Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào nhưng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam, thêm nửa quả”?. Qua cổng thứ hai rồi thứ ba lính canh cũng đều giao[r]
(1)ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU
HỌC
Phương pháp tính ngược từ cuối dùng để giải nhiều toán vui toán cổ tiểu học Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp ta trình bày lời giải cách ngắn gọn, chặt chẽ tường minh Dưới ta xét số ví dụ minh họa
Ví dụ: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang viên quan phải hái cam vườn?
Giải: Số cam viên quan lại sau cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) là:
Số cam viên quan lại sau cho lính gác cổng thứ ba (cổng cùng) là:
(2)Vậy để có cam mang viên quan phải hái 15 vườn
Đáp số: 15 cam
Ví dụ 2: Có giống bèo ngày lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ bèo 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Vậy ban đầu cho vào 16 bèo ngày sau bèo phủ kín mặt hồ?
Giải: Ta có bảng sau biểu diễn số bèo mặt hồ:
Nhìn vào bảng ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 bèo ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ
Các bạn thử giải tốn sau phương pháp tính ngược từ cuối
Một người qua đường hỏi ông lão chăn vịt: “Đàn vịt của ơng có con?” Ông lão trả lời:
- Một nửa số vịt thêm nửa tắm mát sông
- Ba phần tư số vịt lại thêm phần tư đang kiếm ăn hồ
- Bốn phần năm số vịt lại thêm phần năm nữa nằm nghỉ bờ
- Cuối hai đôi vịt què nhốt lồng kia!
(3)Bài : Bạn Tồn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?
Bài : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ?
Bài : Cho bảng ô vuông gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tô màu ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : “Lần tơ xong hết có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số dịng kia” Bạn Nhi bảo : “Tớ phát có cột tơ thế”
Nào, bạn cho biết đúng, sai ?
(4)Bài : Biết :
Tính tổng chữ số A
Bài 1: Căn phịng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết phịng treo cờ khơng?
Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang tường Khi cách treo cờ giống tốn trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):
(5)sẽ tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau:
Vậy số cờ phịng từ đến 12 cờ
Bài 2: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu nhỉ?
Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem bổ dưa sau:
(6)Bài 3: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16
Bài giải: Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách:
1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h
4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l
Như bạn có 16 cách điền số khác Bài 4: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:
+ Mỗi làm điểm
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm)
(7)4 x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)
Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm
Bài 5:
Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo
Vẻ vang dân tộc nước non
Năm sinh hai ông số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?
Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b =
Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng)
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại)