25 Bài 35: A 24 lần B 40 và 15 C 25 và 45 D 50 và 40 gấp bao nhiêu lần ? B 18 lần C 12 lần D lần Bài 36: Chữ số số 162,57 chỉ: A đơn vị B phần trăm C chục D phần mười Bài 37: Tìm độ dài mà nửa nó 80 cm ? A 40 mét B 1,2 mét C 1,6 mét D 60 cm Bài 38: Tâm ngủ lúc 21 giờ, thức dậy lúc 15 phút Hỏi Tâm đã ngủ bao lâu ? A 15 phút B 15 phút C 45 phút D 15 phút Bài 39: Để biểu thức abc x abc - 853466 có kết hàng đơn vị thì c phải chọn giá trị nào ? A c = B c = C c = Bài 40: Tìm số biết tổng nó là 43 và số thứ số thứ hai là đơn vị: A 20 và 23 B 22 và 23 Bài 41: Tính nhanh: 5x7 C 12 và 33 2 + x + x 11 + + 13 x 15 A 16 D 10 và 33 B 15 C 35 D 40 131313 Bài 42: Viết phân số sau thành tỉ số phần trăm: 252525 A 13% 13 B 15% C 25 D 52% Bài 43: Chuyển thành phân số ta được: A 24 B D 16 C 43 29 Bài 44: Có 20 viên bi, đó có viên bi nâu, viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Như số viên bi có màu: A Nâu B Xanh C Đỏ Bài 45: a) Phát phép toán hình tìm số x và y b) Phát phép toán hình tìm số a D Vàng 15 183% a 15 10 11 15 17 10 1 y x Hình Hình Bài 46: Khoảng thời gian từ lúc kém 10 phút đến 30 phút là: A 10 phút B 20 phút C 30 phút D 40 phút Bài 47: Tính xem chữ số hàng đơn vị kết dãy tính sau là bao nhiêu ? 15 + 17 x x 30 = ? A B C D Bài 48: Chuyễn hỗn số thành phân số, ta có phân số: A 11 B 31 C D 30 Bài 49: Viết các số tự nhiên liên tiếp đến 100 thành số tự nhiên Hỏi số tự nhiên đó có bao nhiêu chữ số? A chữ số B 180 chữ số C 189 chữ số D 192 chữ số Bài 50: Tìm x dãy tính sau: a ( x – 21 x 13 ) : 11 = 39 A 54 B 702 C 273 b ( x – ) x ( 1995 x 1996 + 1996 x 1997) = 1234 x 5678 x ( 630 – 315 x 2) : 1996 A B C 25 Bài 51: Tủ sách nhà An có giá đựng sách, giá có ngăn và số sách ngăn sau: Ngăn Giá sách Thứ 135 217 179 352 426 162 Thứ hai 272 159 437 122 165 316 Không làm phép tính, hãy cho biết hai ngăn, ngăn nào nhiều ? A Ngăn B Ngăn C Bằng Bài 52: Không làm phép tính, hãy cho biết kết phép tính sau có tận cùng mặt chữ số nào ? a ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 ) A B C b 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17 A B 25 C c 16358 – x 16 x 46 x 56 A B C Bài 53: Không làm phép tính, hãy cho biết chữ số tận cùng kết sau: a 1981 + 1982 + 1983 + + 1989 A B C D Bài 54: Chuyển hỗn số thành phân số được: A 19 D B 23 C 11 15 Bài 55: Gọi abc là số có chữ số, đó a bên trái b là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục và a bên phải b là chữ số hàng đơn vị Tìm abc thoả mãn đầy đủ các yêu cầu sau: * Chữ giống thay chữ số giống nhau, chữ khác thay chữ số khác *b=axa * abc chia hết cho và Vậy số abc là: A 111 B 242 C 393 D Không thể có Bài 56: Có bao nhiêu hình tam giác đỉnh A? A A.8 hình tam giác B.9 hình tam giác C.36 hình tam giác D.18 hình tam giác B M N P Q R S T C Bài 57: Cho hình vẽ bên đó BM = MC So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABC? A B M C A.Diện tích tam giác ABM nửa diện tích tam giác ABC B.Diện tích tam giác ABM phần ba diện tích tam giác ABC C.Diện tích tam giác ABM phần tư diện tích tam giác ABC Bài 58: Từ các chữ số ; ; có thể lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho A số B số Bài 59: a) Trong hình sau có bao nhiêu đoạn thẳng: C số D số A 12 đoạn thẳng B 13 đoạn thẳng C 14 đoạn thẳng D 15 đoạn thẳng b) Trong hình sau có bao nhiêu tam giác: A tam giác B tam giác C tam giác D 10 tam giác Bài 60: Em hãy đếm số hình tam giác bên a) 15 b) 35 c) 20 Bài 61: Hình vẽ đây có bao nhiêu tứ giác ? a tứ giác b tứ giác c tứ giác d tứ giác Hình vẽ đây có bao nhiêu tam giác ? a 12 tam giác b 13 tam giác c 14 tam giác d 15 tam giác Bài 62: Biết ô vuông hình đây có diện tích là cm Hãy tính diện hình tam giác PQR ? M P N a b c d cm2 28 cm2 10 cm2 15 cm2 R Q Bài 63: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng kết sau: 1, ( 1981 + 1982 + 1983 + .+ 1989) – ( 21 x 23 x 25 x 27 ) A 2, B C 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 39 x 63 x 55 A B C Bài 64: Bạn có thể cắt hình tam giác vuông với Dùng tam giác vuông này ghép lại thành hình tam giác vuông không ? Bài 65: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1; 4; 9; 16; A 18; 24; 32 B 25; 34; 42 C 25; 36; 49 Bài 66: Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời sai: 30 45 75 Trong các phân số : ; 40 ; 60 ; 80 15 Phân số 20 là: 30 A 45 B 40 C 60 75 D 80 Bài 67: Đổi 7m 4dm = ? m A 100 m 40 B 100 m C 10 m D m 1000 Bài 68: Điền vào chỗ chấm để số tự nhiên liên tiếp: 34 ; ; ; A 35; 36 B 44; 54 C 44; 45 Bài 69: Khi chia 17,035 cho 6, ta thực sau: 17,035 50 2,839 23 55 Số dư phép toán trên là bao nhiêu ? A 0,1 B 0,01 Bài 70: Cho dãy số sau: ; 13 ; 19 ; 25 ; Số hạng thứ 211 dãy số trên là bao nhiêu ? A 1266 Bài 71: Cho các phân số sau: C 0,001 B 1267 C 1268 6 ; 1; ; ; ; 10 ; ; ; ; ; Hãy xếp các phân số trên theo thứ tự tăng dần A ; 10 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; C 1; 10 ; ; ; ; ; ;1 B ; ; 10 ; ; ; ; Bài 72: Biết năm không nhuận thì đến năm nhuận Rồi lại đến năm thường và năm nhuận Hỏi kỷ XXI có bao nhiêu năm nhuận ? A 33 năm nhuận B 25 năm nhuận C 75 năm nhuận D 50 năm nhuận Bài 73: Một vật trên mặt trăng nặng trên trái đất Hỏi bò tót trên trái đất nặng tạ thì trên mặt trăng cân nặng bao nhiêu ? A 900 kg B 15 yến C 100 kg D tạ Bài 74: Một hình vuông có cạnh dài 4cm, câu nào đúng ? A Diện tích hình vuông chu vi hình vuông B Diện tích hình vuông lớn chu vi hình vuông C Chu vi hình vuông bé diện tích hình vuông D Cả câu sai Bài 75: Cho chữ số 0; 1; 2; ta lập tất các số có chữ số khác từ chữ số đã cho là: A số B 18 số C 28 số D 38 số Bài 76: Điền số thập phân vào chỗ chấm: 8hg 9g = kg A 8,9 B 8,09 C 0,89 D 0,809 Bài 77: Tích các số tự nhiên liên tiếp x x x x 24 x 25 tận cùng có bao nhiêu chữ số 0? A số B số C số D số Bài 78: Phép chia: 22,44 18 44 1,24 84 12 Có số dư là: A 12 B 1,2 Bài 79: Phân số C 0,12 D 0,012 phân số nào đây ? A B C 12 12 D 14 Bài 80: Điền dấu >; <; = vào chỗ trống: A x x 1 a B ax (a+1) (a+1) x Bài 81: Cho dãy số: ; ; ; ; 11 ; 18 ; Số nào đây thuộc dãy số trên ? A 30 B 29 C 28 D 27 Bài 82: Số nào các số dây vừa chia hết cho 2, 3, và ? A 2345607 B 2345076 Bài 83: Cho biểu thức: 11 12 13 14 C 2345780 14 15 D 2345670 16 X = 28 × 30 × 22 × 26 × 26 × 32 × 24 Giá trị đúng biểu thức là: 1 A 570 yến 57 B 570 000 dag 1 A 16 B C 64 Bài 84: Câu nào viết đúng ? A Mọi số tự nhiên có thể viết thành phân số có tử số là B Mọi số tự nhiên có thể viết thành phân só có mẫu số là Bài 85: Chọn câu trả lời sai: 5700 kg = ? D 32 C 57 tạ D 131313 Bài 86: Viết phân số sau thành tỉ số phần trăm 252525 A 51% B 52% C 53% Bài 87: Có “tốp” ong thợ vườn hoa nọ, số chúng: D 54% đậu trên cành hoa nhài, đậu trên cây hoa huệ và còn bay cây hoa hải đường Hỏi “tốp” ong thợ có tất bao nhiêu con? A ong B ong C ong D ong Bài 88: Hiệu hai số là 1404, biết viết thêm chữ số vào bên số bé thì só lớn Tìm hai số đó Hai số đó là: A số bé: 157 số lớn: 1570 B 156 1560 C 155 1550 Bài 89: Tùng có 48 viên bi, đó ½ số bi đó là bi đỏ, ¼ số bi đó là bi vàng còn lại là bi xanh Tùng có số bi xanh là: A 15 bi xanh B 12 bi xanh C 25 bi xanh D 18 bi xanh Bài 90: Chị có cái bánh to, chia cho cho ba em Hà, Thu, Vân sau: Hà ¼ cái bánh, Thu 1/5 cái bánh và Vân 3/8 cái bánh Nhu vậy: A Hà ít bánh Vân nhiều bánh B Thu ít bánh nhất, Vân nhiều bánh C Thu ít bánh nhất, Hà nhiều bánh Bài 91: Cửa hàng có 80 hộp kẹo, buổi sáng đã bán 3/5 số kẹo đó, buồi chiều bán ¾ số kẹo còn lại Cả hai buổi đã bán số hộp kẹo là : A 72 hộp kẹo B 48 hộp kẹo B 32 hộp kẹo Bài 92: Kết dãy tính sau: 1 + + 27 1093 + 81 D 36 hộp kẹo + 243 2186 A 2187 + 729 + 2187 bằng: 1098 B 2187 C 2187 D 2187 Bài 93: Kết dãy tính sau: 1 1 + + + 27 1093 + 81 + 243 A 2187 + 729 bằng: 1093 B 729 2186 C 729 D 729 Bài 94: Tổng dãy số: + + A Số tự nhiên + + + .+ 15 + 16 Là: B Không thể là số tự nhiên Bài 95: Kết dãy tính: 1 x2 + x3 3x4 + + .+ 15 x 16 A 16 Là: 15 B 16 C 17 15 D 16 Bài 96: Khi đánh số trang sách, người ta thấy trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang? A 105 trang B 122 trang upload.123doc.net trang C 108 trang D Bài 97: Cho số: 12; 15; a; và 18 Tìm số a, biết số a trung bình cộng bốn số A 13 B 15 C 17 D 19 Bài 98: Trung bình cộng số: 45; 23 và a là 96 Tìm a A 200 B 220 C 240 D 260