DE TAI DE NANG CAO HIEU QUA GIAI TOAN MAY TINH

C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1- Kết luận : Tóm lại với giải pháp tôi thực hiện như trên, học sinh do tôi bồi dưỡng ở trường THCS Nghĩa Trung đều có thể giải được các bài toán về chuyển đổi s[r]

ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY(PHẦN SỐ HỌC) A- MỞ ĐẦU 1- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chiếc máy tính cầm tay cùng với chức nó đã gây hứng thú nhiều cho các thầy dạy toán, các trò học toán Việc say mê tìm tòi vận dụng cách sáng tạo các chức máy tính việc hỗ trợ giải bài toán khó đã đưa môn giải toán trên máy tính cầm tay đời Là giáo viên dạy toán, tôi hứng thú với việc tìm hiểu các chức cách thức vận dụng các chức máy tính bỏ túi vào việc hỗ trợ giải bài toán hay và khó Bên cạnh đó ba năm trở lại đây tôi may mắn nhà trường giao cho nhiệm vụ bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi môn MTCT Đó chính là hội điều kiện cho tôi học hỏi, trau dồi thêm kiến thức Giải toán trên máy tính cầm tay là môn học chưa đưa vào học chính khóa, chưa có tài liệu chính thức Đối với học sinh đây lại là môn lạ Do đó quá trình bồi dưỡng, tôi đã gặp phải khó khăn học sinh chưa xác định các dạng toán nào là trọng tâm, phương pháp giải nào là tối ưu Đặc biệt học tới phần số học, các em càng bối rối Bởi lẽ các dạng toán số học là đa dạng Sự biến hóa các dạng toán này vô cùng phong phú Đây còn là dạng toán thường xuyên xuất các kì thi học sinh giỏi các cấp Vấn đề đặt là làm tôi có thể giúp học trò mình hứng thú với môn Làm giúp các em có phương pháp giải phù hợp với dạng toán, để các em có đủ tự tin tham gia các kì thi học sinh giỏi các cấp Đó là lý tôi nghiên cứu đề tài “một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay” 2- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài này tôi không ngoài mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu, hứng thú với môn, có cách suy luận, biết dựa vào sở lý luận toán học, để từ đó rút phương pháp sử sụng máy tính cầm tay giải số bài toán số học có hiệu quả, để có thể làm tốt các bài thi số học các kì thi Tôi mong muốn thông qua nghiên cứu mình, tôi trao đổi kinh nghiệm môn với các đồng nghiệp nhằm học hỏi, trau dồi, nâng cao kiến thức, hiểu biết 3- KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG - Bài toán tìm số dư phép chia hai số tự nhiên Bao gồm phép chia với số bị chia có ít 10 chữ số và phép chia với số bị chia có từ 10 chữ số trở lên; Baì toán chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn phân số tối giản; Bài toán tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy phép chia - Các em học sinh khối đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT trường THCS Nghĩa Trung 4- PHẠM VI VÀ GIỚI HẠN Đề tài nghiên cứu phạm vi, giới hạn bồi dưỡng học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay khối trường THCS Nghĩa Trung Và phạm vi đề tài tôi nghiên cứu kết hợp suy luận toán học và thực hành trên máy tính casio FX570MS để giải các bài toán trên, không trình bày quy trình ấn phím Ngoài ra, đây là môn có tính sáng tạo cao, và thân tôi biết, dạng toán này còn có nhiều phương pháp giải khác Nhưng phạm vi đề tài này tôi trình bày phương pháp mà tôi cho là có hiệu B- NỘI DUNG I– CƠ SỞ LÝ LUẬN Giải toán trên máy tính cầm tay đòi hỏi phải giữ đặc trưng toán học và đồng thời là rèn cho học sinh khả ứng dụng khoa học công nghệ vào học tập, giúp học sinh tiếp cận với công nghệ khoa học Vấn đề đặt môn là làm giúp học sinh có thể sử dụng MTCT vào việc giải thành thạo các bài toán số học đạt hiệu cao Để đạt vấn đề này đỏi hỏi giáo viên phải không ngừng tìm hiểu, học hỏi, xây dựng cho học sinh phương pháp giải cụ thể cho dạng toán II- CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua tìm hiểu, thăm dò, tôi biết chưa áp dụng đề tài trường THCS Nghĩa Trung, đa số học sinh đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT không biết xây dựng phương pháp giải cho dạng toán, không biết nguồn gốc số công thức mà các em giáo viên cung cấp Các em không trả lời câu hỏi “tại có công thức này?” Do đó các em thường hoang mang gặp số bài toán đã biến thể Đó là lý các em chưa hoàn thành tốt các bài thi kì thi học sinh giỏi các cấp III- THỰC TRẠNG 1/ Thuận lợi - Được nhà trường quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ kịp thời mặt - Phụ huynh quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, tạo điều kiện cho giáo viên xếp thời gian bồi dưỡng - Học sinh đa số là em đội tuyển học sinh giỏi toán, số em là học sinh đội tuyển học sinh giỏi môn hóa, lý , 2- Một số khó khăn - Đây là môn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có tài liệu chính thức môn Đa số giáo viên tự tìm tòi là chính - Một số quan điểm cho đây là môn phụ, không muốn đầu tư - Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học em Họ cho đây không phải là môn chính khóa, không cần đầu tư, và việc lĩnh hội tốt kiến thức môn là dễ dàng - Với học sinh đây là môn lạ Học sinh chưa tìm hiểu môn, chưa biết học môn này là học cái gì, học nào Khi tiếp cận với môn, học sinh lại hoang mang vì các bài toán thuộc lĩnh vực môn xem là khó Học sinh chưa xác định dạng toán nào là trọng tâm và phương pháp giải nào là tối ưu III- GIẢI PHÁP Với thuận lợi và khó khăn trên, để đạt mục tiêu đề ra, tôi đưa các giải pháp thực sau: - Đầu tiên tôi giới thiệu MTCT FX570MS, chức năng, cách sử dụng, ưu và khuyết nó Nêu quy định cách ghi quy trình ấn phím Nhiệm vụ này tôi thực thời gian tuần đầu quá trình bồi dưỡng - Phân dạng cụ thể Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm phương pháp giải cho dạng toán Để làm điều này, tôi luôn hướng học sinh phải bắt nguồn từ sở lý luận toán học Đây là nhiệm vụ mà tôi cho là cần thiết - Định hướng ôn tập cho học sinh Tôi cung cấp cho học sinh hệ thống các bài tập thuộc các dạng trên theo thứ tự từ dễ đến khó Tôi trích các bài toán liên quan các đề thi các cấp Tôi yêu cầu học sinh bài giải phải trình bày sở toán học và ghi quy trình ấn phím - Thường xuyên tham mưu với phụ huynh, giáo viên chủ nhiệm, với tổ chuyên môn và ban giám hiệu nhà trường Sau đây tôi trình bày cụ thể cách thực giải pháp mình dạy số dạng toán 1/ Dạng toán đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số tối giản 1.1/ Định hướng cho học sinh tìm phương pháp giải: Kiến thức số thập phân vô hạn tuần hoàn, học sinh đã học chương trình toán Tuy nhiên sách giáo khoa trình bày cách chuyển phân số tối giản số thập phân vô hạn tuần hoàn Còn chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn phân số tối giản, sách giáo khoa và sách bài tập đưa vài ví dụ đơn giản, không nêu phương pháp biến đổi cách tổng quát Căn vào đặc điểm số thập phân vô hạn tuần hoàn, nhằm dễ dàng cho việc xây dựng phương pháp, tôi chia dạng nhỏ Tôi hướng dẫn các em bắt nguồn từ kiến thức đã biết số thập phân vô hạn tuần hoàn, xây dựng phương pháp chuyển đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số tối giản, cách khoa học và tối ưu a/ Dạng 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì Tổng quát 0, ( a1 a2 a3 a n ) Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng này tích số tự nhiên với số thập phân VHTH có phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì gồm n chữ số Trong đó n-1 chữ số và số vị trí cuối cùng chu kì Học sinh biến đổi 000 01 ⏟ nchuso 0, ( a1 a2 a3 a n )=a a a an ×0, ¿ Sau đó gợi ý học sinh sử dụng kết đã sách giáo khoa toán công nhận: =0,(1) =0, (01) 99 =0, (001) 999 =0,(000 .1 ) ⏟ 999 ⏟ nchuso nso9 Từ đó hướng dẫn học sinh suy công thức chuyển đổi sau: 0, ( a1 a2 a3 a n )=a a a an ×0,(000 01 )= ⏟ nchuso a1 a2 a3 an 999 ⏟ nso Vậy 0, ( a1 a2 a3 a n )= a1 a2 a3 an 999 ⏟ nso9 b/ Dạng 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần thập phân là chu kì Tổng quát m , ( a1 a2 a3 an ) Đối với dạng này học sinh dễ dàng suy từ dạng m , ( a1 a2 a3 an ) =m+ a1 a a a n 999 ⏟ nso c/ Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngoài chu kì, và n chữ số nằm chu kì Tổng quát , b1 b2 b3 bm ( a1 a a an ) Với dạng này, tôi hướng dẫn học sinh biến đổi thành tổng số thập phân hữu hạn với số thập phân VHTH mà các chữ số bên ngoài chu kì là ¿ , b1 b2 b3 bm ( a1 a a an ) =0 , b1 b2 b b m+ 0, ⏟ 000 .0 (a1 a2 a3 an ) mchuso ¿ Sau đó viết số thập phân hữu hạn phân số thập phân, số thập phân vô hạn tuần hoàn tích phân số thập phân với số thập phân VHTH mà phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì ¿ , b1 b2 b3 bm ( a1 a a an ) =0 , b1 b2 b b m+ 0, ⏟ 000 .0 (a1 a2 a3 an ) mchuso ¿ ¿ b1 b b b m ¿ m + m × 0,(a1 a2 a3 an ) 10 10 ¿ Lúc này số thập phân VHTH tạo chính là số thập phân VHTH dạng 1, nên học sinh dễ dàng biến đổi phân số tối giản Cuối cùng học sinh cần thực các phép biến đổi trên phân số, đưa công thức , b1 b2 b3 bm ( a1 a a an ) = b b b bm 10 m + a1 a2 a3 an m 10 ×999 ⏟ nso n 10 ×b b b bm − b1 b b b m+ a1 a2 a3 an m 10 × 999 ⏟ nso9 b b b3 bm a1 a2 a3 an − b1 b2 b3 bm 999 000 ⏟ ⏟ nso Vậy mso 0 , b1 b2 b3 bm ( a1 a a an ) = b b b bm a1 a2 a3 an − b1 b2 b3 bm 999 ⏟ 000 ⏟ nso mso d/ Dạng 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngoài chu kì, và n chữ số nằm chu kì.Tổng quát m ,b b b3 bm ( a1 a2 a3 a n ) Học sinh dễ dàng suy từ dạng m ,b b b3 bm ( a1 a2 a3 a n )=m+ b1 b2 b3 bn a1 a2 a3 am −b b b bn 999 000 ⏟ ⏟ nso9 mso (Chu kì có bao nhiêu chữ số thì công thức chuyển đổi có nhiêu số Bao nhiêu chữ số nằm ngoài chu kì phần thập phân thì công thức chuyển đổi có nhiêu số 0) 1.2/ Ví dụ minh họa VD1 : Viết chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số tối giản: a/ 0,(6) (dạng 1) Bấm trực tiếp trên máy, có kết 0,(6) = = b/ 1,(24) (dạng 2) Bấm trực tiếp trên máy, có kết 24 41 1,(24) = 1+ 99 =33 c/ 0,1(13) (dạng 3) Bấm trực tiếp trên máy, có kết 113 −1 0,1(13) = 990 = 56 495 d/ 3,2(33) (dạng 4) Bấm trực tiếp trên máy, có kết 233 −2 97 3,2(33) = 3+ 990 =30 2   VD2: Chứng minh C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) là số tự nhiên Giải 2   Ta có: C= 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) 2 + + 1998 1998 1998 9999 99990 999900 9999 99990 999900 ¿ + + 1998 1998 1998 2219778 ¿ =1111 1998 ¿ Vậy C là số tự nhiên (Trích từ bài giải học sinh kì thi học sinh giỏi môn MTCT vòng trường năm học 2011-2012) 2/ Dạng toánTìm số dư phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên Ở dạng toán này tôi chia thành hai dạng nhỏ: 2.1/ Tìm số dư phép chia a cho b (a là số có ít 10 chữ số) 2.1.1/ Định hướng phương pháp giải : Tôi định hướng, hướng dẫn học sinh từ kiến thức phép chia có dư , xây dựng phương pháp giải Ta đã biết chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, giả sử thương nguyên là q và số dư là r, lúc đó ta có thể viết a=b.q+r => r= a- b.q Từ công thức học sinh dễ dàng tìm phương pháp thực trên máy mà không gặp khó khăn gì Vì độ dài số bị chia nằm phạm vi kí tự máy Tuy nhiên để có phương pháp tối ưu hơn, tôi hướng dẫn học sinh sử dụng chức trỏ để việc thực trên máy liên tục và nhanh chóng Ấn a b = màn hình cho kết quả, từ đây ta thu thương nguyên Giả sử là c Chuyển trỏ lên dòng biểu thức và chữa lại a - b c = từ đây thu số dư 2.1.2/ Ví dụ minh họa VD:Tìm dư phép chia 20052006 cho 2005105 Ta thực : 200520006 2005105 = 10 10.000476 78 =>thương nguyên là Chuyển trỏ lên dòng biểu thức chữa lại 20052005 - 10 2005105 = 956 Vậy số dư phép chia 20052006 cho 2005105 là 956 (Trích bài giải em Phạm Anh Dũng kì thi học sinh giỏi môn MTCT vòng trường năm 2009) 2.2/ Tìm số dư phép chia a cho b (a là số có từ 10 chữ số) Vì máy tính Casio FX 570MS có khả làm tròn cao Do đó các số an toàn trên máy tối đa số Khi gặp dạng này, chúng ta sử dụng phương pháp trên thì kết là sai, tràn máy, không thực Do đó tôi định hướng cho học sinh mình xây dựng phương pháp có hiệu 2.2.1/ Định hướng phương pháp Tôi hướng dẫn học sinh viết dạng tổng quát số a là số tự nhiên có n chữ số, với n > a=a1 a2 a3 an Tôi tiếp tục định hướng học sinh sử dụng tính chất phép chia có dư tổng Như học sinh xác định cần phải viết số tự nhiên a tổng hai số tự nhiên Trong đó số thức chứa chữ số đầu a (đúng thứ tự) Học sinh biến đổi thành: a=a1 a2 a3 an=10 n− × a1 a2 a3 a9 +a 10 a 11 a12 an Lúc đó học sinh tìm số dư a1 a2 a3 a9 chia cho b Giả sử a1 a2 a3 a9 chia b dư r ( r < b) Từ đây học sinh dễ dàng suy n −9 10 10 n −9 × a1 a2 a3 a 9+ a10 a11 a12 an chia ×r 1+ a10 a11 a12 a n b cùng số dư chia b ( r ít chữ số ) Tôi tiếp tục gợi ý học sinh tạo số tự nhiên có chữ số với phần đầu là r phần sau là các chữ số còn lại a (lấy chữ số hàng cao nhất) Học sinh biến đổi r⏟ a10 am chuso n −9 10 ×r 1+ a10 a11 a12 a n = 10n −9 − m × r⏟ a10 a m +am a n chuso là số có chữ số Ta hoàn toàn tìm dư r⏟ a10 am chuso cho b Thực lại quá trình trên lúc các chữ số a sử dụng hết Số dư cuối cùng tìm là số dư phép chia a cho b Tóm lại để tìm dư phép chia số tự nhiên a cho b(a có nhiều 10 chữ số), ta thực các bước sau: -Tìm dư số số tự nhiên có chữ số đúng với thứ tự chữ số đầu tiên a chia cho b -Viết các chữ số a vào bên phài số dư vừa tìm để tạo số có tối đa chữ số Sau đó tìm dư phép chia số tạo cho b -Quá trình lặp lại sử dụng hết các chữ số a Số dư cuối cùng tìm là số dư phép chia a cho b *Ví dụ minh họa VD1: Tìm dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 Giải: +Bằng cách tính trên máy ta có: Số dư phép chia 200920102 cho 2020 là 802 Số dư phép chia 802011201 cho 2020 là 501 Số dư phép chia 5012 cho 2020 là 972 Vậy số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972 (Bài giải em Phạm Hoàng Phúc kì thi cấp trường năm 2011) 3/Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy Khi ta chia số tự nhiên cho số tự nhiên, kết thu là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn Do màn hình mười chữ số nên có lúc ta không thể xác định tất các chữ số thập phân số thập phân hữu hạn chu kì só thập phân vô hạn tuần hoàn Vì ta cần thực ác phép biến đổi toán học kết hợp máy tính để tìm kết bài toán 3.1/Định hướng phương pháp Thông qua ví dụ cụ thể, tôi định hướng, giúp đỡ các em xây dựng phương pháp giải Xét Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy ta chia cho 23 Ta thực các bước sau: B1: Thực phép chia 1: trên máy màn hình 04347826 Học sinh xác định cữ số thập phân đầu tiên là 0434782 (Tôi lưu ý học sinh không lấy chữ số cuối trên màn hình vì phòng máy đã làm tròn.) B2: Tôi yêu cầu học sinh viết dạng tổng quát số thập phân với chữ số đầu đã xác định Tôi định hướng học sinh phân tích, biến đổi tạo tổng củ phân số thập phân với số thập phân vô hạn Học sinh phân 434782 a8 a an =0 0434782 a8 a a 10 a11 an = + n+7 23 10 10 tích (1) Từ đây học sinh hoàn toàn có thể tự phân tích để tìm biểu thức tính a8 a a 10 a11 an Từ (1), học sinh biến đổi ⇒ 23 a a9 an 10 − 434782 23 a a9 an 14 = n+7 ⇔ = 7 23 10 10 23 10 23 10 ¿ ⇒0 a8 a9 a an= 14 =0 60869565 a16 a17 a18 an 23 (Xác định chữ số thập phân là 60869565) Tương tự trên học sinh tìm chữ số thập phân chu kì xuất Sau đây là phần trình bày học sinh B3: 23 , a16 a17 an 14 10 − 23 60869565 = = 8 23 10 23 10 23 10 ⇒ , a16 a17 an= =0 21739130 a24 a25 a n 23 ¿ (Xác định chữ số thập phân là 21739130) Chưa xuất chu kì, ta thực tiếp bước B4: 23 , a25 a26 a n 10 −23 21739130 10 = = 8 23 10 23 10 23 108 10 ⇒0 , a 25 a 26 a n= =0 43478260 a25 a 26 a n 23 ¿ (Xác định chữ số thập phân là 43478260.) từ đó rút 1:23=0,(0434782608695652173913) => (chu kì có 22 chữ số) Từ đó suy số thập phân thứ 22k là số Từ đó suy số thập phân thứ 22k+1 là số Từ đó suy số thập phân thứ 22k +2 là số Từ đó suy số thập phân thứ 22k +3là số Mà 2003=22.91+1 Vậy chữ số thập phân thứ 2003 là chữ số thứ tự chu kì Đó là chữ số 3.2/ Ví dụ minh họa: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 Giải B1: Bằng cách thực trên máy 17 ÷ 19 chữ số thập phân đầu tiên là 89473684 ( Không lấy chữ số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) B2: Tính 17 ×10 −19 ×89473684=4 Tính tiếp ÷ 19 ta chữ số thập phân là 21052631 B3: Tính × 108 – 19 × 21052631 =11 Tính tiếp 11÷ 19  ta chữ số thập phân là 57894736 17 =0, ⏟ 894736842105263157 19 18 chuso ( ) B4: Dư phép chia 2012 cho 18 là 14 Vậy chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 là chữ số (Bài giải học sinh Trần Thị Thu Hà) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh hứng thú hơn, tự tin môn Học sinh tôi bồi dưỡng trường THCS Nghĩa Trung giải bài toán dạng này Các em có khả vận dụng lý luận sở toán học, tự xây dựng phương pháp giải cho số dạng toán liên quan Góp phần cho kết đạt các kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện và cấp tỉnh ba năm học gần đây Năm học Số học sinh đạt giải kì thi cấp huyện Số học sinh đạt giải kì thi cấp tỉnh 2009-2010 2010-2011 2011-2012 C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1- Kết luận : Tóm lại với giải pháp tôi thực trên, học sinh tôi bồi dưỡng trường THCS Nghĩa Trung có thể giải các bài toán chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn, toán tìm số dư, toán tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy cách có hiệu 2- Bài học kinh nghiệm : Thông qua việc nghiên cứu đề tài, và kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy , tôi rút số kinh nghiệm sau : Đối với học sinh: Dựa vào sở toán học, rèn khả phân tích toán học , cùng với việc nghiên cứu chức các phím bấm máy tính, có thể tự tìm các phương pháp giải khác Đối với giáo viên: Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và khả thực hành trên máy học sinh Các phương pháp thiết lập nên bắt nguồn từ sơ sở lý luận toán học Không ngừng tìm tòi, sáng tạo, đưa các phương pháp giải dễ học, dễ nhớ nhằm kích thích niềm yêu thích học sinh 3- Hướng phát triển đề tài: Đề tài có thể mở rộng số dạng toán khác phần số học nghiên cứu thêm trên các máy khác FX570ES 4- Kiến nghị - Đối với phụ huynh: Quan tâm việc học em mình nhiều Hợp tác cùng với giáo viên để đưa các giải pháp tốt -Với tổ chuyên môn: Tổ chức các buổi thảo luận chuyên môn môn Cùng với các thành viên tổ xây dựng biện pháp tốt nhất, hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, môn MTCT nói riêng - Với nhà trường: Tham mưu với phòng giáo dục đưa môn MTCT vào tiết dạy tự chọn từ lớp Tham mưu với phòng giáo dục xây dựng tài liệu hoàn chỉnh môn giải toán trên MTCT - Với phòng giáo dục: Xây dựng tài liệu hoàn chỉnh môn MTCT, xây dựng cấu trúc đề thi và quy định chấm môn MTCT và phổ biến cho các giáo viên huyện Trong khuôn khổ đề tài này, mặc dù đã cố gắng ,song chắn còn nhiều thiếu sót Và tôi mong muốn thông qua đề tài mình, tôi mong đóng góp ý kiến chân thành để xây dựng đề tài ngày càng đạt hiệu Xin chân thành cảm ơn ! Người Thực Nguyễn Thị Dung MỤC LỤC Lý chọn đề tài 2 Mục tiêu nghiên cứu 3 Khách thể và đối tượng Phạm vi và giới hạn Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Giải pháp 4-5 5-13 Kết đạt 13 Kết luận và kiến nghị 15 15 15 15 *Tài liệu tham khảo: 1/ Lê Hồng Đức (năm xuất 2005) giải toán trên máy tính casio fx570MS-nhà xuất thống kê 2/Các đề thi học sinh giỏi các cấp Nhận xét ,đánh giá hội đồng khoa học trường THCS Nghĩa Trung Nhận xét ,đánh giá hội đồng khoa học cấp huyện