Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng toán nâng cao lớp 4, đầy đủ các dạng, có đáp án chi tiết Dùng để phụ huynh có thể dạy cho con, học sinh có thể tự học. Rèn kĩ năng trình bày và phát triển tư duy. Được tổng hợp từ nhiều năm kinh nghiệm nghiên cứu giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc TI LIU BI DNG HC SINH GII TON C IM: y dng nõng cao theo chng trỡnh chun c biờn son hp lớ, t d n khú giỳp hc sinh d tip thu Cú li gii chi tit, trỡnh by rừ rng giỳp hc sinh cú th t hc toỏn cng nh t hc cỏch trỡnh by, giỳp ph huynh cú th s dng dy hoc cho t hc I Dãy số Dãy số cách đều: a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lợng số hạng dãy số sau: Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lợng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: (1 + 100) x 34 = 1717 2 Bài tập Bài 1: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, b) 0, 3, 7, 12, c) 1, 2, 6, 24, d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, g) 1, 2, 3, 5, 17, /s: a) 29,47,76 (K t s hng th ba thỡ s ng sau bng tng hai s lin trc) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta có : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ t số đứng sau tổng số đứng trớc g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trớc Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 3: Tìm số hạng dãy sau Biết dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thứ 100 dãy Bài giải - Dãy số cho có khoảng cách hai số - 100 số hạng có khoảng cách 100 = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị : 99 x = 297 Chữ số thứ 100 + 297 = 298 Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 dãy dãy? b) Số 11703 số hạng thứ Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) Dãy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dãy số nào? c) Tính tổng 100 số tự nhiên Bài giải a) Khoảng cách số :1,1 Có số lợng số hạng : (110 1, 1) : 1,1 + = 100 (số hạng) b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thứ 50 : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tổng 100 số hạng : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta phải dùng lợt chữ số? Bài giải Từ trang đến trang có số trang : (9-1 ) : + = trang Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ số Từ trang 10 đến trang 90 có số trang : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang : 121 x = 363 chữ số Số chữ số cần để đánh sách 220 tang : 363 + 180 + = 552( chữ số) Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng lợt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt chữ số Hỏi sách dày trang? Bài giải Số trang đánh chữ số : x9 = trang Số trang đánh hai chữ số : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách 90 x = 180 chữ số Số trang phảI đánh chữ số là: 216 180 = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh chữ số : 27 : = trang Cuốn sách có số trang : + 90 = = 108 trang Bài 19: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi ngời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 1234567891011121319821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết Bài giải Có tất chữ số : Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc ( 1983 ): + = 1983 chữ số Tổng dãy : (1983 + 1) x 1983 : =1967136 ii Dấu hiệu chia hết I Kiến thức cần ghi nhớ II Bài tập Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số số: a) Chia hết cho b) chia hết cho c) Chia hết cho d) chia hết cho e) Chia hết cho g) Chia hết cho Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17 x8 y chia hết cho Bài 5: Tìm x, y để x765 y chia hết cho Đáp số: Y = ta có số : x= 3, Y = ta có x = 14,7 Bài 6: Tìm x y để số 1996 xy chia hết cho 2, Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36 Đáp số: ( Chia ht cho 36 thỡ tng ca 56a3b chia ht cho v 9) Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 1a83b số tự nhiên 45 Đáp số: ( Chia ht cho 45 thỡ tng ca Bài 9: Tìm x để 37 + x5 chia hết cho 1a83b chia ht cho v 9) 45 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Đáp số: 37 + + = 41 x = 1, , Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho d Bài giải Chia d b = a + + 1+9 + chia hết cho a + + 1+9 + Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc , biết: ac = b7 B= ac = x = 18 B= ac = x 19 = 39 B= ac = x 29 = 54 Bài 12: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM a) Chữ thứ 1996 dãy chữ gì? b) Ngời ta đếm đợc dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu ch I? c) Bạn An đếm đợc dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Ngời ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ thứ 2007 đợc tô màu gì? Bài giải a)Nhúm t TOQUOCVIETNAM gm 13 ch cỏi Ta cú 1996 : 13 = 153 d nờn ch cỏi th 1996 l ch C b)- Trong dóy cú ch T v ch O nu cú 50 ch T thỡ x cú 50 ch O v cú 50 : + ch I = 26 ch I Bài 13: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM a) Chữ thứ 1000 dãy chữ gì? b) Ngời ta đếm đợc dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A? c) Bạn Bình đếm đợc dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ? Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc III Các Toán dùng chữ thay số Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bớc (tóm tắt toán) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a) Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bớc : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số 21ab Theo ta có: 21ab = 31 x ab Bớc 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bớc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bớc 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cách 1: Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bớc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bớc 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bớc 2: Xét chữ số tận Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 II Bài tập Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đợc số gấp lần số phải tìm Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 400 đơn vị Theo ta có: 4ab = ab x 400 + ab = ab x 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab 400 = 8ab ( Cùng bớt vế ab) Ab = 400 : Ab = 50 Đáp số 50 Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số gấp 13 lần số phải tìm Bài giải Nếu viết thêm chữ số vào bên phảI số có chữ số số tăng thêm 900 đơn vị Theo ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab 900 = 12ab ( Cùng bớt vế ab) Ab = 900 : 12 Ab = 75 Đáp số 75 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 1112 đơn vị Bài giải Khi viết thêm chữ số vào bên phảI số số tăng thêm 10 lần đơn vị Để số tăng thêm 10 lần hiệu là: 1112 - = 1107 Số cần tìm : 1107 : (10-1) = 123 Đáp số 123 Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số số phải tìm 230 đơn vị Bài giải Số cần tìm là: (230 5) : ( 10 1) = 25 Đ/ s : 25 Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho Bài giải Theo đầu ta có ab x 21 = 1ab1 ab x 21 = 1000 + ab0 + ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10 ab x11 = 1001 ( Cùng bớt di ab x 10) ab = 1001 : 11 ab= 91 Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số Bài giải Gọi số phải tìm abc ( < a; b,c< 10 Theo đầu ta có hai khả năng: abc > 2abc abc1 < 2abc a) Xét khả abc1 > 2abc - Theo đầu ta có : 10 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng đợc tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m 2, tổ trồng tổ 70m 2, tổ trồng tổ 10m Hỏi tổ trồng đợc mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động đợc chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lợng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh? Bài 6: Một phép chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số đ ợc hiệu 60 Tìm số Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé đợc thơng d 922 Tìm hai số Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé đợc thơng 206 d 10 Tìm số Bài tập Bài 1: Cho phân số 234 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đ369 ợc phân số mới, rút gọn phân số ta đợc phân số Bài 2: Cho phân số phân số a a có a + b = 108, rút gọn phân số ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 4: Cho phân số phân số a a có a + b = 136 Rút gọn phân số ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 3: Cho phân số phân số a a có b - a = 18, rút gọn phân số ta đợc phân số Tìm b b a b Bài 5: Cho phân số 54 Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào 36 mẫu 26 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc phân số ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc Bài 6: Cho phân số 26 Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên 45 mẫu số ta đợc phân số có giá trị Bài 7: Cho phân số 25 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ 37 nguyên tử số ta đợc phân số có giá trị Bài 8: Cho phân số 5 43 Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số 58 phân số cho trừ số tự nhiên m ta đợc phân số Rút gọn phân số ta đợc phân số Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số số Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng Ngời thứ đợc thứ hai đợc số tiền Tính số tiền ngời thứ ba Bài 2: Hai ngời chia 720000 đồng Ngời thứ đợc ợc số tiền Ngời số tiền Ngời thứ hai đ6 số tiền Số tiền lại ngời thứ ba Hỏi ngời thứ ba đợc chia tiền? Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lấy số cam, Phợng lấy số cam 5 số cam Mai Hỏi bạn đợc cam? Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết 1 số bi em số bi anh Tính số bi ngời Bài 5: Hiện mẹ 24 tuổi, biết tuổi tuổi mẹ.Tính 11 tuổi ngời Bài 6: Lớp 5A có 1 số học sinh nữ số học sinh nam Biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam 27 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết 1 số học sinh nam số học sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 ngời Tính số dân khu vực, biết số dân khu vực A số dân khu vực B số dân khu vực 10 10 C Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết số tiền sách em số tiền anh Hỏi ngời mua hết tiền sách? Dạng : Bài toán tìm số biết giá trị phân số Bài 1: Một xe máy ngày thứ đợc đợc quãng đờng, ngày thứ hai quãng đờng, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đờng Hỏi quãng đờng xe máy ba ngày ki-lô-mét? Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ bán 1 số vải, lần thứ hai bán số vải lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét? Bài 3: Một bầy ong tìm mật, 1 số ong bay đến vờn nhãn, số ong bay đến vờn hồng, lại bay đến vờn xoài Hỏi bầy ong có con? Bài 4: Tổng số tuổi ba cha 85 tuổi Tuổi gái trai tuổi bố, tuổi tuổi gái Tính tuổi ngời Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng thứ hai đựng thùng thứ ba, thùng 2 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng? Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán thứ hai bán vải 5m, lần 3 số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét? 28 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Luyện tập Bài 1: Khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A 17 Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B Hãy tính số học sinh 16 lớp Bài 2: Một ngời bán hàng, lần bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng lại 17 Hỏi ngời đem bán trng lần bán quả? Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ thứ ba, số sách ngăn thứ hai số sách ngăn 3 số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt đợc diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m Tính diện tích nhóm gặt đợc Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ 4 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con? Bài 6: Một ô tô ngày đợc 13 quãng đờng Ngày thứ đợc quãng đờng 14 nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô đợc ki-lômét? Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua mai mua hết tiêu hết số tiền mang đi, Hồng số tiền Hồng mang hai lại 20600đồng, Trong Mai nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền? Bài 8: Chị T mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán đợc bán đợc số cam, lần sau chị số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? 29 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 9: Ngời lái xe trớc thấy thùng xăng, sợ không đủ ngời mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy thùng xăng tính 10 xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng? Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn đợc mẹ cho số tiền Nam đợc số tiền, Hải số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi ngời đợc mẹ cho đợc tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng? Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có 1 số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm: a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng số gà vàng, số gà khoang số gà trắng Tính số gà loại Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi 1 số gạo chở xe thứ số gạo chở xe thứ số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo? Bài 14: Cúc vừa đợc thởng số tiền Cúc lấy hết số tiền đem chợ, Cúc mua số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc đợc thởng bao nhiêu? Bài 15: Một toán công nhân nhận làm đoạn đờng tuần Tuần đầu làm đợc đoạn đờng Tuần thứ làm đợc đoạn đờng ợc 450m hết đoạn đờng Hỏi: 30 tuần đầu Tuần thứ làm đ3 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc a) Đoạn đờng dài mét? b) Hai tuần đầu, tuần làm đợc mét? Dạng 4: Những toán tìm số biết Hai tỉ số Cách giải: Bớc 1: Đọc đề xác định đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không bị thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau) Bớc 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bớc 4: Tìm đại lợng không bị thay