Tính số cách chọn 1 người đàn ông và 1 người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng?. Phần 2:Theo chương trình nâng cao -1-..[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 I Phần chung (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) Tìm TXĐ hàm số (1 điểm) a y= tan x √ cos x +1 ( ) b y=tan ( x+3 ) Giải phương trình (2 điểm) π − √2 a cos x − = b cos2 x+cos x=2 Câu 2: (2 điểm) (1 điểm)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: ( x− x ) (1 điểm) Cho hộp đựng 12 viên bi, đó có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Tính xác suất hai trường hợp sau: a Lấy viên bi màu xanh b Lấy ít viên bi màu xanh Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và đường thẳng: x − y +3=0 Hãy tìm ảnh A và d qua phép tịnh tiến theo véc tơ ⃗u= (1 ; ) Câu 4: (2 điểm) Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N là các điểm trên các cạnh BC, CD cho BM=MC và CN= CD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) và (AMN) b Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (ABD) II Phần tự chọn (2 điểm) Học sinh chọn hai phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng: ¿ u3 +u 9=15 u2 − 2u +u7 =2 ¿{ ¿ Câu 6a: (1 điểm) Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông và người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến để phát biểu ý kiến cho hai người đó là vợ chồng? Phần 2:Theo chương trình nâng cao -1- (2) Câu 5b: (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: y=3 sin x − cos x +2 Câu 6b: (1 điểm) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, còn người thường trực đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công? - -2- (3) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Nội dung Câu Điểm 1a y= tan x √ Câu ĐK: (3 điểm) cos x +1 ¿ π x ≠ +kπ cos x +1>0 ⇔ π ¿ x ≠ + kπ cos x ≠ −1 ⇔ π ¿ x ≠ + kπ x ≠ π +k π (k ∈ Ζ ) ¿{ ¿ 0.75 0.25 ¿ π Vậy TXĐ: ¿ D=R { + kπ ; π + k π ( k ∈ Ζ ) ¿ y=tan( x +3) 1b π π ĐK: x+ 3≠ +kπ ( k ∈ Ζ ) ⇔ x ≠ −3+ kπ ( k ∈ Ζ ) ¿ π Vậy TXĐ: ¿ D=R { −3+ kπ ( k ∈ Ζ ) ¿ π − √2 π 3π 2a cos x − = ⇔ cos x − =cos ( ) ( ) 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 -3- (4) ⇔ 11 π x= +k 2π 12 ¿ −7π x= +k π 12 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ 11 π k π x= + 36 ¿ −7 π k π x= + 36 ¿ (k ∈ Z ) ¿ ¿ ¿ ¿ 2b cos2 x+cos x=2 ⇔ 1+cos x +cos x=2 π ⇔ cos x=1 ⇔ cos x= =cos ⇔ π x= + k π ¿ π x=− + k π ¿ ⇔ ¿ π x= +kπ ¿ π x=− + kπ ¿ (k ∈ Z ) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿¿ Câu 2 x − (2 điểm) x Số hạng tổng quát: (Điều kiện ≤ k ≤ ) ( 0.25 0.25 0.5 ) -4- 0.25 (5) −k −1 k ( ) T k+1=C x x k 8−k k −3 k ¿ C8 ( −1 ) x Ta có: −3 k =5 ⇔k =1 ( ) k Vậy hệ số số hạng chứa x5 là: 0.25 0.25 0.25 C18 27 ( −1 )1=− C18 27=−1024 Ta có |Ω|=C312=220 a Gọi A là biến cố: “lấy viên bi màu xanh” ⇒|ΩA|=C 35=10 Xác suất cần tìm: P ( A )= |Ω A| |Ω| = 10 = 220 22 0.25 0.25 b Gọi B là biến cố “lấy ít viên bi màu xanh” ⇒|ΩB|=C35 +C 25 C17 =80 0.25 Xác suất cần tìm: |ΩB| P (B)= = 80 = 0.25 |Ω| 220 11 Gọi A '=T u⃗ ( A )= ( x '; y ' ) ¿ x ' =x +a=1+ 1=2 y ' = y +b=2+ 4=6 Ta có: ⇒ A ' (2 ; 6) ¿{ ¿ Gọi d '=T ⃗u ( d ) ¿ x '=x +1 Câu y '= y+ (1 điểm) ⇔ ¿ x=x '−1 Ta có: y= y ' −4 () ¿{ ¿ Thay (*) vào d : x − y +3=0 ⇔ ( x ' −1 ) − ( y ' − )+ 3=0 ⇔ x ' −2 y '+10=0 Vậy d’: x − y +10=0 -5- 0.5 0.25 0.25 (6) 0.5 Câu (2 điểm) a Tìm điểm chung A Tìm điểm chung I là giao điểm MN và BD ( ABD ) ( AMN ) AI ( ABD) ( AMN ) AI AI ( ABD ) và AI ( AMN ) AM là đường trung tuyến ABC nên G AM ( AMN ) Trong (AMN): NG cắt AI K Suy K là giao điểm NG với (ABD) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có: Câu 5a (1 điểm) u3 +u 9=15 ¿ u2 − 2u +u7=2 ⇔ ¿ u1 +2 d+ u1+ d=15 u1 +d −2 ( u1 +3 d ) +u1 +6 d=2 ¿ ⇔ −5 ¿ u1= d=2 ¿{ ¿ ¿¿ ¿ Có 10 cách chọn người đàn ông đã chọn người đàn ông Câu 6a rồi, có cách chọn người đàn bà là vợ người đàn (1 điểm) ông đó Vậy ta có 10 x = 10 cách chọn y=3 sin x − cos x +2 ⇔ y − 2=3 sin x − cos x ( ) Phương trình (1) có nghiệm: ⇔ a2+ b2 ≥ c 2 2 ⇔ + ( − ) ≥ ( y − ) ⇔ ( y − ) ≤ 25 Câu 5b ⇔| y − 2|≤5 ⇔− ≤ y ≤7 (1 điểm) Vậy y =−3 ; max y=7 D Câu 6b (1 điểm) D 9 C C =C C =C C =1260 (cách chọn) -6- 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (7) -7- (8)