Câu IV 1,0 điểm Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của tam giác ABC.. Một mặt phẳng P chứa BC và vu[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI NĂM 2012 LẦN THỨ Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Ngày thi: 6/5/2012) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : sin x x x sin x cos sin x cos 2 4 2 x 2 Giải bất phương trình : log (4 x x 1) x ( x 2) log e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I x x ln x dx ln x ln x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2 Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn trụ theo thiết diện có diện tích biểu thức A xy yz zx x yz PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB và (P) Câu VIIa (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = – cos2 - isin2 , đó 3 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d : x y d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d và d2 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu qua điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao (P) và (S) 2 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 1 y 3.2 y 3 x x xy x - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (2)