Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 1: Tập xác định D hàm số y = 2020 sin x B D = ¡ \ { 0} A D = ¡ π + kπ , k ∈ ¢ 2 D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ \ ( Câu 2: Tìm hệ số x12 khai triển x − x A C10 ) 10 B C10 D −2 C10 C C10 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = a, AB = 2a Cạnh ben SA = 2a vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A d = a C d = B d = 2a 3a D d = a Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x − x + đoạn [ 1;3] f ( x ) = −7 A max [ 1;3] f ( x ) = −4 B max [ 1;3] f ( x ) = −2 C max [ 1;3] D max f ( x ) = [ 1;3] 67 27 Câu 5: Nếu số + m;7 + 2m;17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu? A m = B m = C m = D m = Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D 3a π , sin x = phương trình có nghiệm? Câu 7: Hỏi 0; A B C D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? 1 A 4!C4C5 2 B 3!C3 C5 2 C 4!C4 C5 2 D 3!C4 C5 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x − f '( x ) f ( x) −2 0 + − +∞ +∞ + +∞ 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −2;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0;2 ) D ( 0; +∞ ) C 6a D 8a Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A a B 2a Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;2 ) B ( −2;0 ) Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 q = A u5 = − 27 16 B u5 = − C ( −3; −1) D ( 2;3) Mệnh đề sau đúng? 16 27 C u5 = 16 27 D u5 = 27 16 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) parabol hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 14: Nghiệm phương trình 32 x −1 = 27 A x = B x = Câu 15: Cho hai số thực dương m, n ( n ≠ 1) thỏa mãn C x = D x = log m.log = 3+ Khẳng định sau log 10 − log n đúng? A m = 15n Câu 16: Đồ thị hàm số y = A B m = 25n C m = 125n D m.n = 125 2x −1 có đường tiệm cận? x +1 B C Câu 17: Tính tổng giá trị nguyên hàm số m [ −20;20] để hàm số y = π ; π ÷ 2 D sin x + m nghịch biến sin x − khoảng A 209 B 207 C -209 D -210 C D Câu 18: Giá trị cực đại hàm số y = x3 − x + A -1 B Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Thể tích khối chóp cho bằng: A a a3 B a3 C a3 D Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm M ( 1;2 ) A y = x + B y = x − C y = x + D y = − x Câu 21: Đồ thị hàm số y = A x−7 có đường tiệm cận đứng? x + 3x − B Câu 22: Hàm số y = C D x có tất điểm cực trị? A B C D Câu 23: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để lần xuất mặt sáu chấm A 12 36 B 11 36 C 36 D 36 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −12;12] để hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi I trung điểm BB ' Mặt phẳng ( DIC ' ) chia khối lập phương thành phần Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn A 17 B C D 2 2 2 2− x −4 y Câu 26: Cho số thực x, y thỏa mãn x + y − x + y +1 = 23− x − y −4 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn P = A − 36 59 x − y −1 Tổng M + m x+ y+4 B − 18 59 C 18 59 D 36 59 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi ϕ góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan ϕ = B ϕ = 600 C ϕ = 450 D cos ϕ = Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị bến hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, CD cho MA = MB, NC = ND Thể tích khối chóp S MBCN