THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 18 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; +∞ ) B ( 0; +∞ ) D − ; +∞ ÷ C ( −∞; − ) Hàm số đồng biến ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) ⇒ hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = C D Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y = f ( x ) A B Câu (NB) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x có phương trình −x + D x = 2; y = −1 Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A x = 1; y = B x = 2; y = C x = 2; y = A y = x − x B y = − x + 3x C y = x − x D y = − x + x x +1 đường thẳng y = x −1 A B C D Câu (NB) Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) bằng: Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = log a B log a C + log a D 3log a Câu 10 (NB) Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A ( log x) ′ = x ln10 B ( log x) ′ = C ( log x) ′ = D ( log x) ′ = ln10 x ln10 x A Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = x x (với x > ) A x B x 16 Câu 12 (NB) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = C x D x 16 C x = D x = 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A B C 13 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + D 25 x 3x2 + + 2x + C x x2 x4 C F ( x ) = + + x + C D F ( x ) = + 3x + x + C Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A F ( x ) = x + x + C B F ( x ) = A ∫ cos xdx = 6sin x + C B ∫ cos xdx = sin x + C C ∫ cos xdx = − sin x + C D ∫ cos xdx = sin x + C Câu 16 (NB) Cho ∫ −2 A I = f ( x ) dx = , ∫ −2 f ( t ) dt = −4 Tính I = ∫ f ( y ) dy B I = C I = −3 D I = −5 ∫ Câu 17 (TH) Tính tích phân I = (2 x + 1)dx A I = B I = C I = D I = Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = 2020 − 2021i A z = 2020 + 2021i B z = −2020 − 2021i C z = −2020 + 2021i D z = 2020 − 2021i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i D z = −2 + 2i Câu 20 (NB) Cho số phức z = − 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A M ( −5; ) B N ( 4;5 ) C P ( 4; − 5) D Q ( −4;5 ) Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a C V = D V = 3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp : A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 23 (NB) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 2 A V =πr l B V =πr h C V =πrl D V =πrl 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2π a π a3 A 2π a B C D π a 3 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; - 1) B ( - 4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng A V = 4a3 B V = AB có tọa độ A ( - 1; 2; 4) B ( - 2; 4;8) C ( - 6; - 2;10) D ( 1; - 2; - 4) Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x + ) + ( y − 3) + z = A I ( 2;3;0 ) , R = C I ( 2;3;1) , R = 2 : B I ( −2;3; ) , R = D I ( 2; − 2;0 ) , R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q ( 1; −2; ) B P ( 2; −1; −1) C M ( 1;1; −1) Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D N ( 1; −1; −1) x +1 y − z = = , vectơ −2 vtcp đường thẳng d ? r r A u = ( −1; −3; ) B u = ( 1;3; ) r r C u = ( 1; −3; −2 ) D u = ( −1;3; −2 ) Câu 29 (TH) Gieo mọt súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 1 A B C D 172 18 20 216 Câu 30 (TH) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x + x + A ( −∞ ; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) B ( −∞ ; −2 ) ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞ ; −3 ) ( 0; +∞ ) Câu 31 (TH) Cho hàm số y = x3 + 3x − x + Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ 0; 4] A M = 77 ; m = −4 B M = 28 ; m = C M = 77 ; m = D M = 28 ; m = −4 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log3 ( x − 1) < 1 B ;5 ÷ 2 A ( −∞;14 ) Câu 33 (VD) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , 1 C ;14 ÷ 2 1 D ;14 ÷ 2 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx A −3 B 12 C −8 D Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C −1 D −i Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C a D a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (( 1; −2; 3) ( S ) qua điểm A ( 3;0; ) A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu 38 (TH) 2 2 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng x−4 y +3 z −2 = = −1 x = − 4t x = −4 + t A ∆ : y = + 3t B ∆ : y = + 2t z = −1 − 2t z = −2 − t ∆: x = + t C ∆ : y = −3 + 2t z = − t x = + 4t D ∆ : y = − 3t z = −1 + 2t Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x) − 2m + có điểm cực trị A B C D ( ) Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau log ( x − 1) > log x + x − m có nghiệm A m ∈¡ Câu 41 (VD) Cho π ∫ B m < C m ≤ D Không tồn m + tan x dx = a + b 2, với a, b ∈ ¡ Tính giá trị biểu thức A = a + b + cos x C D 12 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a > ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i Tính S = a + b A A S = −17 B B S = C S = D S = 17 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 B C D 2a Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 2 m ) A 100 ( m ) B 200 ( m ) C D ( (m ) 3 x −1 y −1 z = = mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : −1 ( P ) : x + y + z = Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 1;1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt A đường thẳng ( d ) có phương trình x − y +1 z − = = A −1 x −1 y −1 z − = = C −1 x + y +1 z − = = −1 x −1 y −1 z − = = D −1 B Câu 46 (VDC) Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Có giá trị nguyên dương tham số m A C B để hàm số y = f ( x +1) + m có điểm cực trị? D Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m ∈[ −20; 20] để tồn số thực x , y thỏa mãn 2 đồng thời e3 x + y −10 − e x + y −9 = − x − y log ( 3x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = A 22 B 23 C 19 D 31 Câu 48 (VDC) Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x + , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0; ) có hệ số góc k chia ( H ) thành hai phần có diện tích A k = −4 B k = −8 C k = −6 D k = −2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+w A max T = 176 B max T = 14 C max T = D max T = 106 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z = điểm M ( 0;1; ) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn ( C ) có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn ( C ) cho ON = Tính y0 A −2 B C −1 D 1.B 11.C 21.A 31.A 41.A 2.A 12.B 22.B 32.D 42.C 3.B 13.C 23.B 33.C 43.C 4.D 14.B 24.A 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.B 16.D 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.B 37.C 45.D 46.B 47.B 8.A 18.A 28.A 38.C 48.C 9.D 19.B 29.D 39.C 49.D 10.C 20.B 30.B 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lơgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh số 10 học sinh tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc C105 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Lời giải Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , u2 = u1 + d ⇒ d = u2 − u1 = − = Vậy công sai d = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; − ) D − ; +∞ ÷ Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) > khoảng ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) Hàm số đồng biến ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) ⇒ hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Chọn A Do hàm số xác định ¡ có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y = f ( x ) có ba cực trị Câu (NB) Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 1; y = B x = 2; y = C x = 2; y = 1− x có phương trình −x + D x = 2; y = −1 Lời giải Chọn B y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = Ta có: xlim → 2+ x→2 lim y = ⇒ Tiệm cận ngang y = x →±∞ Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x B y = − x + 3x C y = x − x D y = − x + x Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương ⇒ Loại C, D Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ Loại B Vậy chọn đáp án A x +1 Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x −1 A B C D Lời giải Chọn A x +1 Xét hàm số y = : x −1 D = ¡ \ { 1} y'= −2 ; ∀x ∈ D ( x − 1) Ta có bảng biến thiên hàm số y = Từ ta có số giao điểm y = x +1 x −1 x +1 y = giao điểm x −1 Câu (NB) Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) bằng: A log a B log a C + log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log ( a ) = 3log a Câu 10 (NB) Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10 A ( log x) ′ = x ln10 B ( log x) ′ = C ( log x) ′ = D ( log x) ′ = ln10 x ln10 x Lời giải Chọn C ( log x) ′ = xln10 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = x x (với x > ) A x B x 16 C x D x 16 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x Câu 12 (NB) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B Ta có: 52 x+1 = 125 ⇔ 52 x+1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A B C 13 Lời giải D 25 Chọn C Điều kiện: x ∈ ¡ x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x − x + = ⇔ x1 = ∨ x2 = ⇒ x12 + x22 = 13 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 3x + A F ( x ) = x + x + C x x2 + + 2x + C C F ( x ) = B F ( x ) = x 3x2 + + 2x + C D F ( x ) = x4 + 3x + x + C Lời giải Chọn B x 3x + + 2x + C Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x Ta có: ∫( x + x + ) dx = A ∫ cos xdx = 6sin x + C B ∫ cos xdx = sin x + C C ∫ cos xdx = − sin x + C D ∫ cos xdx = sin x + C Lời giải Chọn B Ta có: ∫ cos xdx = Câu 16 (NB) Cho 1 cos xd ( x ) = sin x + C ∫ 6 4 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( t ) dt = −4 Tính I = ∫ f ( y ) dy A I = B I = C I = −3 Lời giải D I = −5 Chọn D ∫ Do tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên f ( t ) dt = −2 4 2 Ta có I = ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( x ) dx = −2 −2 ∫ f ( x )dx = −4 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − = −5 ∫ Câu 17 (TH) Tính tích phân I = (2 x + 1)dx A I = C I = Lời giải B I = Chọn B ∫ ( Ta có I = (2 x + 1) dx = x + x ) = 4+2=6 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = 2020 − 2021i A z = 2020 + 2021i B z = −2020 − 2021i C z = −2020 + 2021i D z = 2020 − 2021i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z = 2020 − 2021i z = 2020 + 2021i D I = Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i Lời giải Chọn B z = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −2 − 2i D z = −2 + 2i Câu 20 (NB) Cho số phức z = − 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A M ( −5; ) B N ( 4;5 ) C P ( 4; − ) D Q ( −4;5 ) Lời giải Chọn B Ta có z = + 5i Điểm biểu diễn số phức z N ( 4; ) Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V = 4a3 B V = 4a C V = 4a D V = 2a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ cho là: V = Sđáy.h = 2a 2a = 4a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm2 có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp : A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V = h.S day = 2.6 = ( cm ) 3 Câu 23 (NB) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 2 A V =πr l B V =πr h C V =πrl D V =πrl 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r V =πr h Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2π a π a3 A 2π a B C D π a 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là: V = π R h = π a 2a = 2π a3 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; - 1) B ( - 4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( - 1; 2; 4) B ( - 2; 4;8) C ( - 6; - 2;10) D ( 1; - 2; - 4) Lời giải Chọn A x A + xB - ïìï ïï xI = = =- ïï ï y + yB +1 = = Þ I ( - 1; 2; 4) Công thức tọa độ trung điểm: ïí yI = A ïï 2 ïï ïï z = z A + z B = - + = ïïỵ I 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x + ) + ( y − 3) + z = A I ( 2;3;0 ) , R = C I ( 2;3;1) , R = 2 : B I ( −2;3; ) , R = D I ( 2; − 2;0 ) , R = Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I ( −2;3;0 ) bán kính R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A Q ( 1; −2; ) B P ( 2; −1; −1) C M ( 1;1; −1) D N ( 1; −1; −1) Lời giải Chọn D + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 2.1 − ( −2 ) + − = ≠ nên Q ∉ ( P) + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 2.2 − ( −1) + ( −1) − = ≠ nên P ∉ ( P) + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 2.1 − + ( − 1) − = −2 ≠ nên M ∉ ( P) + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 2.1 − ( −1) + ( −1) − = nên N ∈ ( P) x +1 y − z = = , vectơ −2 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ? r r A u = ( −1; −3; ) B u = ( 1;3; ) Chọn A r C u = ( 1; −3; −2 ) Lời giải r D u = ( −1;3; −2 ) r d có vtcp u = ( −1; −3; ) Câu 29 (TH) Gieo mọt súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 1 A B C D 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Ω = = 216 Số phần tử không gian thuận lợi là: Ω A = Xác suất biến cố A là: P ( A ) = 216 Câu 30 (TH) Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x + x + A ( −∞ ; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) B ( −∞ ; −2 ) ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞ ; −3 ) ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B x = y′ = x + x = ⇔ x = −2 x −∞ y′ −2 + +∞ − + Vậy hàm số đồng biến ( −∞ ; −2 ) ( 0; +∞ ) Câu 31 (TH) Cho hàm số y = x3 + 3x − x + Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ 0; 4] A M = 77 ; m = −4 C M = 77 ; m = B M = 28 ; m = D M = 28 ; m = −4 Lời giải Chọn A Đặt f ( x ) = x + 3x − x + Ta có: y ′ = x + x − x = 1∈ ( 0; ) y′ = ⇔ x + x − = ⇔ x = − ∉ 0; ( ) Có: f ( ) = ; f ( 1) = −4 ; f ( ) = 77 Suy ra: M = 77 ; m = −4 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log3 ( x − 1) < A ( −∞;14 ) 1 B ;5 ÷ 2 1 C ;14 ÷ 2 Lời giải 1 D ;14 ÷ 2 Chọn D 2 x − > log ( x − 1) < ⇔ ⇔ < x < 14 2 x − < 27 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình ;14 ÷ 2 Câu 33 (VD) Cho A −3 Chọn C 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B 12 C −8 Lời giải D 1 0 Ta có: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C −1 D −i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 = ( − i ) ( −1 + i ) = −2 + 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA = SB = CB = CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 450 B 900 C 600 Lời giải D 300 Chọn A Vì SI ⊥ ( ABC ) suy IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) · Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) góc SC IC hay góc SCI Lại có, ∆SAB = ∆CAB suy CI = SI , nên tam giác SIC vuông cân I · = 450 Khi SCI Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 450 Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) A a Chọn B B a a Lời giải C D a 1 a d ( M , ( SAC ) ) = d ( D, ( SAC ) ) = DO = BD = 2 4 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (( 1; −2; 3) ( S ) qua điểm A ( 3;0; ) A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R = IA = ( − 1) + ( + ) + ( − 3) = 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = , chọn C Câu 38 (TH) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng x−4 y +3 z −2 = = −1 x = − 4t x = −4 + t A ∆ : y = + 3t B ∆ : y = + 2t z = −1 − 2t z = −2 − t ∆: x = + t C ∆ : y = −3 + 2t z = − t x = + 4t D ∆ : y = − 3t z = −1 + 2t Lời giải Chọn C r Ta có ∆ qua điểm A ( 4; −3; ) có véctơ phương u = ( 1; 2; −1) x = + t Do phương trình tham số ∆ : y = −3 + 2t z = − t Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị ngun m để hàm số y = f ( x) − 2m + có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Để đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m + có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) tịnh tiến lên xuống không đơn vị Vậy −2 < − 2m < ⇔ < m < ⇒ m ∈ { 2;3} 2 Vậy tổng tất số nguyên m ( ) Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau log ( x − 1) > log x + x − m có nghiệm A m ∈¡ B m < C m ≤ Lời giải D Không tồn m Chọn A x −1 > x > ⇔ Yêu cầu tốn ⇔ có nghiệm có nghiệm 3 x −1 < x + x − m m < x + = f ( x) ' Khảo sát hàm y = f ( x) khoảng ( 1;+ ∞ ) , ta có f ( x ) = 3x > 0; ∀ x >1 Bảng biến thiên sau: Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có ∀m ∈ ¡ Câu 41 (VD) Cho π + tan x dx = a + b 2, với a, b ∈ ¡ Tính giá trị biểu thức A = a + b + cos x ∫ A B 12 Lời giải C D Chọn A π Ta có I = ∫ π + tan x + tan x dx = ∫ dx + cos x cos x Đặt u = + tan x ⇒ u = + tan x ⇒ 2udu = Đổi cận x = ⇒ u = π x= ⇒u= 5 1 Khi I = ∫ u du = u dx cos x 5 2 − 9 Do a = , b = − ⇒ a + b = 9 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a > ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i Tính S = a + b A S = −17 Chọn C Ta có: = B S = C S = Lời giải D S = 17 a + b − 12 a + b = 13 z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i ⇔ a + b − 12 a + b + 2bi = 13 − 10i ⇔ 2b = −10 a + 25 = 13 a = ±12 a = 12 , a + 25 − 12 a + 25 = 13 ⇔ ⇔ a + 25 = −1( VN ) ⇔ ⇒ a > b = − b = − b = −5 b = −5 2 Vậy S = a + b = Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 Lời giải C D 2a Chọn C Ta thấy tam giác ABC cân B , gọi H trung điểm AB suy BH ⊥ AC Do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên BH ⊥ ( SAC ) Ta lại có BA = BC = BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ⇒ SA ⊥ SC · Do AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SCA = 60 Ta có SC = SA.cot 600 = a , AC = SA = 2a ⇒ HC = a ⇒ BH = BC − HC = a sin 600 1 VS ABC = BH S SAC = BH SA.SC = a 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng là: 100 200 2 m ) A 100 ( m ) B 200 ( m ) C D ( (m ) 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hồnh trùng với đường tiếp đất cổng Khi Parabol có phương trình dạng y = ax + c Vì ( P ) qua đỉnh I ( 0;12,5 ) nên ta có c = 12, ( P) cắt trục hoành hai điểm A ( −4;0 ) B ( 4;0 ) nên ta có = 16a + c ⇒ a = ( P) : y = − −c 25 = − Do 16 32 25 x + 12,5 32 200 25 Diện tích cổng là: S = ∫ − x + 12,5 ÷dx = (m ) 32 −4 Cách 2: Ta có parabol cho có chiều cao h = 12,5m bán kính đáy OD = OE = 4m 200 Do diện tích parabol cho là: S = rh = (m ) 3 x −1 y −1 z = = mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : −1 ( P ) : x + y + z = Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 1;1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt đường thẳng ( d ) có phương trình x − y +1 z − = = −1 x −1 y −1 z − = = C −1 x + y +1 z − = = −1 x −1 y −1 z − = = D −1 Lời giải A B Chọn D x = 1+ t Phương trình tham số ( d ) : y = − t , t ∈ ¡ z = 3t r Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 1;3;1) Giả sử ∆ ∩ d = A ( + t ;1 − t;3t ) uuur uuur r ⇒ MA = ( t ; −t ;3t − ) véc tơ phương ∆ ⇒ MA.n = ⇔ t − 3t + 3t − = ⇔ t = uuur x −1 y −1 z − ⇒ MA = ( 2; −2; ) = ( 1; −1; ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ : = = −1 Câu 46 (VDC) Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Có giá trị nguyên dương tham số A B m để hàm số y = f ( x +1) + m có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số y = f ( x +1) + m suy từ đồ thị ( C ) ban đầu sau: + Tịnh tiến ( C ) sang trái đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m đơn vị Ta đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m + Phần đồ thị ( C ¢) nằm trục hồnh, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = f ( x +1) + m Ta bảng biến thiên của hàm số y = f ( x +1) + m sau Để hàm số y = f ( x +1) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số ( C ¢) : y = f ( x +1) + m phải cắt trục Ox giao điểm ïìï m > ï + TH1: Tịnh tiến đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m lên Khi í - + m ³ Û £ m < ïï ïïỵ - + m < ïì m < Û m £ - + TH2: Tịnh tiến đồ thị ( C ¢) : y = f ( x +1) + m xuống Khi ïí ïïỵ + m £ Vậy có ba giá trị nguyên dương m 3; 4;5 Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m ∈[ −20; 20] để tồn số thực x , y thỏa mãn 2 đồng thời e3 x + y −10 − e x + y −9 = − x − y log ( 3x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = C 19 Lời giải B 23 A 22 D 31 Chọn B Ta có e3 x + y −10 − e x+ y − = − x − y ⇔ e3 x + y −10 − e x + y − = ( x + y − ) − ( 3x + y − 10 ) ⇔ e3 x + y −10 + x + y − 10 = e x + y − + x + y − t Xét hàm số f ( t ) = e + t , t ∈ ¡ t Ta có: f ′ ( t ) = e + > 0, ∀ t ∈ ¡ Suy hàm số f ( t) đồng biến ¡ ⇒ x + y −10 = x + y − ⇔ y = − x Thay vào phương trình thứ 2, ta log 52 ( 3x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = ⇔ log 52 ( x + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = ⇔ log52 ( x + ) − ( m + ) log 5.log ( x + ) + m + = ( 1) Đặt log ( x + ) = t ( t ∈ ¡ , x > − ) Khi phương trình (1) trở thành t − log ( m + ) t + m + = (2) Tồn x , y thỏa mãn u cầu tốn phương trình (2) có nghiệm nên ∆ = ( m + ) log 22 − ( m2 + ) ≥ ⇔ ( log 22 − ) m +12.log 22 5.m − 36 ( − log 22 ) ≥ m ≤ m1 ⇔ với m1 ≈ −43.91 m2 ≈ −2.58 m ≥ m2 Do m ∈[ −20; 20] m ∈ ¢ nên m ∈ { −2; −1;0; ;19; 20} Vậy có 23 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 (VDC) Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x + , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0; ) có hệ số góc k chia ( H ) thành hai phần có diện tích A k = −4 B k = −8 C k = −6 Lời giải D k = −2 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành là: x2 − x + = ⇔ x = Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x + , trục tung trục hoành là: S=∫ 2 x3 x − x + dx = ∫ ( x − x + ) dx = − x + x ÷ = 0 2 Phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;4 ) có hệ số góc k có dạng: y = kx + −4 Gọi B giao điểm ( d ) trục hồnh Khi B ;0 ÷ k Đường thẳng ( d ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích B ∈ OI S ∆OAB = S= −4 0 < k < k < −2 ⇔ ⇔ ⇔ k = −6 1 −4 k = −6 S = OA.OB = = ∆OAB 2 k Câu 49 (VDC) Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+w A max T = 176 B max T = 14 C max T = Lời giải D max T = 106 Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Do z + w = + 4i nên w = ( − x ) + ( − y ) i Mặt khác z − w = nên z − w = ( x − 3) + ( y − ) = x + y − 12 x − 16 y + 25 = ⇔ x + y − x − y = 28 ( 1) Suy T = z + w = x + y + ( − x) 2 + ( − y) 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T ≤ ( x + y − x − y + 25 ) ( − x) + ( − y) Từ ( 1) ( ) ta có T ≤ ( 28 + 25 ) ⇔ − 106 ≤ T ≤ Dấu " = " xảy x2 + y = ( 2) 106 Vậy MaxT = 106 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z = điểm M ( 0;1; ) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường tròn ( C ) có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn ( C ) cho ON = Tính y0 A −2 B C −1 D Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = Bán kính đường trịn ( C ) r = R − d = − d với d = d ( I , ( P ) ) Chu vi ( C ) nhỏ r nhỏ ⇔ d lớn Ta có d ≤ IM ⇒ d max = IM ⇔ ( P ) qua M vng góc IM uuur ( P ) qua M ( 0;1; ) , nhận IM = ( 1; −1; −1) ⇒ ( P ) : x − ( y − 1) − z = ⇔ x − y − z + = làm VTPT Ta có tọa độ N thỏa hệ x2 + y + z + 2x − y − 2z = x − y − z = −6 y = ⇔ x − y − z +1 = ⇔ x = y + z −1 ⇒ y=2 x − y − z +1 = x2 + y + z = x2 + y + z = x2 + y + z = ... ∫ ( Ta có I = (2 x + 1) dx = x + x ) = 4+2=6 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = 2020 − 2021i A z = 2020 + 2021i B z = −2020 − 2021i C z = −2020 + 2021i D z = 2020 − 2021i Lời giải Chọn... B x 16 C x D x 16 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x Câu 12 (NB) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B Ta có: 52 x+1 = 125 ⇔ 52 x+1... PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021- ĐỀ 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Lời giải Chọn B
Ngày đăng: 21/06/2021, 12:39
Xem thêm: