Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 21 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 102 D 210 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn ( - 1;1) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) D Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình : Số điểm cực trị hàm số cho A −2 B C D −1 − 2x x−2 A x = −2 B x = C y = −2 Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau Câu (NB) Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = x − x + D y = B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x3 − x + Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) −1 = có A B C Câu (NB) Cho b số thực dương tùy ý, log b D log b Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = 2017 x ? A y ′ = x.2017 x −1 D − log b 2 A log b B C y ′ = x.2017 x −1.ln 2017 C −2 log b B y′ = 2017 x ln 2017 2017 x ′ D y = ln 2017 ( Câu 11 (TH) Cho a số thực dương a ≠ Giá trị biểu thức M = a1+ A a C a B a 2 Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x A B −9 x + ) 1− D a − = là: C Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log( x + x + 4) = A { −3; 2} B { −3} C { 2} D D { −2;3} Câu 14 (NB) Mệnh đề sau x x A ∫ e dx = e + C C ∫ cos x dx = − tan x + C Câu 15 (TH) Mệnh đề sau sai? B ∫ x dx = ln x + C D ∫ sin xdx = cos x + C nghiệm? A ∫ sin 3xdx = cos 3x + C x C ∫ x 3dx = + C Câu 16 (NB) Nếu ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 x x B ∫ e dx = e + C D ∫ f ( x ) dx B −2 A ∫ xdx = ln x + C C D Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( x − 1) dx có giá trị bằng: A B C D Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp số phức z z = − 2020i A z = + 2020i B z = −1 − 2020i C z = −1 + 2020i D z = − 2020i Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) ta được? A z = −1 − i B z = − i C z = −1 − 2i D z = + i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp z = 2i − 3? A M B N C P Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a B 8a C 4a D Q D 2a Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A ′B′C′ có đáy tam giác vng A với AB = a , AC = 2a , cạnh bên AA ′ = 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? 2a3 D 2a3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón A a3 B a3 C 4π 4π 2π B C D 4π 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao 1, diện tích đáy Tính thể tích khối trụ A 3π B C D π A Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A ( 2;1; −1) lên trục tung A H ( 2;0; −1) B H ( 0;1;0 ) C H ( 0;1; −1) D H ( 2; 0; ) 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) A I ( 1; −2; ) ; R = 34 B I ( −1; 2; −2 ) ; R = D I ( 1; −2; ) ; R = C I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = , với ( P ) : x − m2 y + z + m − = 0; m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m cho hai mặt phẳng song song với A m = ±2 B Không tồn m C m = D m = −2 Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; ) Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường thẳng r AB r r r A u = ( 1;1; − 1) B u = ( 3;0; − 1) C u = ( 6;0; ) D u = ( 2; 2;0 ) Câu 29 (TH) Rút từ 52 Xác suất để bích là: A 13 B C 12 13 D x − x − 12 x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3 ; ) Câu 30 (TH) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 4; + ∞) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x+2 đoạn [ 2;3] x −1 Tính M + m A 16 B 45 C Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình ln ( − x ) < A ( −∞;1) Câu 33 (TH) Cho hàm số B ( 0;1) f ( x) 25 D C ( 0; +∞ ) 89 D ( −∞;0 ) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân −5 ∫ f ( − 3x ) + 9 dx A 27 B 21 C 15 D 75 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = − 3i + ( − i ) z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 A B C 18 D - 74 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC Tam giác ABC vuông cân B Độ dài cạnh SA = AB = a Khi góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a B a C a D a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) bán kính R = Phương trình mặt cầu ( S ) là: 2 B ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 2 D ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = 81 A ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81 C ( x - 1) +( y + 4) +( z - 2) = 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( −1;0;0 ) N ( 0;1;2 ) có phương trình A x y +1 z − = = 1 B x −1 y z = = 1 C x y −1 z + = = 1 D Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) hình vẽ 3 x +1 y z = = 1 Xét hàm số g( x) = f ( x) − x3 − x2 + x + 2017 Trong mệnh đề (I) g (0) < g (1) (II) g ( x) = g (−1) x∈[ −3;1] (III) Hàm số g ( x) nghịch biến (−3; −1) (IV) max g( x) = max{ g(−3), g(1)} x∈− 3;1 Số mệnh đề A B C Câu 40 (VD) Tất giá trị tham số m để bất phương trình với x ∈ ¡ : D ( ) x 10 + − m ( ) x 10 − > 3x +1 nghiệm A m < − B m < − D m < − C m < −2 Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) 11 thỏa mãn f ( 1) = e, f ( x ) = f ′ ( x ) 3x + 1, với x > Mệnh đề sau đúng? A 10 < f ( ) < 11 B < f ( ) < C 11 < f ( 5) < 12 D < f ( 5) < Câu 42 (VD) Có số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + − i + 10 = z A B C.1 x =− y D Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A 3a B C D 2a Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 4821232 đồng B 8412322 đồng C 8142232 đồng D 4821322 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; ) , đường thẳng d : x + y −5 z −2 = = mặt phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M −5 −1 vng góc với d song song với ( P ) x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − = = C ∆ : 1 −2 A ∆ : x −1 = −1 x −1 = D ∆ : B ∆ : Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau y+3 = −1 y+3 = −1 z−4 −2 z+4 Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có điểm cực trị? A B C D Câu 47 (VDC) Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) có nghiệm A 2020 B 2017 C 2019 D 2018 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ mệnh đề đúng? A f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) B f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) C f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) D f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) ( ) ( ) Câu 49 (VDC) Xét số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z − z − 15i = i z + z − Tính F = −a + 4b z − + 3i đạt giá trị nhỏ A F = B F = C F = D F = Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 Gọi 2 M điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho biểu thức A = xM − yM + 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B = xM + yM + zM A 21 B C D 10 1.A 11.D 21.B 31.D 41.A 2.B 12.C 22.D 32.B 42.A 3.B 13.A 23.A 33.B 43.C 4.B 14.A 24.B 34.C 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.A 16.A 17.B 25.B 26.A 27.D 35.D 36.C 37.A 45.C 46.D 47.A 8.D 18.A 28.A 38.D 48.A 9.B 19.A 29.B 39.D 49.A 10.B 20.D 30.D 40.B 50.D MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 46 31, 39 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C10 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , suy u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 Vậy u10 = 25 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x) Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn ( - 1;1) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) D Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢( x) ta thấy: é- < x ê ê ëx > Suy A C ● f ¢( x) < x nên chọn đáp án A Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) −1 = có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn D Ta có : f ( x ) −1 = ⇔ f ( x ) = Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = bốn điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) −1 = có nghiệm Câu (NB) Cho b số thực dương tùy ý, log b A log b B log b D − log b C −2 log b Lời giải Chọn B log b Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = 2017 x ? A y ′ = x.2017 x −1 Ta có log 32 b = C y ′ = x.2017 x −1.ln 2017 B y′ = 2017 x ln 2017 2017 x D y′ = ln 2017 Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức ( a x ) ′ = a x ln a suy ( 2017 x ) ′ = 2017 x.ln 2017 ( Câu 11 (TH) Cho a số thực dương a ≠ Giá trị biểu thức M = a1+ A a B a 2 C a ) 1− D a Lời giải Chọn D ( ) 1 Vậy M = a a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − = là: A B C Lời giải: Chọn C 2 Ta có: 3x −9 x +8 − = ⇔ 3x −9 x +8 = 30 ⇔ x − x + = Ta có: M = a1+ 1− = a1− = a −1 = x = ⇔ x = Vậy số nghiệm phương trình Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log( x + x + 4) = A { −3; 2} B { −3} C { 2} D D { −2;3} Lời giải Chọn A x = −3 Ta có: log( x + x + 4) = ⇔ x + x + = 10 ⇔ x + x − = ⇔ x = Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = { −3 ; 2} Câu 14 (NB) Mệnh đề sau x x A ∫ e dx = e + C C ∫ cos x B ∫ x dx = ln x + C D ∫ sin xdx = cos x + C dx = − tan x + C Lời giải Chọn A Từ bảng nguyên hàm ta chọn đáp án A Câu 15 (TH) Mệnh đề sau sai? x x A ∫ sin 3xdx = cos 3x + C B ∫ e dx = e + C x C ∫ x 3dx = + C D ∫ dx = ln x + C x Lời giải Chọn A Ta có ∫ sin xdx = − cos x + C Do mệnh đề A sai Câu 16 (NB) Nếu ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx B −2 A C Lời giải D Chọn A ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = 2 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( x − 1) dx có giá trị bằng: A B C Lời giải D Chọn B I = ∫ ( x − 1) dx = ( x − x ) = Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp số phức z z = − 2020i A z = + 2020i B z = −1 − 2020i C z = −1 + 2020i D z = − 2020i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z z = − 2020i nên z = + 2020i Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) ta được? A z = −1 − i B z = − i C z = −1 − 2i Lời giải D z = + i Chọn A Có: z = −1 − i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp z = 2i − 3? A M B N C P Lời giải D Q Chọn D Ta có: z = 2i − = −3 + 2i ⇒ z = −3 − 2i ⇒ Điểm biểu diễn z Q ( −3; − ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a B 8a C 4a Lời giải Chọn B D 2a V = ( 2a ) = 8a Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A ′B′C′ có đáy tam giác vng A với AB = a , AC = 2a , cạnh bên AA ′ = 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A a3 B a3 2a3 Lời giải C D 2a3 Chọn D a.2a 2a = 2a3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón Ta có V = SABC AA ′ = A 4π B 4π C 2π D 4π Lời giải Chọn A 4π Khối nón tích V = π r h = 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao 1, diện tích đáy Tính thể tích khối trụ A 3π B C D π Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V = B.h = 3.1 = Câu 25 (NB) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A ( 2;1; −1) lên trục tung A H ( 2;0; −1) B H ( 0;1;0 ) C H ( 0;1; −1) D H ( 2; 0; ) Lời giải Chọn B Vì H hình chiếu A lên Oy, suy H ∈ Oy nên có đáp án B thỏa mãn 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) A I ( 1; −2; ) ; R = 34 B I ( −1; 2; −2 ) ; R = C I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 D I ( 1; −2; ) ; R = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2; ) ; R = 12 + ( −2 ) + 22 + 25 = 34 Vậy, ta chọn A Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = , với ( P ) : x − m2 y + z + m − = 0; m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m cho hai mặt phẳng song song với A m = ±2 B Không tồn m C m = D m = −2 Lời giải Chọn D m = ±2 m− − m ⇔ ⇔ m = −2 Hướng dẫn: để ( P ) // ( Q ) = = ≠ 4m − ≠ −8 Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; ) Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường thẳng r AB r r r A u = ( 1;1; − 1) B u = ( 3;0; − 1) C u = ( 6;0; ) D u = ( 2; 2;0 ) Lời giải Chọn A uuu r r Ta có AB = ( −2; − 2; ) ⇒ u = ( 1;1; − 1) Câu 29 (TH) Rút từ 52 Xác suất để bích là: A 13 B C 12 13 D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử biến cố xuất bích: n ( A ) = 13 Suy P ( A ) = n ( A ) 13 = = n ( Ω ) 52 x − x − 12 x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3 ; ) Câu 30 (TH) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 4; + ∞) Lời giải Chọn D Tập xác định: D =¡ x = −3 2 Ta có y ′ = x − x − 12 y′ = ⇔ x − x − 12 = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( 4; + ∞) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x+2 đoạn [ 2;3] x −1 Tính M + m A 16 B 45 25 Lời giải C D 89 Chọn D ' Ta có: y = −3 ( x − 1) < 0, ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến [ 2;3] Do đó: m = y = y ( 3) = , M = Max y = y ( ) = [ 2;3] [ 2;3] 2 89 Vậy: M + m = 42 + ÷ = 2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình ln ( − x ) < A ( −∞;1) B ( 0;1) C ( 0; +∞ ) Lời giải D ( −∞;0 ) Chọn B Ta có: ln ( − x ) < ⇔ < − x < e ⇔ < x < Câu 33 (TH) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân −5 ∫ f ( − 3x ) + 9 dx A 27 C 15 Lời giải B 21 D 75 Chọn B Đặt t = − 3x ⇒ dt = −3dx Với x = → t = x = → t = −5 2 Ta có ∫ f ( − 3x ) + dx = ∫ 0 −5 dt f ( − 3x ) dx + ∫ 9dx = ∫ f ( t ) + 9x −3 1 = ∫ f ( x ) dx + 18 −5 = + 18 = 21 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = − 3i + ( − i ) z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 A B C 18 D - 74 Lời giải Chọn C ( ) Ta có z1 = − 3i + − 3i + 3i − i = − 3i + ( − 3i − + i ) = − 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i ⇒ z1.z = − 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC Tam giác ABC vuông cân B Độ dài cạnh SA = AB = a Khi góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 600 B 300 C 900 Lời giải D 450 Chọn D BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có BC ⊥ SA Gọi H hình chiếu vng góc A lên cạnh SB Khi AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ BC Suy SH hình chiếu SA lên mặt phẳng ( SBC ) Vậy góc SA mặt phẳng ( SBC ) góc SA SH hay góc ·ASH Mặt khác, tam giác SAB vng cân A (vì SA = AB = a ) nên góc ·ASB = 450 Mà ·ASH = ·ASB hay góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a B a a Lời giải C D a Chọn C VSAB vuông cân S Gọi H trung điểm SB , ta có AH ⊥ SB BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH SB = a 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) bán kính R = Vậy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH = Phương trình mặt cầu ( S ) là: 2 B ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 2 D ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = 81 A ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81 C ( x - 1) +( y + 4) +( z - 2) = 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) bán kính R = nên ( S ) có phương trình 2 ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M ( −1;0;0 ) N ( 0;1;2 ) có phương trình A x y +1 z − = = 1 B x −1 y z = = 1 C x y −1 z + = = 1 D x +1 y z = = 1 Lời giải Chọn D uuuu r Đường thẳng qua hai điểm M ( −1;0;0 ) N ( 0;1;2 ) có véctơ phương MN = ( 1;1;2 ) có phương trình tắc x +1 y z = = 1 Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) hình vẽ 1 3 Xét hàm số g( x) = f ( x) − x3 − x2 + x + 2017 Trong mệnh đề (I) g (0) < g (1) (II) g ( x) = g (−1) x∈[ −3;1] (III) Hàm số g ( x) nghịch biến (−3; −1) (IV) max g( x) = max{ g(−3), g(1)} x∈− 3;1 Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn D 3 3 Ta có g'( x) = f '( x) − x2 − x + = f '( x) − (x2 + x − ) Căn vào đồ thị ta có: f '(−1) = −2 g '(−1) = ⇒ g '(1) = f '(1) = f '(−3) = g '(−3) = 3 hệ trục với đồ thị hàm số y = f ′ ( x) Ta có: Trên (−3; −1) f '( x) < x2 + x − nên g'( x) < 0∀x ∈ (−3;−1) 2 Vẽ Parabol (P): y = x2 + x − Trên (−1;1) f '( x) > x2 + x − nên g'( x) > 0∀x ∈ (−1;1) 2 Khi BBT hàm số g( x) đoạn −3;1 : g ( x) = g (−1) , g (0) < g (1) , Vậy xmin ∈[ −3;1] hàm số g ( x ) nghịch biến (−3; −1) g( x) = max{ g(−3), g(−1)} xmax ∈− 3;1 Câu 40 (VD) Tất giá trị tham số m để bất phương trình với x ∈ ¡ : A m < − B m < − ( ) x 10 + − m ( ) x 10 − > 3x +1 nghiệm D m < − C m < −2 11 Lời giải Chọn B +) Xét bất phương trình ( ) x 10 + − m x ( ) 10 − > 3x +1 ( 1) x x 10 + 10 − − m +) ( 1) ⇔ ÷ ÷ ÷ ÷ >3 −1 +) Nhận xét : 10 − 10 + 10 + 10 − = ⇒ ÷ ÷ ÷ = ÷ 3 −x x 10 + 10 + − m Do ( 1) ⇔ ÷ ÷ ÷ ÷ >3 x 10 + +) Đặt t = ÷ ÷ , t >0 m Khi ( 1) trở thành: t − > ⇔ t − 3t > m ( ) t +) ( 1) nghiệm với x ∈ ¡ ⇔ ( ) nghiệm với t > +) Ta có bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên ta có m < − Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 1) = e, f ( x ) = f ′ ( x ) 3x + 1, với x > Mệnh đề sau đúng? A 10 < f ( ) < 11 B < f ( ) < C 11 < f ( 5) < 12 D < f ( 5) < Lời giải Chọn A Xét x ∈ ( 0; +∞ ) f ( x ) > ta có: f ( x ) = f ′ ( x ) 3x + ⇔ ⇒∫ f ′( x) f ( x) dx = ∫ ⇒ ln ( f ( x ) ) = f ′( x) f ( x) = 3x + 1 dx ⇔ ∫ d ( f ( x) ) = ∫ d ( 3x + 1) f ( x) 3x + 3x + 2 3x + + C ⇒ f ( x ) = e 3 x +1+ C = e ⇒ C = − ⇒ f ( x) = e3 Do f ( ) ≈ 10,3123 ⇒ 10 < f ( ) < 11 Theo f ( 1) = e nên e +C x +1 − Câu 42 (VD) Có số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + − i + 10 = z B A C.1 Lời giải x =− y D Chọn A x Ta có : = − ⇔ y = −2x y Mặt khác z + − i + 10 = z ⇔ Suy ( x + 1) ( x + 1) + ( y − 1) + 10 = x + y + ( −2x − 1) + 10 = x + ( −2x ) 2 ⇔ 5x + 6x + + 10 = 5x ⇔ 5x + 6x + + 100 + 20 5x + 6x + = 5x ⇔ 10 5x + 6x + = −51 − 3x x ≤ −17 ⇔ 491x + 294x − 2401 = Phương trình vơ nghiệm Do khơng có số phức thỏa mãn Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) { vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A 3a B C D 2a Lời giải Chọn C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD ) ( ) · , ( ABCD ) = SCA · ⇒ SC = 60° Tam giác SAC vng A có SA = AC.tan 60° = a 1 a3 Khi VSABCD = SA.S ABCD = a 6.a = 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 4821232 đồng B 8412322 đồng C 8142232 đồng Lời giải D 4821322 đồng Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường trịn tâm O x + y = 36 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y = 36 − x = f (x) Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y = f (x) hai đường thẳng x = −3; x = ⇒ S = ∫ 36 − x dx −3 Đặt x = 6sin t ⇒ dx = 6cos tdt Đổi cận : x = −3 ⇒ t = − π π π − π − π π ; x = 3⇒ t = 6 π ⇒ S = ∫ 36cos 2tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18(sin t + t) = 18 + 12π − π Do số tiền cần dùng 70000.S ≈ 4821322 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; ) , đường thẳng d : x + y −5 z −2 = = mặt phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M −5 −1 vng góc với d song song với ( P ) x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − = = C ∆ : 1 −2 A ∆ : x −1 = −1 x −1 = D ∆ : Lời giải B ∆ : y+3 = −1 y+3 = −1 z−4 −2 z+4 Chọn C uu r Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 3; − 5; − 1) r Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0;1) r uu r r Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d song song với ( P ) nên có vectơ phương u = ud , n ur = ( −5; − 5;10 ) hay u1 = ( 1;1; − ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: x −1 y + z − = = 1 −2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn D Xét hàm số g( x) = f ( x − 2018) + 2019 g′ ( x) = ( x − 2018) ′ f ′ ( x − 2018) = f ′ ( x − 2018) x − 2018 = −1 x = 2017 g′ ( x) = ⇔ ⇔ x − 2018 = x = 2021 Ta có g( 2017) = f ( 2017 − 2018) + 2019 = 4038 ; g( 2021) = f ( 2021− 2018) + 2019 = ; Bảng biến thiên hàm g( x) Khi bảng biến thiên g( x) Vậy hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có ba điểm cực trị Câu 47 (VDC) Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) có nghiệm A 2020 B 2017 C 2019 Lời giải D 2018 Chọn A 2018 x + m = 6t ⇒ 2.4t + m = 6t ⇔ m = −2.4t + 6t Đặt log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) = t ⇒ t 1009 x = t t t t Đặt f ( t ) = −2.4 + Ta có: f ′ ( t ) = ln − 2.4 ln t 2ln Xét f ′ ( t ) = ⇒ ÷ = = log 16 ⇔ t = log ( log 16 ) ln 2 Bảng biến thiên: Phương trình f ( t ) = m có nghiệm m ≥ f log ( log 16 ) ÷ ≈ −2, 01 m < 2018 −2 ≤ m ≤ 2017 Mà nên ta có: Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ ¢ m ∈ ¢ Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ mệnh đề đúng? A f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) B f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) C f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) D f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Từ suy f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b ) (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có: c b b a ∫ f ′ ( x ) dx > −∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( c ) − f ( b ) > − f ( b ) + f ( a ) ⇔ f ( c ) > f ( a ) (2) Từ (1) (2) suy f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) ( ) ( ) Câu 49 (VDC) Xét số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z − z − 15i = i z + z − Tính F = −a + 4b z − + 3i đạt giá trị nhỏ A F = B F = C F = D F = Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) z − z − 15i = i z + z − 15 1 z − + 3i = 2 ⇔ ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi − 1) ⇔ 8b − 15 = ( 2a − 1) 2 suy b ≥ ( 2a − 1) + ( 2b + ) = 1 8b − 15 + 4b + 24b + 36 = 4b + 32b + 21 2 Xét hàm số f ( x ) = x + 32 x + 21 với x ≥ f ′ ( x ) = x + 32 > 0, ∀x ≥ 15 15 suy f ( x ) hàm số đồng biến 15 ; +∞ ÷ nên 15 4353 f ( x ) ≥ f ÷= 16 8 15 1 4353 Do z − + 3i đạt giá trị nhỏ b = ; a = 2 16 Khi F = − a + 4b = Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 Gọi 2 M điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho biểu thức A = xM − yM + 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B = xM + yM + zM A 21 B C Lời giải D 10 Chọn D Ta có A = xM − yM + 2z M = ( xM − 1) − ( yM − ) + ( zM − ) + ≤ (2 + 12 + 22 ) ( ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 ) + = 3.4 + = 18 xM = + 2t xM − y M − z M − = = = t > ⇒ yM = − t , thay vào phương trình ( S ) ta Dấu xảy −1 Z = + 2t M 2 được: 4t + t + 4t = 16 ⇒ t = 11 17 Do M ; ; ÷ B = xM + yM + zM = 10 3 3 ... = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau Mệnh đề sai? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B A Hàm số có giá trị... x = 2 021 Ta có g( 2017) = f ( 2017 − 2018) + 2019 = 4038 ; g( 2 021) = f ( 2 021? ?? 2018) + 2019 = ; Bảng biến thi? ?n hàm g( x) Khi bảng biến thi? ?n g( x) Vậy hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có ba... ) 1− D a Lời giải Chọn D ( ) 1 Vậy M = a a Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − = là: A B C Lời giải: Chọn C 2 Ta có: 3x −9 x +8 − = ⇔ 3x −9 x +8 = 30 ⇔ x − x + = Ta có: M = a1+
Ngày đăng: 21/06/2021, 12:39
Xem thêm:
