Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a..[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 12– Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm) Cho hàm số y= x−2 x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho Tìm m để đường thẳng (d): y=2 x+ m−2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B √ 17 cho tứ giác lồi AMBN có diện tích biết M( 1; -2), N( 3; -3) Câu (6 điểm) Giải phương trình: cos2 x−4 cos x−2 ( sin x−sin x )+1=0 Tìm các giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm thực: 3 x −12 x− y +6 y −16=0 2 x + √ 4−x −5 √ y− y + m=0 { Cho dãy số (un ) thỏa mãn : u1=1, u2=3, un=2un−1 +un−2 , ∀ n≥ CMR : u2 n=1+2 C22 n +22 C42 n +23 C 62 n +…+2n C22 nn Câu (3 điểm) Tính tích phân −1 I =∫ −2 dx 1+ √1−2 x−x Xét tập A gồm tất các số tự nhiên có chữ số khác thiết có mặt số Lấy ngẫu nhiên số tập A Tính xác suất để lấy đúng hai số chia hết cho và có đúng chữ số chẵn Câu (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -1; -1) và đường tròn (C) có phương trình 2 ( x−3) +( y −2) =25 Gọi B, C là hai điểm phân biệt trên (C) không trùng với A Viết phương trình đường thẳng BC biết I( 1; 1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ^ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có BCD=120 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tai S và SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a Câu (2 điểm) Cho các số thực a1, a2, , an thỏa mãn điều kiện: 0< a≤ a k ≤ b với k =1, 2, , n Chứng minh a 2+ b (¿ ¿2) n2 ab 1 ( a1 + a2+ …+a n ) ( a + a +…+ a )≤ ¿ n (2) ****** Hết ****** Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: (3)