đổi đại lợng bị thay đổi Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi dới ao.Biết số vịt bờ số vịt bơi dới ao Khi có vịt từ dới ao lên bờ số vịt bờ số vịt dới ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con? Bài giải Bớc 1: (xác định đại lợng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lợng thay đổi: Số vịt bờ số vịt dới ao) Bớc 2: So sánh đại lợng bị thay đổi với đại lợng không thay đổi (một đại lợng hai thời điểm khác nhau) Số vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng: : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với vịt là: 1 - = (tổng số đàn vịt) 12 Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi đại lợng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 2: = 24 (con) 12 Số vịt bờ ban đầu là: x 24 = (con) Đáp số: 24 vịt, vịt bờ 31 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài tập Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu ngăn dới bớt 11 số sách ngăn dới số sách ngăn Hỏi giá có sách? Bài 2: Lớp 5A có số học sinh số học sinh nữ số học sinh lớp Nếu lớp 5A bớt bạn nữ số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh? Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ số học sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 11 số sách 12 ngăn dới Hỏi giá sách có quyển? Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp số học sinh sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 7: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp Nếu số 32 số học sinh sân Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc học sinh sân đợc tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp số học sinh sân Tính số học sinh lớp 5B? Bài 8: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp số học sinh lớp Nếu số học sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh sân số học sinh lớp số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trờng em số học sinh lại trờng Đến cuối học kì I trờng kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trờng số đội viên trờng Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trờng em? Biết số học sinh trờng không thay đổi Bài 10: Một ngời bán vải đợc lãi giá mua Nếu ngời bán vải cao 40 000 đồng số tiền lãi giá bán Hỏi vải đợc bán với giá tiền? Bài 11: Hiện nay, tuổi tuổi cha Sau 15 năm tuổi tuổi cha Tính tuổi ngời nay? Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi ngời? Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng đợc tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, nhng chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan? Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học) 33 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Dạng 5: Những toán dùng đơn vị quy ớc liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Ví dụ: Chú công nhân thứ sửa xong đoạn đờng Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đờng Nếu hai công nhân làm lúc hết xong đoạn đờng ? Bài giải Một công nhân thứ sửa đợc: 1:4 = (đoạn đờng) Một công nhân thứ hai sửa đợc: 1:6 = (đoạn đờng) Một hai công nhân sửa đợc 1 + = (đoạn đờng) 12 Nếu hai công nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đờng là: 1: 12 = (giờ) = 24 phút 12 Đáp số: 24 phút Bài 1: bể có hai vòi nớc Vòi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể nớc, mở hai vòi lúc bể đầy ? Bài 2: bể có hai vòi nớc, vòi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nớc vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể nớc, mở hai vòi nớc lúc đầy bể? Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nớc Một vòi A chảy vào đầy bể sau giờ, vòi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nớc mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể nớc, mở vòi lúc, hỏi sau bể đầy nớc? Bài 4: Hai ngời đắp nhà phải ngày xong Nếu ngời thứ đắp phải ngày xong Hỏi ngời thứ đắp phải ngày xong? Bài 5: Một bể có hai vòi nớc chảy vào, bể cạn mở hai vòi lúc sau bể đầy Nếu mở vòi thứ sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy? Bài 6: Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phơng bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo? 34 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 7: Thành Tâm làm chung công việc phải xong Nhng sau hai ngời làm chung đợc Thành bị ốm phải nghỉ Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi ngời làm xong? Bài 8: Hai ngời thợ làm chung công việc sau xong Sau làm đợc ngời thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc hỏi ngời làm xong công việc đó? Bài 9: Ba ngời thợ nhận làm chung công việc Ngời thứ làm sau 10 xong công việc Ngời thứ hai làm phải 12 xong Ngời thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba ngời làm sau xong công việc? Bài 10: Ba vòi chảy vào bể nớc hai Sau tắt vòi thứ để hai vòi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vòi vào bể nớc vòi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ? Dạng 6: Một số toán tỉ số phần trăm Bài 1: Một cửa hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so với giá mua? Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trớc giá bán máy thu đồng? Bài 3: Một nông trờng ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích lại sau ngày Hỏi nông trờng lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch? Bài 4: Một ngời mua sách loại đợc giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đờng 1kg gạo đợc 10500 đồng Lần bán 1kg đờng 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo đợc 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng? Bài 6: Lợng nớc hạt tơi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem phơi khối lợng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lợng nớc hạt phơi? Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trơng (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng đợc lãi 29% 35 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc loại hàng hoá Hỏi không hạ giá cửa hàng đợc lãi phần trăm? Bài 9: Một ngời mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, ngời để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi ngời để lại gói bánh cho gia đình ăn? Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2 Bài 11: Trong nớc biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ dới biển lít nớc để làm bay hơi? Biết lít nớc biển nặng 1026kg I Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân A Phép cộng Bài 1: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng 2061 Bi gii Tổng tổng cũ là: 2061- 1149 = 912 S mi hn s c l: 3- = ln Số bé : 912 : (3-1) =456 Số lớn : 1149 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456 Bài 2: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu Bi gii Tổng tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 S th hai mi hn s th hai c l: = ln Số th hai : 310: = 62 Số th nht : 6479 62 = 456 62 v 6417 36 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 3: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Bi gii Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 368 : =184 Tổng Số hạng thứ gấp lên lần tổng cũ 184 - 140 = 48 Số hạng thứ hai 48 : = 24 T luyn: Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362 Bài 5: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716 Bài 6: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số Bài 7: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu b Phép trừ Bài 1: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 353 Bi gii Hiệu SBT cũ là: 353 23 = 330 Hiệu số phần là: 3-1 = phần Số bị trừ cũ là: 330 : = 165 Số trừ cũ : 165- 23 = 142 37 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 158 Bi gii Hiệu giảm là: 383 - 158 = 225 Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458 TLại: 458 75 = 383 458 (75 x 4) = 158 Bài 3: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ đợc hiệu 3298 Bi gii Số trừ cũ là: (4441 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Số bị trừ : 4441 + 127 = 4568 Bài 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số Bài giải Hiệu SBT SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ : 2163 : (10 1) = 240 d Số từ cũ : 240 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm chữ số Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 Bài 5: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số Bài giải Số bị trừ cũ ; 7,2 (3- 1) = 3,6 Số trừ cũ : 38 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc 3,6 3,58 = 0,02 Bài : Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số đợc hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số Bi gii Hiệu hiệu cũ là: 145,4 1,4 = 144 Số bị trừ cũ : 144 : (5-1) = 36 Số trừ cũ là: 36 1,4 = 34,6 Bài 7: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho Bi gii Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 3,8 = TLại x2 9,8 = C Phép nhân Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần đợc tích 8400 Bài giải Tích hai số : 8400 : = 4200 ( Vì tích có thừa số gấp lên nlần thừa số gữ nguyên thích gấp lên nlần ngợc lại.) Bài 2: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị đợc tích 6048 Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên đơn vị lần thừa số tứ là: 6048 5292 = 756 39 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4,5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Thừa số thứ hai là: 756 : = 126 Thừa số thứ : 5292 : 126 = 42 Bài 3: Tìm số có tích 1932, biết giữ nguyên thừa số tăng thừa số thêm đơn vị đợc tích 2604 Bài giải Thừa số thứ là: (2604 - 1932 ) : = 84 Thừa số thứ hai : 1932 : 84 = 23 40 [...]... 2001 2001 2001 ì 2 40 02 = = 2000 2000 ì 2 40 00 40 02 2 1 = 40 00 40 00 Bớc 2: Vì 2003 2 1 = 2001 2001 2 2 40 02 2003 2001 2003 nên hay < < < 40 00 2001 40 00 2001 2000 2001 3 So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh 3 4 và 5 9 Bớc 1: Ta có: 14 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4, 5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc 3 3 1 > = 5 6 2 Bớc 2: Vì 4 4 1 < = 9 8 2 3 1 4 3 4 > > nên > 5 2... < < 60 3 90 60 90 Ví dụ 3: So sánh Vì 31 30 1 > = 90 90 3 101 100 và 100 101 101 100 101 100 nên >1 > > 100 101 100 101 Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất 40 41 và 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số... số chia hết cho 2 và 3 là p/s : 42 78 Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số khác nhau: 7 3 2 ; ; 8 8 3 7 = 1+ 3 + 4 Ta có: 1+ 3 + 4 1 2 4 1 1 1 = + + = + + 8 8 8 8 8 4 2 Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau a) 7 12 b) 13 27 a) 7/12 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/ 27 = 1/3 + 4/ 27 Bài 5: a) Viết 5 p/s có tử... Lp 4, 5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Cách so sánh phần bù đợc dùng khi A = B Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: 2000 2001 và 2001 2003 Ví dụ: +) Ta có: 2000 2000 ì 2 40 00 = = 2001 2001 ì 2 40 02 1+)Vì 40 00 2 = 40 02 40 02 1- 2001 2 = 2003 2003 2 2 40 00 2001 2000 2001 nên hay < > > 40 02... 41 a) d) 1998 1999 và Phần bù 1999 2000 g) 23 24 và ( Trung gian) 47 45 Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: 15 5 và Phần bù 25 7 13 27 b) và Trung gian26/120 60 100 1993 997 c) và (997x2) SS phần 1995 998 a) 3 17 và SS với 15 /49 8 49 47 29 e) và ( TS > MS) 15 35 16 15 g) và SS 16/29 27 29 d) bù Bài 3: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: 13 23 và (SS phần bù) 15 25 23 24. .. trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp trồng sẽ bằng nhau Tìm số cây mỗi lớp đã trồng Bài giải Tổng số cây của hai lớp là : 235 x 2 = 47 0 cây 20 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4, 5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Ta có số cây của lớp 5A ít hơn số cây của lớp 5B là : 80 40 = 40 cây Số cây của lớp 5A là : (47 0 40 ) : 2 = 215 cây Số cây của lớp 5B là : 215 + 40 = 255 cây Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C... vịt) 4 Số vịt trên bờ lúc sau bằng: 1 : (1 + 2) = 1 (tổng số đàn vịt) 3 Bớc 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với 2 con vịt là: 1 1 1 - = (tổng số đàn vịt) 3 4 12 Bớc 4: (tìm đại lợng bị thay đổi và đại lợng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 2: 1 = 24 (con) 12 Số vịt trên bờ ban đầu là: 1 x 24 = 6 (con) 4 Đáp số: 24 con vịt, 6 con vịt trên bờ 31 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4, 5... sánh 41 23 và 11 10 Ta có: 41 8 =3 11 11 Vì 3 > 2 nên 3 23 3 =2 10 10 8 3 41 23 hay > >2 11 10 11 10 * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm đợc về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau 16 Bi dng Hc sinh Gii Lp 4, 5 theo cỏc Dng Toỏn Tiu hc Ví dụ: So sánh +) Ta có: +) Vì 47 65 và 15 21 47 47 ... và số thập phân A Phép cộng Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 1 149 , biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta đợc tổng mới bằng 2061 Bi gii Tổng mới hơn tổng cũ là: 2061- 1 149 = 912 S bộ mi hn s bộ c l: 3- 1 = 2 ln Số bé là : 912 : (3-1) =45 6 Số lớn là : 1 149 45 6 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 45 6 Bài 2: Hai số có tổng bằng 647 9, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần thì... thứ 4 thứ ba nhiều hơn ngăn thứ hai là 45 quyển Tính số sách ở mỗi ngăn 3 8 Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ nhất gặt đợc diện tích thửa ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt đợc 2 diện tích thửa ruộng Nhóm hai gặt nhiều hơn nhóm một là 100m 2 5 Tính diện tích mỗi nhóm gặt đợc Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ nhất bằng 4 4 đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba bằng đàn 3 6 gà thứ hai Đàn thứ nhất nhiều hơn đàn gà thứ ba 24 con