Mot So Bai Song Co Hay

Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng - Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, các điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động cần phân biệt[r]

MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý Sau dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có vài suy nghĩ, số bài viết sưu tầm hay, kinh nghiệm nhỏ thu từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu các thầy, cô từ các diễn đàn Hôm mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh luyện thi đại học Tất nhiên, suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên, thầy Duy Văn trên thuvienvatly.com đã có bài viết hay và sâu sắc giúp số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ chất vấn đề Tôi xin chân thành cảm ơn Nguyễn Bá Linh GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân Bài viết số "Điều kiện khoảng cách hai nguồn giao thoa sóng – Thầy Đậu Quang Dương – Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai" a Đặt vấn đề: Trong nhiều đề thi thử các trung tâm, diễn đàn và kể đề tuyển sinh đại học các năm gần đây, ta gặp nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách hai nguồn cho trước Theo tôi, hầu hết các bài toán này dẫn tới các kết kì dị và làm hoang mang cho học sinh số giáo viên trường Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ : Biên độ sóng đổi quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống A và B cách khoảng AB = (n + ½).λ ; n N dao động với phương trình u A u B a cos 2ft So sánh hình ảnh dao động điểm gần nguồn A và nguồn A Phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A và B đoạn d và d2 d d   d d   u M 2a cos    cos  2ft          Nếu xét điểm gần nguồn A ta có : d  d1 AB và d1  d AB   n  1    AB  A M 2a cos    0  2a cos         Do đó Như vậy, nguồn dao động với biên độ a điểm M nằm sát nó lại đứng yên! Ví dụ : Biên độ sóng không đổi quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống A và B cách khoảng AB = 2nλ ; n  N* , dao động với phương trình u A u B a cos 2ft So sánh hình ảnh dao động điểm gần A và nguồn A Biên độ dao động M: A M 2a Pha dao động M : 2ft   Điểm M dao động cùng pha với A d1  d 2ft  2n  Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại a thì điểm M gần A có li độ cực đại AM = 2a và tạo hình ảnh khá kì dị giao thoa sóng Ví dụ : Biên độ sóng đổi quá trình truyền 1  AB  2n     ; n  Cho hai nguồn sóng giống A và B cách khoảng N* , dao động với phương trình u A u B a cos 2ft Viết phương trình dao động điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động điểm gần nguồn A và nguồn A Biên độ dao động M : A M a Pha dao động M : 2ft   d  d1  2ft   Điểm M dao động vuông pha với A Như vậy: Khi M có li độ cực đại u M a thì nguồn A lại vị trí cân bằng! Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động điểm gần nguồn và nguồn đôi phi lí Hoặc lấy các đề tuyển sinh sau: - 2009 (mã 135) câu 30 : AB = 5λ - 2010 (mã 642) câu 28 : AB = 40λ/3 - 2011 (mã 817) câu 23 : AB = 9λ ; câu 50 : AB = 2,5λ - 2012 (mã 958) câu 10 : AB = 20λ/3 Thông thường số giáo viên chống chế lí lẽ nguồn là cha là mẹ nên không tuân theo quy luật giống các điểm còn lại (con) Lí luận này không thể thừa nhận suy luận môn Vật lí b Phải thừa nhận có phản xạ sóng vị trí các nguồn Đến đây, ta thử xét điều kiện để có hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất các điểm miền giao thoa tuân theo quy luật thống * Giả sử không có phản xạ sóng vị trí các nguồn: - Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động: + Dao động nguồn bên ngoài gây : u A a cos 2ft 2.AB   u A ' a cos  2ft     + Dao động sóng từ B truyền tới : .AB   AB   u A 2a cos   cos  2ft         Vậy, dao động tổng hợp A phải là : (1) Mặt khác, A dao động cưỡng nguồn ngoài gây : u A a cos 2ft (2)   AB   2a cos     a      AB 2n Từ (1) và (2) ta phải có:   (3) Dễ thấy hai đẳng thức (3) không thể tồn đồng thời ! Kết luận: Phải có phản xạ sóng vị trí các nguồn Phần tử môi trường A đồng thời chịu tác dụng dao động : + Dao động cưỡng nguồn bên ngoài gây : u A + Dao động sóng từ nguồn B truyền tới A : uBA + Dao động sóng phản xạ A gây : u'BA Mà dao động tổng hợp A : uA + uBA + u'BA = uA Do uBA = - u'BA Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định sóng nguồn truyền tới c Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền hai sóng : + Dao động cưỡng nguồn bên ngoài gây A : u A + Dao động sóng phản xạ A gây ra: u'BA Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A (u A và u'BA) phải cùng pha với Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : Pha sóng A B truyền đến : Pha sóng phản xạ A : 2πft 2ft  2 AB  2ft  2 AB   Điều kiện cùng pha uA và u'BA cho ta :  2 AB    2n  1   AB  n    ; n  N 2  Bằng cách lập luận tương tự, ta dễ dàng chứng minh điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng là:    AB  n       ∆φ là độ lệch pha nguồn A so với nguồn B Ý kiến nhỏ cá nhân - Bài viết thầy Quang Dương đã giúp chúng ta đề phải thận trọng điều kiện khoảng cách hai nguồn Không nên cho khoảng cách hai nguồn là giá trị bất kì nào - Nhân bài viết này thầy Dương tôi mạn phép đưa vấn đề nhỏ mà nhiều em học sinh và số bạn trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn Khi giải bất phương trình để tìm số giá trị k có lấy dấu bất đẳng thức hay không? » Theo ý kiến tôi là không thể lấy dấu vì hai lí : + Thứ nhất, toán học các đường hypebol không qua tiêu điểm mà tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm các đường hypebol cực đại, cực tiểu + Thứ hai, lập luận bài viết thầy Quang Dương, khoảng cách hai nguồn phải thỏa mãn điều kiện định trên Nếu các bạn để ý, Bài 8.4 – sách bài tập vật lí 12 – ban đã cho bài điển hình vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không Bài viết số GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ Bài toán mở đầu Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình là: u = acos(10π.t) ; u2 = acos(10π.t + π/3) Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu miền giao thoa Lời giải Cách * Bước sóng : λ = v/f = 4cm - Độ lệch pha hai sóng điểm: 2d1     10t       2d  2  d  d1      10t       (1)  - Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa mãn điều kiện :  2k ; k  Z (2) - Từ (1) và (2) ta có : d2 – d1 = (k + 1/6)λ (3) - Theo bất đẳng thức tam giác ta có - Từ (3) và (4) ta   AB  d  d1  AB  4 AB AB  k    4,37  k  4, 03   Như vậy, k có giá trị nên có đường cực đại * Làm tương tự với các đường cực tiểu Cách * Hai nguồn phát sóng cùng tần số, cùng biên độ: u S1 A cos  t  1  (2.1) u S2 A cos  t  2  (2.2) * Xét điểm M thuộc vùng giao thoa cho S1M = d1 và S2 M = d2 Phương trình sóng từ S1 và S2 truyền tới M M 2d1   u1 A cos  t  1      d2 d1 2d   u A cos  t  2      l S1 S2 *Tại M, phần tử môi trường đồng thời nhận hai sóng từ S 1, S2 truyền tới Hai sóng này thỏa mãn điều kiện hai sóng kết hợp Phần tử môi trường M thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2d1  2d    u M A cos  t  1   A cos  t  2            2   d  d1    1  2   d1  d   2A cos     cos  t             d  d1    1  2   d1  d   2A cos     cos  t         (2.3) a Biên độ sóng M:    d  d1    u M  2A cos       (2.4) b Pha dao động M: t  1  2   d1  d    (2.5) Pha dao động M = c Điều kiện M thuộc cực đại, cực tiểu: * M thuộc cực đại    d  d1   A M  max  cos        1     d  d1  k   2   (2.6) *M thuộc cực tiểu    d  d1   A M   cos    d  d1  2k  1     0      2 (2.7) Khoảng cách các cực đại, cực tiểu giao thoa * Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ + Gốc O trùng trung điểm hai nguồn S1S2 + Chiều dương từ trái sang phải x M S1 S2 O d1 d2 x Xét điểm M có tọa độ x: l d1   x l d2   x và d1  d 2x  1 Nếu M thuộc cực đại : d  d1 2x k.    2      x  k   2    2 Nếu M thuộc cực tiểu :    d  d1 2x '  2k  1  2     x '  k  0,5   2  3  Vậy dễ thấy - Khoảng cách hai cực đại liên tiếp  - Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp  - Khoảng cách cực đại và cực tiểu liền kề Kết luận - Cách có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu: Gọi ∆φ là độ “sớm pha” nguồn so với nguồn (∆φ có giá trị đại số) * Số đường cực đại tính : * Số đường cực tiểu tính :   AB  AB   k   2  2 AB  AB    k    2  2 Chú ý - Công thức tính độ lệch pha hai sóng tới điểm vùng giao thoa :   2  d  d1    2  1   - ĐK điểm đó cực đại :  2k ; k  Z - ĐK điểm đó cực tiểu : - ĐK vuông pha :   2k  1  ; k  Z   2k  1  ; kZ Chú ý - Điều kiện cực đại TQ : - Điều kiện cực tiểu TQ : d  d1 k  2  1  2 d  d1  2k  1  2  1   2 Bài viết số "Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha)" Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát hai dao động Bài 1: u S2 a sin t u S1 a cos t Khoảng cách hai nguồn S1S2 = l = 2,75λ Hỏi trên đoạn S1S2 có điểm cực đại, dao động cùng pha với nguồn u S1 ? A và B C Gợi ý - Phương trình sóng điểm M bất kì trên S1S2 cách S1, S2 khoảng d1, d2 là: 2d1   2d    u M a cos  t    a cos  t              d  d1      d1  d    u M 2a cos      cos  t    4 4   - Mà d1 + d2 = S1S2 = 2,75λ Do đó     d  d1   u M 2a cos    cos  t  3   4      d  d1   u M  2a cos    cos  t   4  M cùng pha với nguồn, M thuộc cực đại giao thoa     d  d1      d  d1   cos    2k  1        4  3   d  d1  2k    4  * Theo bất đẳng thức tam giác : 3    S1S2  d  d1  2k     S1S2 4  3    2, 75   2k     2,75 4    1, 75  k   k  1;0 Vậy, có hai điểm dao động cùng pha với S1 và thuộc cực đại giao thoa D Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp có phương trình là Bài 2:     u S1 a cos  t   u S2 a cos  t    và  Khoảng cách hai nguồn là l = S1S2 = 3,6λ   Trong đoạn S1S2 có điểm cực đại sóng có dao động cùng pha với nguồn S 1? A B C D Gợi ý - Phương trình sóng M :   d1  d      d  d1     u M 2a cos    cos  t    2     d1  d S1S2 3, 6    d  d1    u M 2a cos    cos  t  3, 6   2  Do đó, pha ban đầu M chi có thể là - 3,6π – 4,6π không thể là – π/2 Bài viết số “Giao thoa điểm nằm ngoài khoảng hai nguồn” Đặt vấn đề : Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cùng biên độ , đồng thời gửi tới điểm M trên đường thẳng S1S2 và ngoài đoạn S1S2 Dao động tổng hợp M có biên độ biên độ dao động thành phần mà M nhận Cho biết tần số sóng f = 1Hz , vận tốc truyền sóng v = 12cm/s , coi biên độ sóng không đổi Khoảng cách S 1S2 là : A.10cm B.4cm C.2cm D.6cm Gợi ý Nói chung vấn đề giao thoa d ngoài khoảng hai nguồn có ít tài liệu đề cập đến, gần từ trước tới các M SGK không sách nào đề cập tới vấn đề S này, chí số sách nâng cao, S d 2 tìm hiểu sâu không nói tới Dựa trên tham khảo sách thầy Vũ Thanh Khiết (cuốn nào?), có thể làm sau: - Viết phương trình sóng M hai nguồn truyền tới    d  d1      d1  d   u M 2A cos   cos  t            d  d1   A M 2A cos      - Biên độ sóng M :    d  d1   S1S2 A M 2A cos    S1S2 4 cm  A  cos  12   - Theo đề bài : Lời bàn : Tại điểm M nằm trên đường thẳng và ngoài đoạn S 1S2 trên thì không có giao thoa sóng vì sóng S muốn tới M thì phải qua S1, đây S1 là nguồn sóng tạo vật rung có kích thước nên không truyền qua nguyên vẹn (có thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng S gửi tới M không biết trước quy luật, không xét giao thoa đây Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi ! Bài viết số SÓNG DỪNG A Kiến thức Sự phản xạ sóng Khi sóng gặp vật cản điểm cuối môi trường có sóng truyền tới thì ít phần sóng bị phản xạ lại a) Phản xạ sóng trên vật cản cố định - Thực nghiệm cho thấy, phản xạ trên vật cản cố định biến dạng bị đảo chiều Tại phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều? Khi biến dạng (xung) nó tác dụng lực hướng lên vào tới đầu Q, Q P (tường) Theo định luật niutơn, a) dụng lực và ngược chiều Phản lực này sinh xung P Xung này truyền trên dây theo b) Q giá đỡ giá đỡ tác vào dây giá đỡ chiều ngược với xung tới Trong phản xạ này, phải có nút giá đỡ, vì dây bị giữ cố định đó Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn điểm đó Vậy, phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới điểm phản xạ b) Phản xạ sóng trên vật cản tự - Thực nghiệm cho thấy, phản xạ trên vật cản tự biến dạng dây không bị đảo chiều Q P a) Q P Tại phản xạ trên vật cản tự b) do, biến dạng không bị đảo chiều? Nếu điểm cuối dây để tự thì nó không chịu lực kéo lại giá đỡ hay phần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường sóng Điểm cuối dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh xung phản xạ đồng pha với xung tới Vậy, phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới điểm phản xạ Sóng dừng a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trường hợp xuất các nút và các bụng gọi là sóng dừng Sóng dừng hình thành là kết giao thoa sóng tới và sóng phản xạ Nhứng điểm trên dây, đó các sóng triệt tiêu thì không dao động và gọi là nút Những điểm đó các sóng đồng pha với thì dao động với biên độ cực đại và gọi là bụng Những nút và bụng xen kẽ, cách b) Giải thích tạo thành sóng dừng trên dây Xét dao động phần tử điểm M trên dây cách đầu cố định B khoảng MB = d Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền tới đó dao động có phương trình dao động là : u B A cos t A cos 2ft (3.1) Chọn gốc tọa độ B, chiều dương là chiều từ B đến M Phương trình sóng tới M: Phương B: Sóng tới  2d  u M A cos  t      d A B M trình sóng phản xạ Sóng phản xạ u 'B  A cos  t  A cos  2ft    Phương trình sóng phản xạ M : 2d   u 'M A cos  2ft    (3.2)     Như vậy, M đồng thời nhận hai dao động cùng phương, cùng tần số Do đó, dao động M là tổng hợp hai dao động sóng tới và sóng phản xạ truyền đến : 2d  2d    u u M  u 'M A cos  2ft    A cos  2ft             2d    u 2A cos    cos  2ft   2 2    (3.3) * Biên độ sóng M :  2d   A M  2A cos    (3.4)  2  Biên độ này phụ thuộc khoảng cách d từ M đến B (đầu cố định dây) + Nếu khoảng cách d k  thì theo (3.4) biên độ dao động M 0, M có nút 1  d  k    thì theo (3.4) biên độ dao động đó  + Nếu khoảng cách đạt giá trị cực đại, đó có bụng sóng c) Khoảng cách nút và bụng sóng dừng  - Hai nút liên tiếp cách khoảng  - Hai bụng liên tiếp cách khoảng  - Khoảng cách bụng sóng và nút sóng liền kề Đặc điểm sóng dừng a Sự truyền lượng sóng dừng (tham khảo VLTT – 106) Tại gọi là sóng dừng? Có phải lượng không truyền mà dừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại đâu? Nếu có truyền thì truyền nào? Ta hãy xem xét vấn đề này - Nút luôn đứng yên nên nó không thực công Do đó lượng không truyền qua nút Bụng không biến dạng, sức căng dây bụng 0, nên bụng không thực công Do đó, lượng không truyền qua bụng Như vậy, lượng đoạn dây dài 1/4 bước sóng có đầu là nút, đầu là bụng thì không đổi Nói cách khác, lượng “dừng” đoạn dây Năng lượng đoạn dây là không đổi, không có truyền lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây - Trong đoạn dây có truyền lượng không? Có biến đổi từ động sang không? Có truyền lượng từ điểm này sang điểm khác đoạn dây mà ta xét Nếu 1/4 chu kì, lượng truyền từ trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì 1/4 chu kì lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút - Tóm lại : Năng lượng “dừng” đoạn dây dài 1/4 bước sóng có đầu là nút, đầu là bụng Năng lượng không truyền khỏi đoạn dây không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng Mặt khác, đoạn dây thì lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có chuyển đổi qua lại động và Vì thế, xét bảo toàn lượng, đoạn dây tương đương lắc lò xo b Sự dao động các điểm trên dây có sóng dừng - Trên đoạn dây, điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, các điểm còn lại dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt tốc độ dao động phần tử môi trường với tốc đột truyền sóng) T - Thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là (Khi dây duỗi thẳng, li độ bụng = Thời gian hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = là nửa chu kì) c Tính tuần hoàn sóng dừng * Tính tuần hoàn theo không gian: - Biên độ phần tử vật chất điểm có sóng dừng:  2d   A M 2A cos     2  Vậy, ta coi biên độ phần tử môi trường dao động điều hòa với 2 2   2 T  chu kì Trong trường hợp xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm dương, xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn dương - Khi quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao động sóng dừng Như vậy, trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định cách khoảng d thì độ lệch pha biên độ là :  = 2d  Công thức trên tiện lợi việc tính biên độ điểm trên dây có sóng dừng biết khoảng cách từ nó tới điểm nút bụng Khi xét tới độ lệch pha biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì điều ta quan tâm là độ lớn biên độ dao động * Tính tuần hoàn theo thời gian: - Phương trình sóng dừng điểm :   2d    u 2A cos    cos  2ft   2 2    Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét : Các điểm trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng có thể CÙNG PHA NGƯỢC PHA - Xét hai điểm M, N trên sợi dây có sóng dừng ổn định với phương trình là   2d1    u M 2A cos    cos  2ft   2 2      2d    u N 2A cos    cos  2ft   2 2      2d1      2d     2A cos       2A cos            + Khi  thì M, N cùng pha dao động nghĩa là phương trình biên độ mang cùng dấu (tức cùng âm cùng dương) thì chúng dao động cùng pha   2d1      2d     2A cos       2A cos            + Khi  thì M, N ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên độ trái dấu - Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha + Các điểm đối xứng qua bụng thì đồng pha (đối xứng với qua đường thẳng qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng) Các điểm đối xứng với qua nút thì dao động ngược pha u Q B N t P M Hình vẽ: - M, P đối xứng qua P bụng B nên cùng pha O dao động Dễ thấy phương trình biên độ M và P cùng dấu Q N B M Suy ra, M và P dao động cùng pha - M, Q đối xứng qua nút N nên ngược pha dao động Dễ thấy phương trình biên độ M và Q ngược và Q dao động ngược NM m N pha dấu Suy M P n + Các điểm thuộc cùng bó sóng (khoảng hai nút liên tiếp) thì dao động cùng pha vì đó phương trình biên độ không đổi dấu Các điểm nằm hai phía nút thì dao động ngược pha vì đó phương trình biên độ đổi dấu qua nút Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang cùng dấu dương Vậy, chúng dao động cùng pha Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2 có biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm Từ đó M và P dao động ngược pha Điều kiện để có sóng dừng * Sợi dây có hai đầu cố định l k  với k = 1, 2, 3… (3.5) k số bụng quan sát = số bó sóng * Sợi dây có hai đầu tự 1   l  k   m 2 với k = 1, 2,  3… k số bó sóng, m là số lẻ (3.6) B Các dạng bài tập Dạng SỐ NÚT, SỐ BỤNG SÓNG DỪNG * Phương pháp Hai đầu dây cố định  v.T  v f l k Theo (3.5) ta có :  2l l  k   0,5λ Vậy, số bụng, số nút : l  Sb  0,5  S S  b  n (3.11) Ví dụ 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s Số nút và số bụng xuất trên dây? A nút, bụng B nút, bụng C nút, bụng Giải D nút, bụng * λ = v/f = 0,08 m * Số bụng, nút : l  4 Sb  0,5   S S  5 b  n Chọn A Ví dụ 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 220Hz Số bụng sóng xuất trên dây là Tính vận tốc truyền sóng trên dây? A 44m/s Giải * B 88m/s Sb  C 66m/s D 550 m/s l 4   0,3  m   v 66  m / s  0,5 Chọn C Ví dụ : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có điểm bụng Nếu trên dây có điểm bụng thì tần số sóng trên dây là A 252 Hz B 126 Hz C 28 Hz D 63 Hz Giải l.f1 l  4  4  0,5 0,5.v    f 63Hz l.f l Sb  4  6   0,5 0,5.v Sb  Chọn D Một đầu cố định, đầu tự Theo (3.5) ta có : 1 2l l  l  k    k   2  0,5λ  Số bụng, số nút : Sb Sn  l  0,5 0,5 (3.12) Ví dụ : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định, dầu B tự AB = 22cm Tần số f = 50 Hz ; v = m/s Tìm số nút và số bụng trên dây? A nút ; bụng B nút ; bụng C nút ; bụng D nút ; bụng Giải * λ = 8cm * Sb Sn  l  0,5 6 0,5 Ví dụ : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có nút (A cố định, B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây? Giải * Sb Sn  l  0,5 6  AB 3,9  cm  0,5 Một đầu là nút, đầu không là nút, bụng * TH1 L  AB L k  x; x  ∆x  Số bụng, số nút : Sb k  Sn k    AB L k   x; * TH2 (3.12) x   L ∆x Số bụng, số nút : Sb Sn k  Ví dụ 1: (3.13) Dây AB dài 6,1 cm A là nút sóng Sóng truyền trên sợi dây có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng trên dây có sóng dừng? Giải AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11 Ví dụ 2: Sợi dây AB = 4,6 cm Sóng truyền trên dây với bước sóng 1cm Trung điểm AB là nút Tìm số bụng, số nút trên dây? Giải Gọi I là trung điểm AB IA = IB = AB/2 = 2,3cm IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05 = k.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = Trên AB : Sb = 10; Sn = Một đầu là bụng, đầu còn lại không là nút, không là bụng *TH1   AB L k   x; x   Sb Sn k  *TH2  AB L k  x; x   Sb k   Sn k Ví dụ 1: (3.14) (3.15) Cho sợi dây AB có đầu A là bụng sóng Bước sóng trên sợi dây là λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút trên sợi dây? Giải Sb k  7  Sn 6 AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x Ví dụ 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là bụng sóng Bước sóng trên sợi dây λ = 0,6cm Tìm số bụng, số nút sóng? Giải AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = Dạng ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG Bài toán Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B giữ cố định f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ để tạo sóng dừng trên sợi dây Giải * Điều kiện để có sóng dừng : AB l = k  v v f k    1 2f 2l k * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng ứng với số bó sóng là k và k + f v f1   * Ta có : 2l k k  a c a c   b d b d Áp dụng tính chất : Vậy : f f f v f1    f  f1 2l k k   k  1  k * Tần số nhỏ để tạo sóng dừng ứng với k = l k v v v 1  f  f  f1 2f 2f 2l Bài toán 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ để tạo sóng dừng trên sợi dây Giải * Điều kiện để có sóng dừng : AB l =  2k +1  v v f  2k  1    1 4f 4l 2k  * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng ứng với số bó sóng là k và k + * Ta có : f f2 v   4l 2k   k  1  a c a c   Áp dụng tính chất : b d b  d Vậy : f f f  f1 f f v     4l 2k  2k   2k  3  2k  * Tần số nhỏ để tạo sóng dừng ứng với k = l  2k  1 v v v f f  2.0  1  f   4f 4f 4l Dạng ỨNG DỤNG “ĐỘ LỆCH PHA BIÊN ĐỘ” I Kiến thức cần nắm: Biên độ phần tử môi trường có phương trình :  2d   A M 2A cos    2   Hai điểm trên dây đàn hồi có sóng dừng ổn định cách khoảng d thì  = độ lệch pha biên độ dao động là : 2d  - Khi sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ để tính biên độ không cần quan tâm tới khái niệm sớm pha hay trễ pha II Bài tập vận dụng: Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B là bụng sóng, biên độ dao động bụng là A Điểm M cách B đoạn đúng  Tính biên độ dao động M Giải Cách : Sử dụng công thức biên độ để tính biên độ dao động M Cách : Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ  2d 2       * Độ lệch pha biên độ dao động : 2 * Sử dụng véc tơ quay hình : Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động M A/2 M B Bụng : Ví dụ 2: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B là nút  sóng, biên độ dao động bụng là A Điểm M cách B đoạn đúng Tính biên độ dao động M Giải  2d 2       * Độ lệch pha biên độ dao động : 2 M * Sử dụng véc tơ quay hình : 12 Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động M 00 A Ví dụ 3: B : Nút sóng M, N, P là điểm liên tiếp trên sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2=1 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn là 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân (lấy  = 3,14) A 375mm/s B 363 mm/s C 314 mm/s D 628mm/s Giải * M, N dao động ngược pha, cùng biên độ dao động nên chúng đối xứng qua P nút sóng * M, N, P cùng biên độ nên có thể coi N và P đối xứng qua bụng Bụn M N Nút g * Độ lệch pha biên độ M và P là π  PN  NM  2.PN 2.NM     2.2 2.1      6mm     2  * Độ lệch pha biên độ N và điểm bụng là: * Vậy bụng sóng có biên độ A = 2AN = 8mm * Thời gian hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là T/2 → T = 0,08s * Tốc độ cực đại điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s Ví dụ 4: Trên sợi dây thẳng có sóng dừng, khoảng cách nút và nút thứ bên phải nó là 15 cm Độ lệch pha hai điểm M, N (M không trùng với nút sóng) trên dây cách 1,875cm có thể có giá trị giá trị nào các giá trị sau : A π/8 rad B 3π/4 rad C π/2 rad D π rad Giải Nhiều bạn giải sau: 15   7,5  cm  2d 2.1,875     7,5 Cách giải này sai hẳn chất Lời giải đúng: M và N có thể cùng pha ngược pha Chọn D Ví dụ (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A là điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là A 0,25 m/s B m/s C 0,5 m/s D m/s Giải * Dễ có : λ = 4.AB = 40cm * Áp dụng tính tuần hoàn theo không gian, độ lệch pha biên độ dao động B và C:  d   2    rad    C 2 450 C Bụn g * Thời gian ngắn để li độ dao động phần tư B biên độ dao động C ứng với góc quét 2.450 = 900  Vậy,  /2   2,5  rad / s   f  1, 25  Hz  t 0, 2 v .f 40.1, 25 50  cm / s  Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A là điểm nút, B là điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M là điểm trên dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Giải * Bước sóng : λ/4 = 18 → λ = 72cm * Độ lệch pha biên độ B và M:  2 d 2.12     rad   72 * Biên độ dao động M : AM = 2A cos600 = A (HS tự vẽ hình) * Tốc độ cực đại phần tử dao động M: Aω - 2Aω -Aω 2Aω O vMmax = A.ω Thời gian có vận tốc * Tốc độ cực đại phần tử môi trường nhỏ vMmax bụng sóng là : 2Aω * Dựa vào hình vẽ ta thấy 2.T/6 = 0,1s → T = 0,3 s * Vận tốc vật : v = λ/T = 27/0,3 = 240 cm/s = 2,4 m/s Bài vận dụng Ví dụ (Chuyên Nguyễn Huệ - L4) Một sóng dừng trên sợi dây có dạng u 40sin  2,5x  cost  mm  , đó u là li độ thời điểm t phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo mét, t đo giây) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s Tốc độ truyền sóng trên sợi dây: A 320 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s Ví dụ (Chuyên Hà Tĩnh – L1) Một sợi dây đàn hồi OM = 180cm có hai đầu cố định Khi kích thích trên dây hình thành bụng sóng, biên độ dao động phần tử bụng sóng là 3,0cm Tại điểm N gần đầu O nhất, các phần tử có biên độ dao động là 1,5 cm Khoảng cách ON A 18 cm B 36 cm C 9,0 cm D 24 cm Còn vài dạng đơn giản nên đến đây dừng thôi