A B 20 Câu 30: Tìm tất giá trị a thỏa mãn A a < 15 C 28 D 40 C < a < D a > a7 > a2 B a = Câu 31: Trong bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x −∞ y' −1 − + y − + +∞ −∞ A y = x − x + Câu 32: Cho hàm số y = −∞ B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + ax + b với a > có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? cx + d A b > 0, c > 0, d < B b > 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < x +1 ÷ Tính f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) x Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = ln 2020 − ln A S = 2020 C S = B S = 2021 ( 2021 2020 D S = 2020 2021 ) Câu 34: Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) khơng cắt trục hồnh B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành hai điểm D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 35: Cho a số thực lớn Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = log a x đồng biến ¡ B Hàm số y = log a x nghịch biến ¡ C Hàm số y = log a x đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số y = log a x nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 36: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x 1 B P = x C P = x D P = x Câu 37 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt [ −2;2] ? A B C D Câu 39: Cho a, b, x, y số thực dương a, b khác Mệnh đề sau đúng? A log a x log a x = y log a y B log a x = log a ( x − y ) y D log a x + log a y = log a ( x + y ) C log b a.log a x = log b x Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục [ −2;2] có đồ thị đường cong hình bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Câu 41: Cho log a x = 3,log b x = Tính giá trị biểu thức P = log ab x A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = x A y ' = ln x x 1+ x B y ' = x.2 x.21+ x C y ' = ln ln x.21+ x D y ' = ln Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB Thể tích khối tứ diện AMNP A 2a B 4a C 6a Câu 44: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3) 3 2 A D = ( 0; +∞ ) 2019 D 8a 3 2 B D = ; +∞ ÷ C D = ¡ \ D D = ¡ C x = D x = Câu 45: Nghiệm phương trình log ( − x ) = A x = −4 B x = −3 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình f ( xf ( x ) ) − = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 47: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 48: Bất phương trình log ( x − 1) > có tập nghiệm S 3 2 A S = 1; ÷ 3 B S = 1; ÷ 2 3 2 C S = −∞; ÷ 3 2 D S = ; +∞ ÷ Câu 49: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB AA ' = a Thể tích khối lăng trụ cho A a 3 B 2a C a3 D a3 Câu 50: Hàm số y = x + đồng biến khoảng khoảng sau? x −∞ − y' y +∞ − +∞ −1 −∞ 1 2 A −∞; − ÷ −1 C ( −∞;0 ) B − ; +∞ ÷ - HẾT - D ( 0; +∞ ) BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D 11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D y= 2020 sin x Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ Tập xác định: D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 2: Chọn B Số hạng tổng quát Tk +1 = ( −1) C10k ( x ) k 10 − k (x ) k = ( −1) C10k 210−k x10+ k k Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10 + k = 12 ⇔ k = Vậy hệ số x12 C10 Câu 3: Chọn A Ta có: VS ABD = Vì: SA.S ∆ABD = a 3 VS AMN SN SM 1 a3 = = ⇒ VS AMN = VS ABD = VS ABD SD SB 4 ∆SAD vuông: SD = SA2 + AD = a ⇒ AN = a SD = 2 10 ∆SAB vuông: SD = SA2 + AB = 2a ⇒ AM = a MN đường trung bình tam giác SBD ⇒ MN = Khi đó: S ∆AMN = a DB = 2 a2 3V a ⇒ d ( S ; ( AMN ) ) = S AMN = nên chọn đáp án A S ∆AMN Câu 4: Chọn C Hàm số f ( x ) = x − x − x + xác định đoạn [ 1;3] Ta có: f ' ( x ) = x − x − x = Cho f ' ( x ) = ⇔ x = − Vì x ∈ [ 1;3] nên nhận x = Khi đó: f ( ) = −7; f ( 1) = −4; f ( 3) = −2 f ( x ) = −2 nên chọn đáp án C Vậy: max [ 1;3] Câu 5: Chọn C Ta có: + m + 17 + m = ( + 2m ) ⇔ 2m = ⇔ m = Câu 6: Chọn C · · Ta có: ·SB, ( ABC ) = SBA ⇒ SA = AB.tan SBA = a.tan 600 = a ( ) 3 Vậy VS ABC = SA.S ∆ABC = 3a a3 a = 4 Câu 7: Chọn A 11 π x = + k 2π ,k ∈ Z Phương trình sin x = ⇔ x = 5π + k 2π + Xét ≤ π π −1 π + k 2π < ⇔ ≤ k < mà k ∈ Z , suy k = hay x = 12 6 + Xét ≤ 5π π −5 −1 + k 2π < ⇔ ≤k< k ∈ Z suy khơng có giá trị k thỏa mãn 12 Vậy phương trình sin x = có nghiệm π 0; ÷ Câu 8: Chọn C Gọi số cần tìm abcd với a, b, c, d chữ số khác khác Lấy chữ số chẵn khác chữ số 2, 4, 6, có C4 cách Lấy chữ số lẻ chữ số 1, 3, 5, 7, có C5 cách Mỗi cách hốn vị chữ số chọn ta số thỏa mãn điều kiện đề 2 Suy có 4!C4 C5 số tự nhiên có chữ số khác khác mà số có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ Câu 9: Chọn C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) Câu 10: Chọn D Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V = ( 2a ) = 8a (đvtt) Câu 11: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số cho nghịch biến ( 2;3) Câu 12: Chọn B 16 2 Ta có u5 = u1.q = ( −3) ÷ = − 27 3 Câu 13: Chọn B Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta có: Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Hàm số nghịch biến ( −1;3) 12 Câu 14: Chọn B Ta có: 32 x −1 = 27 ⇔ 32 x −1 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 15: Chọn C Với m, n dương ( n ≠ 1) Ta có: log m.log log m.log log m.log = 3+ ⇔ = log 53 + log n ⇔ = log 125n log 10 − log n log 10 − log 2 log ⇔ log m.log = log 125n ⇔ log m = log 125n ⇔ log m − log 125n ⇔ m = 125n log Vậy m = 125n Câu 16: Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { −1} * lim+ = lim+ x →−1 x →−1 2x −1 = −∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 2x −1 x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim * lim = lim x →∞ x →∞ x + x→∞ + x 2− + + + Vậy đồ thị hàm số y = 2x −1 có hai đường tiệm cận x +1 Câu 17: Chọn C Đặt t = sin x, t ∈ ( 0;1) Khi hàm số trở thành y = Ta có y ' = −1 − m Do hàm số nghịch biến ( 0;1) y ' > ⇔ −1 − m > ⇔ m < −1 Vì ( t − 1) m nguyên [ −20;20] t+m t −1 nên m ∈ { −20; ; −3; −2} Khi −20 − 19 − − − = −209 Câu 18: Chọn D Ta có y ' = x − 3, y ' = ⇔ x = ±1 Khi ta có bảng biến thiên sau x y' −∞ −1 + +∞ − 13 + y +∞ −∞ Do giá trị cực đại hàm số Câu 19: Chọn B Thể tích khơi chóp cho là: VS ABCD = SA.S ABCD a3 2 = a 2.a = 3 Câu 20: Chọn C Ta có: y ' = x − 2; y ' ( 1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( 1;2 ) là: y = y ' ( 1) ( x − 1) + = x + Câu 21: Chọn A x ≥ x − ≥ ⇔ x ≠ −4 ⇔ x ≥ ⇒ Tập xác định: D = [ 7; +∞ ) Điều kiện: x + 3x − ≠ x ≠ Ta thấy, hàm số liên tục nửa khoảng [ 7;+∞ ) nên đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng Câu 22: Chọn B Tập xác đinh: D = ¡ Ta có: y ' = 33 x ; y ' xác định với x ≠ Bảng biến thiên: x −∞ − y' y +∞ || +∞ + +∞ 14 Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Câu 23: Chọn B Gọi A1 biến cố lần thứ i xuất mặt sáu chấm, với i ∈ { 1;2} Ta có: P ( Ai ) = Gọi B biến cố lần xuất mặt sáu chấm Khi đó: B = A1 A2 ∪ A1 A2 ∪ A1 A2 ( ) Vậy: P ( B ) = P ( A1 ) P A1 P ( A2 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) = 1 11 − ÷+ − ÷ + = 6 36 Câu 24: Chọn C Gọi x1 , x2 , x3 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) với x1 < x2 < x3 Khi hàm số y = f ( x − 1) có điểm cực trị x1 + 1, x2 + 1, x3 + Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + m có cực trị ⇔ f ( x − 1) + m = có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3 ⇔ f ( x − 1) = − m có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3 m − ≥ m ≤ −4 ⇔ ⇔ ≤ m < 12 −6 < − m ≤ −3 Vậy m ∈ { −12; −11; ; −4;6;7; ;11} Câu 25: Chọn A 15 Đặt AB = a, thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V = a Gọi { J } = ( DIC ') ∩ AB, dễ thấy IJ / / DC '/ / AB ' ⇒ IJ / / AB ' mà I trung điểm BB ' suy J trung điểm AB Theo cơng thức tính tích khối chóp cụt có: VBIJ CDC ' = ( h B + B '+ BB ' ) a2 B = S = CDC ' a với B ' = suy h = BC = a a 24 VBJI CDC ' = Thể tích phần cịn lại là: V1 = V − VBJI CDC ' = Vậy tỉ số cần tìm là: 17 a 24 17 Câu 26: Chọn A Đặt t = x +4 y2 , điều kiện t > x + y2 − 2x + y +1 = 23− x 2 16 4 4 t − 2t = − ⇔ t + ÷ − t + ÷− = ( 1) t t t t Với điều kiện t > nên ( 1) ⇔ t + = ⇔ t = t x = sin a 2 y = cos a Suy x + y = suy tồn ≤ a ≤ 2π để Khi P= sin a − cos a − 2sin a − 2cos a − = sin a + cos a + 2sin a + cos a + 16 −4 y2 − 42 − x −4 y2 đưa về: ⇔ ( P − ) sin a + ( P + ) cos a = −2 − P 2 Điều kiện để tồn giá trị a thỏa mãn ( −2 − P ) ≤ ( P − ) + ( P + ) ⇔ 59 P + 36 P − ≤ ⇔ −18 − 442 −18 + 442 ≤P≤ 59 59 −18 − 442 m = −36 59 ⇒ m+M = Vậy 59 M = −18 + 442 59 Câu 27: Chọn D · Gọi O tâm hình vng Do S ABCD hình chóp nên ϕ = SBO BD = 2 BO = 1 BD = 2 = 2 Tam giác SOB vuông O, ta có cos ϕ = BO = SB Câu 28: Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a > Câu 29: Chọn C 17 Gọi d chiều cao hình bình hành ABCD Ta có: S ABCD = S ADN + S ANM + S MBCN ⇔ AB.d = 1 DN d + AM d + S MBCN 2 1 1 ⇔ S MBCN = AB.d − AB.d − AB.d ⇔ S MBCN = S ABCD 2 12 Vậy thể tích khối chóp S MBCN 1 7 1 VS MBCN = S MBCN h = S ABCD h = S ABCD h ÷ = 48 = 28 (đvtt) 3 12 12 12 Câu 30: Chọn D Do 15 a > a ≥ Suy a > Ta có: 15 a7 > a2 ⇔ ( ) ( ) 15 a7 15 > a2 15 ⇔ a > a ⇔ a ( a − 1) > ⇔ a > Câu 31: Chọn D f ( x ) = −∞ nên a < Loại đáp án A, C Vì xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;2 ) loại B Chọn D Câu 32: Chọn A Đồ thị giao với trục Ox điểm có hồnh độ âm nên x = Đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −b < mà a > nên −b < ⇒ b > a b < mà b > nên d < d a > mà a > nên c > Chọn A c Câu 33: Chọn D 18 Ta có f ' ( x ) = − x x +1 x −1 1 ÷ = = − ÷' = − x +1 x x + x ( x + 1) x x x + Khi f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2019 ) + f ' ( 2020 ) = − = 1− 1 1 1 + − + + − + − 2 2019 2020 2020 2021 2020 = 2021 2021 Câu 34: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục hoành ( x − ) ( x + 1) = ⇔ x = Vậy ( C ) cắt trục hoành điểm Câu 35: Chọn C Ta có hàm số y = log a x đồng biến ( 0; +∞ ) a > Câu 36: Chọn A 1 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x = x với x > Câu 37: Chọn C Gồm mặt phẳng chứa cạnh bên trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên Câu 38: Chọn C Ta có: f ( x) −1 = f ( x ) = ( 1) f ( x) −1 = ⇔ ⇔ f ( x ) − = −1 f ( x ) = ( ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt [ −2;2] phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình ( 1) [ −2;2] , nên phương trình cho có nghiệm phân biệt [ −2;2] Câu 39: Chọn C Ta có log a x = log b x ⇒ log b a.log a x = log b x log b a Câu 40: Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 19 Câu 41: Chọn C Ta có: P = log ab x = 1 = = log x ab log x a + log x b 1 + log a x log b x = 1 + Câu 42: Chọn B ( ) ( ) 2 2 x x x 1+ x Ta có: y ' = ' = x '.2 ln = 2.x.2 ln = a.2 ln Câu 43: Chọn A Gọi I , F , E trung điểm cạnh BC , CD, BD VA MPN AM AP AN 2 8 = = = ⇒ VA.MPN = VA IEF ( 1) VA IEF AI AE AF 3 27 27 ∆BIE = ∆CIF = ∆EFD ( c.c.c ) ⇒ S IEF = Từ (1) (2) ⇒ VA MPN = Mặt khác VABCD = 1 S BCD ⇒ VA IEF = v ABCD ( ) 4 VABCD 27 1 AB AC AD = 6a.9a.3a = 27 a ⇒ VA.MPN = 2a 6 Câu 44: Chọn B Vì 2019 ∉ ¢ nên hàm số xác định x − > ⇔ x > 3 2 Vậy D = ; +∞ ÷ Câu 45: Chọn B Ta có phương trình log ( − x ) = ⇔ − x = ⇔ x = −3 20 = 12 Câu 46: Chọn D ( ) ( Ta có pt: f xf ( x ) − = ⇔ f xf ( x ) ) xf ( x ) = = ⇔ xf ( x ) = b ∈ ( 0;2 ) xf x = a ∈ −4; −2 ( ) ( ) x = f x = ( ) ( ) * Xét phương trình: xf ( x ) = ⇔ Ta thấy đồ thị y = f ( x ) cắt trục hoành điểm nên phương trình ( 1) có nghiệm x = x2 < −4 * Xét phương trình: xf ( x ) = b ⇔ f ( x ) = Đặt g ( x ) = b , ( x ≠ ) (vì x = phương trình vơ nghiệm) x b −b b ⇒ g ' ( x ) = < 0, ∀x ≠ Suy g ( x ) = nghịch biến khoảng xác định x x x Ta dễ thấy TCĐ: x = 0, TCN: y = Phác họa đồ thị y = g ( x ) hình vẽ ta có giao điểm với đồ thị y = f ( x ) , suy phương trình xf ( x ) = b có nghiệm phân biệt x = x3 ; x = x4 * Xét phương trình: xf ( x ) = a ⇔ f ( x ) = Đặt h ( x ) = a , ( x ≠ ) (vì x = phương trình vơ nghiệm) x a −a a ⇒ h ' ( x ) = > 0, ∀x ≠ Suy h ( x ) = đồng biến khoảng xác định x x x Ta dễ thấy TCĐ: x = 0, TCN: y = Phác họa đồ thị y = h ( x ) hình vẽ ta có giao điểm với đồ thị y = f ( x ) , suy phương trình xf ( x ) = a có nghiệm x = x5 ; x = x6 21 ( ) Như f xf ( x ) − = có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B 3a S = Bát diện hình đa diện có mặt tam giác Do ÷ = 3a Câu 48: Chọn A x −1 < Do số ∈ ( 0;1) nên log ( x − 1) > ⇔ ⇔1< x < 2 x − > Câu 49: Chọn C Ta có AB + BC = AC ⇔ AB = 4a ⇔ AB = a ⇒ S ∆ABC = a Lại có AH = AB a a = ⇒ A ' H = A ' A2 − AH = 2 Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' = S ∆ABC A ' H = a a a3 = 2 Câu 50: Chọn D Ta có y = x + ⇒ y ' = x3 = ⇔ x = Bảng xét dấu x y' −∞ +∞ − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) 22 + ... +∞ ? ?1 −∞ 1? ?? 2 A −∞; − ÷ ? ?1 C ( −∞;0 ) B − ; +∞ ÷ - HẾT - D ( 0; +∞ ) BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10 -D 11 -D 12 -B 13 -B 14 -B 15 -C 16 -B 17 -C... 33: Chọn D 18 Ta có f ' ( x ) = − x x +1? ?? x ? ?1 1 ÷ = = − ÷' = − x +1 x x + x ( x + 1) x x x + Khi f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2 019 ) + f ' ( 2020 ) = − = 1? ?? 1 1 1 + − + +... log m = log 12 5n ⇔ log m − log 12 5n ⇔ m = 12 5n log Vậy m = 12 5n Câu 16 : Chọn B TXĐ: D = ¡ { ? ?1} * lim+ = lim+ x →? ?1 x →? ?1 2x ? ?1 = −∞ ⇒ x = ? ?1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 2x ? ?1 x = ⇒ y =
Ngày đăng: 21/06/2021, 17:22
Xem thêm:
