Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là:... TÍCH PHÂN TIẾT 1 NéI DUNG.[r]
(1)(2) KIÓM TRA BµI Cò Chứng tỏ rằng: ?1 F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - là nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính F(2) – F(1) = = G(2) – G(1) (3) CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TiÕt 54 Néi dung bµi d¹y I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (4) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Diện tích hình thang cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b gọi là hình thang cong y O y = f(x) a x b Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh diện tích hình thang cong là: S = F(b) – F(a) (5) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đọan [a;b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] hàm số f(x)) Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a;b] f ( x )dx Vậy: a b Định nghĩa tích phân b f ( x )dx F ( x ) a F (b) F (a ) a b (công thức Newton – Laipnit) Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên a f(x)dx gọi là biểu thức dấu tích phân f(x) là hàm số dấu tích phân (6) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b b f ( x )dx F ( x ) a F (b) F (a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a;b] Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a Nếu a = b thì f ( x )dx 0 a b Nếu a > b thì a f ( x )dx f ( x )dx a b (7) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b f ( x )dx F ( x ) a c) Ví Dụ: b (3 x x )dx ( x x ) (23 22 ) (13 12 ) 4 1 a 3 2 2xdx ( x ) 3 8 b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx f ( x )dx a b ( x 1)dx 0 1 3 (2 ) ( t ) t dt 3t dt 2 (8) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa tích phân Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: Định nghĩa tích Tích phân không phụ thuộc vào biến số phân a) Định nghĩa: b b f ( x )dx F ( x ) a a b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx f ( x )dx a b b b a a a f ( x)dx f (t )dt f (u )du F (b) F (a) Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là: b y b y = f(x) S f ( x )dx a O a b x YN (9) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Các tích chất Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa: b f ( x )dx F ( x ) Tính chất 1: b b a b k f(x)dx = k f(x)dx a (k là số) a a Tính chất 2: b) Chú ý: a f ( x )dx 0 a b a f ( x )dx f ( x )dx a b II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx a a a Tính chất 3: b c b f(x)dx = f(x)dx f(x)dx a a c (a c b ) (10) BÀI TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NéI DUNG II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ví dụ: Diện tích hình thang cong Tính các tích phân sau: Định nghĩa tích b phân f ( x )dx F ( x ) b a a II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Các tích chất b b k f(x)dx = k f(x)dx a I 4x 2dx J (2x 3)dx 2 H | x | dx K 2cosxdx 1 a b f(x) ± g x dx a b = b f(x)dx g(x)dx a a b c b a a c x, nÕu x 0 HƯỚNG DẪN: | x | -x, nÕu x 2 H | x | dx ( x)dx xdx 1 1 f(x)dx = f(x)dx f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM (11) CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân - Ý nghĩa hình học tích phân - Các tính chất tích phân HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung bài (p.III) - Xem và tự làm lại các ví dụ đã học (12) Ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh (13) (14) Phần mềm Graph 4.3 (15)